【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算迅速的交通流模型。目前基 于元胞自動(dòng)機(jī) (Cellular Automata， CA)的交通流模型取得了很大進(jìn)展。 CA是研究系統(tǒng)復(fù)雜性的重要工具 ， 在很多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用 ， Cremer 等最早用 CA 思想對(duì)交通流進(jìn)行了研究。雖然 CA模型微觀上的規(guī)則簡(jiǎn)單、不太真實(shí) ， 但從統(tǒng)計(jì)物理的角度看 ， 可以再現(xiàn)系統(tǒng)的宏觀特性 ， 一般其看作“最小化”的系統(tǒng) ， 用來揭示系統(tǒng)的本質(zhì)規(guī)律。另外 ， CA 時(shí)間、空間、狀態(tài)變量均離散 ， 元胞狀態(tài)并行局部更新 ， 適合計(jì)算機(jī) 模擬 ， 能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模路網(wǎng)的快速計(jì)算。 交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型的出現(xiàn)和發(fā)展為交通流理論研究提供了一種新的方向。交通流元胞 自動(dòng)機(jī) ((Cellular Automata，簡(jiǎn)稱 CA)是一時(shí)間和空間都離散的動(dòng)力系統(tǒng)。散布在規(guī)則格網(wǎng)中的每一元胞取有限的離散狀態(tài)，遵循同樣的作用規(guī)則，依據(jù)確定的局部規(guī)則作同步更新 。 （ 1） 元胞自動(dòng)機(jī)定義 元胞自動(dòng)機(jī)的嚴(yán)格定義為 ： A、規(guī)整的元胞網(wǎng)格覆蓋 d維空間的一部分 ； 11 B、歸屬于網(wǎng)格的每個(gè)格位 r 的一組布爾變量。 ? ?12( , ) ( , ) , ( , ) , | ( , )mr t r t r t r t? ? ? ? ?給出每個(gè)元胞在時(shí)間 0,1,2,t? 的局部狀態(tài)； C：演化規(guī)則 ? ?12, mR R R R? 按下列方式指定狀態(tài) (, )rt? 的時(shí)間演化過程： ? ?12( , 1 ) ( , ) , ( , ) , ( , ) ( , )j j kr t R r t r t r t r t? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，式中 kr ?? 指定從屬于元胞 r的給定鄰居元胞。 從定義中可知，演化規(guī)則 R 對(duì)所有格位都是同一的，且同時(shí)應(yīng)用于他們中 的每個(gè)元胞 ，由此得到同步動(dòng)力學(xué)。同時(shí)，時(shí)間的狀 1t? 態(tài)只隨時(shí)間 t的 狀態(tài) 而變化，這就要求對(duì)狀態(tài)進(jìn)行長(zhǎng)期記憶，并引入對(duì)時(shí)間 1, 2,t t t k? ? ?等的狀態(tài)的相依性。 （ 2） 元胞的鄰居 在元胞自動(dòng)機(jī)中，每個(gè)元胞下一時(shí)刻的狀態(tài)都取決于其本身的狀態(tài)和元胞鄰居的狀態(tài)。在網(wǎng)格上，每個(gè)元胞的鄰居的大小是一樣的。 最簡(jiǎn)單的情況即一維網(wǎng)格，鄰居由元胞本身加上它的臨近元胞構(gòu)成 ； 在二維網(wǎng)格中，有幾種可能性 ： 除元胞本身外，東、南、西、北四個(gè)近鄰元胞，或是上面的五個(gè) 元胞 和東北、東南、西南、西北四個(gè)對(duì)角線 元胞(Mare 鄰居 )。推算可知，當(dāng)元胞空間維數(shù)增加時(shí)，一個(gè)元胞的直 接 鄰居數(shù)目是成指數(shù)增長(zhǎng)， 描述了兩種鄰居的例子 ： 鄰居 4鄰居 3元胞鄰居 1鄰居 2鄰居鄰居元胞鄰居鄰居 鄰居 8鄰居 7鄰居 6鄰居 5元胞鄰居 4鄰居 3鄰居 2鄰居 1鄰居鄰居鄰居鄰居元胞鄰居鄰居鄰居鄰居 （ 3） 邊界條件 可以想見，一個(gè)無限網(wǎng)格的系統(tǒng)的演化是不可能進(jìn)行模擬處理的。也就是 說，元胞自動(dòng)機(jī)系統(tǒng)必須是有限的，有邊界的。目前常用的邊界是由擴(kuò)展鄰居 的方法獲得的，有四種情況 如下： b a b a a 1 a 固定邊界 絕熱邊界 周期邊界 兩種常見的二維元胞自動(dòng)機(jī)鄰居 12 （ 4） 規(guī)則 每個(gè)元寶在確定的時(shí)間 t 有兩種可能的狀態(tài)，即 0iS? 或 1（ i 代表元胞），則時(shí)間 1t?的狀態(tài) is 只決定于時(shí)間 t 的三元組 ? ?11,i i iS S S??： 11( 1 ) ( ( ) , ( ) , ) ( ) )i i i iS t S t S t S t??? ? ? 。由此三元組合可以計(jì)算出元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則 R 由 256 種。 二、 基于元 胞自動(dòng)機(jī)理論 模型 及其 模擬 研究 交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型概述 隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，私家車和城市汽車保有量迅猛增長(zhǎng)，城市交通 擁堵現(xiàn)象日益嚴(yán)重，從而引起了人們的極大關(guān)注。如何描述城市交通的規(guī)律， 充分利用交通資源，以科學(xué)理論指導(dǎo)交通系統(tǒng)的發(fā)展和改善，己迫在眉睫。在 交通工程領(lǐng)域，描述交通特性的方法主要有概率論方法、交通流體動(dòng)力學(xué)、車 輛跟馳理論和元胞自動(dòng)機(jī)模型等。交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型是 20世紀(jì) 90 年代發(fā) 展起來的交通流新動(dòng)力學(xué)方法。 交通流元胞自動(dòng)機(jī)由元胞、元胞的狀態(tài)空間、鄰居及局部規(guī)則四部 分組成 。 （ 1） 元胞和元胞空間 元胞又可稱為基元，是元胞自動(dòng)機(jī)的最基本的組成部分，分布在離散的一 維或二維空間的格點(diǎn)上 ； （ 2） 狀態(tài) 取值于一個(gè)有限的離散集，交通流元胞自動(dòng)機(jī)的元胞只能有一個(gè)狀態(tài)變量 ； （ 3） 鄰居 在給出規(guī)則之前，必須定義一定的鄰居規(guī)則，明確哪些元胞屬于該元胞的 鄰居； （ 4） 規(guī)則 根據(jù)元胞當(dāng)前狀態(tài)以及鄰居狀況確定下一時(shí)刻該元胞狀態(tài)的函數(shù)，也稱為 狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。交通流元胞自動(dòng)機(jī)是由分布在規(guī)則網(wǎng)格中的每一個(gè)元胞取有限 的離散狀態(tài)，遵循確定 的規(guī)則做出同步更新，即大量元胞通過簡(jiǎn)單的局部相互 作用而構(gòu)成的動(dòng)力系統(tǒng)。 不同于一般的動(dòng)力學(xué)模型，交通流元胞自動(dòng)機(jī)不是由嚴(yán)格的物理方程確定， b a b 映射邊界 13 而是通過構(gòu)造一系列模型的規(guī)則來實(shí)現(xiàn)的，這恰恰增強(qiáng)了其表達(dá)復(fù)雜關(guān)系的能 力，為其在復(fù)雜的交通流領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。 一維交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型 最早的一維交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型采用一維格點(diǎn)鏈上的粒子來模擬公路上的車輛。所有的車輛的行進(jìn)方向都相同。在每一個(gè)時(shí)步，若某車前方是空的，則它可以向前行進(jìn)一步。否則它就在原地不動(dòng)，即使前方的車輛在此時(shí)步中離開。 整個(gè)系統(tǒng)采用周期邊界條件以保持車輛數(shù)守恒。圖 33 為兩次時(shí)步演化圖。 時(shí)步1 8 4 模型兩次時(shí)步演示圖時(shí)步模型兩次時(shí)步演示圖時(shí)步模型兩次時(shí)步演示圖模型兩次時(shí)步演示圖 一維交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型忽略了十字路口，交通燈和交叉口方向上車輛的影響，強(qiáng)調(diào)了同一路段上同方向車輛的相互作用。這種模型適合與模擬高速公路或城市交通環(huán)線上的交通流。常用的一維元胞自動(dòng)機(jī)模型為 NS和 FI 模型及其以兩種模型為基礎(chǔ)的改進(jìn)模型。 NS 模型及其改進(jìn)模型 NS 模型是典型的一維單車道交通流 CA模型 ， 適用于模擬高速公路交通流。與早期的交通流 CA 模型相比 ， 該模型的模擬結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果較為吻合 ， 因此得到了普遍應(yīng)用。 （ 1） 模 型簡(jiǎn)介 該模型用一個(gè)一維點(diǎn)陣代表一條單車道 ， 即將所研究的單車道分成 n 個(gè)長(zhǎng)度為 L的小路段 (元胞 )， 點(diǎn)陣中每個(gè)位置代表一個(gè)元胞 ， 每個(gè)位置或空閑或容納一輛車。定義元胞長(zhǎng)度 L 為道路阻塞時(shí)的平均車頭間距 ； 車輛速度的取值范圍為 max max0 , 5vv?元胞長(zhǎng)度 /s； 時(shí)間步長(zhǎng)可以認(rèn)為是駕駛員的反應(yīng)時(shí)間 ， 通常取 1s； 每個(gè)位置的狀態(tài)有 7 種 ，分別為 ： 空閑、該位置車速為 0、 4和 5。在 NS 模型中 ， 所有車輛的狀態(tài)將同時(shí)按照以下 4 條規(guī)則變化 ： （ 1） 加速規(guī)則：如果 max()vt v? 則 m a x( 1) m in ( , 1)v t v v? ? ?。 （ 2） 減速規(guī)則： ()vt gap? ，則 ( 1)v t gap?? 。 14 （ 3） 隨機(jī)規(guī)則：在概率 p 下， ( 1 ) m a x ( ( 1 ) 1 , 0 )v t v t? ? ? ?。 （ 4） 車輛速度： ( 1) ( ) ( 1)x t x t v t? ? ? ?。 這里的 gap 是本車與前車之間的空格數(shù) ， x 表示車輛的位置。 因?yàn)?1t? s，所以 vt v?? 。 在該模型中，加速規(guī)則反映了駕駛員將逐步使車輛加速到最大速度；減速規(guī)則反映了駕駛員為避免與前車發(fā)上碰撞而采取的減速措施；隨機(jī)規(guī)則反映了駕駛員運(yùn)動(dòng)行為的不確定性；在 NS模型中，隨機(jī)減速概率 p 是一個(gè)重要參數(shù)，當(dāng) 0p? 時(shí)， NS 模型就是一個(gè)確定型 CA 模型。 模型優(yōu)缺點(diǎn) ： 從模擬結(jié)果看 ， NS 模型很好地反映了車流運(yùn)動(dòng)的宏觀特性 ， 主要表現(xiàn)在 ： (1)呈現(xiàn)起動(dòng) 停車波現(xiàn)象 ， 即在空間 時(shí)間圖上 ， 可以清晰地看到車流逐漸由低密度下暢行到高密度下?lián)頂D的運(yùn)動(dòng)過程 ， 形象地表現(xiàn)出車流運(yùn)動(dòng)象波一樣在車隊(duì)中傳播的景象 ； (2)模擬得到了連續(xù)的流量 密度曲線 ， 與實(shí)測(cè)結(jié)果極為相似 ，顯示出交通流的兩種狀態(tài) —— 擁擠狀態(tài)和非擁擠狀態(tài)。 NS模型是最簡(jiǎn)單的一維交通流 CA 模型 ， 僅 4條規(guī)則就可以表現(xiàn)出交通流的最基本特性。在該模型的基礎(chǔ)上 ， 人們又做了多種改進(jìn)和修正 ， 以期更準(zhǔn)確地反映交通流特性。 由 NS 模型模擬得到的流量 密度曲線是連續(xù)的 ， 然而近幾年來的實(shí)驗(yàn)和研究表明 ，流量 密度曲線在接近通行能力的地方有明顯的間斷 ， 流量會(huì)突然下降 ， 這說明流量 密度曲線具有不連續(xù)性。為此一些學(xué)者對(duì) NS 模型做了改進(jìn) ， 并使用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的亞穩(wěn)態(tài) (metastability)和滯后 (hysteresis)等概念來解釋這種不連續(xù)現(xiàn)象。研究表明 ， NS模型中的隨機(jī)概率對(duì)交通流狀態(tài)的變化有較大影響 ， 因此在一些改進(jìn)模型中加入了車輛的隨機(jī)加速概率 ， 而且隨機(jī)加速、減速概率將根據(jù)車速的不同而變化 ， 即 ( ( ))p p v t? ，這一類模型稱為隨機(jī)概率基于車速的改進(jìn)模型。在這些模型的模擬結(jié)果曲線中 ， 都呈現(xiàn)亞穩(wěn)態(tài)和滯后現(xiàn)象。這一類模型主要有以下幾種。 （ 2） 恒速控制模型 在恒速控制模型中 ， 車輛在最大速度 和 其他速度 下具 有不同的隨機(jī)減速概率。該模型的規(guī)則 ：（ 1）加速規(guī)則：如果 max()vt v? 則 m a x( 1) m in ( , 1)v t v v? ? ?。 （ 2）減速規(guī)則： ()vt gap? ，則 ( 1)v t gap?? 。 15 （ 3） ( 1 ) m a x ( ( 1 ) 1 , 0 )v t v t? ? ? ?， m ax m axm axvp v vpp v v????? ??? ，其中 max 0, 0vpp?? （ 4）車輛速度： ( 1) ( ) ( 1)x t x t v t? ? ? ?。 這就意味著當(dāng) maxvv? ，只要前 方有空位 ， 車輛就將以 maxv 運(yùn)動(dòng) ， 而不會(huì)像 NS 模型那樣要在隨機(jī)減速概率 p 影響下以 max 1v ? 的速度運(yùn)動(dòng) ， 因此這種模型被稱為 NS 模型的恒速控制模型。 （ 3） 慢起動(dòng)模型 在通常情況下 ， 車輛從靜止到運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)反應(yīng)過程 ， 這個(gè)過程稱為慢起動(dòng)(Slowtostart)。為了描述慢起動(dòng) ， 可以用一個(gè)概率來表示駕駛員的反應(yīng)程度和所受到的干擾 ， 它一般應(yīng)大于車輛在運(yùn)動(dòng)中所受的隨機(jī)影響。因此在慢起動(dòng)模型中 ， 僅對(duì)速度為零的車輛采用慢起動(dòng)規(guī)則 ， 而對(duì)其他速度的車輛均以相同的概率減速。以下是 3 種不同的慢起動(dòng)模型。 Takaysu 和 Takaysu 最早在元胞自動(dòng)機(jī)模型中引入慢起動(dòng)規(guī)則 ， 這種模型 稱為 TT 模型。該模型規(guī)定 ， 速度為零且前方只有一個(gè)空格的車輛應(yīng)以一定的概率慢起動(dòng) ， 即在加速規(guī)則中如果 0v? ， 那么車速應(yīng)在概率 0p 下加 1， 其余規(guī)則與 NS 模型相同。因此 ， 由 TT 模型模擬得出的最大流量將低于 NS 模型的模擬結(jié)果。 Benjamin、 Johnson 和 Hui提出的 BJH 模型與 TT 模型相近 ， 都是在車輛的加速規(guī)則中對(duì)速度為零的車輛引入慢起動(dòng)概率 ， 不同的是 ： 在 BJH 模型中 ， 只有在前一時(shí)刻根據(jù)減速規(guī)則已確定速度為零 (即在隨機(jī)規(guī)則之前已確定速度為零 )的車輛 ， 在本時(shí)刻才需要以一定的概率慢起動(dòng)。 Barlovic 等 人 明確提出隨機(jī)減速概率是速度的函數(shù) ， 即 ()p pt? ， 而且應(yīng)在執(zhí)行規(guī)則 (1)之前首先確定這個(gè)參數(shù)的值 ， 這種模型稱為 VDR 模型。 VDR 模型的規(guī)則 ： （ 1）加速規(guī)則：如果 max()vt v? 則 m a x( 1) m in ( , 1)v t v v? ? ?。 （ 2）減速規(guī)則： ()vt gap? ，則 ( 1)v t gap?? 。 （ 3） ( 1 ) m a x ( ( 1 ) 1 , 0 )v t v t? ? ? ?， 000pvpp v v????? ??? ，其中 0pp? 。 （ 4）車輛速度： ( 1) ( ) ( 1)x t x t v t? ? ? ?。 16 模型優(yōu)缺點(diǎn) ：這種慢啟動(dòng)模型考慮了實(shí)際情況下的真實(shí)情況，模型模擬結(jié)果將更接近實(shí)際情況，并且這種模型說明， 在前一時(shí)刻中速度為零的車輛在本時(shí)刻應(yīng)當(dāng)有更大的隨機(jī)減速概率 。 （ 4） 考慮前車車速的改進(jìn)模型 在 NS 模型中 ， 車輛的速度只與前 后兩車的間距有關(guān) ， 而與前車車速無關(guān)。當(dāng)車速小于兩車間距時(shí) ， 車輛便立刻減速。在實(shí)際行駛中 ， 盡管駕駛員最關(guān)注的是本車與前車的距離 ， 但他也會(huì)根據(jù)前車速度來確定自己車輛的速度和加速度。 Werth、 Froese 和 Wolf 建立了考慮前車車速的改進(jìn)模型 (WFW 模型 )， 該模型包含以下 5條規(guī)則。