【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 制的特點(diǎn)相當(dāng)于滯后校正環(huán)節(jié)，因此它也會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。積分作用雖然可以消除靜差，但不能及時(shí)克服靜差，偏差信號(hào)產(chǎn)生 后有滯后現(xiàn)象，使調(diào)節(jié)過(guò)程緩慢，超調(diào)量變大，并可能產(chǎn)生振蕩。 iT 越大積分速度越慢， iT 越小積分速度越快。即積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) iT 。 增大積分作用即減小 iT 有利于減小系統(tǒng)靜差，但過(guò)強(qiáng)的積分作用會(huì)使超調(diào)過(guò)大，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降甚至引起振蕩。若減小積分作用即增大 iT ，雖然有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，避 10 免振蕩，減小超調(diào)量，但又對(duì)系統(tǒng)消除靜態(tài)誤差不利。 在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)踐中，通常在控制過(guò)程的初期階段，為防止由于某些因素引起的飽和非線性等影響而造成積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過(guò)程的較大超調(diào)量，積分作用應(yīng)弱些，而取較大的 iT 在響應(yīng)過(guò)程的中期，為避免對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性造成影響，積分作用應(yīng)取適中 。在控制過(guò)程后期，應(yīng)取較小的 iT 值以減小系統(tǒng)靜差，提高調(diào)節(jié)精度。 微分作用 微分作用的 引入，主要是為了改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的速度。微分作用使控制作用于被控量，從而與偏差量變化趨勢(shì)形成近似的比例關(guān)系。在微分控制器中，調(diào)節(jié)器的輸出口與被調(diào)量或其偏差對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)成正比，即 ()ddde dr dyu T Tdt dt dt? ? ? (26) 其中 dT 稱(chēng)為微分時(shí)間常數(shù)?？梢?jiàn)微分作用輸出只與偏差變化有關(guān)，偏差無(wú)變化就無(wú)控制信號(hào)輸出，所以不能消除靜差?？刂破髦性黾游⒎肿饔孟喈?dāng)于使控制輸出超前了 dT 時(shí)間， dT 為零時(shí)，相當(dāng)于沒(méi)有微分作用。 微分控制的特點(diǎn)是，針對(duì)被控對(duì)象的大慣性改善動(dòng)態(tài)特性，它能給出響應(yīng)過(guò)程提前制動(dòng)的減速信號(hào)，相當(dāng)于其具有某種程度的預(yù)見(jiàn)性。它有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，同時(shí)加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。式 (26)為理想的微分作用，實(shí)際控制中 r 通常保持為某個(gè)特定值。雖然線性控制理論給出了理想情況的分析結(jié)果，實(shí)際中此時(shí) dr/dt 表現(xiàn)為一個(gè)采樣周期的 尖脈沖。其本身己失去對(duì)實(shí)際控制的指導(dǎo)意義，還造成控制輸出的大范圍跳變。影響現(xiàn)場(chǎng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的有效使用壽命。所以實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)情況設(shè)計(jì)相當(dāng)于超前校正環(huán)節(jié)的控制器，實(shí)現(xiàn)微分作用，即“微分先行”的形式。微分作用的缺點(diǎn)主要是抗干擾能力差。 若增加微分作用，即增大 dT ，有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，增加穩(wěn)定性，但同時(shí)會(huì)使系統(tǒng)對(duì)于擾動(dòng)敏感，抑制外干擾能力減弱，若 dT 過(guò)大還會(huì)使響應(yīng)過(guò)程過(guò)分提前制動(dòng)，而延長(zhǎng)過(guò)渡時(shí)間。 減小 微分作用，即減小 dT ，控制過(guò)程的減速就會(huì)滯后，從而使超調(diào)量增加，系統(tǒng)響應(yīng)變慢，穩(wěn)定性變差。因此，對(duì)于時(shí)變且不確定系統(tǒng)， dT 不應(yīng)取定值，應(yīng)隨被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)而隨機(jī)改變。 根據(jù)長(zhǎng)期操作經(jīng)驗(yàn)，在響應(yīng)過(guò)程初期，適當(dāng)加大微分作用以減小甚至避免超調(diào)；響應(yīng)過(guò)程中期，由于對(duì) dT 的變化很敏感，因此 dT 應(yīng)小些，且保持不變 。在控制過(guò) 程后期， dT 應(yīng)再小一些，從而減弱過(guò)程的制動(dòng)作用，增加對(duì)擾動(dòng)的抑制能力，使控制的初期因 dT 較大而導(dǎo)致的調(diào)節(jié)時(shí)間增長(zhǎng)而得到補(bǔ)償。積分和微分調(diào)節(jié)作用通常與比例控制 11 作用一起使用，實(shí)現(xiàn)不同的控制性能。 從 PID 控制器的 3 個(gè)參數(shù)的作用可以看出 3 個(gè)參數(shù)直接影響控制效果的好壞，所以要取得較好的控制效果，就必須對(duì)比例、積分、微分 3 種控制作用進(jìn)行調(diào)節(jié)。總之，比例主要用于偏差的“粗調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“穩(wěn)”；積分主要用于偏差的“細(xì) 調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“準(zhǔn)”；微分主要用于偏差的“細(xì)調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“快” [20]。 PID 控制器性能設(shè)計(jì)方法 PID 控制器設(shè)計(jì)的核心是參數(shù)整定，因此在 PID 控制器廣泛傳播過(guò)程中，對(duì) PID參數(shù)整定的研究也一直是控制領(lǐng)域很受關(guān)注的，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，特別是經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展， PID 整定方法越來(lái)越靈活多樣，使得 PID 控制器的應(yīng)用更加廣泛，實(shí)用性也大大改善了。本文就此介紹了幾種常見(jiàn)的 PID 整定方法 ,并且重點(diǎn)介紹了一種基于 Matlab 的圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則的參數(shù)整定方法。 PID 參數(shù)的穩(wěn)定 邊界法整定（基于 Simulink 環(huán)境） 穩(wěn)定邊界整定方法是基于傳遞函數(shù)根軌跡在 s平面上，以虛 粙為 準(zhǔn)線，對(duì)控制器進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì) [21]。原來(lái)的計(jì)算方法靠的是純數(shù)學(xué)公式進(jìn)行分析計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中難免會(huì)有差錯(cuò)，現(xiàn)在通過(guò) Matlab/Simulink 的應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)計(jì)算變得比較簡(jiǎn)便快捷，同時(shí)大大減少了計(jì)算的偏差，使得這一方法變得可靠實(shí)用。值得提出的是， Simulink 環(huán)境仿真的優(yōu)點(diǎn)是 :框圖搭建非常方便、仿真參數(shù)可以隨便修改。 表 21 穩(wěn)定邊界法參數(shù)整定的計(jì)算公式 調(diào)節(jié)規(guī)律 整定參數(shù) pK iK dK P pK PI pK pK / mT PID pK pK / mT pK mT 使用穩(wěn)定邊界法整定 PID 參數(shù)分為以下幾步 . 1)將積分系數(shù) iK 和微分系數(shù) dK 設(shè)為 0, pK 置較小的值，使系統(tǒng)投人穩(wěn)定運(yùn)行 . 2)逐漸增大比例系數(shù) pK ，直到系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定振蕩，即所謂臨界振蕩過(guò)程記錄此時(shí)的臨界振蕩增益 pK 和臨界振蕩周期 mT 。 3)按照表 1 的經(jīng)驗(yàn)公式和校正裝置類(lèi)型整定相應(yīng)的 PID 參數(shù)，然后再進(jìn)行仿真校驗(yàn) . 12 例如，已知某對(duì)象為二階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為： 1() (5 1)(2 1)Gs ss? ?? 測(cè)量裝置和調(diào)節(jié)閥的特性為： 1() 10 1mGs s? ? ( ) ? 結(jié)果，最終整定的 PID 校正裝置參數(shù)為： pK =， iK =， dK = 本系統(tǒng)是過(guò)程控制對(duì)象，特點(diǎn)是時(shí)間常數(shù)大，控制要求精度不高。在 Simulink環(huán)境下應(yīng)用邊界整定 PID 參數(shù)非常方便。以下是仿真模塊圖和相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。 圖 21 整定前的模塊和曲線 13 圖 22 整定后的模塊和曲線 臨界比例度法 Ziegler 和 Nichols 提出的臨界比例度法是一種非常著名的工程整定方法 [22]。通過(guò)實(shí)驗(yàn)由經(jīng)驗(yàn)公式得到控制器的近似最優(yōu)整定參數(shù)，用來(lái)確定被控時(shí)象的動(dòng)態(tài)特性的兩個(gè)參數(shù)臨界增益 mK 和臨界振蕩周期 mT 。臨界比例度適用于已知對(duì)象傳遞函數(shù)的場(chǎng)合，在閉合的控制系統(tǒng)里將控制器里于純比例作用下，從大到小逐漸改變控制器的比例增益稱(chēng)得到等幅振蕩的過(guò)渡。此時(shí)的比例增益價(jià)被稱(chēng)為臨弄摺益凡，相鄰兩個(gè)波峰間的時(shí)間間隔為臨界振蕩周期 mT 用臨界比例度法整定 PID 參數(shù)的步驟如下 : (l)將控制器的積分時(shí)間常數(shù) iT 置于最大 ( iT =? )．微分時(shí)間常數(shù) dT 置零 ( dT =0)，比例系數(shù) pK 置適當(dāng)?shù)闹担胶獠僮?一段時(shí)間，把系統(tǒng)投入自動(dòng)運(yùn)行。 (2)將比例增益 pK 逐漸減小，直至得到等幅振蕩過(guò)程，記下此時(shí)的臨界增益 mK 和臨界振蕩周期 mT 值。 (3)根據(jù) mK 和 mT 值，按照表 22 中的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出控制器各個(gè)參數(shù)，即 pK ， 14 iT 和 dT 的值： 表 22 臨界比例度法參數(shù)整定公式 控制器類(lèi)型 pK iK dK P mK ? 0 PI mK mT 0 PID mK mT mT 圖解穩(wěn)定性準(zhǔn)則的參數(shù)整定方法 這是本文重點(diǎn)介紹的參數(shù)整定方法 [2327]。 考慮圖 23 所示 SISO 單位反饋控制系統(tǒng)，其中 :r(t)為參考輸入信號(hào)， y(t)為輸出信號(hào)， G(s)代表被 控對(duì)象傳遞函數(shù)， C(s)代表控制器傳遞函數(shù)。 圖 23 單位反饋系統(tǒng) 本文假設(shè)被控對(duì)象 G(s)為帶滯后因子的一階慣性環(huán)節(jié)，即有： () 1 skG s eTs ??? ? (27) 其中 k0 為穩(wěn)態(tài)增益， ? 0 為滯后時(shí)間， T 為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。控制 器 C(s)取 PI 形式： () ip KC s K s?? (28) 設(shè)計(jì)的目標(biāo)是確定 PI 控制器的參數(shù)集合 ( pK , iK ) ，使得圖 21 所示閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 首先，求得系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 —— C(s) G(s) r(t) Y(t) + 15 ( ) (1 ) ( ) spps T s k K K s e ??? ? ? ? ? (29) 各項(xiàng)同時(shí)乘以 se? 得 ?* (s) (1 ) ( )s ppT s se k K K s?? ? ? ? (210) 令 s= j? ，得到 ?* (j? )=(1+jT? )j? je?? + ()ipk K jK ?? (211) 將 ? * (j? )分解為實(shí)部和虛部，有 ?* (j? )= ( ) ( )rij? ? ? ?? (212) 其中 22( ) c os( ) c os( )( ) c os( ) si n( )ipT k KT k K? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? (213) 由式 (213)可以看到， r? 與 i? 依賴于參數(shù) pK , iK ,? ，將其記為 r? = r? ( pK , iK ,? ) i? = i? ( pK , iK ,? ) 基于以上表達(dá)式，可以在參數(shù)空間 ( pK , iK )研究閉環(huán)特征多項(xiàng)式具體方法如下 :假設(shè) ( 00,piKK? )為虛軸上的一點(diǎn)，使得 0000( , , ) 0( , , ) 0r r p ii i p iKKKK? ? ?? ? ??? (214) 即閉環(huán)系統(tǒng)在虛軸上存在一個(gè)根。由隱函數(shù)存在定理可知，如果雅可比矩陣 00( , , )pirrpiiipi KKKKJKK?????????????? ???????? （ 215） 非奇異 (即矩陣 J 的行列式 detJ ≠ 0)，則由方程組 (214)可解得局部唯一連續(xù)解曲線( ( ), ( ))piKK??。 進(jìn)一步，有如下命題。 命題 1 沿 ? 增加的方向，當(dāng) detJ 0 時(shí)，參數(shù)曲線 ( ( ), ( ))piKK??右側(cè)的參數(shù)空間為穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域 。而當(dāng) detJ 0 時(shí)，左側(cè)為穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域。其中 J 為由式 (215) 16 定義的雅可比矩陣。 注 1 該命題給出了在參數(shù)空間研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)充分必要條件， 所得結(jié)果沒(méi)有任何保守性。 PI 控制器參數(shù)穩(wěn)定域 首先，注意到閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的一個(gè)基本要求是當(dāng)無(wú)時(shí)滯時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的。當(dāng) ? =0 時(shí)，由 (210)式，閉環(huán)特征方程為 ?* (s)=(1+Ts)s + k( iK + pK s) (216) 有如下兩種情況 : A)、開(kāi)環(huán)穩(wěn)定對(duì)象。此時(shí) T0。由 Routh 判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為 : 01ipKK k??? (217) B)、開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定對(duì)象。此時(shí) T0。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為 : 01ipKK k??? (218) 其次，由式 (213)，以 ? 為參變量，解得 22c o s ( ) s in ( )c o s ( ) s in ( )piTKkTKk? ?? ? ???? ?? ? ??????? (219) 當(dāng) ? =0 時(shí)，參數(shù)曲線 ( ( ), ( ))piKK??的起點(diǎn) 1( , ) ( , 0)piKK k??。 另一方面，由式 (213)和 (215)，可得 2d e t 0 , 0Jk ??? ? ? ?