【文章內容簡介】 數(shù) N=buttord(Wp,Ws,Ap,As,’s’)。 黃河科技學院畢業(yè) 論文 第 8 頁 %由通帶指標確定 3dB 截頻 Wc=Wp/(10^(*Ap)1)^(1/2/N)。 %確定 BW AF [numa,dena]=butter(N,Wc,’s’)。 %確定 DF [numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs)。 w=linspace(0,pi,512)。 h=freqz(numd,dend,w)。 %幅度歸一化 DF 的幅度響應 norm=max(abs(h))。 numd=numd/norm。 plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm))。grid。 xlabel(‘Normalized frequency’)。 ylabel(‘Gain,dB’)。 disp(‘Numerator ploynomial’)。 fprintf(‘%.4e\n’,numd)。 disp(‘Denominator ploynomial’)。 fprintf(‘%.4e\n’,dend)。 %計算 Ap 和 As W=[Wp Ws]。 h=freqz(numd,dend,w)。 fprintf(‘Ap=%.4f\n’,20*log10(abs(h(1))))。 fprintf(‘As=%.4f\n’,20*log10(abs(h(2))))。 運行結果為 Numerator ploynomial +000 +000 黃河科技學院畢業(yè) 論文 第 9 頁 Denominator ploynomial +000 +000 +000 Ap= As= 該數(shù)字濾波器的增益響應如圖 所示。 圖 例一數(shù)字濾波器的增益響應 例 2：試用 Kaiser 窗設計滿足下列指標的 FIR 高通濾波器 Ω p= rad，Ω s= rad，δ s= 解：設計滿足上述指標數(shù)字濾波器的 MATLAB 程序如下： %Kaiser 窗設計 FIR 高通濾波器 Rs=。 f=[,]。 a=[0,1]。 dev=Rs*ones(1,length(a))。 [M,Wc,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev)。 黃河科技學院畢業(yè) 論文 第 10 頁 %使濾波器為Ⅰ型 M=mod(M,2)+M。 h=fir1(M,Wc,ftype,kaiser(M+1,beta))。 omega=linspace(0,pi,512)。 mag=freqz(h,[1],omega)。 plot(omega/pi,20*log10(abs(mag)))。 xlabel(39。Normalized frequency39。)。 ylabel(39。Gain,dB39。)。 grid。 圖 畫出了所設計的 FIR 高通濾波器的增益響應。 圖 例二所設計的 FIR 高通濾波器的增益響應 黃河科技學院畢業(yè) 論文 第 11 頁 3 MATLAB 在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中的應用 3. 1 矩陣計算與線性電路分析 矩陣工具引入電路理論已有半個多世紀的歷史。 矩陣的引入使電路定律的表述更為精煉。由于把多變量的系統(tǒng)在形式上按單變量表示 , 整個理論顯得更為簡約 , 概念更為清晰 , 而且能從整體上掌握電路的狀態(tài)。傳統(tǒng)的基爾霍夫定律、支路電流法、回路電流法以及節(jié)點電壓法都可以以矩陣形式出現(xiàn)。 MATLAB 最基本、也是最重要的功能就是進行矩陣運算。矩陣的輸入、輸出、轉置、加減、乘和方陣求逆、分塊矩陣的合成與分解等操作都十分方便。 A = 1, 1, 1。 5, 4, 3。 2, 1, 1。 % 建立方陣 A B = inv A 。 % 求 A 的逆矩陣 矩陣是 MATLAB 最基本的數(shù)據(jù)對象 , MATLAB 的大部分運算或命令都是在矩陣運算的意義下執(zhí)行的。向量可以看成是僅有一行或一列的矩陣 , 單個數(shù)據(jù)標量可看成是僅含一個元素的矩陣 , 故向量和單個數(shù)據(jù)都可以作為特殊矩陣來處理。還有一點 , MATLAB 的矩陣運算定義在復數(shù)域上 , 這就為交流電路的分析帶來了方便 [10] 。 例如 m u = abs 3 + 4i 。 % 求復數(shù)模 f uj = angle 3 + 4i 。 % 求復數(shù)幅角 3. 2 微分方程求解 MATLAB 提供了常微分方程初值問題的數(shù)值解法。利用函數(shù) ode23 和 ode45 可進行電路瞬態(tài)分析。這兩個函數(shù)分別采用了二階、三階龍格 庫塔法和四階、五階龍格 庫塔法 , 并采用自適應變步長的求解方法 , 即當解的變化較慢時采用較大的步長 , 從而使得計算速度很快 , 當解的變化較快時步長會自動地變小 , 從而使得計算精度很高。 圖形功能與電路分析 利用 MATLAB 的圖形功 能可以繪制電路的各種響應曲線。 MATLAB 的圖形功能很強并可對其進行控制。 黃河科技學院畢業(yè) 論文 第 12 頁 x = 0: pi/100∶ 23*pi。 % 產生 x 向量 y = sin x 。 % 求 y 向量 ph = plot x ,y 。 %繪制正弦曲線 簡單的正弦穩(wěn)態(tài)分析計算 正弦穩(wěn)態(tài) 電路圖 介紹 正弦激勵的動態(tài)電路中，若各電壓、電流均為與激勵同頻率的正弦波 .則稱該電路為正弦穩(wěn)態(tài)電路。無論在理論研究還是實際應用中，對于正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析都是十分重要的，它 是變壓器、交流電機以及電子電路的理論基礎，在實際應用中，許多電氣設備的設計、性能指標就是按正弦穩(wěn)態(tài)來考慮的，因此分析和計算正弦穩(wěn)態(tài)電路是工程技術和科學研究中常常會碰到的問題。 V1U s +R4R3R2R1CLVIi1i2i3i4i5i6is 圖 正弦穩(wěn)態(tài)電路圖 采用節(jié)點電壓法求解 從圖中列方程得： I1=(USU3)/R1 I2=(USU2)/(R2+jXL) I3=U2/R3 I4=(U2U3)/R4 I5=I1I2 I6=U3/(jXC) 黃河科技學院畢業(yè) 論文 第 13 頁 U=Y\I 其中： Y22=1/(R2+jXL)+1/R3+1/R4 Y23=1/R4 Y32=Y23 Y33=1/R1+1/R41/(jXC) IS22=US*(R2+jXL) IS33=ISUS/R1 用 Matlab 語言編程實現(xiàn)上述計算 R1=3。R2=1。R3=1。R4=1。w=4。L=4。C=3。XL=w*L。XC=1/(w*C)。US=10。 IS=cos(pi/4)+i*sin(pi/4)。Y22=1/(R2+i*XL)+1/R3+1/R4。Y23=1/R4。Y32=Y23。 Y33=1/R1+1/R41/(i*XC)。 IS22=US*(R2+i*XL)。 IS33=ISUS/R1。 Y=[Y22,Y23。Y32,Y33]。 I=[IS22。IS33]。 U=Y\I。 U2=U(1)。U3=U(2)。 I1=(USU3)/R1 I2=(USU2)/(R2+i*XL) I3=U2/R3 I4=(U2U3)/R4 I5=I1I2 I6=U3/(i*XC) 電流向量圖和波形圖繪制 。 在以上程序中加上下面一條語句畫出電流的向量圖 。 pass([i1,i2,i3,i4,i5,i6])。 黃河科技學院畢業(yè) 論文 第 14 頁 電流的向量圖 上面的程序中加上下 面的一段程序，畫出電流的波形 。 x=[real(i1),real(i2),real(i3),real(i4),real(i5),real(i6)]。 y=[imag(i1),imag(i2),imag(i3),imag(i4),imag(i5),imag(i6)]。 [rdir strength]=cart2pol(x,y)。 direction=rdir*180/pi r=strength*sqrt(2) t=0:pi/10000:。 i1=r(1)*sin(w*t+rdir(1))。 i2=r(2)*sin(w*t+rdir(2))。 i3=r(3)*sin(w*t+rdir(3))。 i4=r(4)*sin(w*t+rdir(4))。 i5=r(5)*sin(w*t+rdir(5))。 i6=r(6)*sin(w*t+rdir(6))。 figure 。 plot(t,i1,t,i2,t,i3,t,i4,t,i5,t,i6)。 黃河科技學院畢業(yè) 論文 第 15 頁 電流的波形 從電流的向量圖和波形圖中，都可以直觀的看出 6 條支路電流之間的大小和相位關系，節(jié)省了畫圖的時間，這是 Matlab 的又一大優(yōu)點 [11]。 進行仿 真 在電路中安放電流表，測出各個支路的電流，并用示波器進行顯示 。 圖 I1 支路電流 黃河科技學院畢業(yè) 論文 第 16 頁 圖 12 支路電流 圖 I3 支路電流 黃河科技學院畢業(yè) 論文 第 17 頁 圖 I4 支路電流 圖 I5 支路電流 黃河科技學院畢業(yè) 論文 第 18 頁 圖 I6 支路電流 通過觀察示波器中輸出的波形 ， 確認了與 .m 所編寫的程序的數(shù)值是一樣的并且這個可以看到波形 ， 更加的直觀 。 黃河科技學院畢業(yè) 論文 第 19 頁 4 MATLAB 在信號與系統(tǒng)分析中的應用 MATLAB 在時域、頻域、 S 域、 Z域里的應用舉例 MATLAB 在各域的基本知識 ： （ 1） 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析 1) 微分方程的經典解法：齊次解 +特解（代入初始條件求系數(shù)） 0— ～ 0+初值（由初始狀態(tài)求初始條件）：全響應 =零輸入響應 +零狀態(tài)響應；注意應用 LTI 系統(tǒng)零狀態(tài)響應的微積 特 性 。 2)沖激響應 )(th 定義，求解（經典法），注意應用 LTI 系統(tǒng)零狀態(tài)響應的微積分特性 階躍響應 )(tg 與 )(th 的關系 。 3)卷積積分 定義 ： 激勵 )(tf 、 零狀態(tài)響應 )(tyf 、 沖激響應 )(th 之間關系 )()()( thtfty f ?? 。 （ 2） 離散系統(tǒng)的時域分析 1)離散系統(tǒng)的響應 差分方程的迭代法求解 ； 差分方程的經典法求解：齊次解 +特解（代入初始條件求系數(shù)） ； 全響應 =零輸入響應 + 零狀態(tài)響應 。 2)單位序列響應 )(kh )(k? 的定義， )(kh 的定義，求解（經典法）； 若方程右側是 激勵及其移位序列時，注意應用線性時不變性質求解 ； 階躍響應 )(kg 與 )(kh 的關系 。 3)卷積和 定義 ： 激勵 )(tf 、 零狀態(tài)響應 )(tyf 、 沖激響應 )(th 之間關系 )()()( khkfky f ?? 。 （ 3） 連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析 黃河科技學院畢業(yè) 論文 第 20 頁 1)周期信號的傅立葉級數(shù)展開：兩種形式 三角形式：?? ????????????????101 10)c o s (2s inc o s2)(nnnn nnntnAAtnbtnaatf? 指數(shù)形式（常用）： tjnn neFtf???????)(； ????? 22)(1 TT tjnn dtetfTF 周期信號的頻譜（幅度譜和相位譜）：雙邊譜，單邊譜 。 2)傅立葉變換（對非周期信號和周期信號） 定義： ???? ?? dtetfjF tj?? )()( ； ??? ? dejFtf tj????? )(21)( )(?jF 稱為頻譜密度函數(shù)，物理意義。頻譜：幅度譜 ?? ~)(jF ；相位譜 ??? ~)( 傅 立葉系數(shù) nF 的另一求法：??? nn jFTF ?? )(1 0。 3)FT 的性質 線性、奇偶性、對稱性、尺度變換、時移、頻移、卷積定理（時域、頻域） 。 4)系統(tǒng)的頻率響應)( )()( ??? jF jYjH ? 周期信號輸入，可用傅立葉級數(shù)法 ???? nnn jHFY ?? )( 。 （ 4） 連續(xù)系統(tǒng)的 S 域分析 1)單邊拉普拉斯變換的定義及 ROC dtetfsF st?? ??? 0 )()( ROC： 0]Re[ ?? ??s 幾個結論 。 2)拉氏變換的性質 線性、尺度變換、時移、頻移 ； 時域微分（ 1 次、 2 次）、時域積