【文章內容簡介】 加權系數(shù)β, 將PID控制器修正為: （）其中 。即通過調節(jié)設定值信號的比例增益部分，減小相應的動態(tài)增益以克服超調問題。對此近一步分析， 的修改實際是基于以下的假定：即過程的超調主要是由過強的比例作用所引起的。但在實際過程中，特別是在對高階、大滯后、大時滯的慢對象控制中，積分作用對超調的影響甚至是主要的， 這就是以上改近算法未得到廣泛應用的一個主要原因。⑵ 積分作用積分作用的引入，主要是為了保證被控量y在穩(wěn)態(tài)時對設定值r的無靜差跟蹤。假設閉環(huán)系統(tǒng)已經處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，則此時控制輸出u和偏差量e都將保持在某個常數(shù)值上，不失一般性，我們分別用和來表示。根據(jù)PID控制器的基本結構式，有 ()顯然，在已知、為常數(shù)的情況下，為常數(shù)當且僅當=0,即對一個帶積分作用的控制器而言，如果它能夠使閉環(huán)系統(tǒng)達到內穩(wěn)并存在一個穩(wěn)定狀態(tài)，則此時對設定值r的跟蹤必然是無靜差的。⑶ 微分作用微分作用的引入。主要是為了改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應的速度。微分作用是控制作用于被控量，從而與偏差量未變化趨勢形成近似的比例關系。在實際控制中，根據(jù)現(xiàn)場的情況,微分作用有如下改進。理想的微分作用可以表示為： () 實際控制中r通過保持為某個特定值。某變化函數(shù)如階躍信號等在理論上的不可微。雖然線性控制理論給出了理想情況的分析結果，實際中此時/表現(xiàn)為一個采樣周期的尖脈沖。其本身不但已失去對實際控制的指導意義，而且造成控制輸出的大范圍跳變，影響現(xiàn)場執(zhí)行機構的有效使用壽命。因此，在實際控制中一般采用“微分先行”的形式,即 ()從頻域分析的角度，微分作用等效一個高通濾波器，即有可能在控制中引入較強的高頻噪聲，這是實際控制所不希望的。故實際中采用了以下的變形來限制最大高頻增益即： ()具體實現(xiàn)采用以下形式： ()代入s=jω，可知當ω→∞時微分環(huán)節(jié)的高頻增益不超過N。 PID控制器的性能指標在設計控制系統(tǒng)時,穩(wěn)定性問題是控制系統(tǒng)的核心問題?？刂葡到y(tǒng)在實際運行中，總會受到外界和內部一些因素的擾動，如負載或能源的波動、系統(tǒng)參數(shù)的變化、環(huán)境條件的變化等，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，就會在任何小的擾動作用下，偏離原來的平衡狀態(tài)，并隨時間的推移而發(fā)散、振蕩。因此，設計系統(tǒng)應以保證系統(tǒng)全局穩(wěn)定為原則選擇。同時，還應考慮其動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能指標。1 動態(tài)性能系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下，輸出時域特性曲線，通常按如下幾個特征值來表征：①上升時間，指輸出響應第一次到達穩(wěn)態(tài)值的時間。 ②調節(jié)時間 ，指輸出響應到達并停留在穩(wěn)態(tài)值的士5%(或士2%)誤差范圍內所 需的最小時間。調節(jié)時間又稱為過渡過程時間。 ③超調量% ， 指輸出量的最大值超出穩(wěn)態(tài)值的百分比即： （） 指輸出量的最大值，指輸出量的穩(wěn)態(tài)值。⑵ 穩(wěn)態(tài)性能在階躍響應下，采用期望的系統(tǒng)響應和實際系統(tǒng)響應的幾種誤差函數(shù)形式表示： 和 （） 和 () 和 ()除上述指標外，還應從實際控制目的出發(fā)，綜合考慮各種影響因素，選擇合適的一個最主要的控制目的，而被控對象動態(tài)特性的變化又會導致系統(tǒng)控制品質的降低。因此，應從抑制擾動、跟蹤設定值、控制器的魯棒性3方面確定性能指標。⑴ 與抑制擾動有關的性能指標投入運行的控制系統(tǒng)總會受到各種擾動的影響。設定值變化、負荷擾動、測量噪聲是控制系統(tǒng)中最主要的三種擾動類型。 負荷擾動是對那些進入控制回路，使被控對象輸出偏離期望值的各種擾動的總稱。在過程控制中，負荷擾動是最常見最重要的一種擾動類型。大多數(shù)控制系統(tǒng)都以抑制負荷擾動為主要設計目標。反映系統(tǒng)抑制負荷擾動能力的性能指標主要采用衰減率及對誤差的各種積分性能指標，常見有以下幾種： ①誤差積分指標： （）②絕對誤差積分指標： （）③平方誤差積分指標： （）④時間與絕對誤差乘積積分指標： （）測量噪聲是在對各種熱工量進行測量時由于變送器輸出信號失真而產生的。這種擾動一般具有高頻特性，必須采用濾波裝置濾掉這些噪聲信號，否則會引起控制器的誤動作，從而導致執(zhí)行機構頻繁動作。在選擇控制器參數(shù)時，與測量噪聲密切相關的是微分增益N。N越大，有微分作用的控制器對測量噪聲的放大作用就越強；而N越小，微分作用就越弱，就會失去微分對整個控制系統(tǒng)性能的改善作用。因此，應根據(jù)測量噪聲的頻率特性選擇合適的微分增益N，通常N取8 到20。⑵ 與跟蹤設定值有關的性能指標由于設定值發(fā)生變化與負荷擾動相比較，設定值變化對系統(tǒng)性能的影響要小些。其原因：①是設定值發(fā)生改變的頻率遠低于負荷擾動；②是可以采用有效的措施減少設定值變化對系統(tǒng)的影響。常用的措施包括：利用斜坡函數(shù)改變設定值、采用二自由度控制結構()，改變設定值的權重。 設 ， ，則 （）通過改變權重參數(shù)b和c，就可減少設定值變化對控制系統(tǒng)的影響。 可采用以下常見的性能指標來反映在發(fā)生設定值改變時系統(tǒng)對設定值的跟蹤情況：如衰減率、超調量、最大動態(tài)偏差、調節(jié)時間，積分性能指標。⑶ 控制器的魯棒性能指標 在整定控制器參數(shù)時，必須使整定后的控制器參數(shù)與被控對象的動態(tài)特性相匹配，使控制系統(tǒng)的性能達到最佳。但被控對象的動態(tài)特性會發(fā)生變化，因此在確定控制器參數(shù)時，應盡量使閉環(huán)系統(tǒng)的性能對于對象的動態(tài)特性變化不太敏感，即具有一定的魯棒性。用最大靈敏度指標來表征這種性能，最大靈敏度定義為： （） 其中 為系統(tǒng)的靈敏函數(shù)。，由圖可看出的倒數(shù)代表的是的Nyquist圖上到臨界點(一1, j 0)點的最短距離。 靈敏度函數(shù)對控制系統(tǒng)的性能具有很重要的作用。設系統(tǒng)受到一頻率為的正弦擾動信號的影響，若該系統(tǒng)開環(huán)幅值為，則系統(tǒng)的閉環(huán)幅值為。當1時，反饋作用就會減少擾動對系統(tǒng)的影響；反之，當 1時，反饋作用就會增加擾動對系統(tǒng)的影響。通常，靈敏度函數(shù)S不可能在所有擾動信號的頻率范圍內都小于1，因此需對靈敏度函數(shù)S在各頻率范圍內的最大值給以限制。一般情況下，越小，系統(tǒng)魯棒性就越高，但同時降低了系統(tǒng)的快速性。由頻域理論可知，幅值裕量()與相位裕量()是反映控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的兩個重要指標。其定義如下： （） ()其中，為臨界頻率，為增益交界頻率。由圖24 可得出最大靈敏度與幅值裕量()和相位裕量()存在如下關： （） （）為了得到滿意的控制效果，一般幅值裕量()應在2到5之間，相位裕量( )應在30到60之間。 因此，在整定控制器參數(shù)時，把最大靈敏度限制在指定范圍內就可確?？刂葡到y(tǒng)的魯棒性。 PID控制的主要算法 ⑴ 位置式PID控制算法 因為計算機控制是一種采樣控制，式（）中的積分和微分項不能直接使用，需要對其進行離散化處理?，F(xiàn)以一系列的采樣時刻點代表連續(xù)時間t,以和式代替積分，以增量代替微分，則可作如下近似變換 () （） （）將算式 簡化表示為 ；于是得到控制器輸出： （） （）其中:為比例增益，為積分系數(shù)，為微分系數(shù)， 。 這種算法由于全量輸出，每次輸出均與過去的狀態(tài)有關，計算時要對進行累加，容易造成積分飽和，計算機運算工作很大。而且，因為計算機輸出的對應的是執(zhí)行的實際位置，如計算機出現(xiàn)故障，的大幅度變化，會引起執(zhí)行機構位置的大幅度變化，可造成重大的生產事故，往往不適合用于生產實踐中，因而產生了增量PID控制算法。 ⑵ 增量式