【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （）其中為慣性常數(shù)。文獻(xiàn)[8]。近來，文獻(xiàn)[15]通過采用隨機(jī)近似理論(stochastic approximation theory)分析PSO的動(dòng)態(tài)行為，提出了一種隨更新代數(shù)遞減至0的取值策略，以提高算法的搜索能力。帶收縮因子PSO由Clerc 和 Kennedy[12]提出，其最簡(jiǎn)單形式[20]的速度更新 公式如下： （）其中，；通常從而。 11122{()( 雖然慣性權(quán)值PSO和收縮因子PSO對(duì)典型測(cè)試函數(shù)表現(xiàn)出各自的優(yōu)勢(shì)[16]，但由于慣性常數(shù)方法通常采用慣性權(quán)值隨更新代數(shù)增加而遞減的策略，算法后期由于慣性權(quán)值過小，會(huì)失去探索新區(qū)域的能力，而收縮因子方法則不存在此不足[18]。 測(cè)試仿真函數(shù)例1. 函數(shù)對(duì)于適應(yīng)度函數(shù)fitness對(duì)其參數(shù)，做出不同方式的比較已測(cè)試其對(duì)函數(shù)結(jié)果影響。（1）當(dāng)。程序（1）運(yùn)行結(jié)果為： 粒子群位置初始化 粒子群速度初始化 迭代結(jié)果對(duì)比最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（1）：[ ]最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：（2）當(dāng)于對(duì)比（加速因子與正常情況對(duì)比）且運(yùn)行程序（2）得如下結(jié)果： 初始化速度 初始化速度 迭代結(jié)果對(duì)比最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（1）：[ ]最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：（3）當(dāng)于對(duì)比（加速因子與正常情況對(duì)比）的結(jié)果為： 初始化位置 初速度位置 迭代結(jié)果對(duì)比最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（1）：[ ]最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：（4）當(dāng)，分別對(duì)其取值，。分析結(jié)果如下： 初始化位置 初始化速度 迭代結(jié)果對(duì)比最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（1）：[ ]最優(yōu)坐標(biāo)（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：（5）對(duì)，對(duì)分別取，對(duì)比其迭代影響 初始化位置 初速度位置 迭代結(jié)果最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)（1）：[ 最優(yōu)坐標(biāo)（2）：[ ]適應(yīng)度值（1）為：適應(yīng)度值（2）為：108141522528168（6）標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法無參數(shù)對(duì)比， 粒子群位置初始化 粒子群初始化速度 迭代結(jié)果在以上仿真中，我們5個(gè)實(shí)驗(yàn)實(shí)數(shù)的選擇分別對(duì)，不同情況做出對(duì)比得出結(jié)論：慣性權(quán)重的不同取值對(duì)PSO的影響試驗(yàn)表明權(quán)值將影響PSO 的全局與局部搜優(yōu)能力，值較大，全局搜優(yōu)能力強(qiáng)，局部搜優(yōu)能力弱。反之，則局部搜優(yōu)能力增強(qiáng)，而全局搜優(yōu)能力減弱。線性慣性權(quán)的引入使PSO可以調(diào)節(jié)算法的全局與局部搜優(yōu)能力，但，還有兩個(gè)缺點(diǎn):其一，迭代初期局部搜索能力較弱，即使初始粒子已接近于全局最優(yōu)點(diǎn)，也往往錯(cuò)過。其二，在迭代后期，則因全局搜索能力變?nèi)酰紫萑刖植繕O值。時(shí)，粒子群優(yōu)化算法的搜索效率和搜索精度高。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明:按照方差分析選擇適應(yīng)的參數(shù)設(shè)置水平，能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果。 應(yīng)用單因子方差分析參數(shù)對(duì)結(jié)果影響按照方差分析選擇適應(yīng)的參數(shù)設(shè)置水平，能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果。關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如下:粒子種群大小N:較小的群能充分探索解空間，避免了過多的適應(yīng)值評(píng)估和計(jì)算時(shí)間。一般取[20 40]，對(duì)于大部分的問題， 10個(gè)粒子已經(jīng)足夠取得好的結(jié)果，對(duì)于比較難的問題或者特定類別的問題，粒子數(shù)可以取到100，200。粒子的長(zhǎng)度(空間維數(shù)) :這是由優(yōu)化問題決定，就是問題解的長(zhǎng)度。粒子的坐標(biāo)范圍:由優(yōu)化問題決定，每一維可以設(shè)定不同的范圍。決定粒子在一個(gè)循環(huán)中最大的移動(dòng)距離，通常設(shè)為粒子的范圍寬度。學(xué)習(xí)因子： 和通常等于2，不過文獻(xiàn)中也有其它的取值，一般，且范圍在0和4之間。終止條件:按最大循環(huán)數(shù)及最小偏差要求，這個(gè)終止條件由具體問題確定。例如，最小錯(cuò)誤可以設(shè)定為1 個(gè)錯(cuò)誤分類，最大循環(huán)數(shù)設(shè)定為2000。慣性權(quán)值: 控制著速度前一變化量對(duì)當(dāng)前變化量的影響，如果較大，則影響較大，能夠搜索以前所未能達(dá)到的區(qū)域，整個(gè)算法的全局搜索能力加強(qiáng)，有利于跳出局部極小點(diǎn)；而值較小，則前一動(dòng)量項(xiàng)的影響較小，主要是在當(dāng)前解的附近搜索，局部搜索能力較強(qiáng)，有利于算法收斂。研究表明，讓慣性權(quán)值隨著疊代次數(shù)的增加在1. 4到0之間逐步減少可以取得較好的效果。 對(duì)參數(shù)的理論分析方差分析是分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一種方法。利用此方法亦可分析算法中同一參數(shù)的不同水平或者不同參數(shù)的各個(gè)水平對(duì)算法性能影響的差異性，從而探究不同參數(shù)設(shè)置范圍與算法系統(tǒng)性能之間的潛在關(guān)系。單因子方差分析是通過觀察一個(gè)因子的量值變化，分析這個(gè)因子變化對(duì)整個(gè)試驗(yàn)的影響程度。利用這種方法可考查PSO中和這兩個(gè)關(guān)鍵的參數(shù)因子各自對(duì)算法性能的影響。在試驗(yàn)中影響指標(biāo)的因素稱為因子，因子所處的狀態(tài)，所取的等級(jí)稱為因子水平。本文采取相等的試驗(yàn)次數(shù)進(jìn)行方差分析。首先，假定因子有個(gè)水平，在每種水平下，做次試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)后可得一試驗(yàn)值，記做它表示在第個(gè)水平下的第個(gè)試驗(yàn)值。， 如表1 所示，在考察因子對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度時(shí)，把因子的個(gè)水平看成是個(gè)正態(tài)總體，因此可設(shè)， ， 。其中， ，是因子的第水平所引起的差異。因此檢驗(yàn)因子的各水平之間是否有顯著的差異，相當(dāng)于判斷公式()：或(3)利用公式() 表述的平方和分解公式可將總的離差平方和進(jìn)行分解，從而將因子水平不同而造成的結(jié)果差異與隨機(jī)因素影響而造成的結(jié)果差異從量值上區(qū)分開來。 ， （）其中，，總離差平方和是所有觀察值與其總平均值之差的平方和，是描述全部數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)量指標(biāo)。由于是服從正態(tài)分布的隨機(jī)量，當(dāng)公式() 成立時(shí)是獨(dú)立同分布。同正態(tài)分布的隨機(jī)變量， 則有公式() 是服從的分布: （）是觀察值與組內(nèi)平均值之差的平方和，也就是組內(nèi)平均和，它反映了組內(nèi)(同一水平下) 樣本的隨機(jī)波動(dòng)，其自由度為，是組內(nèi)平均值與總平均值之差的平方和，即組間平方和。它在一定程度上反映了因子各個(gè)水平不同而引起的差異，其自由度為。平方和分解公式說明觀察值關(guān)于其總平均值之的差異是由組內(nèi)平方和組間平方和組成的。因此，公式() 表示的和之間的比值F就是反映了兩種差異所占的比重。 （）F越大說明因子各水平不同引起的差異越顯著，所以統(tǒng)計(jì)量可用來檢驗(yàn)各因子的影響效應(yīng)。慣性權(quán)值、加速常數(shù)和的不同設(shè)置水平，每個(gè)設(shè)置水平進(jìn)行10次測(cè)試，通過單因子方差分析，說明不同參數(shù)水平對(duì)算法速率性能—迭代次數(shù)和算法優(yōu)化性能———近似最優(yōu)解的影響能力，能夠獲得比較一致的迭代次數(shù)均值， 且在此范圍內(nèi)進(jìn)行更細(xì)致的單因子方差分析進(jìn)一步證明較小的慣性權(quán)值能夠提高算法速率。在需要較高計(jì)算速率的應(yīng)用中，可適當(dāng)減小慣性權(quán)值。針對(duì)本程序（適應(yīng)函數(shù)）令，做單因子方差分析，判斷因子對(duì)程序的影響。運(yùn)行程序（6），在此基礎(chǔ)作5次試驗(yàn)的結(jié)果。第一組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為43，第一組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為20，第一組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為9，第一組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為7，第二組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為45， 第二組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為132，第二組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為8， 第二組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為7， 第三組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為47，第三組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為80，第三組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為8，第三組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為9，第四組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為44，第四組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為85，第四組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為12，第四組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為9， 第五組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為30，第五組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為120，第五組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為10，第五組實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的迭代次數(shù)為25， 現(xiàn)在討論單因子方差分析，設(shè)有4水平在水平下進(jìn)行5次試驗(yàn)，檢驗(yàn)假設(shè)（）。不全相等。解：現(xiàn)在。水平觀察結(jié)果====12345樣本總和樣本均值 （） （） （） （） = （）方差來源平方和自由度均方F比因素3誤差20總和23故在認(rèn)為參數(shù)變化對(duì)程序結(jié)果有顯著影響。5結(jié)論與展望粒子群優(yōu)化(PSO)是一種新興的基于群體智能的啟發(fā)式全局隨機(jī)搜索算法，具有易理解、易實(shí)現(xiàn)、全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，為各個(gè)領(lǐng)域的研究人員提供了一種有效的全局優(yōu)化技術(shù)。本文對(duì)PSO的基本原理、改進(jìn)形式與應(yīng)用領(lǐng)域等方面進(jìn)行了全面綜述。在科學(xué)與工程實(shí)踐領(lǐng)域，關(guān)心PSO的讀者的共同興趣所在是PSO本身，即“PSO是什么”和“有些什么樣的改進(jìn)形式”，而“用PSO怎樣解決某個(gè)具體問題”則依賴于相應(yīng)領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)；為了讓盡可能多的國(guó)內(nèi)讀者從中受益而不局限于具體的工業(yè)背景，綜述內(nèi)容側(cè)重于對(duì)基本PSO原理、算法改進(jìn)，特別是相關(guān)國(guó)際發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行分析，而PSO應(yīng)用綜述僅僅列出了典型理論問題和實(shí)際工業(yè)問題兩個(gè)方面的一些主要應(yīng)用對(duì)象。文中同時(shí)給出了三個(gè)重要的獲取PSO文獻(xiàn)和源程序的網(wǎng)站?？傊疚慕o出了PSO的基本原理，讓初學(xué)者輕松入門；給出了國(guó)內(nèi)外具有重要影響的各種改進(jìn)形式，不僅可以讓初學(xué)者得到提高的機(jī)會(huì)，也讓資深讀者從中受到啟發(fā)；給出了獲取 PSO 文獻(xiàn)和源程序的網(wǎng)址，讓廣大讀者、特別是初學(xué)者能“拿來就用”，事半功倍。由于PSO畢竟是一種新興的智能優(yōu)化算法，在以下方面仍然值得進(jìn)一步研究：(1) 理論研究：雖然目前對(duì) PSO 穩(wěn)定性和收斂性的證明已取得了一些初步成果[17]，但自誕生以來其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一直不完備，特別是收斂性一直沒有得到徹底解決。因此，仍需要對(duì) PSO 的收斂性等方面進(jìn)行進(jìn)一步的理論研究。(2) 控制參數(shù)自適應(yīng)：雖然對(duì)PSO參數(shù)的改進(jìn)策略等方面已取得了一定進(jìn)展，但仍然有很大的研究空間；特別是如何通過對(duì)參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)以實(shí)現(xiàn)“探索(exploration)” 與“開發(fā)(exploitation)”之間的平衡[17]、以及“nearer is better”、假設(shè)與“nearer is worse”假設(shè)之間的智能轉(zhuǎn)換[14]，是一個(gè)令人很感興趣的課題。(3) 信息共享機(jī)制：基于鄰域拓?fù)涞腜SO局部模型大大提高了算法全局搜索能力，充分利用或改進(jìn)現(xiàn)有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及提出新的拓?fù)?，進(jìn)一步改善算法性能，是一個(gè)值得進(jìn)一步研究的問題。同時(shí)，由于全局模型具有較快的收斂速度、而局部模型具有較好的全局搜索能力，對(duì)信息共享機(jī)制做進(jìn)一步研究，保證算法既具有較快的收斂速度、又具有較好的全局搜索能力，也是一個(gè)很有意義的研究方向。(4) 混合 PSO：混合進(jìn)化算法是進(jìn)化算法領(lǐng)域的趨勢(shì)之一[12]，與其它進(jìn)化算法或傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，提出新的混合PSO算法，甚至提出基于PSO的超啟發(fā)式搜索算法(hyperheuristics)，使算法對(duì)不同種類的問題具有盡可能好的普適性，并能“更好、更快、更廉(good enough – soon enough – cheap enough)”地得到問題的解[13]，也是一個(gè)很有價(jià)值的研究方向。(5) 應(yīng)用研究：算法的有效性和價(jià)值必須在實(shí)際應(yīng)用中才能得到充分體現(xiàn)。廣大科學(xué)與工程領(lǐng)域的研究人員，在各自的專業(yè)背景下，利用 PSO 解決各種復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題，進(jìn)一步拓展其應(yīng)用領(lǐng)域，是一項(xiàng)十分有意義的工作。此外，由于PSO本質(zhì)上是一種隨機(jī)搜索算法，現(xiàn)場(chǎng)工程技術(shù)人員對(duì)它的可靠性仍難免心存疑慮，將PSO(或與工業(yè)系統(tǒng)在役技術(shù)結(jié)合)進(jìn)行實(shí)用化推廣，仍是一項(xiàng)任重而道遠(yuǎn)的任務(wù)。參考文獻(xiàn):[1] Kennedy J, Eberhart R. 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