【文章內(nèi)容簡介】 （）其中為慣性常數(shù)。文獻[8]。近來，文獻[15]通過采用隨機近似理論(stochastic approximation theory)分析PSO的動態(tài)行為，提出了一種隨更新代數(shù)遞減至0的取值策略，以提高算法的搜索能力。帶收縮因子PSO由Clerc 和 Kennedy[12]提出，其最簡單形式[20]的速度更新 公式如下： （）其中，；通常從而。 11122{()( 雖然慣性權(quán)值PSO和收縮因子PSO對典型測試函數(shù)表現(xiàn)出各自的優(yōu)勢[16]，但由于慣性常數(shù)方法通常采用慣性權(quán)值隨更新代數(shù)增加而遞減的策略，算法后期由于慣性權(quán)值過小，會失去探索新區(qū)域的能力，而收縮因子方法則不存在此不足[18]。 測試仿真函數(shù)例1. 函數(shù)對于適應度函數(shù)fitness對其參數(shù)，做出不同方式的比較已測試其對函數(shù)結(jié)果影響。（1）當。程序（1）運行結(jié)果為： 粒子群位置初始化 粒子群速度初始化 迭代結(jié)果對比最優(yōu)點坐標（1）：[ ]最優(yōu)點坐標（2）：[ ]適應度值（1）為：適應度值（2）為：（2）當于對比（加速因子與正常情況對比）且運行程序（2）得如下結(jié)果： 初始化速度 初始化速度 迭代結(jié)果對比最優(yōu)點坐標（1）：[ ]最優(yōu)點坐標（2）：[ ]適應度值（1）為：適應度值（2）為：（3）當于對比（加速因子與正常情況對比）的結(jié)果為： 初始化位置 初速度位置 迭代結(jié)果對比最優(yōu)點坐標（1）：[ ]最優(yōu)點坐標（2）：[ ]適應度值（1）為：適應度值（2）為：（4）當，分別對其取值，。分析結(jié)果如下： 初始化位置 初始化速度 迭代結(jié)果對比最優(yōu)點坐標（1）：[ ]最優(yōu)坐標（2）：[ ]適應度值（1）為：適應度值（2）為：（5）對，對分別取，對比其迭代影響 初始化位置 初速度位置 迭代結(jié)果最優(yōu)點坐標（1）：[ 最優(yōu)坐標（2）：[ ]適應度值（1）為：適應度值（2）為：108141522528168（6）標準粒子群算法無參數(shù)對比， 粒子群位置初始化 粒子群初始化速度 迭代結(jié)果在以上仿真中，我們5個實驗實數(shù)的選擇分別對，不同情況做出對比得出結(jié)論：慣性權(quán)重的不同取值對PSO的影響試驗表明權(quán)值將影響PSO 的全局與局部搜優(yōu)能力，值較大，全局搜優(yōu)能力強，局部搜優(yōu)能力弱。反之，則局部搜優(yōu)能力增強，而全局搜優(yōu)能力減弱。線性慣性權(quán)的引入使PSO可以調(diào)節(jié)算法的全局與局部搜優(yōu)能力，但，還有兩個缺點:其一，迭代初期局部搜索能力較弱，即使初始粒子已接近于全局最優(yōu)點，也往往錯過。其二，在迭代后期，則因全局搜索能力變?nèi)?，而易陷入局部極值。時，粒子群優(yōu)化算法的搜索效率和搜索精度高。實驗結(jié)果證明:按照方差分析選擇適應的參數(shù)設(shè)置水平，能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果。 應用單因子方差分析參數(shù)對結(jié)果影響按照方差分析選擇適應的參數(shù)設(shè)置水平，能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果。關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如下:粒子種群大小N:較小的群能充分探索解空間，避免了過多的適應值評估和計算時間。一般取[20 40]，對于大部分的問題， 10個粒子已經(jīng)足夠取得好的結(jié)果，對于比較難的問題或者特定類別的問題，粒子數(shù)可以取到100，200。粒子的長度(空間維數(shù)) :這是由優(yōu)化問題決定，就是問題解的長度。粒子的坐標范圍:由優(yōu)化問題決定，每一維可以設(shè)定不同的范圍。決定粒子在一個循環(huán)中最大的移動距離，通常設(shè)為粒子的范圍寬度。學習因子： 和通常等于2，不過文獻中也有其它的取值，一般，且范圍在0和4之間。終止條件:按最大循環(huán)數(shù)及最小偏差要求，這個終止條件由具體問題確定。例如，最小錯誤可以設(shè)定為1 個錯誤分類，最大循環(huán)數(shù)設(shè)定為2000。慣性權(quán)值: 控制著速度前一變化量對當前變化量的影響，如果較大，則影響較大，能夠搜索以前所未能達到的區(qū)域，整個算法的全局搜索能力加強，有利于跳出局部極小點；而值較小，則前一動量項的影響較小，主要是在當前解的附近搜索，局部搜索能力較強，有利于算法收斂。研究表明，讓慣性權(quán)值隨著疊代次數(shù)的增加在1. 4到0之間逐步減少可以取得較好的效果。 對參數(shù)的理論分析方差分析是分析試驗數(shù)據(jù)的一種方法。利用此方法亦可分析算法中同一參數(shù)的不同水平或者不同參數(shù)的各個水平對算法性能影響的差異性，從而探究不同參數(shù)設(shè)置范圍與算法系統(tǒng)性能之間的潛在關(guān)系。單因子方差分析是通過觀察一個因子的量值變化，分析這個因子變化對整個試驗的影響程度。利用這種方法可考查PSO中和這兩個關(guān)鍵的參數(shù)因子各自對算法性能的影響。在試驗中影響指標的因素稱為因子，因子所處的狀態(tài)，所取的等級稱為因子水平。本文采取相等的試驗次數(shù)進行方差分析。首先，假定因子有個水平，在每種水平下，做次試驗，在每次試驗后可得一試驗值，記做它表示在第個水平下的第個試驗值。， 如表1 所示，在考察因子對試驗結(jié)果的影響程度時，把因子的個水平看成是個正態(tài)總體，因此可設(shè)， ， 。其中， ，是因子的第水平所引起的差異。因此檢驗因子的各水平之間是否有顯著的差異，相當于判斷公式()：或(3)利用公式() 表述的平方和分解公式可將總的離差平方和進行分解，從而將因子水平不同而造成的結(jié)果差異與隨機因素影響而造成的結(jié)果差異從量值上區(qū)分開來。 ， （）其中，，總離差平方和是所有觀察值與其總平均值之差的平方和，是描述全部數(shù)據(jù)離散程度的數(shù)量指標。由于是服從正態(tài)分布的隨機量，當公式() 成立時是獨立同分布。同正態(tài)分布的隨機變量， 則有公式() 是服從的分布: （）是觀察值與組內(nèi)平均值之差的平方和，也就是組內(nèi)平均和，它反映了組內(nèi)(同一水平下) 樣本的隨機波動，其自由度為，是組內(nèi)平均值與總平均值之差的平方和，即組間平方和。它在一定程度上反映了因子各個水平不同而引起的差異，其自由度為。平方和分解公式說明觀察值關(guān)于其總平均值之的差異是由組內(nèi)平方和組間平方和組成的。因此，公式() 表示的和之間的比值F就是反映了兩種差異所占的比重。 （）F越大說明因子各水平不同引起的差異越顯著，所以統(tǒng)計量可用來檢驗各因子的影響效應。慣性權(quán)值、加速常數(shù)和的不同設(shè)置水平，每個設(shè)置水平進行10次測試，通過單因子方差分析，說明不同參數(shù)水平對算法速率性能—迭代次數(shù)和算法優(yōu)化性能———近似最優(yōu)解的影響能力，能夠獲得比較一致的迭代次數(shù)均值， 且在此范圍內(nèi)進行更細致的單因子方差分析進一步證明較小的慣性權(quán)值能夠提高算法速率。在需要較高計算速率的應用中，可適當減小慣性權(quán)值。針對本程序（適應函數(shù)）令，做單因子方差分析，判斷因子對程序的影響。運行程序（6），在此基礎(chǔ)作5次試驗的結(jié)果。第一組實驗對應的迭代次數(shù)為43，第一組實驗對應的迭代次數(shù)為20，第一組實驗對應的迭代次數(shù)為9，第一組實驗對應的迭代次數(shù)為7，第二組實驗對應的迭代次數(shù)為45， 第二組實驗對應的迭代次數(shù)為132，第二組實驗對應的迭代次數(shù)為8， 第二組實驗對應的迭代次數(shù)為7， 第三組實驗對應的迭代次數(shù)為47，第三組實驗對應的迭代次數(shù)為80，第三組實驗對應的迭代次數(shù)為8，第三組實驗對應的迭代次數(shù)為9，第四組實驗對應的迭代次數(shù)為44，第四組實驗對應的迭代次數(shù)為85，第四組實驗對應的迭代次數(shù)為12，第四組實驗對應的迭代次數(shù)為9， 第五組實驗對應的迭代次數(shù)為30，第五組實驗對應的迭代次數(shù)為120，第五組實驗對應的迭代次數(shù)為10，第五組實驗對應的迭代次數(shù)為25， 現(xiàn)在討論單因子方差分析，設(shè)有4水平在水平下進行5次試驗，檢驗假設(shè)（）。不全相等。解：現(xiàn)在。水平觀察結(jié)果====12345樣本總和樣本均值 （） （） （） （） = （）方差來源平方和自由度均方F比因素3誤差20總和23故在認為參數(shù)變化對程序結(jié)果有顯著影響。5結(jié)論與展望粒子群優(yōu)化(PSO)是一種新興的基于群體智能的啟發(fā)式全局隨機搜索算法，具有易理解、易實現(xiàn)、全局搜索能力強等特點，為各個領(lǐng)域的研究人員提供了一種有效的全局優(yōu)化技術(shù)。本文對PSO的基本原理、改進形式與應用領(lǐng)域等方面進行了全面綜述。在科學與工程實踐領(lǐng)域，關(guān)心PSO的讀者的共同興趣所在是PSO本身，即“PSO是什么”和“有些什么樣的改進形式”，而“用PSO怎樣解決某個具體問題”則依賴于相應領(lǐng)域的專業(yè)知識；為了讓盡可能多的國內(nèi)讀者從中受益而不局限于具體的工業(yè)背景，綜述內(nèi)容側(cè)重于對基本PSO原理、算法改進，特別是相關(guān)國際發(fā)展現(xiàn)狀進行分析，而PSO應用綜述僅僅列出了典型理論問題和實際工業(yè)問題兩個方面的一些主要應用對象。文中同時給出了三個重要的獲取PSO文獻和源程序的網(wǎng)站?？傊?，本文給出了PSO的基本原理，讓初學者輕松入門；給出了國內(nèi)外具有重要影響的各種改進形式，不僅可以讓初學者得到提高的機會，也讓資深讀者從中受到啟發(fā)；給出了獲取 PSO 文獻和源程序的網(wǎng)址，讓廣大讀者、特別是初學者能“拿來就用”，事半功倍。由于PSO畢竟是一種新興的智能優(yōu)化算法，在以下方面仍然值得進一步研究：(1) 理論研究：雖然目前對 PSO 穩(wěn)定性和收斂性的證明已取得了一些初步成果[17]，但自誕生以來其數(shù)學基礎(chǔ)一直不完備，特別是收斂性一直沒有得到徹底解決。因此，仍需要對 PSO 的收斂性等方面進行進一步的理論研究。(2) 控制參數(shù)自適應：雖然對PSO參數(shù)的改進策略等方面已取得了一定進展，但仍然有很大的研究空間；特別是如何通過對參數(shù)自適應調(diào)節(jié)以實現(xiàn)“探索(exploration)” 與“開發(fā)(exploitation)”之間的平衡[17]、以及“nearer is better”、假設(shè)與“nearer is worse”假設(shè)之間的智能轉(zhuǎn)換[14]，是一個令人很感興趣的課題。(3) 信息共享機制：基于鄰域拓撲的PSO局部模型大大提高了算法全局搜索能力，充分利用或改進現(xiàn)有拓撲結(jié)構(gòu)以及提出新的拓撲，進一步改善算法性能，是一個值得進一步研究的問題。同時，由于全局模型具有較快的收斂速度、而局部模型具有較好的全局搜索能力，對信息共享機制做進一步研究，保證算法既具有較快的收斂速度、又具有較好的全局搜索能力，也是一個很有意義的研究方向。(4) 混合 PSO：混合進化算法是進化算法領(lǐng)域的趨勢之一[12]，與其它進化算法或傳統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，提出新的混合PSO算法，甚至提出基于PSO的超啟發(fā)式搜索算法(hyperheuristics)，使算法對不同種類的問題具有盡可能好的普適性，并能“更好、更快、更廉(good enough – soon enough – cheap enough)”地得到問題的解[13]，也是一個很有價值的研究方向。(5) 應用研究：算法的有效性和價值必須在實際應用中才能得到充分體現(xiàn)。廣大科學與工程領(lǐng)域的研究人員，在各自的專業(yè)背景下，利用 PSO 解決各種復雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題，進一步拓展其應用領(lǐng)域，是一項十分有意義的工作。此外，由于PSO本質(zhì)上是一種隨機搜索算法，現(xiàn)場工程技術(shù)人員對它的可靠性仍難免心存疑慮，將PSO(或與工業(yè)系統(tǒng)在役技術(shù)結(jié)合)進行實用化推廣，仍是一項任重而道遠的任務。參考文獻:[1] Kennedy J, Eberhart R. 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