【文章內容簡介】 也不宜采用微分控制。 比例積分微分控制 器 PID 比例積分微分控制器的結構圖如圖 14 圖 14 PID控制器 其傳 遞關系為： ?????? ??? ?dttdeTdtteTteKty DtIP)()(1)()(0 控制器的傳遞函數可寫為： ???????? ??? sTsTKsG DIPC11)( PID 控制規(guī)律是一種較理想的控制規(guī)律，它在比例的基礎上引入積分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它適用于控制通道時間常數或容量滯后較大、控制要求較高的場合 ， 如溫度控制、成分控制等。 PID 控制參數整定 [1] 常規(guī)的 PID 調節(jié)以消除誤差和減少外擾為目的， 應用 PID 控制，必須適當地調整比例放大系數 PK ，積分時間 IT 和微分時間 DT ，使整個控制系統(tǒng)得到良好的性能。 準確有效的選定 PID 的最佳整定參數是關于 PID 控制器是否有效的關鍵部分。 PID控制器參數整定的方法有很多，概括起來主要有兩大類： 一是 理論計算整定法 ，二是 通過在線實驗的工程整定法。 理論計算整定法。它主要是依據 被控對象準確的 數學模型，經過理論計算確定控制器參數。 這種方法一般較難做到， 同時 ， 得到的計算數據未必可以直接 使用 ，還必須通過工程實際進行調整和修改。 工程整定法。 它 不 需要 得到 過程模型， 主要依賴工程經驗，在控制系統(tǒng)的試驗中直接 進行 參數整定。 方法簡單 實用 ， 計算簡便 且 易于掌握， 可以解決一般的實際問題，在工程實際中被廣泛采用。 PID 控制器參數的工程整定法，主要有臨界比例度法（又稱穩(wěn)定邊界法）、反應曲線法和 4:1 衰減法。其共同點都是通過實驗，然后按照工程經驗公式對控制器參數進行整定。 然而， 無論采用哪一種方法整定所得到的控制參數，都需要在實際運行中進行最后的調整與完善。 理論 和實踐證明，即便是整定得很好的 PID 參數值，系統(tǒng)響應的快速性與超調量之間也存在矛盾，二者不可能同時達到最優(yōu)，且系統(tǒng) 在跟蹤設定值與抑制擾動方面對控制參數的要求也是矛盾的。下面從系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應速度、超調量和控制精度等各方面特性來分析 PID 三參數對 PID 控制品質的影響。 比例系數 PK 的作用在于加快系統(tǒng)的響應速度，提高系統(tǒng)調節(jié)精度。 PK 越大，系統(tǒng)的響應速度越快，但將產生超調和振蕩，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此 PK 值不能取的過大；如果 PK 值較小，則會降低調節(jié)精度，使 響應速度變慢，從而延長調節(jié)時間，使系統(tǒng)動、靜態(tài)特性變壞。 積分環(huán)節(jié)作用系數 IT 的作用在于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 IT 越大，積分速度越快，系統(tǒng)靜差消除越快。但 IT 過大，在響應過程的初期以及系統(tǒng)在過渡過程中，會產生積分飽和現象，從而引起響應過程出現較大的超調，使動態(tài)性能變差。若 IT 過小，積分作用變弱，則系統(tǒng)的靜差難以消除，過渡過程時間加長，不能較快的 達到穩(wěn)定狀態(tài)，影響系統(tǒng)的調節(jié)精度和動態(tài)特性。 微分環(huán)節(jié)作用系數 DT 的作用在于改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。因為 PID 控制器的微分環(huán)節(jié)只影響系統(tǒng)偏差的變化率，其作用主要是在響應過程中抑制偏差向任何方向的變化，對偏差變化進行提前制動，降低超調，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但 DT 過大，則會使響應過程過分提前制動，從而拖長調節(jié)時間，而且系統(tǒng)的抗干擾性也會變差。 第 3 章 ZieglerNichols 整定 法 系統(tǒng)數學模型的確定 基于帶有延遲的一 階傳遞函數模型（ LseTsKsG ??? 1)( ）的傳統(tǒng) PID控制經驗公式，是 John Ziegler（ 齊格勒 ） 和 Nathaniel Nichols（ 尼柯爾斯 ） 于 20世紀 40時年代提出的。他們著名的回路整定技術使得 PID算法直到現在還被廣泛地應用在工業(yè)領域內的反饋控制策略中。 Ziegler和 Nichols對回路整定提出了一種方法 。 為一個定量過程的行為設計了一個測試 ， 這個測試是根據當過程作用改變的時候、過程變量改變了多少以及改變速度而設計出來的。他們同時也建立了一套經驗公式 ， 將那些測試結果轉化 為控制器的正確的性能設置參數或者整定參數。 所謂對 PID回路的 “整定 ”就是指 ， 調整控制器對實際值與設定值之間的誤差產生的反作用的積極程度。如果正巧控制過程是相對緩慢的話，那么 PID算法可以設置成只要有一個隨機的干擾改變了過程變量或者一個操作改變了設定值時，就能采取快速和顯著的動作。相反地，如果控制過程對執(zhí)行器是特別地靈敏 ， 而控制器是用來操作過程變量的話，那么 PID算法必須在比較長的一段時間內應用更為保守的校正力。回路整定的本質就是確定對控制器作用產生的過程反作用的積極程度和 PID算法對消除誤差可以提供多大的 幫助 [7]。 在實際的過程控制系統(tǒng)中，有大量的對象模型可以近似地由一階模型來表示。這個對象模型可以表示為： LseTsKsG ??? 1)( 尤其對于一些無法用機理方法進行建模的系統(tǒng)，可用時域法和頻域法對模型參數進行整定。 經過多年的發(fā)展， ZieglerNichols方法已經發(fā)展成為一種在參數設定中，處于經驗和計算法之間的中間方法。這種方法可以為控制器確定非常精確的參數，在此之后也可進行微調。 基于時域響應曲線的整定 一、 反應曲線法 ： 用階躍響應曲線來整定控制器的參數。 設想對被控對象 (開環(huán)系統(tǒng) )施加一個階躍信號，通過實驗方法，測出其響應信號，根據這條階躍響應曲線定出一些能反映控制對象動態(tài)特性的參數。 如圖所示， 以曲線的拐點作一條切線得到三個參數： K 是控制對象的增益， L 是等效滯后時間， T 是等效滯后時間常數。 則輸出信號可由圖中的形狀近似確定參數 K， L 和 T（或 α） ，其中TKL??。如果獲得了參數 K， L 和 T（或 α） 后，則可根據表 31 確定 PID 控制器的有關參數。 圖 31 在開環(huán)階躍響應曲線上確定 PID 參數 表 31 PID 參數整定表 1 調節(jié)器 類型 階躍響應整定 PK IT DT P 1/α ∞ 0 PI PID 二、 穩(wěn)定邊界法 ： 用系統(tǒng)的等幅振蕩曲線來整定控制器的參數。 先測出系統(tǒng)處于閉環(huán)狀態(tài)下的對象的等幅振蕩曲線，根據等幅振蕩曲線定出一些能反映控制對象動態(tài)特性的參數。 設系統(tǒng)為只有比例控制的閉環(huán)系統(tǒng)，則當 PK 增大時，閉環(huán)系統(tǒng)若能產生等幅振蕩，如 測出其振幅 和振蕩周期 39。P ,然后由表 32 整定 PID 參數。 圖 32 在 等幅振蕩曲線 上確定 PID 參數 表 32 PID 參數整定表 2 調節(jié)器 類型 等幅振蕩整定 PK IT DT P ∞ 0 PI 39。P 0 PID 39。P T 上述二法亦適用于系統(tǒng)模型已知的系統(tǒng)。但是此二法在應用中也有約束，因為許多系統(tǒng)并不與上述系統(tǒng)匹配，例如第一法無法應于開環(huán)傳遞中含積分項的系統(tǒng)，第二法就無法直接應用于二階系統(tǒng)。如 就無法利用 ZieglerNichols法進行整定。 基于頻域法的整定 如果實驗數據是由頻率響應得到的，則可先畫出其對應的 Nyquist 圖，從圖中可以容易得到系統(tǒng)的剪切頻率 與系統(tǒng)的 極限增益 ，若令 ，同樣我們從表 33 給出的經驗公式可以得到 PID 控制器對應的參數。事實上，此法即時域法的第二法。 表 33 Z－ N 頻域整定法 控制器類型 P 0 PI 0 PID ZieglerNichols 整定法的 PID 控制器設計舉例 已 知受控對象傳遞函數為 LseTsKsG ??? 1)( 已知受控對象為一個帶延遲的慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數為 sessG 10130 2)( ??? 。 【分析】 由該系統(tǒng)傳遞函數可知， K=2， T=30， L=10?？刹捎?ZieglerNichols經驗整定公式中階躍響應整定法。計算 P、 PI、 PID控制器參數和繪制階躍響應曲線的MATLAB程序如下： K=2。T=30。L=10。 s=tf(39。s39。)。 Gz=K/(T*s+1)。 [np,dp]=pade(L,2)。 Gy=tf(np,dp)。 G=Gz*Gy。 PKp=T/(K*L) %階躍響應整定法計算并顯示 P控制器 step(feedback(PKp*G,1)),hold on PIKp=*T/(K*L)。 %階躍響應整定法計算并顯示 PI控制器 PITi=*L。 PIGc=PIKp*(1+1/(PITi*s)) step(feedback(PIGc*G,1)),hold on PIDKp=*T/(K*L)。 %階躍響應整定法計算并顯示 PID控制器 PIDTi=2*L。 PIDTd=*L。 PIDGc=PIDKp*(1+1/(PIDTi*s)+PIDTd*s/((PIDTd/10)*s+1)) step(feedback(PIDGc*G,1)),hold on [PIDKp,PIDTi,PIDTd] %顯示 PID控制器的三個參數 Kp、 Ti、 Td gtext(39。P39。)。 gtext(39。PI39。)。 gtext(39。PID39。)。 上述程序運行后，得到的 P、 PI、 PID控制器分別是 PKp、 PIGc、 PIDGc，即 PKp =， 33 .3s 544 .95 sP IG c ?? ， ss s2021 ID G c22 ? ??? 式中， PID控制器的參數為： Kp=， Ti=20， Td=，則 PID控制器的直觀表達式為 ) 52021()( ???? ssssG c 在 P、 PI、 PID控制器作用下，分別對應的階躍響應曲線如圖 33所示。 圖 33 階躍響應整定法設計的 P、 PI、 PID控制階躍響應曲線 已知受控對象頻域響應參數 已知受控對象為一個四階的傳遞函數4)( 1)( ?? ssG。 【分析】 該受控對象傳遞函數不是帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)，根據表 33 的ZieglerNichols 經驗整定公式，可采用頻域響應來整定 P、 PI、 PID 控制器的參數 。利用 MATLAB 提供的 margin()函數計算受控對象的頻域響應參數 (增益裕量 Kc、剪切頻率 ， )，然后由表 32 計算 P、 PI、 PID 控制器的相應參數，并分別繪制受控對象串聯(lián) P、 PI、 PID 控制器后的階躍響應曲線，其 MATLAB 程序如下： s=tf(39。s39。)。 G=1/((*s+1)^4)。 [Kc,Pm,Wc]=margin(G)。 %計算頻域響應參數，增益裕量 Kc 和剪切頻率 Wc Tc=2*pi/Wc。 PKp=*Kc %頻率響應整定法計算并顯示 P 控制器 step(feedback(PKp*G,1)),hold on PIKp=*Kc。 %頻率響應整定法計算并顯示 PI 控制器 PITi=*Tc。 PIGc=PIKp*(1+1/(PITi*s)) step(feedback(PIGc*G,1)),hold on PIDKp=*Kc。 %頻率響應整定法計算并顯示 PID 控制器 PIDTi=*Tc。 PIDTd=*Tc。 PIDGc=PIDKp*(1+1/(PIDTi*s)+PIDTd*s/((PIDTd/10)*s+1)) s