【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 也不宜采用微分控制。 比例積分微分控制 器 PID 比例積分微分控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖 14 圖 14 PID控制器 其傳 遞關(guān)系為： ?????? ??? ?dttdeTdtteTteKty DtIP)()(1)()(0 控制器的傳遞函數(shù)可寫為： ???????? ??? sTsTKsG DIPC11)( PID 控制規(guī)律是一種較理想的控制規(guī)律，它在比例的基礎(chǔ)上引入積分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它適用于控制通道時(shí)間常數(shù)或容量滯后較大、控制要求較高的場(chǎng)合 ， 如溫度控制、成分控制等。 PID 控制參數(shù)整定 [1] 常規(guī)的 PID 調(diào)節(jié)以消除誤差和減少外擾為目的， 應(yīng)用 PID 控制，必須適當(dāng)?shù)卣{(diào)整比例放大系數(shù) PK ，積分時(shí)間 IT 和微分時(shí)間 DT ，使整個(gè)控制系統(tǒng)得到良好的性能。 準(zhǔn)確有效的選定 PID 的最佳整定參數(shù)是關(guān)于 PID 控制器是否有效的關(guān)鍵部分。 PID控制器參數(shù)整定的方法有很多，概括起來(lái)主要有兩大類： 一是 理論計(jì)算整定法 ，二是 通過(guò)在線實(shí)驗(yàn)的工程整定法。 理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù) 被控對(duì)象準(zhǔn)確的 數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。 這種方法一般較難做到， 同時(shí) ， 得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接 使用 ，還必須通過(guò)工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。 工程整定法。 它 不 需要 得到 過(guò)程模型， 主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中直接 進(jìn)行 參數(shù)整定。 方法簡(jiǎn)單 實(shí)用 ， 計(jì)算簡(jiǎn)便 且 易于掌握， 可以解決一般的實(shí)際問(wèn)題，在工程實(shí)際中被廣泛采用。 PID 控制器參數(shù)的工程整定法，主要有臨界比例度法（又稱穩(wěn)定邊界法）、反應(yīng)曲線法和 4:1 衰減法。其共同點(diǎn)都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。 然而， 無(wú)論采用哪一種方法整定所得到的控制參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后的調(diào)整與完善。 理論 和實(shí)踐證明，即便是整定得很好的 PID 參數(shù)值，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性與超調(diào)量之間也存在矛盾，二者不可能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，且系統(tǒng) 在跟蹤設(shè)定值與抑制擾動(dòng)方面對(duì)控制參數(shù)的要求也是矛盾的。下面從系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和控制精度等各方面特性來(lái)分析 PID 三參數(shù)對(duì) PID 控制品質(zhì)的影響。 比例系數(shù) PK 的作用在于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度。 PK 越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但將產(chǎn)生超調(diào)和振蕩，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此 PK 值不能取的過(guò)大；如果 PK 值較小，則會(huì)降低調(diào)節(jié)精度，使 響應(yīng)速度變慢，從而延長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)特性變壞。 積分環(huán)節(jié)作用系數(shù) IT 的作用在于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 IT 越大，積分速度越快，系統(tǒng)靜差消除越快。但 IT 過(guò)大，在響應(yīng)過(guò)程的初期以及系統(tǒng)在過(guò)渡過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過(guò)程出現(xiàn)較大的超調(diào)，使動(dòng)態(tài)性能變差。若 IT 過(guò)小，積分作用變?nèi)?，則系統(tǒng)的靜差難以消除，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間加長(zhǎng)，不能較快的 達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度和動(dòng)態(tài)特性。 微分環(huán)節(jié)作用系數(shù) DT 的作用在于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。因?yàn)?PID 控制器的微分環(huán)節(jié)只影響系統(tǒng)偏差的變化率，其作用主要是在響應(yīng)過(guò)程中抑制偏差向任何方向的變化，對(duì)偏差變化進(jìn)行提前制動(dòng)，降低超調(diào)，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但 DT 過(guò)大，則會(huì)使響應(yīng)過(guò)程過(guò)分提前制動(dòng)，從而拖長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間，而且系統(tǒng)的抗干擾性也會(huì)變差。 第 3 章 ZieglerNichols 整定 法 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的確定 基于帶有延遲的一 階傳遞函數(shù)模型（ LseTsKsG ??? 1)( ）的傳統(tǒng) PID控制經(jīng)驗(yàn)公式，是 John Ziegler（ 齊格勒 ） 和 Nathaniel Nichols（ 尼柯?tīng)査?） 于 20世紀(jì) 40時(shí)年代提出的。他們著名的回路整定技術(shù)使得 PID算法直到現(xiàn)在還被廣泛地應(yīng)用在工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的反饋控制策略中。 Ziegler和 Nichols對(duì)回路整定提出了一種方法 。 為一個(gè)定量過(guò)程的行為設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)試 ， 這個(gè)測(cè)試是根據(jù)當(dāng)過(guò)程作用改變的時(shí)候、過(guò)程變量改變了多少以及改變速度而設(shè)計(jì)出來(lái)的。他們同時(shí)也建立了一套經(jīng)驗(yàn)公式 ， 將那些測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)化 為控制器的正確的性能設(shè)置參數(shù)或者整定參數(shù)。 所謂對(duì) PID回路的 “整定 ”就是指 ， 調(diào)整控制器對(duì)實(shí)際值與設(shè)定值之間的誤差產(chǎn)生的反作用的積極程度。如果正巧控制過(guò)程是相對(duì)緩慢的話，那么 PID算法可以設(shè)置成只要有一個(gè)隨機(jī)的干擾改變了過(guò)程變量或者一個(gè)操作改變了設(shè)定值時(shí)，就能采取快速和顯著的動(dòng)作。相反地，如果控制過(guò)程對(duì)執(zhí)行器是特別地靈敏 ， 而控制器是用來(lái)操作過(guò)程變量的話，那么 PID算法必須在比較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)應(yīng)用更為保守的校正力?；芈氛ǖ谋举|(zhì)就是確定對(duì)控制器作用產(chǎn)生的過(guò)程反作用的積極程度和 PID算法對(duì)消除誤差可以提供多大的 幫助 [7]。 在實(shí)際的過(guò)程控制系統(tǒng)中，有大量的對(duì)象模型可以近似地由一階模型來(lái)表示。這個(gè)對(duì)象模型可以表示為： LseTsKsG ??? 1)( 尤其對(duì)于一些無(wú)法用機(jī)理方法進(jìn)行建模的系統(tǒng)，可用時(shí)域法和頻域法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行整定。 經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展， ZieglerNichols方法已經(jīng)發(fā)展成為一種在參數(shù)設(shè)定中，處于經(jīng)驗(yàn)和計(jì)算法之間的中間方法。這種方法可以為控制器確定非常精確的參數(shù)，在此之后也可進(jìn)行微調(diào)。 基于時(shí)域響應(yīng)曲線的整定 一、 反應(yīng)曲線法 ： 用階躍響應(yīng)曲線來(lái)整定控制器的參數(shù)。 設(shè)想對(duì)被控對(duì)象 (開環(huán)系統(tǒng) )施加一個(gè)階躍信號(hào)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法，測(cè)出其響應(yīng)信號(hào)，根據(jù)這條階躍響應(yīng)曲線定出一些能反映控制對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)。 如圖所示， 以曲線的拐點(diǎn)作一條切線得到三個(gè)參數(shù)： K 是控制對(duì)象的增益， L 是等效滯后時(shí)間， T 是等效滯后時(shí)間常數(shù)。 則輸出信號(hào)可由圖中的形狀近似確定參數(shù) K， L 和 T（或 α） ，其中TKL??。如果獲得了參數(shù) K， L 和 T（或 α） 后，則可根據(jù)表 31 確定 PID 控制器的有關(guān)參數(shù)。 圖 31 在開環(huán)階躍響應(yīng)曲線上確定 PID 參數(shù) 表 31 PID 參數(shù)整定表 1 調(diào)節(jié)器 類型 階躍響應(yīng)整定 PK IT DT P 1/α ∞ 0 PI PID 二、 穩(wěn)定邊界法 ： 用系統(tǒng)的等幅振蕩曲線來(lái)整定控制器的參數(shù)。 先測(cè)出系統(tǒng)處于閉環(huán)狀態(tài)下的對(duì)象的等幅振蕩曲線，根據(jù)等幅振蕩曲線定出一些能反映控制對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)。 設(shè)系統(tǒng)為只有比例控制的閉環(huán)系統(tǒng)，則當(dāng) PK 增大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)若能產(chǎn)生等幅振蕩，如 測(cè)出其振幅 和振蕩周期 39。P ,然后由表 32 整定 PID 參數(shù)。 圖 32 在 等幅振蕩曲線 上確定 PID 參數(shù) 表 32 PID 參數(shù)整定表 2 調(diào)節(jié)器 類型 等幅振蕩整定 PK IT DT P ∞ 0 PI 39。P 0 PID 39。P T 上述二法亦適用于系統(tǒng)模型已知的系統(tǒng)。但是此二法在應(yīng)用中也有約束，因?yàn)樵S多系統(tǒng)并不與上述系統(tǒng)匹配，例如第一法無(wú)法應(yīng)于開環(huán)傳遞中含積分項(xiàng)的系統(tǒng)，第二法就無(wú)法直接應(yīng)用于二階系統(tǒng)。如 就無(wú)法利用 ZieglerNichols法進(jìn)行整定。 基于頻域法的整定 如果實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是由頻率響應(yīng)得到的，則可先畫出其對(duì)應(yīng)的 Nyquist 圖，從圖中可以容易得到系統(tǒng)的剪切頻率 與系統(tǒng)的 極限增益 ，若令 ，同樣我們從表 33 給出的經(jīng)驗(yàn)公式可以得到 PID 控制器對(duì)應(yīng)的參數(shù)。事實(shí)上，此法即時(shí)域法的第二法。 表 33 Z－ N 頻域整定法 控制器類型 P 0 PI 0 PID ZieglerNichols 整定法的 PID 控制器設(shè)計(jì)舉例 已 知受控對(duì)象傳遞函數(shù)為 LseTsKsG ??? 1)( 已知受控對(duì)象為一個(gè)帶延遲的慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為 sessG 10130 2)( ??? 。 【分析】 由該系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知， K=2， T=30， L=10?？刹捎?ZieglerNichols經(jīng)驗(yàn)整定公式中階躍響應(yīng)整定法。計(jì)算 P、 PI、 PID控制器參數(shù)和繪制階躍響應(yīng)曲線的MATLAB程序如下： K=2。T=30。L=10。 s=tf(39。s39。)。 Gz=K/(T*s+1)。 [np,dp]=pade(L,2)。 Gy=tf(np,dp)。 G=Gz*Gy。 PKp=T/(K*L) %階躍響應(yīng)整定法計(jì)算并顯示 P控制器 step(feedback(PKp*G,1)),hold on PIKp=*T/(K*L)。 %階躍響應(yīng)整定法計(jì)算并顯示 PI控制器 PITi=*L。 PIGc=PIKp*(1+1/(PITi*s)) step(feedback(PIGc*G,1)),hold on PIDKp=*T/(K*L)。 %階躍響應(yīng)整定法計(jì)算并顯示 PID控制器 PIDTi=2*L。 PIDTd=*L。 PIDGc=PIDKp*(1+1/(PIDTi*s)+PIDTd*s/((PIDTd/10)*s+1)) step(feedback(PIDGc*G,1)),hold on [PIDKp,PIDTi,PIDTd] %顯示 PID控制器的三個(gè)參數(shù) Kp、 Ti、 Td gtext(39。P39。)。 gtext(39。PI39。)。 gtext(39。PID39。)。 上述程序運(yùn)行后，得到的 P、 PI、 PID控制器分別是 PKp、 PIGc、 PIDGc，即 PKp =， 33 .3s 544 .95 sP IG c ?? ， ss s2021 ID G c22 ? ??? 式中， PID控制器的參數(shù)為： Kp=， Ti=20， Td=，則 PID控制器的直觀表達(dá)式為 ) 52021()( ???? ssssG c 在 P、 PI、 PID控制器作用下，分別對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線如圖 33所示。 圖 33 階躍響應(yīng)整定法設(shè)計(jì)的 P、 PI、 PID控制階躍響應(yīng)曲線 已知受控對(duì)象頻域響應(yīng)參數(shù) 已知受控對(duì)象為一個(gè)四階的傳遞函數(shù)4)( 1)( ?? ssG。 【分析】 該受控對(duì)象傳遞函數(shù)不是帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)，根據(jù)表 33 的ZieglerNichols 經(jīng)驗(yàn)整定公式，可采用頻域響應(yīng)來(lái)整定 P、 PI、 PID 控制器的參數(shù) 。利用 MATLAB 提供的 margin()函數(shù)計(jì)算受控對(duì)象的頻域響應(yīng)參數(shù) (增益裕量 Kc、剪切頻率 ， )，然后由表 32 計(jì)算 P、 PI、 PID 控制器的相應(yīng)參數(shù)，并分別繪制受控對(duì)象串聯(lián) P、 PI、 PID 控制器后的階躍響應(yīng)曲線，其 MATLAB 程序如下： s=tf(39。s39。)。 G=1/((*s+1)^4)。 [Kc,Pm,Wc]=margin(G)。 %計(jì)算頻域響應(yīng)參數(shù)，增益裕量 Kc 和剪切頻率 Wc Tc=2*pi/Wc。 PKp=*Kc %頻率響應(yīng)整定法計(jì)算并顯示 P 控制器 step(feedback(PKp*G,1)),hold on PIKp=*Kc。 %頻率響應(yīng)整定法計(jì)算并顯示 PI 控制器 PITi=*Tc。 PIGc=PIKp*(1+1/(PITi*s)) step(feedback(PIGc*G,1)),hold on PIDKp=*Kc。 %頻率響應(yīng)整定法計(jì)算并顯示 PID 控制器 PIDTi=*Tc。 PIDTd=*Tc。 PIDGc=PIDKp*(1+1/(PIDTi*s)+PIDTd*s/((PIDTd/10)*s+1)) s