【文章內(nèi)容簡介】 ID 控制器參數(shù)的整定帶來大誤差。 ，該法不能得到運用。在很多工業(yè)過程 中，不允許系統(tǒng)出現(xiàn)臨界周期振蕩的情況，一旦出現(xiàn)這種現(xiàn)象，就可能會導致整個系統(tǒng)的崩潰。 Astrom 等人提出了用繼電特性的非線性環(huán)節(jié)代替 ZN法中的比例控制器。這種基于繼電反饋的 PID 控制器參數(shù)整定法保留了 ZN臨界比例度法簡單的特點，能夠使系統(tǒng)出現(xiàn)極限環(huán)，獲取所需要的臨界信息。 精調(diào)的 ZieglerNichols 參數(shù)整定方法 前述 ZieglerNichols 整定方法，簡單實用，整定效果較好，是基本的 PID 參數(shù)整定方法。但其存在一定缺點，即經(jīng)常在設(shè)定點附近產(chǎn)生較強的振蕩，并經(jīng)常伴有較大的超調(diào)量。對于 ZN法引起的響應(yīng)超調(diào)量過大的問題，常見的一種簡單解決方法就是減小 PID 控制器的增益，但是這樣又會降低響應(yīng)速度。另外一種是濾波設(shè)定值的方法。該方法的優(yōu)點在于沒有改變 PID控制器的參數(shù)值，因而不會對控制品質(zhì)產(chǎn)生不利影響。 提出的精調(diào)的 ZieglerNichols 整定方法即 Refined 第 14 頁 共 34 頁 ZieglerNichols 整定方法，簡記為 :R~ZN。就是一種類似于濾波設(shè)定值法的 PID控制器參數(shù)整定方法 [22][26]。 其主要思想就是在設(shè)定值響應(yīng)比例部分加入權(quán)值β，將 PID 控制器的輸出修正為： 1( ) [ ( ) ]ipdT deu t k r y e d t T dt?? ? ? ?? （ ） 這樣，就可以通過改變設(shè)定值權(quán)值 ? 來改變控制系統(tǒng)中比例部分的作用大小，從而解決相應(yīng)的超調(diào)量過大的問題。 一般而言，當過程純滯后時間常數(shù) L較小時，無須通過設(shè)定值權(quán)值 ? 對 PID 控制器參數(shù)進行調(diào)整。當純滯后時間常數(shù) L增大時，系統(tǒng)會出現(xiàn)后期超調(diào)量過大嚴重的情況，根據(jù)整定經(jīng)驗，通過增強積分作用，即減 小積分時間，可以克服這類問題，這時就需要引入設(shè)定值權(quán)值 ? 和積分修正系數(shù) u對 PID控制器整定公式中的積分常數(shù)部分進行修正。 引入一個歸一化的延遲 ? 與一階時間常數(shù) k，并定義如下 : k =KcK , ? =L/T ,且滿足 11 132( )37 4k ???? ? 其中 Kc,K,L,T 的意義如前所述 ，精調(diào)的 ZieglerNichols 的 PID 參數(shù)整定的依據(jù)就是根據(jù) k 和 ? 的取值范圍，采取不同的整定公式，具體整定的經(jīng)驗公式如下： (1)若 k 15或 ? ，保持原有 ZN參數(shù)不變；當要求使超調(diào)量分別小于 10%或 20%時，引入如下 ? 系數(shù)，按式 ()或 ()進行修正。 1515 kk? ?? ? （ ） 3627 5k?? ? （ ） (2) k 或 ? 將 ZN 積分系數(shù)按式（ ）修正，其中參數(shù)如式（ ）和式（ ）定義： uT? （ ） 49uk? （ ） 8 ( 1)17 u? ?? （ ） 第 15 頁 共 34 頁 (3)當 k ，為使系統(tǒng)超調(diào)量小于 10%， PID參數(shù)做如下修正 :其中 ? =1 5 12()6 15 14p kk k?? ? （ ） 145 15( 1)iTk?? （ ） Haalman 法 Haalman 法是基于選擇期望的開環(huán)特性以滿足閉環(huán)系統(tǒng)的控制品質(zhì)要求。有不同的方法獲取合適的開環(huán)傳遞函數(shù)，對于時滯對象， Haalman 建議選擇開環(huán)傳遞函數(shù)為 : 2() 3 LslG s eLs ?? （ ） 由（ ）式可以看出，開環(huán)特性僅受時滯 L的影響，過程的零極點被控制器 的零極點對消，系數(shù) 2/3 保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差最小和穩(wěn)定性要求。 則控制器為 : ()()()lGsCs Gs? （ ） 設(shè)過程對象的傳遞函數(shù)為： 1() 1 sLG s eTs ?? ? 則我們可得： 21( ) (1 )3TCs L Ts?? （ ） 式（ ）為 PI控制器的形式，即： 23p Tk L? ， Ti=T （ ） 設(shè)過程對象的傳遞函數(shù)為： 121() ( 1 ) ( 1 ) sLG s eT s T s ?? ?? 則： 1 2 1 21 2 1 22 ( ) 1( ) 13 ( )T T T T sCs L T T s T T???? ? ??????? （ ） 式（ ）為 PID 控制器的形式，則： 122( )3p TTk L?? ，121()iT TT? ? ， 1212dTTT TT? ? （ ） Haalman 法存在的缺點是過程對象的零極點被完全抵消后，可能導致系統(tǒng)內(nèi)部存在不可控的因素，對于慣性時間占主導的對象來說，應(yīng)用此方法整定控制器，對 第 16 頁 共 34 頁 負載干擾的響應(yīng)將變化非常緩慢。 2． 4 小結(jié) 本章主要闡述了常規(guī) PID 控制器的參數(shù)整定方法，并對 ZieglerNichols 法、精調(diào)的 ZieglerNichols 法、 Haalman 法做了逐一詳細 的介紹。并指出了這三常規(guī) PID 參數(shù)整定方法的缺點。 3 基于繼電反饋的 PID 參數(shù)整定方法及其改進型 繼電反饋方法是在閉環(huán)控制回路中加入繼電控制，利用繼電控制的非線性特性使被控過程出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，從而獲得過程的臨界動態(tài)特性參數(shù)，再利用 ZN臨界 第 17 頁 共 34 頁 比例度整定公式獲得 PID 控制器參數(shù)。該方法簡單，可靠，易于使用，相比之前出現(xiàn)的各種 PID 參數(shù)自整定技術(shù)，繼電反饋自整定技術(shù)有許多優(yōu)點。首先，這種方法耗時較少且易于使用。操作者只需簡單地按下一個按鍵，即可自動整定出 PID 控制器參數(shù) 。其次，繼電反饋自整定調(diào)節(jié)試驗是閉環(huán)試驗。所以，適當選擇繼電參數(shù)可以使過程的頻率響應(yīng)維持在設(shè)定點附近，即使過程處于非線性區(qū)域。因此繼電反饋自整定方法有可能適用于高度非線性的過程。第三，這種方法不需要先驗知識來選擇采樣率，對于一些復雜的自適應(yīng)控制器是非常有用的。最后，改進的繼電反饋方法可以有效抑制系統(tǒng)中的擾動和波動。所以該方法己經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè) PID 控制器的參數(shù)自動整定。繼電反饋方法提出以來，相繼出現(xiàn)了許多改進和擴展的方法。 繼電反饋 PID 參數(shù)自整定方法 繼電反饋的原理與實現(xiàn) 1984 年， Astrom 和 Hagglund 提出了在繼電反饋下觀測過程的極限環(huán)振蕩自整定方法。繼電整定法的基本思想是 :在控制系統(tǒng)中設(shè)置兩種模式，測試模式和調(diào)節(jié)模式，在測試模式下由一個繼電非線性環(huán)節(jié)來測試系統(tǒng)的振蕩頻率和振蕩幅值，而在調(diào)節(jié)模式下由系統(tǒng)的特征參數(shù)首先得出 PID控制器參數(shù)，然后由控制器對系統(tǒng)的動態(tài)性能進行調(diào)節(jié)。如果系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化，則需要重新進入測試模式進行測試，測試完畢后再回到調(diào)節(jié)模式進行控制 [27][31]。 繼電型反饋 PID 自整定的控制結(jié)構(gòu)如圖 所示。 圖 繼電反饋方法的原理圖 如圖 所示，當開關(guān)切向 T時，得到系統(tǒng)的臨界信息 :臨界振蕩增益 Kc和振蕩頻率ω c而當開關(guān)切向 A 時，此時系統(tǒng)按照 PID 控制方式運行，由 PID 控制器對系統(tǒng)的動態(tài)性能進行調(diào)節(jié)。開關(guān)由 T切換到 A時，這中間就需要我們利用得到的系 第 18 頁 共 34 頁 統(tǒng)臨界信息整定出 PID 控制器參數(shù)值。 這里面包含兩個步驟 :如何確定整定過程中的臨界信息和如何由臨界信息確PID控制器參數(shù)值。 繼電整定過程中確定臨界信息 確定系統(tǒng)的臨界振蕩增益 KC振蕩頻率ω c有多種辦法，比較常用的有描述函數(shù)方法。該法利用繼電非線性環(huán)節(jié)輸入信號與輸出信號之間的基波分量關(guān)系來 進行近似分析的一種有效方法。帶有滯環(huán)的繼電非線性環(huán)節(jié)特性的描述函數(shù)可以表述為 : 2224( ) ( )dN A A jA ???? ? ? （ ） 式中 : A— 振蕩幅值 d— 滯環(huán)幅值 ? — 滯環(huán)寬度 使系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程發(fā)生振蕩的條件可以寫成： 1 ( ) ( ) 0sjN A G s ???? （ ） 設(shè)該等式的實部和虛部均等于零，則可以得出臨界振蕩增益 Kc和振蕩頻率ω c。 現(xiàn)在我們考慮一種簡單的情況，假設(shè)繼電非線性環(huán)節(jié)不帶有滯環(huán)，即若設(shè) ? =0， 則描述函數(shù)可簡化為 :N(A)=4d/? A，這時我們可以求出振蕩頻率ω c和臨界振蕩增益 Kc: 2c cT?? ? （ ） 14()ccdk G j A???? （ ） 多點頻率特性的獲取 標準的繼電反饋方法己廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制。但是它仍存在著兩方面的問題 :一是由于采用了描述函數(shù)進行近似，它只包含了方波中一次基波的信息而忽略了高次諧波的影響，因此用標準的繼電反饋方法估計臨界點的信息不是很準確，當遇到高階或大時滯對象時會產(chǎn)生很大的誤差，并使系統(tǒng)的響應(yīng)惡化 。二是上述方法只能獲得一個頻率點的信息，這對于描述一 個一般的過程并進行控制器的設(shè)計是遠遠不夠的。因此十幾年來許多科研工作者對繼電反饋方法進行了深入的研究，提出 第 19 頁 共 34 頁 了許多繼電反饋的改進方法，這些改進方法通過一次或多次繼電調(diào)節(jié)試驗可以得到更多的和更準確的頻率點信息。 1. 使用 FFT 的改進方法 使用快速傅立葉變換 (FFT)可以通過一次繼電調(diào)節(jié)試驗同時獲得多個頻率點的信息。 在圖 所示的標準繼電反饋自整定系統(tǒng)中從起始時刻開始記錄過程輸入的u(t)和過程輸出 y(t)直到系統(tǒng)達到穩(wěn)定振蕩。由于 u(t)和 y(t)是不可積的，不能直接進行 FFT 運算。所以先乘以衰減系數(shù) ate? ，即 ()ut? = ()atute? ， ()yt? = ()atyte? 再進行傅立葉變換 ( ) ( ) ( ) ( )00j t a t j tu j u t e d t u t e e d