【文章內(nèi)容簡介】 與理想的響應(yīng)模式相比較 ， 決定如何整定 PM 參數(shù)。在正常情況下 ， 給定值與測量值十分接近 ， 自整定算法處于“靜止”狀態(tài) ， 不作參數(shù)的修正工作。當(dāng)由于擾動或設(shè)定值變化引起控制偏差幅度超過整定閩值 (設(shè)為兩倍的噪聲帶 )時 ， 算法啟動 ， 并開始監(jiān)視響應(yīng)曲線。當(dāng)控制器處于等待第一個峰值時 ， 稱為“檢測 1”狀態(tài) ， 一旦峰值發(fā)生 ， 控制 器存儲其幅度 ， 并且計時器記錄周期。在搜索第二個峰值前 ， 控制器對第一個峰值進(jìn)行核實(shí) ， 這時處于“檢驗1”狀態(tài)。在核實(shí)中如果一個新的更大的極值出現(xiàn) ， 則重新啟動計時器。一旦峰值 I 被確認(rèn) ， 控制器將用同樣的方法探測、檢驗峰值 2 和峰值 3。儲存前三個峰值 El， E2， E3 以及其出現(xiàn)的時間 tl， t2 ， t3， 根據(jù)所存儲的峰值的信息計算超調(diào)量 (OVR)， 衰減率 (DMP)和振蕩周期 (OSC)??15 ， 超調(diào)量 12 EEOVR ? 衰減比 )12()23( EEEED M P ??? 振蕩周期 13 ttOSC ?? 2. 6 最優(yōu)整定 隨著計算機(jī)技術(shù)和最優(yōu)控制理論的發(fā)展 ， PID參數(shù)的整定方法發(fā)生了很大的變化 ， 出現(xiàn)了一些基于計算機(jī)的 PID參數(shù)最優(yōu)整定方法。最優(yōu)控制理論的應(yīng)用 ， 加上計算機(jī)的高速運(yùn)算能力 ， 賦予了 PID參數(shù)優(yōu)化這樣的多變量最優(yōu)化問題新的生命力 ，PID控制器的最優(yōu)化整定方法是針對特定的系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型 ， 運(yùn)用諸如最速下降法等各種數(shù)值解法按照一定的性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。常用的性能指標(biāo)除 ISE， IAE， ISTE， ITAE， IST2E等指 標(biāo)外 ， 還有改進(jìn) ITAE指標(biāo) ， 對階躍響應(yīng)過程中不同響應(yīng) 9 階段區(qū)別對待 ， 不同階段的誤差賦予不同的權(quán)重 ， 以獲得更佳的控制品質(zhì) 。加權(quán)二次型性能指標(biāo) ， 主要用于多變量系統(tǒng)的最優(yōu)化。目前還有一種基于偏差積分指標(biāo)最小準(zhǔn)則的工程實(shí)用參數(shù)整定法 ， 它根據(jù)被控劉象的開環(huán)階躍響應(yīng)曲線 ， 求取被控對象的等效純遲時間、時間常數(shù)和放大系數(shù) ， 得到等效過程模型 ， 由此模型按最優(yōu)化方法計算得出一系列參數(shù)。實(shí)際工程應(yīng)用時 ， 只需根據(jù)實(shí)際過程特性 ， 帶入經(jīng)驗公式即可計算最優(yōu) PID參數(shù)。相對傳統(tǒng)整定方法來說 ， 數(shù)值最優(yōu)化方法有著明顯的優(yōu)越性 ， 優(yōu)化的結(jié)果比較精確 ， 控制效果比較好。但運(yùn)用數(shù)值最優(yōu)化方法必須建立較精確的數(shù)學(xué)模型 ， 且對模型的要求比較嚴(yán)格 ， 一般要求在解空間連續(xù)可導(dǎo) 。此外 ，從某種意義上說 ， 數(shù)值解析最優(yōu)化方法只是一種局部尋優(yōu)的方法 ， 易陷入局部最小 。而且某種數(shù)值解法通常只對某一類問題適用 ， 對于不同的系統(tǒng) ， 需要根據(jù)系統(tǒng)的特性選擇合適的方法 ??16 。 10 第 3 章 PID 控制器參數(shù)工程整定方法設(shè)計 3. 1 設(shè)計思想 在當(dāng)今的過程工業(yè)中存在著許多并非良好整定的控制回路。其部分原因是由于缺乏相關(guān)的知識或是對過程缺乏了解 。但另一個很重要的原因就是時間效率問題 ， 對過程進(jìn)行辨識并計算新的控制器參數(shù)往往是非常消耗時間的。而且針對過程進(jìn)行試驗意味著要消耗生產(chǎn)時間和原材料。因而我們一般非常希望能縮短試驗的時間以便于把對生產(chǎn)的影響降到最低 ??17 。 設(shè)置合適的控制器參數(shù) ， 是提高控制系統(tǒng)品質(zhì)指標(biāo)的主要因素。所謂控制器的參數(shù)整定 ， 一般是指按確定的控制方案組成控制系統(tǒng) ， 求取使控制質(zhì)量達(dá)到最佳時的控制器各系數(shù)指 ， 參數(shù)整定的實(shí)質(zhì) ， 就是通過改變控制器參數(shù) ， 使控制器特性和控制對象特性配合好從而改變系統(tǒng)的特性。 本章將介紹一種響應(yīng)曲線法 ， 此方法簡單 ， 計算方便 ， 容易掌握。它 可以實(shí)現(xiàn)快速辨識 ， 在開環(huán)情況下對被控對象輸入階躍 響應(yīng) ， 使輸出形成響應(yīng)曲線 ， 待輸出響應(yīng)曲線 達(dá)到穩(wěn)定后 ， 在 曲線上 拐點(diǎn)最大處作一切線 ， 之后求取 mK 、 T 和 ? ，然后利用 ZN階躍整定表自動整定 ， 整定出控制器的三個參數(shù) ， 之后形成閉合回路 ，最后形成 4： 1衰減曲線。響應(yīng)曲線法的整定時間較常規(guī)整定法大大縮短 ， 同時過程在調(diào)節(jié)試驗期間振蕩過程 較少 ， 比 經(jīng)驗 整定方法有更廣泛的應(yīng)用范圍。 3. 2 方塊圖 本文的研究考慮對設(shè)定值的階躍響應(yīng) ， 測定階躍響應(yīng)曲線原理圖 ， 如圖 11 圖 測定階躍響應(yīng)曲線原理圖 PID控制器是一種線性控制器 ， 它根據(jù)給定值 )(tr 與實(shí)際輸出值 )(ty 構(gòu)成控制偏差 )()()( tytrte ?? () 將偏差的比例 (P)、積分 (I)和微分 (D)通過線性組合構(gòu)成控制量 ， 對被控對象進(jìn)行控制 ， 故稱作 PID控制器。其控制規(guī)律為 dt tdeTKdtteTKteKtu dptipp )()()()( 0 ??? ? () 或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)形式 ???????? ?????? s sTsTTTKsTsTKsG idiipdip 1)11()( 2 () 式中 pK 比例系數(shù) 。 Ti 積分時間常數(shù) 。 dT 微分時間常數(shù)。 PID控制器的比例系數(shù) pK 增 大 ， 則控制器對偏差反應(yīng)靈敏；積分時間常數(shù) iT 減小 ， 則對偏差的積累量靈敏；微分時間常數(shù) dT 增大 ， 則對偏差的變化靈敏。因此 ， 12 通過選擇 pK ， iT ， dT 可使控制量中的三個部分合理組合 ， 從而達(dá)到控制的目的。 簡單來說 ， PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下 : (1) 比例環(huán)節(jié)及時成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號 )(te 偏差一旦產(chǎn)生 ，控制器立即產(chǎn)生控制作用 ， 以減少偏差。 (2) 積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差 ， 提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時間常數(shù) iT 。 iT 越大 ， 積分作用越弱 ， 反之則越強(qiáng)。 (3) 微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號的變化趨勢 (變化速率 )， 并能在偏差信號變得太大之前 ， 在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號 ， 從而加快系統(tǒng)的動作速度 ， 減少調(diào)節(jié)時間。 3. 3 詳細(xì)設(shè)計 被控對象的選擇 用測試法建立被控對象的 數(shù)學(xué)模型 ， 首先的問題就是選定模型的結(jié)構(gòu)。工業(yè)生產(chǎn)中 ， 雖然大多數(shù)過程的動態(tài)響應(yīng)是復(fù)雜的 ， 它們卻常?？梢越频匾砸浑A、二階及一階、二階加純滯后特性之一來描述 ， 即： 1??TsKG m sm eTsKG ???? )1( )1)(1( 21 ??? sTsT KG m sm esTsT KG ????? )1)(1( 21 以下設(shè)計的整定算法，我們選取為二階對象 )1)(1( 21 ??? sTsT KG m 13 通過對它的仿真研究 ， 得出一系列有關(guān) PID控制的結(jié)論。 整定算法的設(shè)計 當(dāng)對象的輸入量作階躍變化時 ， 其輸出量是隨時間而變化的曲線 ， 則稱為階躍響應(yīng)曲線。 響應(yīng)曲線法也稱動態(tài)特性參數(shù)法 ， 這是一種根據(jù)廣義對象的時間特性來整定控制器參數(shù)的方法。它是基于過程的開環(huán)特性即對象特性來整定 PID參數(shù)的工程方法。 在系統(tǒng)開環(huán)并處于穩(wěn)定的情況下 ， 瞬間改變控制器的手操器 ， 使其輸出產(chǎn)生一階躍變化 r? ， 并同時記錄下被控變量 y 隨時間變化的曲線。其響應(yīng)曲線圖為： 圖 響應(yīng) 曲線圖 14 從響應(yīng)曲線的拐點(diǎn) A（曲線的 2階導(dǎo)數(shù) =0）作一切線 ， 分別交時間軸于 B點(diǎn)以及最終穩(wěn)定值水平線于 C點(diǎn) ， 在過 C點(diǎn)引垂線交時間軸于 D。這樣廣義對象的特性就可以用一個具體純滯后時間 ? 、 時間常數(shù)為 T的一階慣性環(huán)節(jié)來近似。 ? 為干擾起始點(diǎn)至 B點(diǎn)的距離 ， T為 BD之間的距離。其中廣義對象靜態(tài)增益應(yīng)作因次化處理其關(guān)系式為： ryK ??? )( （ ） 參數(shù)整定公式為： 表 響應(yīng)曲線法整定 參數(shù) 的公式 響應(yīng)曲線法的特點(diǎn)：響應(yīng)曲線法是針對對象特性的估算方法 ， 因此具有較好的控制效果 ， 而且整定的速度較快 ， 適用于絕大部分控制回路。特別是對于那些時間常數(shù)較大的“慢反應(yīng)過程” ， 此方法具有極佳的整定效果。但是分析曲線時取得對象特性比較困難 ， 如拐點(diǎn)確定、切線的做法都比較麻煩。 由于實(shí)際中在不同的穩(wěn)態(tài)下對象的特性均有差異 (非線性 )， 因 此在不同條件下取得的模型參數(shù)不盡相同 ， 因此對于非線性較強(qiáng)的對象需要找到一個近似線性較好 ， 回路經(jīng)常工作的區(qū)間進(jìn)行參數(shù)整定。同時對于非自平衡對象 ， 如具有純積分效果的液面控制 ， 由于無法找到兩個同時存在的穩(wěn)態(tài) ， 因此很難通過此方法進(jìn)行參數(shù)整定。 控制規(guī)律 pK iT dT P ?mKT PI ? ? PID ? ?2 ? 15 響應(yīng)曲線法的 缺點(diǎn)：應(yīng)用于開環(huán) ， 切線往往不易作得準(zhǔn)確 ， 導(dǎo)致辨識精度較差 ， 而且對于階躍響應(yīng)曲線比較不規(guī)則時 ， 切線法所得數(shù)據(jù)是不可靠。 特征 參數(shù)的實(shí)現(xiàn) K :被控對象的放大系數(shù)是一個靜態(tài)特性。 靜態(tài)特性是指對象在階躍干擾輸入作用下 ， 自衡對象輸出變化并達(dá)到新穩(wěn)態(tài)值后 ， 系統(tǒng)的輸出變化量與輸入變化量之間的關(guān)系。放大系數(shù) K 與被控變量受干擾作用后的變化過程無關(guān) ， 是不隨時間變化的 ， 放大系數(shù) K 越大 ， 在相同輸入變化量作用下 ， 輸出變化量也越大 ， 即輸入對輸出的影響越大 ， 被控對象的自身穩(wěn)定性越差 ， 被控變量對這個輸入量的變化就越靈敏。反之 ， K 越小 ， 則被控對象自身穩(wěn)定性越好。 T :時間 常數(shù) T 是用來表征被控過程動態(tài)特性的參數(shù)。表示對象受擾動作用后 ，被控變量變化達(dá)到新穩(wěn)態(tài)值的速度的快慢。時間常數(shù) T 越大 ， 表示被控對象的被控變量變化越慢 ， 達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時間也就越大。 ? :時滯 ? 是指純滯后時間 ， 也就是指輸出變量的變化落后于輸入變量變化的時間。 滯后時間 ? 對控制系統(tǒng)有很大影響。一 般認(rèn)為滯后時間 ? 的存在對控制系統(tǒng)是不利的。 滯后時間 ? 也是反映對象動態(tài)特性的重要參數(shù)。 以 二 階 等容慣性對象為例 ， 求取特征參數(shù)。其傳遞函數(shù)為 : 2)1()( ?? TsKsG m () 加入階躍擾動 r? ， 其階躍響應(yīng)為： 16 ?????? ?????? ???? ? TteTtrky 11 () 式中： ? ?ryKm ??? 式（ ）可寫成 ? ? ?????? ?????? ????? TteTtyy 11 ()式（ ）的一階 二階 導(dǎo)數(shù)為 : ? ? TteTtyy ??? 239。 ? ? TteTTtyy ??????? ??? 239。39。 11 () 在拐點(diǎn)處有 : 139。39。 ,0 TTty B ??? () 拐點(diǎn) A的坐標(biāo)為 1TtB? ， ? ?? ?121 ???? eyy B