【正文】 評價控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要根據(jù)工業(yè)生產(chǎn)過程對控制的要求來制定。離散輸出 )(kY 的遞推差分表達(dá)式如下： )()1()()()1()( 101 mkubkubkubnkyakyaky mn ?????????? ?? () 選取被控對象為二階模型 ：)1)(1()( 21 ??? sTsT KsG m 其中： mK 為放大倍數(shù)； 1T ， 2T 為時間常數(shù)。則零階保持器加對象的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)可寫作 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? nnmmooh zaza zbzbbs sGZzsGsGZZU zYzG ???????? ?????????????? ??1111011)1()(() 即 )()()()()()( 11011 zUzbzUzbzUbzYzazYzazY mmnn ???? ??????? ??() 對上式求去 Z變換 ， 可得到當(dāng)離散控制量為 )(kTU 時 ， 離散輸出 )(kTY 的遞推差分方程表達(dá)式。 () 將（ ）（ ）（ ）代入式（ ）中 ， 并整理得 ? ? ?????? ???? ?? 131 11 eteTyy () 當(dāng) 0?t 時 ， 可得截距 ? ?? ?13 1 ??? ?eyb （ ） 當(dāng) 0?y 時 ， 可得 111 13 Tee?? ??? () 切線與響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)值延長線相交于 C點(diǎn) ， ATCC?39。39。39。其傳遞函數(shù)為 : 2)1()( ?? TsKsG m () 加入階躍擾動 r? ， 其階躍響應(yīng)為： 16 ?????? ?????? ???? ? TteTtrky 11 () 式中： ? ?ryKm ??? 式（ ）可寫成 ? ? ?????? ?????? ????? TteTtyy 11 ()式（ ）的一階 二階 導(dǎo)數(shù)為 : ? ? TteTtyy ??? 239。 滯后時間 ? 也是反映對象動態(tài)特性的重要參數(shù)。 滯后時間 ? 對控制系統(tǒng)有很大影響。時間常數(shù) T 越大 ， 表示被控對象的被控變量變化越慢 ， 達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時間也就越大。 T :時間 常數(shù) T 是用來表征被控過程動態(tài)特性的參數(shù)。放大系數(shù) K 與被控變量受干擾作用后的變化過程無關(guān) ， 是不隨時間變化的 ， 放大系數(shù) K 越大 ， 在相同輸入變化量作用下 ， 輸出變化量也越大 ， 即輸入對輸出的影響越大 ， 被控對象的自身穩(wěn)定性越差 ， 被控變量對這個輸入量的變化就越靈敏。 特征 參數(shù)的實(shí)現(xiàn) K :被控對象的放大系數(shù)是一個靜態(tài)特性。同時對于非自平衡對象 ， 如具有純積分效果的液面控制 ， 由于無法找到兩個同時存在的穩(wěn)態(tài) ， 因此很難通過此方法進(jìn)行參數(shù)整定。但是分析曲線時取得對象特性比較困難 ， 如拐點(diǎn)確定、切線的做法都比較麻煩。其中廣義對象靜態(tài)增益應(yīng)作因次化處理其關(guān)系式為： ryK ??? )( （ ） 參數(shù)整定公式為： 表 響應(yīng)曲線法整定 參數(shù) 的公式 響應(yīng)曲線法的特點(diǎn)：響應(yīng)曲線法是針對對象特性的估算方法 ， 因此具有較好的控制效果 ， 而且整定的速度較快 ， 適用于絕大部分控制回路。這樣廣義對象的特性就可以用一個具體純滯后時間 ? 、 時間常數(shù)為 T的一階慣性環(huán)節(jié)來近似。 在系統(tǒng)開環(huán)并處于穩(wěn)定的情況下 ， 瞬間改變控制器的手操器 ， 使其輸出產(chǎn)生一階躍變化 r? ， 并同時記錄下被控變量 y 隨時間變化的曲線。 響應(yīng)曲線法也稱動態(tài)特性參數(shù)法 ， 這是一種根據(jù)廣義對象的時間特性來整定控制器參數(shù)的方法。工業(yè)生產(chǎn)中 ， 雖然大多數(shù)過程的動態(tài)響應(yīng)是復(fù)雜的 ， 它們卻常?？梢越频匾砸浑A、二階及一階、二階加純滯后特性之一來描述 ， 即： 1??TsKG m sm eTsKG ???? )1( )1)(1( 21 ??? sTsT KG m sm esTsT KG ????? )1)(1( 21 以下設(shè)計的整定算法，我們選取為二階對象 )1)(1( 21 ??? sTsT KG m 13 通過對它的仿真研究 ， 得出一系列有關(guān) PID控制的結(jié)論。 (3) 微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號的變化趨勢 (變化速率 )， 并能在偏差信號變得太大之前 ， 在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號 ， 從而加快系統(tǒng)的動作速度 ， 減少調(diào)節(jié)時間。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時間常數(shù) iT 。 簡單來說 ， PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下 : (1) 比例環(huán)節(jié)及時成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號 )(te 偏差一旦產(chǎn)生 ，控制器立即產(chǎn)生控制作用 ， 以減少偏差。 PID控制器的比例系數(shù) pK 增 大 ， 則控制器對偏差反應(yīng)靈敏；積分時間常數(shù) iT 減小 ， 則對偏差的積累量靈敏；微分時間常數(shù) dT 增大 ， 則對偏差的變化靈敏。 Ti 積分時間常數(shù) 。 3. 2 方塊圖 本文的研究考慮對設(shè)定值的階躍響應(yīng) ， 測定階躍響應(yīng)曲線原理圖 ， 如圖 11 圖 測定階躍響應(yīng)曲線原理圖 PID控制器是一種線性控制器 ， 它根據(jù)給定值 )(tr 與實(shí)際輸出值 )(ty 構(gòu)成控制偏差 )()()( tytrte ?? () 將偏差的比例 (P)、積分 (I)和微分 (D)通過線性組合構(gòu)成控制量 ， 對被控對象進(jìn)行控制 ， 故稱作 PID控制器。它 可以實(shí)現(xiàn)快速辨識 ， 在開環(huán)情況下對被控對象輸入階躍 響應(yīng) ， 使輸出形成響應(yīng)曲線 ， 待輸出響應(yīng)曲線 達(dá)到穩(wěn)定后 ， 在 曲線上 拐點(diǎn)最大處作一切線 ， 之后求取 mK 、 T 和 ? ，然后利用 ZN階躍整定表自動整定 ， 整定出控制器的三個參數(shù) ， 之后形成閉合回路 ，最后形成 4： 1衰減曲線。所謂控制器的參數(shù)整定 ， 一般是指按確定的控制方案組成控制系統(tǒng) ， 求取使控制質(zhì)量達(dá)到最佳時的控制器各系數(shù)指 ， 參數(shù)整定的實(shí)質(zhì) ， 就是通過改變控制器參數(shù) ， 使控制器特性和控制對象特性配合好從而改變系統(tǒng)的特性。因而我們一般非常希望能縮短試驗(yàn)的時間以便于把對生產(chǎn)的影響降到最低 ??17 。但另一個很重要的原因就是時間效率問題 ， 對過程進(jìn)行辨識并計算新的控制器參數(shù)往往是非常消耗時間的。 10 第 3 章 PID 控制器參數(shù)工程整定方法設(shè)計 3. 1 設(shè)計思想 在當(dāng)今的過程工業(yè)中存在著許多并非良好整定的控制回路。此外 ，從某種意義上說 ， 數(shù)值解析最優(yōu)化方法只是一種局部尋優(yōu)的方法 ， 易陷入局部最小 。相對傳統(tǒng)整定方法來說 ， 數(shù)值最優(yōu)化方法有著明顯的優(yōu)越性 ， 優(yōu)化的結(jié)果比較精確 ， 控制效果比較好。目前還有一種基于偏差積分指標(biāo)最小準(zhǔn)則的工程實(shí)用參數(shù)整定法 ， 它根據(jù)被控劉象的開環(huán)階躍響應(yīng)曲線 ， 求取被控對象的等效純遲時間、時間常數(shù)和放大系數(shù) ， 得到等效過程模型 ， 由此模型按最優(yōu)化方法計算得出一系列參數(shù)。常用的性能指標(biāo)除 ISE， IAE， ISTE， ITAE， IST2E等指 標(biāo)外 ， 還有改進(jìn) ITAE指標(biāo) ， 對階躍響應(yīng)過程中不同響應(yīng) 9 階段區(qū)別對待 ， 不同階段的誤差賦予不同的權(quán)重 ， 以獲得更佳的控制品質(zhì) 。儲存前三個峰值 El， E2， E3 以及其出現(xiàn)的時間 tl， t2 ， t3， 根據(jù)所存儲的峰值的信息計算超調(diào)量 (OVR)， 衰減率 (DMP)和振蕩周期 (OSC)??15 ， 超調(diào)量 12 EEOVR ? 衰減比 )12()23( EEEED M P ??? 振蕩周期 13 ttOSC ?? 2. 6 最優(yōu)整定 隨著計算機(jī)技術(shù)和最優(yōu)控制理論的發(fā)展 ， PID參數(shù)的整定方法發(fā)生了很大的變化 ， 出現(xiàn)了一些基于計算機(jī)的 PID參數(shù)最優(yōu)整定方法。在核實(shí)中如果一個新的更大的極值出現(xiàn) ， 則重新啟動計時器。當(dāng)控制器處于等待第一個峰值時 ， 稱為“檢測 1”狀態(tài) ， 一旦峰值發(fā)生 ， 控制 器存儲其幅度 ， 并且計時器記錄周期。在正常情況下 ， 給定值與測量值十分接近 ， 自整定算法處于“靜止”狀態(tài) ， 不作參數(shù)的修正工作。 基于模式識別的自整定 PID算法對參數(shù)的整定過程類似人工整定 PID 參數(shù)的過程 :“看曲線 ， 整參數(shù)”。 2. 5 模式識別法 布里斯托提出用模式識別法實(shí)現(xiàn) PID控制參數(shù)的自整定方法 ， 它引入超調(diào)量、衰減比和振蕩周期作為模式的狀態(tài)變量 ， 實(shí)現(xiàn)對 PID參數(shù)的整定。 缺點(diǎn)：振蕩幅值不定 ， 從理論上講幅值的大小取決于振蕩時的初始條件 ， 操作者 的不慎有可能使系統(tǒng)產(chǎn)生較大幅值的振蕩 ， 對正常生產(chǎn)造成較大影響。 系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩的條件是 : ?? ??)(arg ujG () )( 14 uu jGadK ?? ?? ccT ??2? () 特點(diǎn)：方法簡單、可靠 ， 需要預(yù)先設(shè)定的參數(shù)就是繼電特性的參數(shù)。在自整定調(diào)節(jié)期間 ， 繼電控制使過程產(chǎn)生極限環(huán)振蕩 ， 由振蕩曲線可以得到動態(tài)過程數(shù)學(xué)模型的特征參數(shù) uT 和 uK ， 再利用 ZN整定公式計算 PID參數(shù)。在測試模態(tài)下 ， 由一個繼電非線性環(huán)節(jié)來測試系統(tǒng)的振蕩頻率和增益；在調(diào)節(jié)模態(tài)下 ，有系統(tǒng)的特征參數(shù)首先得到 PID控制器 ， 然后 ， 由此控制器對系統(tǒng)的動態(tài)性能進(jìn)行 7 調(diào)節(jié)。 2. 4 基于繼電器型反饋的極限環(huán)法 1984年 ， Astrom和 Hagglund提出了在繼電反饋下觀測過程的極限環(huán)振蕩自整定方法。整定公式 ： pK = ； Ti = 或 pT ； dT = 或 0。待系統(tǒng)穩(wěn)定后 ， 改變 設(shè)定值或生產(chǎn)負(fù)荷加入階躍干擾 ， 觀察被控變量變化過渡過程曲線的衰減比 ， 然后從大到小組逐漸改變比例度 ， 直至曲線出現(xiàn) 4： 1衰減振蕩過程 ， 計下此時的比例度 rP 和曲線上衰減周期 rT 的數(shù)值。與上面方法的區(qū)別是：在純比例下獲取 N： 1振蕩曲線作為依據(jù) ， 而不是臨界等幅振蕩。 特點(diǎn)：這種方法是以得到 4： 1的衰減 ， 并且有合適的超調(diào)量 (或最大偏差 )為目標(biāo)的；應(yīng)用時簡單方便 ， 易掌握和判斷觀察得特點(diǎn) ， 但在整定過程中隱含著產(chǎn)生等幅震蕩的危險性 ， 甚至有可能是系統(tǒng)毀壞。如果需要加微分作用 ， 再把計算出的 dT 值加入 ， 最后把比例度放在計算值上 ， 觀察一 6 下曲線變化情況。 (2) 按照 經(jīng)驗(yàn)整定公式來確定 P1D控制器的最佳參數(shù)值。 具體整定步驟如下： (1) 待系統(tǒng)從手動切入自動投運(yùn)準(zhǔn)備完畢后 ,即投入自動運(yùn)行。早在 1942年已提出 ,是目前應(yīng)用較為廣泛的一種工程整定方法 ， 其特點(diǎn)是直接在閉合的控制系統(tǒng)中進(jìn)行整定 ， 而不需要進(jìn)行對象動態(tài)特性的試驗(yàn)。常取衰減比 n=4:l。對于含有高頻噪聲的過程 ， 不宜引入 D作用 ， 否則高頻分 量放大得太厲害 ，