【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 來(lái)描述。然而，對(duì)于二階不振蕩系統(tǒng)，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)可以降為一階模 型。因而一般可用一階慣性滯后環(huán)節(jié)來(lái)描述溫控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。 所以， 電烤箱模型的傳遞函數(shù)為 ： 1)( ??? ?TS eKSG s? （ 21） 式（ 21）中 K對(duì)象的靜態(tài)增益 T對(duì)象的時(shí)間常數(shù) τ 對(duì)象的純滯后時(shí)間 目前工程上常用的方法是對(duì)過(guò)程對(duì)象施加階躍輸入信號(hào)，測(cè)取過(guò)程對(duì)象的階躍響 應(yīng)，然后由階躍響應(yīng)曲線確定過(guò)程的近似傳遞函數(shù)。具體用科恩 庫(kù)恩（ CohnCoon）公式確定近似傳 遞函數(shù) [89]。 給定輸入階躍信號(hào) 250℃ ，用溫度計(jì)測(cè)量電烤箱的溫度，每半分鐘采一次點(diǎn)，實(shí)驗(yàn) 數(shù)據(jù)如下表 21： 表 21 烤箱模型的溫度數(shù)據(jù) 時(shí)間 t(m) 0 溫度 T(℃ ) 20 31 52 78 104 126 148 168 182 198 210 225 238 250 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的烤箱溫度數(shù)據(jù) CohnCoon 公式如下： MCK ??? / )( ttT ?? )31( 6 tt ??? (22) △ M系統(tǒng)階躍輸入； △ C系統(tǒng)的輸出響應(yīng) △ C 時(shí)的時(shí)間（分） △ C 時(shí)的時(shí)間（分） 從而求得 K=, T=144s ,τ =30s 所以電烤箱模型為： )(30???seSGs 控制策略 將感測(cè)與轉(zhuǎn)換輸出的訊號(hào)與設(shè)定值做比較，用輸出信號(hào)源（ 210V 或 420mA）去控制最終控制組件。在過(guò)程實(shí)踐中，應(yīng)用最為廣泛的是比例積分微分控制，簡(jiǎn)稱PID 控制，又稱 PID 調(diào)節(jié)。 PID 的問(wèn)世已有 60 多年的歷史了，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便，而成為工業(yè)控制主要和可靠的技術(shù)工具 [10]。 當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其他設(shè)計(jì)技術(shù)難以使用，系 統(tǒng)得到控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用 PID 最為方便。即當(dāng)我們不完全了解系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)的參數(shù)的時(shí)候，便最適合用 PID 控制技術(shù)。 比例、積分、微分 V 0R 2V 1R 1+21 比例電路 120)()( RRViVtt ?? )()( 120 tt ViRRV ??? （ 23） 2 積分器 V 0V 1R 1+1 / S C 22 積分電路 SCRS C RRSCViVtt 11110111)()( ??????? ViSCRV t 110 1)( ??? ??? V idtCRV t 1)( 10 （ 24） 3 微分器 V 0V 1+1 / s cR 2 23 微分控制電路 SCRSCRViVtt22)()(10 ???? )(2)(0 tt S V iCRV ?? dtdV iCRVt 2)(0 ?? （ 25） 實(shí)際中也有 PI 和 PD 控制器。 PID 控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差利用比例積分微分計(jì)算出控制量，控制器輸出和輸入（誤差）之間的關(guān)系在時(shí)域中如公式（ 26）和（ 27） ： ???? dtteTidt tdeTdteKptu )(1)()(()( （ 26） )()( sESKSKKsUdip ?????? ??? （ 27） 公式中 U(s)和 E（ s） 分別是 u（ t） 和 e（ t） 的拉氏變換，pdd KKT ? ，ipKKTi? ，其中 pK 、 iK 、 dK 分別控制器的比例、積分、微分系數(shù)。 P、 I、 D 控制 （ P）控制 比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器輸出與輸入誤差訊號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。 （ I）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號(hào)成正比關(guān)系。 對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取關(guān)于時(shí)間的積分，隨時(shí)間的增加，積 分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，知道等于零。 因此，比例加積分（ PI）控制器，可以使系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。 （ D）控制 在微分控制中，控制器的輸出和輸入誤差訊號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。 自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差調(diào)節(jié)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)震蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在較大慣性組件（環(huán)節(jié)）和有滯后的組件，使力圖克服誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使克服誤差的作用的變化有 些“超前”，即在誤差接近 零時(shí)，克服誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說(shuō)，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例加微分的控制器，就能夠提前使克服誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)數(shù)，從而避免了被控制量的嚴(yán)重的沖過(guò)頭。所以對(duì)于有較大慣性和滯后的被控對(duì)象，比例加微分（ PD）的控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性。 由于 PID 控制器具有原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，在本設(shè)計(jì)中對(duì)于電烤箱的溫控系統(tǒng)我們選擇 PID 進(jìn)行控 制。 第三章 PID 最佳調(diào)整法與系統(tǒng)仿真 PID 作為經(jīng)典控制理論，其關(guān)鍵問(wèn)題在于 PID 參數(shù)的設(shè)定。在實(shí)際應(yīng)用中，許多被控過(guò)程機(jī)理復(fù)雜，具有高度非線性、時(shí)變不確定性和純滯后等特點(diǎn)。在噪聲、負(fù)載擾動(dòng)等因素的影響下，過(guò)程參數(shù)甚至模型結(jié)構(gòu)均會(huì)隨時(shí)間和工作環(huán)境的變化而變化。故要求在 PID 控制中不僅 PID 參數(shù)的整定不依賴與對(duì)象數(shù)學(xué)模型，并且 PID 參數(shù)能夠在線調(diào)整，以滿足實(shí)時(shí)控制要求。 PID 參數(shù)整定法概述 PID 參數(shù)整定方法 1. Relay feedback ：利用 Relay 的 onoff 控制方式，讓系統(tǒng)產(chǎn)生一定的周期震蕩，再用 ZieglerNichols 調(diào)整法則去把 PID 值求出來(lái)。 2. 在線調(diào)整：實(shí)際系統(tǒng)中在 PID 控制器輸出電流信號(hào)裝設(shè)電流表，調(diào) P 值觀察電流表是否有一定的周期在動(dòng)作，利用 ZieglerNichols 把 PID 求出來(lái)， PID 值求法與Relay feedback 一樣 [9]。 3. 波德圖 amp。跟軌跡：在 MATLAB 里的 Simulink 繪出反饋方塊圖。轉(zhuǎn)移函數(shù)在用系統(tǒng)辨識(shí)方法辨識(shí)出來(lái)，之后輸入指令算出 PID 值。 PID 調(diào)整方式 圖 31 PID 調(diào)整方式 PID 調(diào)整方式 有轉(zhuǎn)移函數(shù) 無(wú)轉(zhuǎn)移函數(shù) 系統(tǒng)辨識(shí)法 波德圖 根軌跡 Relay feedback 在線調(diào)整 如圖 32 所示 PID 調(diào)整方式分為有轉(zhuǎn)函數(shù)和無(wú)轉(zhuǎn)移函數(shù)，一般系統(tǒng)因?yàn)椴恢D(zhuǎn)移函數(shù)，所以調(diào) PID 值都會(huì)從 Relay feedback 和在線調(diào)整去著手。波德圖及根軌跡則相反，一定要有轉(zhuǎn)移函數(shù)才能去求 PID 值，那這技巧就在于要用系統(tǒng)辨識(shí)方法，辨識(shí)出轉(zhuǎn)移函數(shù)出來(lái)，再用 MATLAB 里的 Simulink 畫(huà)出反饋方塊圖，調(diào)出 PID 值。 所以整理出來(lái)，調(diào) PID 值的方法有在線調(diào)整法、 Relay feedback、波德 圖法、根軌跡法 [11]。前提是要由系統(tǒng)辨識(shí)出轉(zhuǎn)移函數(shù)才可以使用波德圖法和根軌跡法，如下圖32 所示。 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù)1受 控 系 統(tǒng)P I D 控 制 系 統(tǒng)+輸 出命 令sTsTK DsP?? 11( 圖 32 由系統(tǒng)辨識(shí)法辨識(shí)出轉(zhuǎn)移函數(shù) 針對(duì)無(wú)轉(zhuǎn)移函數(shù)的 PID 調(diào)整法 在一般實(shí)際系統(tǒng)中，往往因?yàn)檫^(guò)程系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)要找出，之后再利用系統(tǒng)仿真找出 PID 值，但是也有不需要找出轉(zhuǎn)移函數(shù)也可調(diào)出 PID 值的方法，以下一一介紹。 Relay feedback 調(diào)整法 R E L A Y最 終 控 制 元 件感 測(cè) 與 轉(zhuǎn) 換 器+輸 出命 令進(jìn) 程 圖 33 Relay feedback 調(diào)整法 如上圖 33 所示，將 PID 控制器改成 Relay，利用 Relay 的 OnOff 控制，將系統(tǒng)擾動(dòng)，可得到該系統(tǒng)于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的震蕩周期及臨界增益（ Tu 及Ｋ u），在用下表 31的 ZieglerNichols 第一個(gè)調(diào)整法則建議 PID 調(diào)整值，即可算出 該系統(tǒng)之Ｋ p、 Ti、 Tv 之值。 表 31 ZieglerNichols 第一個(gè)調(diào)整法則建議 PID 調(diào)整值 Controller pK IT DT P uK PI uK uT PID uK uT uT Relay feedback 在計(jì)算機(jī)做仿真 Step 1:以 MATL AB 里 的 Simulink 繪出反饋方塊，如下圖 34 示。 圖 34 Simulink 繪出的反饋方塊圖 Step 2:讓 Relay 做 OnOff 動(dòng)作，將系統(tǒng)擾動(dòng)（ OnOff 動(dòng)作，將以 177。１做模擬），如下圖 35 所示。 圖 35 參數(shù)設(shè)置 Step 3:即可得到系統(tǒng)的特性曲線，如下圖 36 所示。 圖 36 系統(tǒng)震蕩特性曲線 Step 4:取得 Tu 及 a，帶入公式 31，計(jì)算出Ｋ u。以下為 Relay feedback 臨界震蕩增益求法 adKu ???4 （ 31） ａ：振 幅大小 ｄ：電壓值 在線調(diào)整法 P 控 制 器 最 終 控 制 元 件感 測(cè) 與 轉(zhuǎn) 換 器+輸 出命 令被 控 對(duì) 象 圖 3－ 7 在線調(diào)整法示意圖 在不知道系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的情況下，以在線調(diào)整法，直接于 PID 控制器做調(diào)整，亦即 PID 控制器里的 I 值與 D 值設(shè)為零，只調(diào) P 值讓系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩，這時(shí)的 P 值為臨界震蕩增益Ｋ v，之后震蕩周期也可算出來(lái)，只不過(guò)在線調(diào)整實(shí)務(wù)上與系統(tǒng)仿真差別在于在實(shí)務(wù)上處理比較麻煩，要在 PID 控制器輸出信號(hào)端在串接電流表，即可觀察所調(diào)出的 P 值是否會(huì)震蕩，雖然比較上一個(gè) Relay feedback 法是可免除拆裝 Relay 的麻煩，但是就經(jīng)驗(yàn)而言在實(shí)務(wù)上線上調(diào)整法效果會(huì)較 Relay feedback 差，在線調(diào)整法也可在計(jì)算機(jī)做出仿真調(diào)出 PID 值，可是前提之下如果在計(jì)算機(jī)使用在線調(diào)整法還需把 系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)辨識(shí)出來(lái)，但是實(shí)務(wù)上與在計(jì)算機(jī)仿真相同之處是 PID 值求法還是需要用到調(diào)整法則 ZieglerNichols 經(jīng)驗(yàn)法則去調(diào)整，與 Relay feedback 的經(jīng)驗(yàn)法則一樣，調(diào)出 PID 值。 在線調(diào) 整法在計(jì)算機(jī)做仿真 Step 1:以 MATLAB 里的 Simulink 繪出反饋方塊，如下圖 38 所示 圖 38 反饋方塊圖 PID 方塊圖內(nèi)為： 圖 39 PID 方塊圖 Step 2:將 Td 調(diào)為 0， Ti 無(wú)限大，讓系統(tǒng)為 P 控制，如下圖 310 所示： 圖 310 PID 方塊圖 Step 3：調(diào)整 KP使系統(tǒng)震蕩，震蕩時(shí)的 KP即為臨界增益 KU，震蕩周期即為 TV。 （使在線調(diào)整時(shí)，不用看 a 求 KU），如下圖 311 所示： 圖 311 系統(tǒng)震蕩特性圖 Step 4： 再利用 ZieglerNichols 調(diào)整法則，即可求出該系統(tǒng)之Ｋ p、 Ti， Td 之值。 針對(duì)有轉(zhuǎn)移函數(shù)的 PID 調(diào)整方法 系統(tǒng)辨識(shí)法 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù)1受 控 系 統(tǒng)P I D 控 制 系 統(tǒng)+輸 出命 令)11( sTsTK DsP ?