【文章內(nèi)容簡介】 完成幾乎全部試驗。 MATLAB仿真集成環(huán)境—Simulink Simulink是對動態(tài)系統(tǒng)進行建模，仿真和綜合分析的圖形化軟件。它可以處理線性和非線性、離散、連續(xù)喝混合系統(tǒng)，也可以處理單任務和多任務系統(tǒng)，并支持具有多種采樣頻率的系統(tǒng)。在Simulink是圖形化仿真方式，使其具有更直觀現(xiàn)象，更簡單方便與靈活的特點。比如，由Simulink創(chuàng)建的控制系統(tǒng)動態(tài)方框圖模型，是系統(tǒng)最基本的直覺圖形化形式、非常直觀、容易理解。并且可以再仿真進行的時間，就能看到仿真的結果。這樣可以大大的簡化設計流程，減輕設計負擔和降低設計成本，提高工作效率。在MATLAB命令窗口鍵入Simulink,或在工具欄上選擇按鈕打開Simulink Library Browser,即可打開一個空白模型窗口。此時就可以再模型窗口中建立模型進行仿真工作，如圖21所示圖21 Simulink Library Browser界面 在模塊庫中選擇構建系統(tǒng)模型所需的模塊，并把它們直接拖放到所建立的系統(tǒng)模型窗口中。之后需要做的工作是按照系統(tǒng)的信號流程將各系統(tǒng)模塊真確連接起來。用鼠標單擊并移動所需功能模塊至合適位置，將光標指向源模塊的輸出端口，此時光標變成“+”。此時松開鼠標按鍵就完成如圖22所示的連接。圖22 Simulink 模型窗口3 控制系統(tǒng)的基本理論 控制系統(tǒng)的模型 在MATLAB里，可用4種數(shù)學模型表示控制系統(tǒng)，即：傳遞函數(shù)模型、零極點增益模型、狀態(tài)空間模型以及動態(tài)結構圖。其中前3種是用數(shù)學表達式描述的，每種模型都有連續(xù)系統(tǒng)的及離散系統(tǒng)的兩種類別；而動態(tài)結構圖是基于傳遞函數(shù)的圖形化形式，就是MATLAB里的SIMULINK結構圖。（1）傳遞函數(shù)模型 不論是連續(xù)還是離散時間系統(tǒng)，傳遞函數(shù)分子/分母均按s或z的降冪排列。在MATLAB里，都可直接用分子/分母多項式系數(shù)構成的兩個向量num與den表示系統(tǒng)，即： num=[c0,c1,…,cm]。 den=[a1,a2,…,an]。在MATLAB中，用函數(shù)命令tf（）來建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，tf（）函數(shù)命令常用的調(diào)用格式為： sys= tf（num, den） sys= tf（num, den, Ts） sys= tf（M） tfsys= tf（sys） sys= tf（num, den）函數(shù)返回的變量sys為連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。函數(shù)輸入?yún)⒘縩um與den分別為系統(tǒng)的分子與分母多項式系數(shù)向量。sys= tf（num, den, Ts）函數(shù)返回的變量sys為離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。Ts為采樣周期，當Ts=1或者Ts=[ ]時，則系統(tǒng)的采樣周期未定義, num與den 的 定義同前。 sys= tf（M）函數(shù)定義一個增益為M的靜態(tài)系統(tǒng)。tfsys= tf（sys）函數(shù)將任意的LTI對象轉換成傳遞函數(shù)模型，缺少時使用tzero（ ）函數(shù)將狀態(tài)空間模型轉換成傳遞函數(shù)模型，使用poly（ ）函數(shù)將零極點增益模型轉換成傳遞函數(shù)模型。（2）零極點增益模型在MATLAB中，用函數(shù)命令zpk（）來建立控制系統(tǒng)的零極點增益模型，zpk（）函數(shù)的調(diào)用格式為： sys= zpk（num, den） sys= zpk（num,den, Ts） sys= zpk（M） tfsys= zpk（sys）其中： sys= zpk（num，den）函數(shù)返回的變量sys為連續(xù)系統(tǒng)的零極點增益模型。函數(shù)輸入?yún)⒘康暮x同tf（）函數(shù)命令的解釋。 （3）狀態(tài)空間模型 在MATLAB中，用函數(shù)ss（）來建立控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，或者將傳遞函數(shù)模型與零極點增益模型轉換為系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。ss（）函數(shù)的調(diào)用格式為： sys= ss（a, b, c, d） sys= ss（a, b, c, d, Ts） sys= ss（d） sys_ss= ss（sys） sys= ss（a, b, c, d）函數(shù)返回的變量sys為連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。函數(shù)輸入?yún)⒘縜, b, c, d分別對應于系統(tǒng)的A, B, C, D參數(shù)矩陣。 sys= ss（a, b, c, d, Ts）函數(shù)返回的變量sys為離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。Ts為采樣周期，當Ts= 1或者Ts=[ ]時，則系統(tǒng)的采樣周期未定義，a, b, c, d的定義同前。 。 sys= ss（d）函數(shù)等價于sys= ss（[ ],[ ],[ ],d）。sys_ss= ss（sys）函數(shù)是將任意的LTI對象sys轉換成狀態(tài)空間模型。（4）系統(tǒng)的模型相互轉換在實際工程中，由于要解決自動控制問題所需要的數(shù)學模型，而該數(shù)學模型與該問題所給定的已知模型往往是不一致的，此時，就需要對控制系統(tǒng)的數(shù)學模型進行轉換，即將給定模型轉換為仿真程序能夠處理的模型形式。通常，系統(tǒng)的微分方程作為描述動態(tài)性能的基本形式，當作為共性的內(nèi)容進行分析時，又常常將其轉換為傳遞函數(shù)形式，而在計算機中，利用系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述最方便。所以，討論系統(tǒng)的數(shù)學模型之間的相互轉換具有實際的知道意義。各種數(shù)學模型適用于各類不同的應用場合，因而當研究的范圍發(fā)生變化時，就需要對原有的數(shù)學模型進行轉換，以適應工程實際的需要。實際應用的往往都是一些很復雜的對象，分析這類對象時就要把實際工程分解為一些便于研究的數(shù)學模型的組合，然后再將他們連接起來研究其各種性能。描述控制系統(tǒng)的數(shù)學模型主要有傳遞函數(shù)，零極點模型，部分分式模型和狀態(tài)空間模型等，而這些模型之間又有著某種內(nèi)在的等效關系。在一些場合下需要用到其中的一種模型，而在另一種場合下可能需要另外的模型。所以討論由一種模型的轉換方法是很有必要的。MATLAB提供了一個對不同控制系統(tǒng)的模型描述進行轉換的函數(shù)集，：函數(shù)說明ss2tf由狀態(tài)空間形式轉換為傳遞函數(shù)形式ss2zp由狀態(tài)空間形式轉換為零極點形式tf2ss由傳遞函數(shù)形式轉換為狀態(tài)空間形式ts2zp由傳遞函數(shù)形式轉換為零極點形式zp2ss由零極點形式轉換狀態(tài)空間形式zp2tf由零極點形式轉換傳遞函數(shù)形式（1）穩(wěn)定性的概念經(jīng)典控制分析中。關于線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念是：若控制系統(tǒng)在初始條件和擾動作用下，其瞬態(tài)響應隨時間的推移而逐漸衰減并趨于遠點（原平衡工作點），則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，如果控制系統(tǒng)受到擾動作用后，其瞬態(tài)響應應隨時間的推移而發(fā)散，輸出成持續(xù)震蕩過程，或者輸出物限制地偏離平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。（2）系統(tǒng)穩(wěn)定的意義系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)設計與運行的首要條件。只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才有價值分析與研究系統(tǒng)自動控制的其他問題。例如，只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才會進一步計算穩(wěn)態(tài)誤差。所以控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是系統(tǒng)時域分析，穩(wěn)態(tài)誤差分析。根軌跡分析與頻率分析的前提。 對一個穩(wěn)態(tài)的系統(tǒng)，還可以用想對穩(wěn)定性進一步衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定度。系統(tǒng)相對穩(wěn)定性越低，系統(tǒng)的靈敏性和快速性越強，系統(tǒng)的震蕩也越激烈。（3）系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷 對于線性連續(xù)系統(tǒng)。其穩(wěn)定的充分必要條件：描述該系統(tǒng)的微分方程的特征方程的根全部具有有負實部，即全部根在左半復平面內(nèi)，或者說系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞很熟的極點均位于左半s平面內(nèi)。 對于線性離散系統(tǒng)。其穩(wěn)定的充分必要充分條件是：如果閉系統(tǒng)的特征方程根或者閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點為,則當所有特征根的模都小于1時，即|ki|1(i=1,2,….n),該線性離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果模的值大于1時，則該系統(tǒng)離散是不穩(wěn)定的。（4）其他穩(wěn)定性判據(jù)除上述穩(wěn)定性判據(jù)之外，還有很多其他穩(wěn)定性判據(jù)可從各個不同的角度對系統(tǒng)的穩(wěn)定性加以判據(jù)，說明系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)能夠成立與運行的首要條件。（5）MATLAB直接判定的相關函數(shù) 由系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)可知，判據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定與否實際上是判定系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根的位置。其前提需要求出特征方程的根。MATLAB提供了與之相關的函數(shù)，： 求特征方程根的函數(shù)函數(shù)用法說明p=eig(G)求取矩陣特征根。系統(tǒng)的模型G可以是傳遞函數(shù)，狀態(tài)方程和零極點模型，可以是連續(xù)的或離散的P=pole(G)Z=zero(G)分別用；來求系統(tǒng)的極點和零點。G是已經(jīng)定義的系統(tǒng)數(shù)學模型[p,z]=pamap(sys)求系統(tǒng)的極點和零點。sys是定義好的系統(tǒng)數(shù)學模型R=roots(P)求特征方程根。P是系統(tǒng)閉環(huán)特征多項式降冪排列的系數(shù)向量4 連續(xù)系統(tǒng)用微分方程來描述系統(tǒng)的輸入輸出的動態(tài)特性是建立數(shù)學型的一種常用方法。在建立數(shù)學系統(tǒng)模型時，通?？梢酝ㄟ^以下方法來建立系統(tǒng)的微分方程模型:1)根據(jù)系統(tǒng)控制的目的和對象的設計目的來確定對象的輸入變量和輸出變控制變量和被控變量、干擾變量。2)根據(jù)對象的工藝原理，進行合理的假設和簡化，突出主要因素、忽略次要因素。 3)從基本的物理、化學定律出發(fā)，根據(jù)對象的工藝機理，進行推導。 4)如有非線性特性，需進行合理的線性化處理(如:將非線性函數(shù)在平衡點的某一鄰域內(nèi)展開泰勒級數(shù)，忽略展開式中的二次項及高次項后可得到該非線性函數(shù)在平衡點的鄰域內(nèi)的線性近似表達式)。 對不同的對象所建立的微分方程不同，但是其基本形式都是相同的，即微分方程的典型形式為:同理，對于多變量控制系統(tǒng)，可以對每一路輸入所對應的每一路輸出建立微分方程，從而得到該多輸入多輸出系統(tǒng)的由pxq個微分方程組成的微分方程組模型:其中 0ip,0jq,因此多輸入多輸出系統(tǒng)有q路輸入，p路輸出。把時域中的微分方程變換為復數(shù)域的代數(shù)方程，可以使計算工作量大大的減少。因此對控制系統(tǒng)模型進行拉氏變換后，得到的復數(shù)域數(shù)學模型即為傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)不僅可以表達系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且可以用來研究系統(tǒng)結構改變或參數(shù)變化對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。但是使用傳遞函數(shù)的缺點是無法考慮初始條件。當初始條件為零時，系統(tǒng)、對象或環(huán)節(jié)輸出變量的拉氏變換式與輸入變量的拉氏變換式之比即為線性時不變系統(tǒng)、對象或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。根據(jù)定義可以從系統(tǒng)的微分方程中得到傳遞函數(shù)模型:輸入變量是一組，輸出變量是一組，可以用來表示每個輸入，對每個輸出存在的影響，系統(tǒng)的每個輸出都是由p個輸入同時作用得到的。寫出輸入輸出之間的關系如下:多輸入多輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣可以寫為：欲保證系統(tǒng)是物理可實現(xiàn)的，通常要求在G(s)中的每個元都是真或嚴格真有理分式，就稱傳遞函數(shù)陣是真或嚴格真的。其中: 在描述對象運動的所有變量中，必定可以找到數(shù)目最少的一組變量，它們己經(jīng)足以描述對象的全部運動，這組變量就成為對象的狀態(tài)變量。所謂足以描述系統(tǒng)的全部運動是指:只要確定了這組變量在某一初始時刻t=的值，并且確定了從這一初始時刻起(t0)的輸入量函數(shù)，則對象的全部變量在此刻和此后(t0)的運動都唯一確定了。 狀態(tài)變量的選取不是唯一的，只要它們能夠滿足作為狀態(tài)變量的條件，都可以選擇作為狀態(tài)變量。從系統(tǒng)分析的需要，狀態(tài)變量不一定在物理上可測，有時甚至只