高中數(shù)學(xué)北師版必修3第三章3模擬方法——概率的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2024-10-09 19:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率．分析：這個(gè)細(xì)菌所在的位置有無限個(gè)，屬于幾何概型．反思：如果試驗(yàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量能轉(zhuǎn)化為幾何體的體積，這種概率模型稱為體積型的幾何概型，則可按下列公式來計(jì)算其概率：P(A)＝.題型四 與角度有關(guān)的幾何概型【例題4】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60176。角的終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率．分析：以O(shè)為起點(diǎn)作射線OA是隨機(jī)的，因而射線OA落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT內(nèi)的概率只與∠xOT的大小有關(guān)，符合幾何概型的條件．反思：解答此題的關(guān)鍵是弄清過O作射線OA可以在平面內(nèi)任意的位置上，而且是均勻的，因而基本事件的發(fā)生是等可能的．[來源:][來源:]題型五 易錯(cuò)辨析[來源:]【例題5】在等腰直角△ABC中，過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM＜AC的概率．錯(cuò)解：設(shè)“AM＜AC”，在AB邊上取AC′＝ ∠ACB內(nèi)任作射線CM，可以看作在線段AB上任取一點(diǎn)M，以C為端點(diǎn)過M作射線．故P(A)＝＝＝.錯(cuò)因分析：雖然在線段上任取一點(diǎn)是等可能的，但以C為端點(diǎn)過任取的點(diǎn)所作的射線是不均勻的(反之，在角內(nèi)作的射線是均勻的，但射線與邊AB的交點(diǎn)是不均勻的)，因而不能把等可能取點(diǎn)看作等可能作射線．因此在確定基本事件時(shí)，一定要注意選擇好觀察角度，注意判斷基本事件發(fā)生的等可能性．本題的幾何度量應(yīng)為角度，而不是長(zhǎng)度．1向如圖所示的方磚上隨機(jī)投擲一粒豆子，則該豆子落在陰影部分的概率是( )
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