華師大版九下292反證法(編輯修改稿)
2025-01-05 00:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C60 176。 ∠A+∠B+∠C180 176。 三角形的內(nèi)角和為 180度 △ ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于 60176。 . 點撥：至少的反面是沒有！ 例 4∠A+∠B+∠C60 176。 +60176。 +60176。 =180176。求證 :在同一平面內(nèi) ,如果一條直線和兩條平行線中的一條相交 ,那么和另一條也相交 . 已知 : 直線 l1, l2, l3在同一平面內(nèi) ,且 l1∥ l2, l3與 l1相交于點 P. 求證 : l3與 l2相交 . 證明 : 假設 ____________,那么 _________. 因為已知 _________, 這與 “ _______________________ _____________”矛盾 . 所以 假設不成立 ,即求證的命題正確 . l1 l2 l3 P l3與 l2 不相交 . l3∥ l2 l1∥ l2 經(jīng)過直線外一點 ,有且只有一條直線平行于已知直線 所以過直線 l2外一點 P,有 兩條直線 和 l2平行 , 例 用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角． 分析 ：解題的關鍵是反證法的第一步否定結論，需要分類討論 . 已知：在△ ABC中， AB=AC. 求證： ∠ B、 ∠ C為銳角 . 證明： 假設等腰三角形的底角不是銳角，那么只有兩種情況： (1)兩個底角都是直角； (2)兩個底角都是鈍角； （ 1)由 ∠ A=∠ B=90176。 則 ∠ A+∠ B+∠ C=∠ A+90176。 +90176。 180176。 ， 這與三角形內(nèi)角和定理矛盾， ∴∠ A=∠ B=90176。 這個假設不成立 . (2)由 90176。 ＜ ∠ B＜ 180176。 ， 90176。 ＜ ∠ C＜ 180176。 ， 則 ∠ A+∠ B+∠ C180176。 ，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾 .∴ 兩個底角都是鈍角這個假設也不成立． 故原命題正確 ∴ 等腰三角形的底角必定是銳角 . 說明 ：本例中“是銳角 (小于 90176。 )”的反面有 兩種情況 ，這時，必須分別證明命題結論反面的每一種情況都不可能成立，最后才能肯定命題的結論一定正確 .此題是對反證法的進一步理解 . 假設結論的反面正確 推理論證 得出結論 回顧與歸納 反設 歸謬 結論 得出矛盾（已知、 公理、定理等） 假設不成立，原 命題成立. 反證法的一般步驟 : 假設命題結論不成立 假設不成立 假設命題結論反面成立 與已知條件 矛盾 假設 推理得出的結論 與 定理，定義，公理 矛
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