【文章內(nèi)容簡介】 (216) 考慮退化模型中韻 H 是線性空間不變系統(tǒng)，因此，根據(jù)線性系統(tǒng)理論，系統(tǒng) H 的性能就可以由其單位沖撤響應(yīng) ),( yxh 來表征，即（ 217） ? ?),(),( yxHyxh ?? (217) 而線性空間不變系統(tǒng) H 對任意輸入信號 ),( yxf 的響應(yīng)則為該信號與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的卷積為（ 218） F(x,y)? ??? ?? ?? ),(),( ?????? ddyxhf (218) 在不考慮加性噪聲的情況下，上述退化模型的響應(yīng)為（ 219） ? ??? ?? ???? ),(),()],([),( ?????? ddyxhfyxfHyxg (219) 由于系統(tǒng) H 是空間不變的，則它對移位信號的響應(yīng)為（ 220） ),(),(*),( 0000 yyxxgyxhyyxxf ????? (220) 在有加性噪聲的情況下，上述線性退化模型可 以表示為（ 221）： ? ? ),(),(),( yxnyxfHyxg ?? 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 9 ),(),(),( yxnddyxhf ???? ? ??? ?? ?????? (221) 簡記為（ 222）： ),(),(*),(),( yxnyxhyxfyxg ?? (222) 在上述情況中，都假設(shè)噪聲與圖像中的位置無關(guān)。 式 (219)和式 (222)都是連續(xù)圖像的退化模型。由此可見，如果把降質(zhì)過程看成為一個線性空間不變系統(tǒng)，那么，在不考慮噪聲影響時，系統(tǒng)輸出的退化圖像 ),( yxg 應(yīng)為輸入原始圖像 ),( yxf 和引起系統(tǒng)退化圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) ),( yxh 的卷積。因此，系統(tǒng)輸出 (或影像 )被其輸入 (景物 )和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)唯一確定。顯然，系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是描述圖像系統(tǒng)特性的重要函數(shù)。 離散函數(shù)退化模型 為了用數(shù)字計(jì)算機(jī)對圖像進(jìn)行處理，首先必須把連續(xù)圖像函數(shù) ),( yxf 進(jìn)行空間的和幅值的離散化處理 .空間連續(xù)坐標(biāo) ),( yx 的離散化，稱為圈像的采祥，幅值 ),( yxf 的離散化稱為灰度級的整量。將這兩種離散化和在一起，稱為圖像的數(shù)字化。如圖 22 所示，連續(xù)的模擬圖像經(jīng)過離散化處理后變成計(jì)算機(jī)能夠辨識的點(diǎn)陣圖像，稱為數(shù)字圖像。嚴(yán)格的數(shù)字圖像是一個經(jīng)過等距離矩形網(wǎng)格采樣，對幅度進(jìn)行等間隔量化的二維函數(shù)。將一幅圖像進(jìn)行數(shù)字化的過程就是在計(jì)算機(jī)內(nèi)生成一個二維矩陣的過程 [15]。 圖 離散退化模型 數(shù)字圖像可以由以下三種途徑得到： (1)將傳統(tǒng)的可見光圖像經(jīng)過數(shù)字化處理轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像，例如將一幅照片通過掃描儀輸入到計(jì)算機(jī)中，掃描的過程實(shí)質(zhì)上就是一個數(shù)字化的過程。 (2)應(yīng)用各種光電轉(zhuǎn)換設(shè)備直接得到數(shù)字圖像，例如衛(wèi)星上搭載的推帚式掃描儀和光機(jī)掃描儀可以直接獲取地表甚至地下物體的圖像并實(shí)時存入存儲器中。 h(.) 采樣 c(.) ),( yxf ),( yxn ),( 21nng 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 10 (3)直接由二維離散數(shù)學(xué)函數(shù)生成數(shù)字圖像 . 無論哪種方式，最終得到的數(shù)字 圖像都是一個二維矩陣。 對于一幅連續(xù)圖像 ),( yxf ，若 x ， y 方向的相等采樣間隔分別為 x? y?? ，并均取 N 點(diǎn)，則數(shù)字圖像 ),( jif 。可用如下矩陣表示（ 223） ? ?),( jif???????????????????)1,1()1,1()0,1()1,1()1,1()0,1()1,0()1,0()0,0(NNfNfNfNfffNfff??????? (223) 圖像像素矩陣的產(chǎn)生，為圖像處理提供了一種新的途徑，對于許多圖像的處理，都可以轉(zhuǎn)化為對矩陣的分析，從而使問題變得準(zhǔn)確、簡便、易行。數(shù)字圖像處理實(shí)質(zhì)就是對二維矩陣的處理，是將一幅圖像變?yōu)榱硪环?jīng)過修改的圖像，是將一個二維矩陣變?yōu)榱硪粋€二維矩陣的過程。 首先討論一維的情況，然后再推廣至二維情況。 假設(shè)對兩個函數(shù) )(xf 和 )(xh 進(jìn)行均勻采樣，其結(jié)果放到尺寸為 A 和 B 的兩個數(shù)組中， x的取值范圍是 0,1,2,.., 1?A ；對 )(xh ， x 的取值范圍是 0,1,2,.., 1?B 。我們可以利用離散卷積來計(jì)算 )(xg 。為了避免卷積的各個周期重疊，并將函數(shù)用零擴(kuò)展補(bǔ)齊。用 )(xfe 和 )(xhe 來表示擴(kuò)展后的函數(shù)，則有 (224)和（ 225）： )(xfe??? ??? ???? 10 10)( MxA Axxf (224) )(xhe??? ??? ???? 10 10)( MxB Bxxh (225) 則它們的卷積為 (226) )(xge ??? ??10 )()(Mm ee mxhmf (226) 因?yàn)?)(xfe 和 )(xhe 的周期為 M ， )(xge 的周期也為 M 。引入矩陣表示法，則式（ 226）可寫為 (227) Hfg? (227) 其中 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 11 ??????????????)1()1()0(Mggggeee? (228) ??????????????)1()1()0(Mffffeee? (229) ????????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1(0eeeeeeeeehMhMhMhhhMhhhH???????）（ (230) 根據(jù) )(xhe 的周期性可知， )(xhe )( Mxhe ?? ，所以上式又可以寫成（ 231） ????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1(0eeeeeeeeehMhMhhhhhMhhH???????）（ (231) H 是個循環(huán)矩陣，即每行最后一項(xiàng)等于下一行的最前一項(xiàng)，最后一行最后一項(xiàng)等于第一行最前一項(xiàng)。 將一維結(jié)果推廣到二維，可首先做成大小 NM* 的周期延拓圖像，即 ),( yxfe??? ?????? ??????? 110 1010),( NyBMxA ByAxyxf ， (232) ),( yxhe??? ?????? ??????? 110 1010),( NyDMxC DyCxyxh ， (233) 這樣延拓后， ),( yxfe 和 ),( yxhe 分別為二維周期函數(shù)。它們在 x 和 y 方向上的周期分別為M 和 N 。于是得到二維退化模型為一個二維卷 積形式 (234) ),( yxge ? ????? ???1010 ),(),(Mm eeNn nymxhnmf (234) 如果考慮噪聲將噪聲項(xiàng)加上，上式可寫成為（ 235） 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 12 ),( yxge ? ????? ????1010 ),(),(),(Mm eeeNn yxnnymxhnmf (235) 同樣，可以用矩陣來表示（ 236） ??????????????????021201110HHHHHHHHHnHfgMMM???????????????????? )1()1()0(MNfffeee? +????????????? )1()1()0(MNnnneee? (236) 其中每個 iH 是由擴(kuò)展函數(shù)氣 ),( yxhe 的第 i 行而來，即（ 237） ????????????????)0,()2,()1,()2,()0,()1,()1,()1,(0,ihNihNihihihihihNihihHeeeeeeeeei???????）（ (237) (237)是一個循環(huán)矩陣。因?yàn)?H 中的每塊是循環(huán)標(biāo)注的，所以 H 是塊循環(huán)矩陣。 勻速直線運(yùn)動圖像的退化模型 在所有的運(yùn)動模糊中，由勻速直線運(yùn)動造成圖象模糊的復(fù)原問題更具有一般性和普遍意義。因?yàn)樽兯俚摹⒎侵本€運(yùn)動在某些條件下可以被分解為分段勻速直線運(yùn)動。 假設(shè)圖象有一個平面運(yùn)動 ,令 x(t)和 y(t)分別為在 x和 y方向上運(yùn)動的變化分量， T 表示運(yùn)動的時間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開后到關(guān)閉這段時間的積分。則模糊后的圖象為(238)： ? ?dt(t)yy,(t)xxfy)g(x, T0 00? ??? （ 238） 式（ 238）中 g(x,y)為模糊后的圖象。以上就是由于目標(biāo)與攝像機(jī)相對運(yùn)動造成的圖象模糊的連續(xù)函數(shù)模型。 如果模糊圖象是由景物在 x 方向上作勻速直線運(yùn)動造成的，則模糊后圖象任意點(diǎn)的值為(239)： ? ? ? ? dtytxxfg Tyx ? ?? 0 0, ,)( （ 239） 式（ 239）中 ??tx0 是景物在 x 方向上的運(yùn)動分量，若圖象總的位移量為 a，總的時間為蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 13 T，則運(yùn)動的速率為 ??tx0 =at/T。則上式變?yōu)?(240)： dtyTatxfyxg T? ?? ????????0 ,),( （ 240） 以上討論的是連續(xù)圖象，對于離散圖象來說，對上式進(jìn)行離散化得 (241)： tyTatxfyxg Li ?? ?? ?? ??????????10 ,),( （ 241） 其中 L 為照片上景物移動的像素個數(shù)的整數(shù)近似值。 是每個像素對模糊產(chǎn)生影響的時間因子 [2]。由此可知，運(yùn)動模糊圖象的像素值是原圖象相應(yīng)像素值與其時間的乘積的累加。 從物理現(xiàn)象上看，運(yùn)動模糊圖象實(shí)際上就是同一景物圖象經(jīng)過一系列的距離延遲后再疊加，最終形成的圖象。如果要由一幅清晰圖象模擬出水平勻速運(yùn)動模糊圖象，可按式 (242)進(jìn)行： ?? ?? 10 ),(1),( Li yxfLyxg （ 242） 這樣可以理解此運(yùn)動模糊與時間無關(guān)，而只與運(yùn)動模糊的距離有關(guān)，在這種條件下，使實(shí)驗(yàn)得到簡化。因?yàn)閷σ环鶎?shí)際的運(yùn)動模糊圖象，由于攝