【正文】 瑞利噪聲的概率密度函數(shù)為 (22): ?????????????? ??azazazbzp baz0)(2)( /)( 2 （ 22） 其中均值和方差分別為 4/ba ?? ?? 4 )4(2 ?? ??b 按噪聲對信號的影響可分為加性噪聲模型和乘性噪聲模型兩大類。 0),( ?yxn ，則有（ 26） ? ?),(),( yxfHyxg ? （ 26） 設(shè) k ， 1k ， 2k 為常數(shù)， ? ?),(),( 11 yxfHyxg ? ， ? ?),(),( 22 yxfHyxg ? ，則退化系統(tǒng) H 具有如下性質(zhì) : (l)齊次性 ? ? ? ? ),(,(),( yxkgyxfkHyxkfH ?? ） （ 27） 即系統(tǒng)對常數(shù)與任意圖像乘積的響應(yīng)等于常數(shù)與該圖像的響應(yīng)的乘積。由式 (211)和 (212)很容易得（ 213） ? ???? ??? ??? )y,f(xd x d y)yy,xσ (xy)f ( x , 0000 （ 213） 此外，任意二維信號 ),( yxf 與 ),( yx? 卷積的結(jié)果就是該二維信號本身，即（ 214）： ),(),(*),( yxfyxyxf ?? （ 214） 而任意二維信號 ),( yxf 與 ),( 00 yyxx ??? 卷積的結(jié)果就是該二維信號產(chǎn)生相應(yīng)位移后的結(jié)果（ 215） ),(),(*),( 0000 yyxxfyyxxyxf ?????? (215) 由二維卷積定義，有（ 216） ),(*),(),( yxyxfyxf ?? (216) 考慮退化模型中韻 H 是線性空間不變系統(tǒng)，因此，根據(jù)線性系統(tǒng)理論，系統(tǒng) H 的性能就可以由其單位沖撤響應(yīng) ),( yxh 來表征，即（ 217） ? ?),(),( yxHyxh ?? (217) 而線性空間不變系統(tǒng) H 對任意輸入信號 ),( yxf 的響應(yīng)則為該信號與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的卷積為（ 218） F(x,y)? ??? ?? ?? ),(),( ?????? ddyxhf (218) 在不考慮加性噪聲的情況下，上述退化模型的響應(yīng)為（ 219） ? ??? ?? ???? ),(),()],([),( ?????? ddyxhfyxfHyxg (219) 由于系統(tǒng) H 是空間不變的，則它對移位信號的響應(yīng)為（ 220） ),(),(*),( 0000 yyxxgyxhyyxxf ????? (220) 在有加性噪聲的情況下，上述線性退化模型可 以表示為（ 221）： ? ? ),(),(),( yxnyxfHyxg ?? 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 9 ),(),(),( yxnddyxhf ???? ? ??? ?? ?????? (221) 簡記為（ 222）： ),(),(*),(),( yxnyxhyxfyxg ?? (222) 在上述情況中，都假設(shè)噪聲與圖像中的位置無關(guān)。 首先討論一維的情況，然后再推廣至二維情況。 如果模糊圖象是由景物在 x 方向上作勻速直線運動造成的，則模糊后圖象任意點的值為(239)： ? ? ? ? dtytxxfg Tyx ? ?? 0 0, ,)( （ 239） 式（ 239）中 ??tx0 是景物在 x 方向上的運動分量，若圖象總的位移量為 a，總的時間為蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 13 T，則運動的速率為 ??tx0 =at/T。計算系統(tǒng)點擴散函數(shù) ),( yxh 的二維傅里葉變換，得到 ),( vuH 。延伸后的函數(shù)為),( yxpe 。則（ 268） ? ? ? ?11 11 1 1TTTf H H Q Q H g W D D W W A B W W D W g??? ?? ??? ? ? ?? ? ? ? (268) 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 18 第 3 章 維納濾波實現(xiàn)退化圖像的復(fù)原 維納濾波的基本原理 維納濾波概述 維納 (Wiener)濾波是用來解決從噪聲中提取信號問題的一種濾波的方法。 運動模糊參數(shù)的確定 1. 算法理論分析 假 設(shè)快門的開啟和關(guān)閉所用時間非常短，那么光學(xué)成像過程不會受到運動的干擾，圖像也不會出現(xiàn)運動模糊退化現(xiàn)象。首先對得到的頻譜圖像進行二值化預(yù)處理，理論上當(dāng)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動到 與條紋方向相垂直時，Radon 變換的最大值為各角度 Radon變換最大值中的極大值，這樣通過尋找這個極大值就可以確定暗條紋傾斜角度。 圖 退化圖像二值化后頻譜 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 23 維納 霍夫（ WienerHopf）方程 設(shè)計維納濾波器的過程就是尋求在最小均方誤差下濾波器的單位脈沖響應(yīng) )(nh 或傳遞函數(shù) )(zH 的表達式，其實質(zhì)就是解維納 霍夫（ WienerHopf）方程。在這種情況下，可以在檢測出的角度周圍小范圍內(nèi)，對各個角度 Radon 變換投影主瓣進行積分，并采用積分值為最大時的角度為模糊角度。公式 ()l N d? 無法簡單的推廣到任意運動方向模糊的情況中去。這里只討論過濾與預(yù)測問題。一般來說，自相關(guān)矩陣 fR 和 Rn 在主對角線附近有一個非零元素區(qū)域，而矩陣的右上角和左上角的區(qū)域內(nèi)將接近零值。約束最小平方復(fù)原仍然是以最小二乘方濾波復(fù)原公式為基礎(chǔ)， 通過選擇合理的 Q ，并優(yōu)化 2Qf ，從而去掉被恢復(fù)圖像的這種尖銳部分，即增加圖像的平滑性。通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡化 (249) ?),( vuG ),( vuF ),( vuH 則 ),( vuF = ),( vuG / ),( vuH (249) ),1 vu稱為逆濾波器。 假設(shè)圖象有一個平面運動 ,令 x(t)和 y(t)分別為在 x和 y方向上運動的變化分量， T 表示運動的時間。 h(.) 采樣 c(.) ),( yxf ),( yxn ),( 21nng 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 10 (3)直接由二維離散數(shù)學(xué)函數(shù)生成數(shù)字圖像 . 無論哪種方式，最終得到的數(shù)字 圖像都是一個二維矩陣。 連續(xù)函數(shù)退化模型 空間坐標(biāo)位置和景物明暗程度均為連續(xù)變化的圖像，稱為連續(xù)圖像。但是在通常遇到的很多實例中，我們將退化原因作為線性系統(tǒng)退化的一個因素來對待，從而建立系統(tǒng)退化模型來近似描述圖像函數(shù)的退化。從 噪聲的幅運動模糊圖像的恢復(fù)與處理度分布的統(tǒng)計特征來看，其密度函數(shù)有高斯型、瑞利型，分別稱為高斯噪聲和瑞利噪聲。 基本維納濾波就是用來解決從噪聲中提取信號問題的一種過濾方法。它以 MLE 為基礎(chǔ)的，即一種用被隨機噪聲所干擾的量進行估計的最優(yōu)化策略。運動模糊圖像在日常生活中普遍存在， 給人們的實際生活帶來了很多不便。引起圖像模糊有很多種的原因，舉例來說有運動引起的，高斯噪聲引起的，斑點噪聲引起的，椒鹽噪聲引起的等等。 degraded image 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 III 目錄 第 1章 緒論 .................................................................................................................. 1 圖像復(fù)原的背景及意義 .................................................................................. 1 圖像復(fù)原方法 .................................................................................................. 2 維納濾波簡介 .................................................................................................. 2 第 2章 圖像基本退化模型及恢復(fù) ........................................................................... 4 圖像噪聲 ........................................................................................................... 4 圖象退化模型 ................................................................................................... 5 退化模型 ................................................................................................. 5 連續(xù)函數(shù)退化 模型 ................................................................................. 7 離散函數(shù)退化模型 ................................................................................. 9 勻速直線運動圖像的退化模型 ........................................................... 12 圖像的恢復(fù)方法 ............................................................................................. 14 逆濾波復(fù)原法 ....................................................................................... 14 約束最小平方復(fù)原法 ........................................................................... 15 維納濾波復(fù)原法 ................................................................................... 16 第 3章 維納濾波實現(xiàn)退化圖像的復(fù)原 ................................................................... 18 維納濾波的基本原理 .................................................................................... 18 維納濾波概述 ....................................................................................... 18 運動模糊參數(shù)的確定 ........................................................................... 19 維納 霍夫（ WienerHopf）方程 ........................................................ 23 維納濾波仿真實現(xiàn) ........................................................................................ 24 K 參數(shù)對運動模糊圖像復(fù)原的影響 ................................................... 24 圖像的恢復(fù)效果對比 ..................