【正文】 for image restoration simulation experiment, and pared their restoration effect. Key words: Wiener filter。 LANZHOU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 題 目 基于 運(yùn)動 圖像復(fù)原的維納濾波器設(shè)計(jì) 基于 運(yùn)動 圖像復(fù)原的維納濾波器設(shè)計(jì) The design of the Wiener filter for image restoration based on 張明哲 Zhang Mingzhe 09250104 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) I 摘 要 運(yùn)動模糊圖像成像過程中可能會出現(xiàn)模糊、失真或混入噪聲，最終導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降。之后，對逆濾波和維納濾波進(jìn)行圖像復(fù)原仿真實(shí)驗(yàn)，并對比它們的復(fù)原效果。因此我們可以采取一些技術(shù)手段來盡量減少甚至消除圖像質(zhì)量的下降，還原圖像的本來面目。不同的準(zhǔn)則及不 同的數(shù)學(xué)最優(yōu)化方法就形成了各種各樣的算法。即假定輸入時(shí)有用信號和噪聲信號的合成，并且它們都是廣義平穩(wěn)過程和他們的二階統(tǒng)計(jì)特性都已知。它包含了許多功能強(qiáng)大的工具箱，借助于這些工具箱，用戶可以非常方便地進(jìn)行圖像分析和處理工作。造成圖像變質(zhì)或者說使圖像模糊的原因很多， 如果是因?yàn)樵跀z像時(shí)相機(jī)和被攝 景物之間有相對運(yùn)動而造成的圖像模糊則稱為運(yùn)動模糊。 這些 算法和方法在不同的情況下， 具有不同的復(fù)原效果。圖像復(fù)原的目的就是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識，找到一種相應(yīng)的反過程的方法來處理圖像， 從而盡量得到原來圖像的質(zhì)量， 以滿足 人類視覺系統(tǒng)的要求，以便觀賞、識別或者其它應(yīng)用的需要。 1）維納濾波法 [1] 維納濾波法是由 Wiener 首先提出的，應(yīng)用于一維信號處理，取得了很好的效果。 4）盲去卷積 在圖像復(fù)原過程中，最困難的問題之一是，如何獲得 PSF 的恰當(dāng)估計(jì)。在一定的約束條件下，其輸出與一給定函數(shù)（通常稱為期望輸出）的差的平方達(dá)到最小，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算最終可變?yōu)橐粋€(gè)托布利茲方程的求解問題。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準(zhǔn)則進(jìn)行濾波的濾波器 。設(shè)維納濾波器的輸入為含噪聲的隨機(jī)信號。如果能夠滿足維納－霍夫方程，就可使維納濾波器達(dá)到最佳。實(shí)際上這種線性濾波問題，可看成是一種估計(jì)問題或一種線性估計(jì)問題。而圖像中各種妨礙人們對其信息接受的因素即可稱為圖像噪聲 ，噪聲在理論上可以定義為不可預(yù)測，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法來認(rèn)識的 隨機(jī)誤差 ，因此將圖像噪聲看成是多維隨機(jī)過程是合適的，因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)過程的描述，即用其概率分布函數(shù)和 概率密度 分布函數(shù) [15]。 (l)外部噪聲 :從處理系統(tǒng)以外來的影響，如天線的干擾或電磁波從電 源線竄入系統(tǒng)的噪聲。系統(tǒng)的內(nèi)部電路噪聲 ： 如 CRT的偏轉(zhuǎn)電路二次發(fā)射電子等噪聲。標(biāo)準(zhǔn)差的平方 2? 稱為 z 的方差。 (l)加法性噪聲 ),(),(),( ynnyxfyxg ?? （ 23） 形成波形是噪聲和信號的疊加，其特點(diǎn)是 ),( yxn 對和信號無關(guān)，如一般的電子線性放大器，不論輸入信號大小，其輸出總是與噪聲相疊加。乘法性噪聲模型和分析計(jì)算都比較復(fù)雜，通常信號變化很小時(shí)，第二項(xiàng)近似不變，此時(shí)可以用加法性噪聲模型來處理。前者稱為點(diǎn)退化，后者稱為空間退化。 ? ? ),(),(),( yxnyxfHyxg ?? （ 25） 式中 H 為退化系統(tǒng) 圖 圖像退化模型 如果暫不考慮加性噪聲。 (3)線性 同時(shí)具有齊次性與疊加性的系統(tǒng)就稱為線性系統(tǒng)。這就說明了圖像上任何一點(diǎn)通過該系統(tǒng)的響應(yīng)只取決于在該點(diǎn)的灰度值，而與該點(diǎn)的坐標(biāo)位置無關(guān) .由上述基本定義可知，如果系統(tǒng)具有式 (210)的關(guān)系，那么系統(tǒng)就是線性空間不變的系統(tǒng)。這種近似的優(yōu)點(diǎn)是可直接利用線性系統(tǒng)中的許多理論與方法來 解決圖像恢復(fù)問題。事實(shí)上，一幅圖像可以看成由無窮多極小的像素所組成，每一個(gè)像素都可以作為一個(gè)點(diǎn)源。由此可見，如果把降質(zhì)過程看成為一個(gè)線性空間不變系統(tǒng)，那么，在不考慮噪聲影響時(shí)，系統(tǒng)輸出的退化圖像 ),( yxg 應(yīng)為輸入原始圖像 ),( yxf 和引起系統(tǒng)退化圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) ),( yxh 的卷積。將這兩種離散化和在一起，稱為圖像的數(shù)字化。 圖 離散退化模型 數(shù)字圖像可以由以下三種途徑得到： (1)將傳統(tǒng)的可見光圖像經(jīng)過數(shù)字化處理轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像，例如將一幅照片通過掃描儀輸入到計(jì)算機(jī)中，掃描的過程實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)數(shù)字化的過程?？捎萌缦戮仃嚤硎荆?223） ? ?),( jif???????????????????)1,1()1,1()0,1()1,1()1,1()0,1()1,0()1,0()0,0(NNfNfNfNfffNfff??????? (223) 圖像像素矩陣的產(chǎn)生，為圖像處理提供了一種新的途徑，對于許多圖像的處理，都可以轉(zhuǎn)化為對矩陣的分析，從而使問題變得準(zhǔn)確、簡便、易行。我們可以利用離散卷積來計(jì)算 )(xg 。 將一維結(jié)果推廣到二維，可首先做成大小 NM* 的周期延拓圖像，即 ),( yxfe??? ?????? ??????? 110 1010),( NyBMxA ByAxyxf ， (232) ),( yxhe??? ?????? ??????? 110 1010),( NyDMxC DyCxyxh ， (233) 這樣延拓后， ),( yxfe 和 ),( yxhe 分別為二維周期函數(shù)。 勻速直線運(yùn)動圖像的退化模型 在所有的運(yùn)動模糊中，由勻速直線運(yùn)動造成圖象模糊的復(fù)原問題更具有一般性和普遍意義。則模糊后的圖象為(238)： ? ?dt(t)yy,(t)xxfy)g(x, T0 00? ??? （ 238） 式（ 238）中 g(x,y)為模糊后的圖象。 是每個(gè)像素對模糊產(chǎn)生影響的時(shí)間因子 [2]。因?yàn)閷σ环鶎?shí)際的運(yùn)動模糊圖象，由于攝像機(jī)不同，很難知道其曝光時(shí)間和景物運(yùn)動速度。 ),(),(),(),( yxnyxhyxfyx ??? (245) 由于空間域的卷積等同于頻率域的乘積，所以式 (245)的頻率域描述為 (246)： ),(),(),(),( vuNvuFvuHvuG ?? (246) 式 (246)中的大寫字母項(xiàng)是式 (245)中相應(yīng)項(xiàng)的傅里葉變換。但實(shí)際上碰到的問題都是有噪聲，因而只能求 ),( vuF 的估計(jì)值 (250) ?),(^ vuF ),( vuF ),( ),( vuH vuN? (250) 然后再作傅里葉逆變換得 (251) ),(),(^ yxfyxf ? ? ?? ?????? ),(),( 1 vuHvuN dudve vyuxj )(2 ?? (251) 這就是逆濾波復(fù)原的基本原理。為了消除混疊效應(yīng)引起的誤差，需要把 ),( yxh 的尺寸延拓。若噪聲存在，而且 ),( vuH 很小或?yàn)榱銜r(shí)，則噪聲被放大。 ),(1 vuH??????????20222022)(0)()u( 1DvuDvuvH ， (252) 約束最小平方復(fù)原法 約束最小平方復(fù)原是一種以平滑度為基礎(chǔ)的圖像復(fù)原方法?，F(xiàn)在的問題是如何將其表示成 2Qf 的形式，以便使用式 (253)。即 jC 如式（ 256）表示： ?jC???????????????)0,()2,()1,()2,(0,()1,()1,()1,()0,(jPNjPNjPjPjPjPjPNjPjPeeeeeeeee???????） (256) 根據(jù)循環(huán)矩陣的對角化可知，可利用前述的矩陣 W 進(jìn)行對角化，即 （ 257） ?E 1?W CW (257) 式中， E 為對角矩陣，其元素為（ 258） ??????????????kikikkod nNkPikE0),(),( (258) 則 Tf TC Cf 2Qf? ，兩邊同乘以 1?W ，得 （ 259） 1?W ^f 1** )( ??? EEDD ? gWD 1* ? (259) 式中， *D 為 D 的共軛矩陣。之后，維納濾波法被用于二維信號處理，也取得了不錯的效果，尤其在圖像復(fù)原領(lǐng)域，由于維納濾波計(jì)算量小，復(fù)原效果好，從而得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展 [8]。在大多數(shù)實(shí)際圖像中，相近像素點(diǎn)是高度相關(guān)的，而距離教遠(yuǎn)的像素點(diǎn)的相關(guān)性則相對較弱。因而，用循環(huán)矩陣的對角化，可寫成如（ 264）形式： 1fR WAW?? (264) 1nR WBW?? (265) W 為 MN? MN 矩陣，包 含 M? M 個(gè) N? N 子矩陣。 一個(gè)線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應(yīng)為 )(nh ，當(dāng)輸入一個(gè)隨機(jī)信號 )(nx ，且（ 31） ?)(nx )(ns )(nv? (31) 其中 )(ns 表示信號， )(nv 表示噪聲，則輸出 )(ny 為（ 32） )(ny ? ??m mnxmh )()( (32) 我們希望 )(nx 通過線性系統(tǒng) )(nh 后得到的 )(ny 盡量接近于 )(ns ,因此稱 )(ny 為 )(ns 的估計(jì)值，用 )(ns? 表示，即（ 33） ?)(ny )(ns? (33) 圖 維納濾波器的輸入一輸出關(guān)系 如圖 所示。由于我們現(xiàn)在涉及的信號是隨機(jī)信號，所以這樣一種過濾問題實(shí)際上是一種統(tǒng)計(jì)估計(jì)問題。因此維納過濾又常常被稱為最佳線性過濾與預(yù)測或線性最優(yōu)估計(jì)。因此，用它的均方值來表達(dá)誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計(jì)平均值最小如（ 35） : ? ?min2 )(neEm i n2^ )()(?????????? ?????? ?? nsnsE (35) 采用最小均方誤差準(zhǔn)則作為最佳過濾準(zhǔn)則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率的描述。 n（ x， y）表示噪聲。這是由于 sinπ為周期函數(shù)，它在自己的前后兩個(gè)半周期內(nèi)呈現(xiàn)明顯的遞減和遞增特性，從而也形成規(guī)則的明暗條紋。 對圖像頻譜 處理過程中，通常將圖像通過循環(huán)移位方式把 u=0， v=0 移到中心位置，由點(diǎn)到直線的距離公式，中心點(diǎn) (0,0)到直線 ( ) 1a M b N??的距離 d 為（ 314） 221( ) ( )d abMN? ? (314) 由對稱性，圖像中心兩個(gè)暗條紋之間的間距 D=2d，設(shè)圖像的模糊長度為 L，則sin , c osa l b l????。 2 .算法實(shí)現(xiàn) 對于二維函數(shù) f（ x， y）， Radon 變換計(jì)算它在某一指定角度射線方向的投影變換，即它在確定方向上的線積分。圖 為對模糊長度為 30 像素的圖像頻譜二值化后在垂直于其暗條紋方向的軸得到的 Radon 變換投影圖像，其縱軸為像素灰度累加和，橫軸為圖像寬度單位為像素。但是蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 22 由于( , )ua m vb n?因子的衰減作用，對于不是特別高清晰度的普通分辨率小圖片，即使當(dāng)較小的噪聲作用與圖像時(shí)，其頻譜圖像中，除中心暗條紋依然清晰可見外，其它暗條紋已經(jīng)模糊不清。 3 .實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 如圖 所示。以內(nèi)，進(jìn)而可以比較精確地檢測出中心暗條紋間距。這里只討論因果可實(shí)現(xiàn)濾波器的設(shè)