【正文】 函數(shù)使系統(tǒng)成為使用者所需要的環(huán)境。在調(diào)用繪圖函數(shù)時調(diào)整自變量可繪出不變顏色的、線、復(fù)線或多重線。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 6 (4) 豐富的工具箱及模塊集：這些功能強勁的工具箱提供了使用者在許多特別應(yīng)用領(lǐng)域所需的函數(shù)。 隨著版本的不斷升級，內(nèi)容不斷擴充，功能更加強大，從而被廣 泛應(yīng)用于仿真技術(shù)、自動控制和數(shù)字信號處理等領(lǐng)域。發(fā)展到數(shù)字濾波器后，工程上仍沿用這個名稱，與單位抽樣響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)的說法通用 。無限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)是無限長的，是遞歸式的， 在 結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，因此在 z 平面的有限區(qū)間 (0︱ z︱ ∞)有極點存在。 缺點： 不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。 a、 直接型 b、并聯(lián)型 c、串聯(lián)型 圖 IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 9 FIR 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)為有限長度，一般采用非遞歸形式實現(xiàn)。 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo) 在進行濾波器設(shè)計時， 需要確定其性能指標(biāo)。 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為 2π。 s z 映射的方法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。其映射關(guān)系如下： 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 12 圖 在 MATLAB 工具箱中，提供了專用函數(shù) impinvar 來實現(xiàn)以上計算，其調(diào)用格式為： 格式一： [BZ,AZ]= impinvar(B,A,Fs) 功能：把具有 [B,A]模擬濾波器傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為采樣頻率為 Fs(HZ)的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型 [BZ,AZ]。默認(rèn)的 TOL=，即 %。 MATLAB 信號處理工具箱為實現(xiàn)雙線型變換提供了函數(shù) bilinear， 基本調(diào)用格式如下： 格式一： [Zd,Pd,Kd]= bilinear(Z,P,K,Fs) 功能：把模擬濾波器的零極點模型轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的零極點模型。 說明：以上三種調(diào)用格式中，可以在增設(shè)一個畸變頻率 Fp(HZ)輸入?yún)?shù)。 程序見附錄 2 仿真截圖： FS=10。 wp=fp/FS*2*pi。 [n,Wn]=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,20,39。,39。 %映射為數(shù)字的 freqz(bz,az,512,FS) bz,az 圖 例 雙線性變換法實現(xiàn) Chebyshev低通（ I型） 采樣頻率為 10Hz，設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，要求其通帶臨界頻率 fp= 3Hz，通帶（ αp= 1dB)，阻帶臨界頻率 fs= 4Hz，阻帶內(nèi)衰減大于 15dB（內(nèi)衰減小于 1dB 程序見附錄 3 仿真截圖： T=。 Rp = 1。 OmegaP = (2/T)*tan(wp/2)。 OmegaC = OmegaP。 [z,p,k] = cheb1ap(N,Rp)。 a = real(poly(p))。 B = real(poly(z))。whole39。)。 基于 Matlab 設(shè)計 FIR濾波器關(guān)鍵在于 以下幾個步驟： （ 1） 根據(jù)給定的性能指標(biāo) 設(shè)計一個 H（ z） ，使其逼近這一指標(biāo)； （ 2） 計算并確定濾波器的系數(shù) b(n)； （ 3） 將所設(shè)計濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)曲線作為輸出 ,與設(shè)計要求進行比較，對設(shè)計的濾波器進行優(yōu)化。 表 1 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法及函數(shù)調(diào)用格式 設(shè)計方法 調(diào)用方法 調(diào)用格式 說明 窗函數(shù)法 Fir1 Fir2 b=fir1(n,Wn) b=fir2（ n， f， m） n為階數(shù)； Wn為截止頻率 f， m為期望幅頻向量和幅值向量 最優(yōu)化設(shè)計法 Firls Remez Remezord b=firls(n,f,a) bremez(n,f,a,w) [ n ,fo ,ao ,w] =remezord (f ,a ,dev) 兩者僅算法不同， f為頻率點向量， n為指定頻率點幅度響應(yīng)， w為權(quán)系數(shù) Fo為歸一化頻率邊界， ao為頻帶內(nèi)幅值， w為權(quán)向量 最小二乘Fircls Fircls1 b=fircls(n,f,a,up,lo) b=fircls1(n,wo,dp,ds) up,lo為每個頻帶上邊界和下邊界頻率，f， a為期望幅頻特性的頻率向量和幅值向量。理想低通濾波器的頻率特性應(yīng)為：振幅特性在通帶內(nèi)為 1，阻帶內(nèi)為 0；在通帶內(nèi)的相位特性與 w成線性關(guān)系，即 ?????????? ?..,1)(,0?wweeHcccj w njwd （ 式 ） 它對應(yīng)的理想單位沖激相應(yīng) hd(n)為 .)( )](s i n[2 1)(000 nn nnwdweenh cwwj w nj w nd nc ???? ??? ?? （ 式 ） 可見，理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng) hd (n)是無限長的非因果序列。實際的FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) H( jwe ) 逼近理想濾波器頻率響應(yīng) Hd( jwe )的好壞，取決于窗函數(shù)的頻率特性 W( w)。根據(jù)設(shè)計需要，一般選擇相應(yīng)的線性相位理想濾波器（理想低通，理想高通，理想帶通，理想帶阻）。 Fir1時用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位 FIRDF的工具箱函數(shù)，調(diào)用格式如下： hn=fir1(N,wc,’ftype’,window) fir實現(xiàn)線性相位 FIR濾波器的標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法設(shè)計。 hn=fir1(N,wc,’ftype’)可設(shè)計高通和帶阻濾波器。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 20 hn=fir1(N,wc,’ftype’,window)通過選擇 wc、 ftype和 window參數(shù)，可以設(shè)計各種加窗濾波器。 fs=10000。 %使用標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)的加窗設(shè)計函數(shù) fir1 freqz(b,1,512)。 %混和正弦波信號 sf=filter(b,1,s)。實際設(shè)計中 ,只有采用窗函數(shù)法中的矩形窗才能滿足前一種最優(yōu)化準(zhǔn)則 ,但由于吉布斯 (Gibbs )效應(yīng)的存在，使其根本不能滿足設(shè)計的要求。等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則就是通過對通帶和阻帶使用不同的加權(quán)函數(shù) ， 實現(xiàn)在不同頻段 (通常指的是通帶和阻帶 )的加權(quán)誤差最大值相同 ， 從而實現(xiàn)其最大誤差在滿足性能指標(biāo)的條件下達(dá)到最小值。 盡管按照 FIR 數(shù)字濾波器單位取樣響應(yīng) h(n)的對稱性和 N 的奇、偶性， FIR 數(shù)字濾波器可以分為 4 種類型，但濾波器的頻率響應(yīng)可以寫成統(tǒng)一的形式： ( 1 ) 22()( ) ( )j N w jkjwH e e e H w???? (35) 其中， k∈ {0 ,1} , H (ω)為幅度函數(shù)，且是一個純實數(shù)，表達(dá)式也可以寫成統(tǒng)一的形式： ( ) ( ) ( )jwdH e Q P??? (36) 其中， ()Q? 為 ω的固定函數(shù)， ()P? 為 M 個余弦函數(shù)的線性組 合。 (2)h =remez(n ,fo ,ao ,weights‘, ftype’) 功能 :利用 remez函數(shù)可以得到最優(yōu)化設(shè)計的 FIR DF 的 ()hn 系數(shù) ,輸入?yún)?shù) n 是濾波器的階數(shù) ,fo ,ao ,weights 參數(shù)含義說明同 (1)。故等波紋切比雪夫逼近法設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器的步驟是： ① 給出所需的頻率響應(yīng) ()jwdHe ，加權(quán)函數(shù) ()jwWe 和濾波器的單位取樣響應(yīng) ()hn 的長度 N。 例 2： 設(shè)計一個最小階數(shù)的低通濾波器，采樣頻率 fs=2021 Hz，通帶截止頻率為 500Hz，阻帶的截至頻率為 600Hz，阻帶最小衰減為 40dB，通帶的最大衰減為 3dB。 %通帶波紋 rs=40。 [n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,fs)。在某些情況下，當(dāng)無法確切確定指定過渡帶的位置時，可以間接定義過渡帶，這種函數(shù)的無需指定過渡帶的功能是及其有效的。 程序如下： t=0:1/1000:1。 f=[0 1]。 b=fircls(n,f,a,up,lo)。 zns=interp(ns,12)。本文先介紹了濾波器的發(fā)展情況和研究的意義，接著介紹模擬濾波 器的相關(guān)理論及 MATLAB 軟件。 在文章中對這幾種方法在 MATLAB 的實現(xiàn)做出了描述。 武昌工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）專用稿紙 28 主要參考文獻 [1] 程佩清．?dāng)?shù)字信號處理［ M］．北京：清華大學(xué)出版社， 2021： 80100． [2] 郭彩萍，倪文琦． MATLAB 在數(shù)字濾波器中的設(shè)計應(yīng)用．山西科技， 2021，（ 06）． [3] 羅軍輝． 在 數(shù)字信號處理中的應(yīng)用［ M］．北京：機械工業(yè)出版社， 2021． 200240． [4] 魏瑞． FIR 數(shù)字濾波器的仿真與實現(xiàn)．科技廣場， 2021，（ 05）． [5] 趙亞梅，杜紅棉等．基于 MATLAB 的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計．微計算機信息， 2021，（ 05）． [6] 蘇玉萍 ，鄭瓊瓊 ，余東菊 . 基于 MATLAB 的 FIR 濾波器設(shè)計 . 中國科技信息， 2021，（ 08） . 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