基于matlab的iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)畢業(yè)論文-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 R數(shù)字濾波器的過(guò)程是：(1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶邊界頻率、通帶最大衰減、阻帶截止頻率、阻帶最小衰減。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖如下：數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo) 模擬濾波器 技術(shù)指標(biāo) 數(shù)字濾波器 模擬濾波器 模擬濾波器 設(shè)計(jì)方法變換變換圖21 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟流程圖成熟的模擬濾波器設(shè)計(jì)方法主要有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。圖22 脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系由（22）式，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為 (式23)這就是說(shuō)，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。當(dāng)然這樣會(huì)進(jìn)一步增加設(shè)計(jì)復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。也就是說(shuō)，第一步先將整個(gè)S平面壓縮映射到S1平面的π/T～π/T一條橫帶里；第二步再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z(mì)=es1T將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。將式（26）寫成 （式27）將此關(guān)系解析延拓到整個(gè)S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，則得 （式28）再將S1平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面 （式29）從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為：（式210）（式211）式（210）與式（211）是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式（26）與式（210）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。這個(gè)關(guān)系如式（210）所示，重寫如下： （式215）上式表明，S平面上Ω與Z平面的ω成非線性的正切關(guān)系，如圖24所示。首先，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖25所示。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。如果采用雙線性變換法，還需進(jìn)行預(yù)畸變。模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有:buttap,cheblap, cheb2ap,ellipap和besselap，這些函數(shù)輸出的是零極點(diǎn)式形式，還要用zp2tf函數(shù)轉(zhuǎn)換成分子分母多項(xiàng)式形式。脈沖響應(yīng)不變法適用于采樣頻率大于4倍截止頻率的銳截止低通帶通濾波器，而雙線性變換法適合于相位特性要求不高的各型濾波器。 取N=4（2） 求極點(diǎn)， 歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為由N=4直接查表得到：極點(diǎn)： 歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為式中，,（3） 將去歸一化最終得到通過(guò)計(jì)算可以總結(jié)出過(guò)程太麻煩，而且容易出錯(cuò)，結(jié)果不直觀。Rp=。W1s=fs/Fs*2。%確定butterworth的最小介數(shù)N和頻率參數(shù)Wn[z,p,k]=buttap(N)。 %用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行模數(shù)變換 sys=tf(bz,az,T)。 %繪制幅頻響應(yīng)grid on。 ylabel(39。 plot(W,abs(H))。)。運(yùn)行后的波形如下：圖31 典型濾波器在Matlab上運(yùn)行波形運(yùn)行結(jié)果：N =4bz = az= 可以得出：只需編程，結(jié)果非常直觀。 Rp=。Ws=2/Ts*tan(ws/2)。 %計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù) [z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)。 %運(yùn)用雙線性變換法得到數(shù)字濾波器傳遞函數(shù) [H,f]=freqz(bz,az,512,fs)。N=2 頻率響應(yīng)39。頻率/Hz39。)。 xlabel(39。振幅/H39。在確定零極點(diǎn)位置時(shí)要注意：(1)極點(diǎn)必須位于z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定；(2)復(fù)數(shù)零極點(diǎn)必須共軛成對(duì)，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實(shí)的。Chebyshev I型濾波器的下降斜度比II型大，但其代價(jià)目是通帶內(nèi)波紋較大。設(shè)計(jì)橢圓濾波器用函數(shù)ellip()，與chebyl, cheby2類似，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。設(shè)計(jì)的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過(guò)Rp,在阻帶內(nèi)的衰減不小于Rs，通帶和阻帶有截止頻率分別是Wp, Ws,它們是歸一化的頻率，范圍是[0, 1]，對(duì)應(yīng)π弧度。如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為角頻率，則將歸一化頻率乘以π。它的最大值是采樣頻率的一半。Chebyshev I型的M程序如下：Fs=20000。 %歸一化的通帶截止頻率Ws=2*Fls/Fs。 %返回最小階數(shù)和截止頻率[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn)。grid on。ylabel(39。)。xlabel(39。幅度（H）39。 Fls=8000。 %通帶最大衰減（單位：dB）Rs=30。subplot(2,1,1)。ω/π39。)title(39。plot(w/pi,abs(hw))。)。運(yùn)行后的波形：圖34 Chebyshev II型運(yùn)行波形運(yùn)行結(jié)果：N=2b= a= 從頻率響應(yīng)圖中可以看出:巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，通帶內(nèi)平滑。這樣根據(jù)不同的要求可以選用不同類波器。它操作簡(jiǎn)單，方便靈活。Design Filter部分主要分為：Filter Type(濾波器類型)選項(xiàng)，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的 FIR濾波器。在Specify Order中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，Specify Order=N1)。例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2 (通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義FstopFpass1。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。而利用MATLAB 強(qiáng)大的信號(hào)處理界面工具進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，可以快速有效地設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，大大地簡(jiǎn)化了計(jì)算量。 設(shè)置完成后點(diǎn)擊Design Filter 即可得到所設(shè)計(jì)的IIR 濾波器。第五節(jié) SIMULINK 仿真IIR濾波器SIMULINK是一個(gè)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成軟件包。 下面就來(lái)仿真 節(jié)中信號(hào)處理的模型，以框圖的方式直觀地現(xiàn)實(shí)信號(hào)處理的過(guò)程，信號(hào)源為 f= sin(2*pi*t*40)+sin(3*pi*t*50)+sin(2*pi*t*100)，在 DSP 離散信號(hào)模塊中設(shè)定參數(shù)分別為 40HZ，75HZ，100HZ,在 simulink 環(huán)境中，將 濾波器文件載 入 FDATOOL 中，生成仿真框圖和濾波效果如圖所示。其中對(duì)雙線性變換法，巴特沃斯設(shè)計(jì)模擬濾波器的運(yùn)用，也更加清楚了。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。特別感謝我的同學(xué)，她們對(duì)本課題做了不少工作，給予我不少的幫助。它需要反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，而且需要設(shè)計(jì)者憑借經(jīng)驗(yàn)設(shè)定參數(shù)，平時(shí)所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時(shí)候要根據(jù)設(shè)計(jì)要求和濾波效果不斷地調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。 ３１
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