【正文】 這里只討論因果可實(shí)現(xiàn)濾波器的設(shè)計(jì)。 3 .實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 如圖 所示。圖 為對(duì)模糊長(zhǎng)度為 30 像素的圖像頻譜二值化后在垂直于其暗條紋方向的軸得到的 Radon 變換投影圖像，其縱軸為像素灰度累加和，橫軸為圖像寬度單位為像素。 對(duì)圖像頻譜 處理過(guò)程中，通常將圖像通過(guò)循環(huán)移位方式把 u=0， v=0 移到中心位置，由點(diǎn)到直線的距離公式，中心點(diǎn) (0,0)到直線 ( ) 1a M b N??的距離 d 為（ 314） 221( ) ( )d abMN? ? (314) 由對(duì)稱性，圖像中心兩個(gè)暗條紋之間的間距 D=2d，設(shè)圖像的模糊長(zhǎng)度為 L，則sin , c osa l b l????。 n（ x， y）表示噪聲。因此維納過(guò)濾又常常被稱為最佳線性過(guò)濾與預(yù)測(cè)或線性最優(yōu)估計(jì)。 一個(gè)線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應(yīng)為 )(nh ，當(dāng)輸入一個(gè)隨機(jī)信號(hào) )(nx ，且（ 31） ?)(nx )(ns )(nv? (31) 其中 )(ns 表示信號(hào)， )(nv 表示噪聲，則輸出 )(ny 為（ 32） )(ny ? ??m mnxmh )()( (32) 我們希望 )(nx 通過(guò)線性系統(tǒng) )(nh 后得到的 )(ny 盡量接近于 )(ns ,因此稱 )(ny 為 )(ns 的估計(jì)值，用 )(ns? 表示，即（ 33） ?)(ny )(ns? (33) 圖 維納濾波器的輸入一輸出關(guān)系 如圖 所示。在大多數(shù)實(shí)際圖像中，相近像素點(diǎn)是高度相關(guān)的，而距離教遠(yuǎn)的像素點(diǎn)的相關(guān)性則相對(duì)較弱。即 jC 如式（ 256）表示： ?jC???????????????)0,()2,()1,()2,(0,()1,()1,()1,()0,(jPNjPNjPjPjPjPjPNjPjPeeeeeeeee???????） (256) 根據(jù)循環(huán)矩陣的對(duì)角化可知，可利用前述的矩陣 W 進(jìn)行對(duì)角化，即 （ 257） ?E 1?W CW (257) 式中， E 為對(duì)角矩陣，其元素為（ 258） ??????????????kikikkod nNkPikE0),(),( (258) 則 Tf TC Cf 2Qf? ，兩邊同乘以 1?W ，得 （ 259） 1?W ^f 1** )( ??? EEDD ? gWD 1* ? (259) 式中， *D 為 D 的共軛矩陣。 ),(1 vuH??????????20222022)(0)()u( 1DvuDvuvH ， (252) 約束最小平方復(fù)原法 約束最小平方復(fù)原是一種以平滑度為基礎(chǔ)的圖像復(fù)原方法。為了消除混疊效應(yīng)引起的誤差，需要把 ),( yxh 的尺寸延拓。 ),(),(),(),( yxnyxhyxfyx ??? (245) 由于空間域的卷積等同于頻率域的乘積，所以式 (245)的頻率域描述為 (246)： ),(),(),(),( vuNvuFvuHvuG ?? (246) 式 (246)中的大寫字母項(xiàng)是式 (245)中相應(yīng)項(xiàng)的傅里葉變換。 是每個(gè)像素對(duì)模糊產(chǎn)生影響的時(shí)間因子 [2]。 勻速直線運(yùn)動(dòng)圖像的退化模型 在所有的運(yùn)動(dòng)模糊中，由勻速直線運(yùn)動(dòng)造成圖象模糊的復(fù)原問(wèn)題更具有一般性和普遍意義。我們可以利用離散卷積來(lái)計(jì)算 )(xg 。 圖 離散退化模型 數(shù)字圖像可以由以下三種途徑得到： (1)將傳統(tǒng)的可見光圖像經(jīng)過(guò)數(shù)字化處理轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像，例如將一幅照片通過(guò)掃描儀輸入到計(jì)算機(jī)中，掃描的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)數(shù)字化的過(guò)程。由此可見，如果把降質(zhì)過(guò)程看成為一個(gè)線性空間不變系統(tǒng)，那么，在不考慮噪聲影響時(shí)，系統(tǒng)輸出的退化圖像 ),( yxg 應(yīng)為輸入原始圖像 ),( yxf 和引起系統(tǒng)退化圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) ),( yxh 的卷積。這種近似的優(yōu)點(diǎn)是可直接利用線性系統(tǒng)中的許多理論與方法來(lái) 解決圖像恢復(fù)問(wèn)題。 (3)線性 同時(shí)具有齊次性與疊加性的系統(tǒng)就稱為線性系統(tǒng)。前者稱為點(diǎn)退化，后者稱為空間退化。 (l)加法性噪聲 ),(),(),( ynnyxfyxg ?? （ 23） 形成波形是噪聲和信號(hào)的疊加，其特點(diǎn)是 ),( yxn 對(duì)和信號(hào)無(wú)關(guān)，如一般的電子線性放大器，不論輸入信號(hào)大小，其輸出總是與噪聲相疊加。系統(tǒng)的內(nèi)部電路噪聲 ： 如 CRT的偏轉(zhuǎn)電路二次發(fā)射電子等噪聲。而圖像中各種妨礙人們對(duì)其信息接受的因素即可稱為圖像噪聲 ，噪聲在理論上可以定義為不可預(yù)測(cè)，只能用概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)認(rèn)識(shí)的 隨機(jī)誤差 ，因此將圖像噪聲看成是多維隨機(jī)過(guò)程是合適的，因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)過(guò)程的描述，即用其概率分布函數(shù)和 概率密度 分布函數(shù) [15]。如果能夠滿足維納－霍夫方程，就可使維納濾波器達(dá)到最佳。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準(zhǔn)則進(jìn)行濾波的濾波器 。 4）盲去卷積 在圖像復(fù)原過(guò)程中，最困難的問(wèn)題之一是，如何獲得 PSF 的恰當(dāng)估計(jì)。圖像復(fù)原的目的就是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)，找到一種相應(yīng)的反過(guò)程的方法來(lái)處理圖像， 從而盡量得到原來(lái)圖像的質(zhì)量， 以滿足 人類視覺系統(tǒng)的要求，以便觀賞、識(shí)別或者其它應(yīng)用的需要。造成圖像變質(zhì)或者說(shuō)使圖像模糊的原因很多， 如果是因?yàn)樵跀z像時(shí)相機(jī)和被攝 景物之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而造成的圖像模糊則稱為運(yùn)動(dòng)模糊。即假定輸入時(shí)有用信號(hào)和噪聲信號(hào)的合成，并且它們都是廣義平穩(wěn)過(guò)程和他們的二階統(tǒng)計(jì)特性都已知。因此我們可以采取一些技術(shù)手段來(lái)盡量減少甚至消除圖像質(zhì)量的下降，還原圖像的本來(lái)面目。 LANZHOU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 題 目 基于 運(yùn)動(dòng) 圖像復(fù)原的維納濾波器設(shè)計(jì) 基于 運(yùn)動(dòng) 圖像復(fù)原的維納濾波器設(shè)計(jì) The design of the Wiener filter for image restoration based on 張明哲 Zhang Mingzhe 09250104 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) I 摘 要 運(yùn)動(dòng)模糊圖像成像過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)模糊、失真或混入噪聲，最終導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降。這就是圖像復(fù)原。維納根據(jù)最小均方準(zhǔn)則（即濾波器的輸出信號(hào)與需要信號(hào)的均方值最?。?，求得了最佳線性 濾波器的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波器。所得到圖像中的景物往往會(huì)模糊不清，我們稱之為運(yùn)動(dòng)模糊圖像。 圖像復(fù)原方法 圖像復(fù)原技術(shù)在實(shí)際生活中有著很 廣泛的應(yīng)用。那些不以 PSF 為基礎(chǔ)的圖像復(fù)原方法統(tǒng)稱為盲去卷積。 20 世紀(jì) 40 年代，維納奠定了關(guān)于最佳濾波器研究的基礎(chǔ)，即假定線性濾波器的輸入為有用信號(hào)和噪聲之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過(guò)程且知它們的二階統(tǒng)計(jì)特性，維納根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則（濾波器的輸出信號(hào)與需要信號(hào)之差的均方值最?。?，求的了最佳線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器稱為維納濾波器。根據(jù)維納－霍夫方程，最佳維納濾波器的沖激響應(yīng)，完全由輸入自相關(guān)函數(shù)以及輸入與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)所決定。 設(shè)圖像信號(hào)對(duì)黑白圖像可看作是二維亮度分布了 ( , )f xy ，則噪聲可看作是對(duì)亮度的干擾，可用 ),( yxn 來(lái)表示。 從噪聲的分類來(lái)看是多種多樣的，但從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來(lái)看，凡是統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間變化的稱作平穩(wěn)噪聲，統(tǒng)計(jì)特征隨時(shí)間變化的稱作非平穩(wěn)噪聲。 (2)乘法性噪聲 ? ? ),(),(),(),(1),(),( yxnyxfyxfyxnyxfyxg ???? （ 24） 其輸出是兩部分的疊加，第二個(gè)噪聲項(xiàng)信號(hào)受 ),( yxf 的影響。在一個(gè)圖像系統(tǒng)中存在著許多退化源，其機(jī)理比較復(fù)雜，因此要提供一個(gè)完善的數(shù)學(xué)模型是比較復(fù)雜和困難的。線性系統(tǒng)有式（ 29）： ? ? ? ? ? ?),(),(),(),( 22112211 yxfHkyxfHkyxfkyxfkH ??? ),(),( 2211 yxgkyxgk ?? （ 29） 不滿足齊次性或疊加性的系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。所以圖像恢復(fù)處理中主要采用線性的、空間不變的恢復(fù)技術(shù)。因此，系統(tǒng)輸出 (或影像 )被其輸入 (景物 )和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)唯一確定。 (2)應(yīng)用各種光電轉(zhuǎn)換設(shè)備直接得到數(shù)字圖像，例如衛(wèi)星上搭載的推帚式掃描儀和光機(jī)掃描儀可以直接獲取地表甚至地下物體的圖像并實(shí)時(shí)存入存儲(chǔ)器中。為了避免卷積的各個(gè)周期重疊，并將函數(shù)用零擴(kuò)展補(bǔ)齊。因?yàn)樽兯俚?、非直線運(yùn)動(dòng)在某些條件下可以被分解為分段勻速直線運(yùn)動(dòng)。由此可知，運(yùn)動(dòng)模糊圖象的像素值是原圖象相應(yīng)像素值與其時(shí)間的乘積的累加。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 14 圖像的恢復(fù)方法 逆濾波復(fù)原法 對(duì)于線性移不變系統(tǒng)而言 (247) ?),( yxg? ?*,yxf? ? ),(, yxnyxh ? (247) 上式兩邊進(jìn)行傅里葉變換得 (248) ?),( vuG ),( vuH ),( vuF ),( vuN? (248) 式中 ),( vuG ， ),( vuF ， ),( vuH 和 ),( vuN 分別是 ),( yxg , ),( yxf , ),( yxh 和 ),( yxn 的二維傅里葉變換。計(jì)算 ),(^ vuF 的傅里葉變換，求得),(^ yxf 。如前所述，在進(jìn)行圖像恢復(fù)計(jì)算時(shí)，由于退化算子矩陣 [.]H 的病態(tài)性質(zhì)，多數(shù)在零點(diǎn)附近數(shù)值起伏過(guò)大，使得復(fù)原后的圖像產(chǎn)生了多余的噪聲和邊緣。所以有（ 260）： ),(),(),( ),(*),( 2422 2^ vuGvuPNvuHN vuHNvuF ???????? ?? ? (260) 式中， 1,...,1,0u ?? Nv， ，而且 2),( vuH ),(),(* vuHvuH? 。通常情況下，無(wú)論是 f還是 n，其元素之間的相關(guān)不會(huì)延伸到 2030 個(gè)像素的距離之外，因此。這個(gè)線性系統(tǒng) )(nh 稱為對(duì) 于 )(ns 的一種估計(jì)器。這里所謂最佳與最優(yōu)是以最小均方 誤差為準(zhǔn)則的。首先考慮沒有噪聲的情況，對(duì)式 (36)進(jìn)行傅里葉變換得（ 37） 002 ( ( ) ( ) )0( , ) ( , ) T j u x t v y tG u v F u v e d t???? ? （ 37） 002 ( ( ) ( ) )0( , ) T j u x t vy tH u v e d t???? ? （ 38） 式（ 38）中： H(u， v)表示退化圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) (PSF)[10]。令 M=? N，得（ 315） 222( c o s ) ( s in )MD l ??? ? （ 315） 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 21 由式 (316)可得模糊長(zhǎng)度為（ 317） 222( c o s ) ( s in )MD D ??? ? （ 316） （ 316）僅考慮了 x 軸方向運(yùn)動(dòng)模糊的情況，并得出 ()l N d? ，其中 N 為圖像寬度 d 為非中心兩個(gè)暗條紋間距。圖中主瓣寬度即為頻譜圖像中的中心相鄰暗條紋間距 D。這對(duì)使用 Radon 算法檢測(cè)模糊角度產(chǎn)生了較大影響，進(jìn)而影響了模糊長(zhǎng)度的檢測(cè)。 因果的維納濾波器 ,設(shè) )(nh 是物理可實(shí)現(xiàn)的，也即是因果序列： 0)( ?nh , 當(dāng) 0?n ， 因此，可推導(dǎo)出（ 317）： ?)(ny )(?s???? ?? 0 )()(m mnxmh (317) ? ?)(2 neE ???????? ?????? ??? ????20)()()(mmnxmhnsE