【正文】 這里只討論因果可實現(xiàn)濾波器的設(shè)計。 3 .實驗結(jié)果與分析 如圖 所示。圖 為對模糊長度為 30 像素的圖像頻譜二值化后在垂直于其暗條紋方向的軸得到的 Radon 變換投影圖像，其縱軸為像素灰度累加和，橫軸為圖像寬度單位為像素。 對圖像頻譜 處理過程中，通常將圖像通過循環(huán)移位方式把 u=0， v=0 移到中心位置，由點到直線的距離公式，中心點 (0,0)到直線 ( ) 1a M b N??的距離 d 為（ 314） 221( ) ( )d abMN? ? (314) 由對稱性，圖像中心兩個暗條紋之間的間距 D=2d，設(shè)圖像的模糊長度為 L，則sin , c osa l b l????。 n（ x， y）表示噪聲。因此維納過濾又常常被稱為最佳線性過濾與預(yù)測或線性最優(yōu)估計。 一個線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應(yīng)為 )(nh ，當(dāng)輸入一個隨機信號 )(nx ，且（ 31） ?)(nx )(ns )(nv? (31) 其中 )(ns 表示信號， )(nv 表示噪聲，則輸出 )(ny 為（ 32） )(ny ? ??m mnxmh )()( (32) 我們希望 )(nx 通過線性系統(tǒng) )(nh 后得到的 )(ny 盡量接近于 )(ns ,因此稱 )(ny 為 )(ns 的估計值，用 )(ns? 表示，即（ 33） ?)(ny )(ns? (33) 圖 維納濾波器的輸入一輸出關(guān)系 如圖 所示。在大多數(shù)實際圖像中，相近像素點是高度相關(guān)的，而距離教遠的像素點的相關(guān)性則相對較弱。即 jC 如式（ 256）表示： ?jC???????????????)0,()2,()1,()2,(0,()1,()1,()1,()0,(jPNjPNjPjPjPjPjPNjPjPeeeeeeeee???????） (256) 根據(jù)循環(huán)矩陣的對角化可知，可利用前述的矩陣 W 進行對角化，即 （ 257） ?E 1?W CW (257) 式中， E 為對角矩陣，其元素為（ 258） ??????????????kikikkod nNkPikE0),(),( (258) 則 Tf TC Cf 2Qf? ，兩邊同乘以 1?W ，得 （ 259） 1?W ^f 1** )( ??? EEDD ? gWD 1* ? (259) 式中， *D 為 D 的共軛矩陣。 ),(1 vuH??????????20222022)(0)()u( 1DvuDvuvH ， (252) 約束最小平方復(fù)原法 約束最小平方復(fù)原是一種以平滑度為基礎(chǔ)的圖像復(fù)原方法。為了消除混疊效應(yīng)引起的誤差，需要把 ),( yxh 的尺寸延拓。 ),(),(),(),( yxnyxhyxfyx ??? (245) 由于空間域的卷積等同于頻率域的乘積，所以式 (245)的頻率域描述為 (246)： ),(),(),(),( vuNvuFvuHvuG ?? (246) 式 (246)中的大寫字母項是式 (245)中相應(yīng)項的傅里葉變換。 是每個像素對模糊產(chǎn)生影響的時間因子 [2]。 勻速直線運動圖像的退化模型 在所有的運動模糊中，由勻速直線運動造成圖象模糊的復(fù)原問題更具有一般性和普遍意義。我們可以利用離散卷積來計算 )(xg 。 圖 離散退化模型 數(shù)字圖像可以由以下三種途徑得到： (1)將傳統(tǒng)的可見光圖像經(jīng)過數(shù)字化處理轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像，例如將一幅照片通過掃描儀輸入到計算機中，掃描的過程實質(zhì)上就是一個數(shù)字化的過程。由此可見，如果把降質(zhì)過程看成為一個線性空間不變系統(tǒng)，那么，在不考慮噪聲影響時，系統(tǒng)輸出的退化圖像 ),( yxg 應(yīng)為輸入原始圖像 ),( yxf 和引起系統(tǒng)退化圖像的點擴散函數(shù) ),( yxh 的卷積。這種近似的優(yōu)點是可直接利用線性系統(tǒng)中的許多理論與方法來 解決圖像恢復(fù)問題。 (3)線性 同時具有齊次性與疊加性的系統(tǒng)就稱為線性系統(tǒng)。前者稱為點退化，后者稱為空間退化。 (l)加法性噪聲 ),(),(),( ynnyxfyxg ?? （ 23） 形成波形是噪聲和信號的疊加，其特點是 ),( yxn 對和信號無關(guān)，如一般的電子線性放大器，不論輸入信號大小，其輸出總是與噪聲相疊加。系統(tǒng)的內(nèi)部電路噪聲 ： 如 CRT的偏轉(zhuǎn)電路二次發(fā)射電子等噪聲。而圖像中各種妨礙人們對其信息接受的因素即可稱為圖像噪聲 ，噪聲在理論上可以定義為不可預(yù)測，只能用概率統(tǒng)計方法來認(rèn)識的 隨機誤差 ，因此將圖像噪聲看成是多維隨機過程是合適的，因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機過程的描述，即用其概率分布函數(shù)和 概率密度 分布函數(shù) [15]。如果能夠滿足維納－霍夫方程，就可使維納濾波器達到最佳。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準(zhǔn)則進行濾波的濾波器 。 4）盲去卷積 在圖像復(fù)原過程中，最困難的問題之一是，如何獲得 PSF 的恰當(dāng)估計。圖像復(fù)原的目的就是根據(jù)圖像退化的先驗知識，找到一種相應(yīng)的反過程的方法來處理圖像， 從而盡量得到原來圖像的質(zhì)量， 以滿足 人類視覺系統(tǒng)的要求，以便觀賞、識別或者其它應(yīng)用的需要。造成圖像變質(zhì)或者說使圖像模糊的原因很多， 如果是因為在攝像時相機和被攝 景物之間有相對運動而造成的圖像模糊則稱為運動模糊。即假定輸入時有用信號和噪聲信號的合成，并且它們都是廣義平穩(wěn)過程和他們的二階統(tǒng)計特性都已知。因此我們可以采取一些技術(shù)手段來盡量減少甚至消除圖像質(zhì)量的下降，還原圖像的本來面目。 LANZHOU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 畢業(yè)設(shè)計說明書 題 目 基于 運動 圖像復(fù)原的維納濾波器設(shè)計 基于 運動 圖像復(fù)原的維納濾波器設(shè)計 The design of the Wiener filter for image restoration based on 張明哲 Zhang Mingzhe 09250104 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 I 摘 要 運動模糊圖像成像過程中可能會出現(xiàn)模糊、失真或混入噪聲，最終導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降。這就是圖像復(fù)原。維納根據(jù)最小均方準(zhǔn)則（即濾波器的輸出信號與需要信號的均方值最?。蟮昧俗罴丫€性 濾波器的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波器。所得到圖像中的景物往往會模糊不清，我們稱之為運動模糊圖像。 圖像復(fù)原方法 圖像復(fù)原技術(shù)在實際生活中有著很 廣泛的應(yīng)用。那些不以 PSF 為基礎(chǔ)的圖像復(fù)原方法統(tǒng)稱為盲去卷積。 20 世紀(jì) 40 年代，維納奠定了關(guān)于最佳濾波器研究的基礎(chǔ)，即假定線性濾波器的輸入為有用信號和噪聲之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過程且知它們的二階統(tǒng)計特性，維納根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則（濾波器的輸出信號與需要信號之差的均方值最?。?，求的了最佳線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器稱為維納濾波器。根據(jù)維納－霍夫方程，最佳維納濾波器的沖激響應(yīng)，完全由輸入自相關(guān)函數(shù)以及輸入與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)所決定。 設(shè)圖像信號對黑白圖像可看作是二維亮度分布了 ( , )f xy ，則噪聲可看作是對亮度的干擾，可用 ),( yxn 來表示。 從噪聲的分類來看是多種多樣的，但從統(tǒng)計的觀點來看，凡是統(tǒng)計特征不隨時間變化的稱作平穩(wěn)噪聲，統(tǒng)計特征隨時間變化的稱作非平穩(wěn)噪聲。 (2)乘法性噪聲 ? ? ),(),(),(),(1),(),( yxnyxfyxfyxnyxfyxg ???? （ 24） 其輸出是兩部分的疊加，第二個噪聲項信號受 ),( yxf 的影響。在一個圖像系統(tǒng)中存在著許多退化源，其機理比較復(fù)雜，因此要提供一個完善的數(shù)學(xué)模型是比較復(fù)雜和困難的。線性系統(tǒng)有式（ 29）： ? ? ? ? ? ?),(),(),(),( 22112211 yxfHkyxfHkyxfkyxfkH ??? ),(),( 2211 yxgkyxgk ?? （ 29） 不滿足齊次性或疊加性的系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。所以圖像恢復(fù)處理中主要采用線性的、空間不變的恢復(fù)技術(shù)。因此，系統(tǒng)輸出 (或影像 )被其輸入 (景物 )和點擴散函數(shù)唯一確定。 (2)應(yīng)用各種光電轉(zhuǎn)換設(shè)備直接得到數(shù)字圖像，例如衛(wèi)星上搭載的推帚式掃描儀和光機掃描儀可以直接獲取地表甚至地下物體的圖像并實時存入存儲器中。為了避免卷積的各個周期重疊，并將函數(shù)用零擴展補齊。因為變速的、非直線運動在某些條件下可以被分解為分段勻速直線運動。由此可知，運動模糊圖象的像素值是原圖象相應(yīng)像素值與其時間的乘積的累加。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 14 圖像的恢復(fù)方法 逆濾波復(fù)原法 對于線性移不變系統(tǒng)而言 (247) ?),( yxg? ?*,yxf? ? ),(, yxnyxh ? (247) 上式兩邊進行傅里葉變換得 (248) ?),( vuG ),( vuH ),( vuF ),( vuN? (248) 式中 ),( vuG ， ),( vuF ， ),( vuH 和 ),( vuN 分別是 ),( yxg , ),( yxf , ),( yxh 和 ),( yxn 的二維傅里葉變換。計算 ),(^ vuF 的傅里葉變換，求得),(^ yxf 。如前所述，在進行圖像恢復(fù)計算時，由于退化算子矩陣 [.]H 的病態(tài)性質(zhì)，多數(shù)在零點附近數(shù)值起伏過大，使得復(fù)原后的圖像產(chǎn)生了多余的噪聲和邊緣。所以有（ 260）： ),(),(),( ),(*),( 2422 2^ vuGvuPNvuHN vuHNvuF ???????? ?? ? (260) 式中， 1,...,1,0u ?? Nv， ，而且 2),( vuH ),(),(* vuHvuH? 。通常情況下，無論是 f還是 n，其元素之間的相關(guān)不會延伸到 2030 個像素的距離之外，因此。這個線性系統(tǒng) )(nh 稱為對 于 )(ns 的一種估計器。這里所謂最佳與最優(yōu)是以最小均方 誤差為準(zhǔn)則的。首先考慮沒有噪聲的情況，對式 (36)進行傅里葉變換得（ 37） 002 ( ( ) ( ) )0( , ) ( , ) T j u x t v y tG u v F u v e d t???? ? （ 37） 002 ( ( ) ( ) )0( , ) T j u x t vy tH u v e d t???? ? （ 38） 式（ 38）中： H(u， v)表示退化圖像的點擴散函數(shù) (PSF)[10]。令 M=? N，得（ 315） 222( c o s ) ( s in )MD l ??? ? （ 315） 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 21 由式 (316)可得模糊長度為（ 317） 222( c o s ) ( s in )MD D ??? ? （ 316） （ 316）僅考慮了 x 軸方向運動模糊的情況，并得出 ()l N d? ，其中 N 為圖像寬度 d 為非中心兩個暗條紋間距。圖中主瓣寬度即為頻譜圖像中的中心相鄰暗條紋間距 D。這對使用 Radon 算法檢測模糊角度產(chǎn)生了較大影響，進而影響了模糊長度的檢測。 因果的維納濾波器 ,設(shè) )(nh 是物理可實現(xiàn)的，也即是因果序列： 0)( ?nh , 當(dāng) 0?n ， 因此，可推導(dǎo)出（ 317）： ?)(ny )(?s???? ?? 0 )()(m mnxmh (317) ? ?)(2 neE ???????? ?????? ??? ????20)()()(mmnxmhnsE