【正文】 描述噪聲的總功率： ? ?),(2 yxnE 方差，描述噪聲的交流功率： ? ?? ?? ?2),(),( yxnEyxnE ? 均值的平均，表示噪聲的直流功率： ? ?? ?2),( yxnE 圖像噪聲可分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。元器件噪聲 ： 如光學(xué)底片的顆粒噪聲，磁帶、磁盤缺陷噪聲，光盤的疵點(diǎn)噪聲等。 高斯噪聲的概率密度函數(shù)為（ 21） 22 2/)(21)( ???? ??? zezp （ 21） 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 5 式（ 21）中： z 表示灰度級(jí)， ? 表示 z的平均值或期望值， ? 表示 z 的標(biāo)準(zhǔn)差。設(shè) ),( yxf 為信號(hào)， ),( yxn外為噪聲，影響信號(hào)后的輸出為 ),( yxg 。如光電子噪聲、底片顆粒噪聲都隨信號(hào)增大而增大。 一些退 化因素只影響一幅圖像中某些個(gè)別點(diǎn)的灰度，而另外一些退化因素則可以使一幅圖像中的一個(gè)空間區(qū)域變得模糊起來。如圖 所示，這是一種簡(jiǎn)單的通用圖像退化模型，輸入圖像 ),( yxf 經(jīng)過一個(gè)退化系統(tǒng)或退化算子 H 后產(chǎn)生的退化圖像 ),( yxg ，我們可以表示為（ 25）的形式。 (2)疊加性 ? ? ? ? ? ?),(),(),(),( 2121 yxfHyxfHyxfyxfH ??? ),(),( 21 yxgyxg ?? （ 28） h（ x， y） f ),( yxf ),( yxg ),( yxn 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 7 即系統(tǒng)對(duì)兩幅圖像之和的響應(yīng)等于它對(duì)兩個(gè)輸入圖像的響應(yīng)之和。 (4)位置 (空間 )不變性，有式（ 210）： ? ?),(),( byaxfHbyaxg ????? （ 210） 式中的 a 和 b 占分別是空間位置的位移量。因此在圖像恢復(fù)處理中，往往用線性和空間不變性的系統(tǒng)模型加以近似。在圖像線性運(yùn)算的分析中，常常用到點(diǎn)源的概念。 式 (219)和式 (222)都是連續(xù)圖像的退化模型。 離散函數(shù)退化模型 為了用數(shù)字計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行處理，首先必須把連續(xù)圖像函數(shù) ),( yxf 進(jìn)行空間的和幅值的離散化處理 .空間連續(xù)坐標(biāo) ),( yx 的離散化，稱為圈像的采祥，幅值 ),( yxf 的離散化稱為灰度級(jí)的整量。將一幅圖像進(jìn)行數(shù)字化的過程就是在計(jì)算機(jī)內(nèi)生成一個(gè)二維矩陣的過程 [15]。 對(duì)于一幅連續(xù)圖像 ),( yxf ，若 x ， y 方向的相等采樣間隔分別為 x? y?? ，并均取 N 點(diǎn)，則數(shù)字圖像 ),( jif 。 假設(shè)對(duì)兩個(gè)函數(shù) )(xf 和 )(xh 進(jìn)行均勻采樣，其結(jié)果放到尺寸為 A 和 B 的兩個(gè)數(shù)組中， x的取值范圍是 0,1,2,.., 1?A ；對(duì) )(xh ， x 的取值范圍是 0,1,2,.., 1?B 。引入矩陣表示法，則式（ 226）可寫為 (227) Hfg? (227) 其中 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 11 ??????????????)1()1()0(Mggggeee? (228) ??????????????)1()1()0(Mffffeee? (229) ????????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1(0eeeeeeeeehMhMhMhhhMhhhH???????）（ (230) 根據(jù) )(xhe 的周期性可知， )(xhe )( Mxhe ?? ，所以上式又可以寫成（ 231） ????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1(0eeeeeeeeehMhMhhhhhMhhH???????）（ (231) H 是個(gè)循環(huán)矩陣，即每行最后一項(xiàng)等于下一行的最前一項(xiàng)，最后一行最后一項(xiàng)等于第一行最前一項(xiàng)。因?yàn)?H 中的每塊是循環(huán)標(biāo)注的，所以 H 是塊循環(huán)矩陣。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開后到關(guān)閉這段時(shí)間的積分。則上式變?yōu)?(240)： dtyTatxfyxg T? ?? ????????0 ,),( （ 240） 以上討論的是連續(xù)圖象，對(duì)于離散圖象來說，對(duì)上式進(jìn)行離散化得 (241)： tyTatxfyxg Li ?? ?? ?? ??????????10 ,),( （ 241） 其中 L 為照片上景物移動(dòng)的像素個(gè)數(shù)的整數(shù)近似值。如果要由一幅清晰圖象模擬出水平勻速運(yùn)動(dòng)模糊圖象，可按式 (242)進(jìn)行： ?? ?? 10 ),(1),( Li yxfLyxg （ 242） 這樣可以理解此運(yùn)動(dòng)模糊與時(shí)間無關(guān)，而只與運(yùn)動(dòng)模糊的距離有關(guān)，在這種條件下，使實(shí)驗(yàn)得到簡(jiǎn)化。 如果考慮噪聲的影響，運(yùn)動(dòng)模糊圖象的退化模型可以描述為一個(gè)退化函數(shù)和一個(gè)加性噪聲項(xiàng) ),( yxn ，處理一幅輸入圖象 ),( yxf 產(chǎn)生一幅退化圖象 ),( yxg 。對(duì)式（ 249）再進(jìn)行傅里葉反變換可得到 ),( yxf 。（這一步值得注意的是，通常 ),( yxh 的尺寸小于 ),( yxg 的尺寸。 若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像。 二是：使 ),( vuH 具有低通濾波性質(zhì)。 我們知道，圖像增強(qiáng)的拉普拉斯 算子 ,它具有突出邊緣的作用，則恢復(fù)了圖像的平滑性，因此，在作圖像恢復(fù)時(shí)可將其作為約束。建立分塊循環(huán)矩陣，將平滑準(zhǔn)則表示為矩陣形式（ 255）： C?????????????????032130122101CCCCCCCCCCCCMMMM??????? (255) 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 16 式 (255)中每個(gè)子矩陣 jC )1,...,1,0( ?? Mj 是 ),( yxpe 的第 j 行組成的 NN* 循環(huán)矩陣。 維納濾波復(fù)原法 維納濾波法是由 Wiener 首先提出的，應(yīng)用 于一維信號(hào)處理，取得了很好的效果。 設(shè) fR 和 Rn 分別是 f和 n的自相關(guān)矩陣，定義如（ 262）： fR = ? ?E Tff (262) Rn = ? ?TENN (263) 根據(jù)上述定義可知， fR 和 Rn 均為實(shí)對(duì)稱矩陣。如果像素之間的相關(guān)是像素距離的函數(shù)，而不是像素位置 的函數(shù)，則可將 fR 和 Rn 近似分為線循環(huán)矩陣。實(shí)際上這種線性濾波問題，可以看成是一種估計(jì)問題或一種線性估計(jì)問題。因此，用 )(nh 進(jìn)行過濾的問題可以看成是一個(gè)估計(jì)問題。從過去的觀察值，估計(jì)過去的信號(hào)值 ?)(ny )( Nns? )1( ?N 稱為平滑或內(nèi)插。 h（ n） )(nx = )(ns + )(nv )()( ^ nsny ? 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 19 如果我們以 :與 s 分別表示信號(hào)的真值與估計(jì)值，而用 )(ne 表示它們之間的誤差，即（ 34） ?)(ne ?)(ns )(ns? (34) 顯然， )(ne 可 能是正的，也可能是負(fù)的，并且它是一個(gè)隨機(jī)變量。如果設(shè) T 為曝光時(shí)間，則運(yùn)動(dòng)模糊退化模型為（ 36） 000( , ) ( ) , ( ) ( , )Tg x y f x x y y d t n x y? ? ? ?? （ 36） 式（ 36）中： g（ x， y）表示模糊退化圖像， f（ x， y）表示原始圖像。如果 M， N 為素?cái)?shù)，雖然 u， v在各自取值范圍內(nèi)無法為非零正整數(shù)，但對(duì)于一般圖像其頻譜圖依然會(huì)呈現(xiàn)規(guī)則的明暗條紋狀 [12]。而根據(jù)式 (313)，對(duì)任意尺寸的圖像，一旦檢測(cè)出退化圖像頻譜條紋角度，就可以有效的確定運(yùn)動(dòng)模糊角度 [12]?？梢缘贸觯?dāng)被處理圖片為長寬相等時(shí)， ? =1，模糊長度和中心暗條紋間距為簡(jiǎn)單的反比關(guān)系 (2 )l M D? ，但當(dāng)所處理圖片長寬不相等時(shí)，只能用式（ 316）來確定模糊長度 [1]。而在這個(gè)角度進(jìn)行 Radon 變換得到的二維變換圖像中的主瓣寬度則對(duì)應(yīng)頻譜圖像中的中心相鄰暗條紋寬度，其旁瓣對(duì)應(yīng)相應(yīng)位置相鄰暗條紋間距 [2]。由公式知，當(dāng)出現(xiàn)這種最惡劣情況時(shí)，檢測(cè)長度產(chǎn)生的絕對(duì)誤差為 1/D，可以通過檢測(cè)多個(gè)暗條紋之間的總的間距，然后取條紋間距的平均值來減少絕對(duì)誤差。 基于上述理論分析 ,設(shè)計(jì)出檢測(cè)運(yùn)動(dòng)模糊角度和長度的方法，并實(shí)現(xiàn)對(duì)退化圖像的自動(dòng)恢復(fù)； (1) 計(jì)算 |G（ u， v） |，轉(zhuǎn)化為 log(|G（ u， v） |)，并且移位使 u =0， v=0 位于中心位置； (2) 對(duì)得到的頻譜圖像進(jìn)行二值化處理； (3) 對(duì)移位后的 log(|G（ u， v） |)進(jìn)行 Radon 變換，找出變換最大值對(duì)應(yīng)的角度 a，在尋找 a 的過程中可以使用二分法提高檢測(cè)效率； (4) 由式 (312)求出模糊角度檢測(cè)值； (5) 根據(jù)在 ? 方向的 Radon 變換值檢測(cè)頻譜中心暗條紋間距； (6) 根據(jù)式 (316)得出模糊長度 L 檢測(cè)值； (7) 用檢測(cè)出的模糊角度 ? 和模糊長度構(gòu)造點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)； (8) 運(yùn)用維納濾波法對(duì)圖像進(jìn)行恢復(fù)； (9) 對(duì)恢復(fù)圖像進(jìn)行處理，去除振鈴效應(yīng)。經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)證，此方法可以將暗條紋角度檢測(cè)的誤差控制在 1176。我們從時(shí)域入手求最小均方誤差下的 )(nh ,用 )(nhopt 表示最佳線性濾波器。于是得到 N 個(gè)線性方程 ,寫成矩陣形式有（ 328）： ????????????????)0()2()1()2()0()1()1(1)0(xxxxxxxxxxxxxxxxxxRNRNRNRRRNRRR???????）（????????????? )1()1()0(Nhhh? ??????????????)1()1()0(NRRRxxxxxx? (328) ?xxR????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1()0(xxxxxxxxxxxxxxxxxxRNRNRNRRRNRRR??????? (329) ? ?min2 )(neE ?????10 )()()0(Nm xxoptxx mRmhR (330) 用有限長的 )(nh 來實(shí)現(xiàn)維納濾波時(shí)，當(dāng)已知觀測(cè)值的自相關(guān)和信號(hào)的互相關(guān)時(shí)就可以按照式 (330)在時(shí)域里求解 )(。 因果的維納濾波器 ,設(shè) )(nh 是物理可實(shí)現(xiàn)的，也即是因果序列： 0)( ?nh , 當(dāng) 0?n ， 因此，可推導(dǎo)出（ 317）： ?)(ny )(?s???? ?? 0 )()(m mnxmh (317) ? ?)(2 neE ???????? ?????? ??? ????20)()()(mmnxmhnsE (318) 要使得均方誤差最小，則將式（ 318）對(duì)各 )(mh , ,...,1,0?m 求偏導(dǎo)，并且等于零，得（ 319） 0)()()()(20 ??????? ??????? ?? ???? jnxmnxmhnsE m opt ,...,1,0?j (31