【正文】 展。 2）正則濾波法 另一個容易實現(xiàn)線性復(fù)原的方法稱為約束的最小二乘方濾波，在 IPT 中稱為正則濾波，并且通 過函數(shù) deconvreg 來實現(xiàn)。 3） LucyRichardson算法 LR 算法是一種迭代非線性復(fù)原算法，它是從最大似然公式印出來的，圖像用泊松分布加以模型化的。 4）盲去卷積 在圖像復(fù)原過程中，最困難的問題之一是，如何獲得 PSF 的恰當估計。那些不以 PSF 為基礎(chǔ)的圖像復(fù)原方法統(tǒng)稱為盲去卷積。它以 MLE 為基礎(chǔ)的，即一種用被隨機噪聲所干擾的量進行估計的最優(yōu)化策略。 維納濾波簡介 維納濾波器（ Wiener filter）是由數(shù)學(xué)家維納（ Rorbert Wiener）提出的一種以最小平方為最優(yōu)準則的線性濾波器。在一定的約束條件下，其輸出與一給定函數(shù)（通常稱為期望輸出）的差的平方達到最小，通過數(shù)學(xué)運算最終可變?yōu)橐粋€托布利茲方程的求解問題。維納濾波器又被稱為最小二乘濾波器或最小平方濾波器，目前是基本的濾波方法之一。維納濾波是利用蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 3 平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)特性和頻譜特性對混有噪聲的信號進行濾波的方法。 維納濾波，從連續(xù)的（或離散的）輸入數(shù)據(jù)中濾除噪聲和干擾以提取有用的信息的過程稱為濾波，濾波器研究的一個基本課題就是：如何設(shè)計和制造最佳的或最優(yōu)的濾波器。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準則進行濾波的濾波器 。 20 世紀 40 年代，維納奠定了關(guān)于最佳濾波器研究的基礎(chǔ)，即假定線性濾波器的輸入為有用信號和噪聲之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過程且知它們的二階統(tǒng)計特性，維納根據(jù)最小均方誤差準則（濾波器的輸出信號與需要信號之差的均方值最?。蟮牧俗罴丫€性濾波器的參數(shù)，這種濾波器稱為維納濾波器。在維納研究的基礎(chǔ)上，人們還根據(jù)最大輸出信噪比準則、統(tǒng)計檢測準則以及其他最佳準則求得的最佳線性濾波器。實際上，在一定條件下，這些最佳濾波器與維納濾波器是等價的。設(shè)維納濾波器的輸入為含噪聲的隨機信號。期望輸出與實際輸出之間的差值為誤差，對該誤差求 均方，即為均方誤差。因此均方誤差越小，噪聲濾除效果就越好。為使均方誤差響應(yīng)。如果能夠滿足維納－霍夫方程，就可使維納濾波器達到最佳。根據(jù)維納－霍夫方程，最佳維納濾波器的沖激響應(yīng)，完全由輸入自相關(guān)函數(shù)以及輸入與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)所決定。 基本維納濾波就是用來解決從噪聲中提取信號問題的一種過濾方法。它基于平穩(wěn)隨機過程模型，且假設(shè)退化模型為線性空間不變系統(tǒng)的。實際上這種線性濾波問題，可看成是一種估計問題或一種線性估計問題?；镜木S納濾波是根據(jù)全部過去和當前的觀察數(shù)據(jù)來估計信號的當前值，它的解是以均方誤差最小條件下 所得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或單位樣本響應(yīng)的形式給出的，因此更常稱這種系統(tǒng)為最佳線性濾波器。設(shè)計維納濾波器的過程就是在尋求在最小均方誤差下濾波器的單位樣本響應(yīng)或傳遞函數(shù)的表達式，其實質(zhì)是在解維納 —霍夫方程。 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 4 第 2 章 圖像基本退化模型及恢復(fù) 圖像噪聲 噪聲可以理解為 ―妨礙人們感覺器官對所接收的信源信息理解的因素 ‖。而圖像中各種妨礙人們對其信息接受的因素即可稱為圖像噪聲 ，噪聲在理論上可以定義為不可預(yù)測，只能用概率統(tǒng)計方法來認識的 隨機誤差 ，因此將圖像噪聲看成是多維隨機過程是合適的，因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機過程的描述，即用其概率分布函數(shù)和 概率密度 分布函數(shù) [15]。 設(shè)圖像信號對黑白圖像可看作是二維亮度分布了 ( , )f xy ，則噪聲可看作是對亮度的干擾，可用 ),( yxn 來表示。噪聲是隨機的，在許多情況下這些很難測出或描述，甚至不可能得到，因而需用隨機過程來描述，即要求知道其分布函數(shù)和密度函數(shù)，所以常用統(tǒng)計特征來描述噪聲，如均值、方差、相關(guān)函數(shù)等。 描述噪聲的總功率： ? ?),(2 yxnE 方差，描述噪聲的交流功率： ? ?? ?? ?2),(),( yxnEyxnE ? 均值的平均，表示噪聲的直流功率： ? ?? ?2),( yxnE 圖像噪聲可分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。 (l)外部噪聲 :從處理系統(tǒng)以外來的影響，如天線的干擾或電磁波從電 源線竄入系統(tǒng)的噪聲。 (2)內(nèi)部噪聲 :有四種基本形式 . 由光和電的基本性質(zhì)引起 ： 如電流可看作電子或空穴運動，這些粒子運動產(chǎn)生隨機散粒噪聲 ； 導(dǎo)體中電子流動的熱噪聲 ； 光量子運動的光量子噪聲等。機械運動產(chǎn)生韻噪聲 ： 接頭振動使電流不穩(wěn)，磁頭或磁帶、磁盤抖動等。元器件噪聲 ： 如光學(xué)底片的顆粒噪聲，磁帶、磁盤缺陷噪聲，光盤的疵點噪聲等。系統(tǒng)的內(nèi)部電路噪聲 ： 如 CRT的偏轉(zhuǎn)電路二次發(fā)射電子等噪聲。 從噪聲的分類來看是多種多樣的，但從統(tǒng)計的觀點來看，凡是統(tǒng)計特征不隨時間變化的稱作平穩(wěn)噪聲，統(tǒng)計特征隨時間變化的稱作非平穩(wěn)噪聲。從 噪聲的幅運動模糊圖像的恢復(fù)與處理度分布的統(tǒng)計特征來看，其密度函數(shù)有高斯型、瑞利型，分別稱為高斯噪聲和瑞利噪聲。 高斯噪聲的概率密度函數(shù)為（ 21） 22 2/)(21)( ???? ??? zezp （ 21） 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 5 式（ 21）中： z 表示灰度級， ? 表示 z的平均值或期望值， ? 表示 z 的標準差。標準差的平方 2? 稱為 z 的方差。當 z 服從上式的分布時，其值有 70%落 ? ????? ?? , 范圍內(nèi)，且有 95%落在 ? ?2 , 2? ? ? ???范圍內(nèi)。 瑞利噪聲的概率密度函數(shù)為 (22): ?????????????? ??azazazbzp baz0)(2)( /)( 2 （ 22） 其中均值和方差分別為 4/ba ?? ?? 4 )4(2 ?? ??b 按噪聲對信號的影響可分為加性噪聲模型和乘性噪聲模型兩大類。設(shè) ),( yxf 為信號， ),( yxn外為噪聲，影響信號后的輸出為 ),( yxg 。 (l)加法性噪聲 ),(),(),( ynnyxfyxg ?? （ 23） 形成波形是噪聲和信號的疊加，其特點是 ),( yxn 對和信號無關(guān)，如一般的電子線性放大器，不論輸入信號大小，其輸出總是與噪聲相疊加。 (2)乘法性噪聲 ? ? ),(),(),(),(1),(),( yxnyxfyxfyxnyxfyxg ???? （ 24） 其輸出是兩部分的疊加，第二個噪聲項信號受 ),( yxf 的影響。 ),( yxf 越大，則第二項越大，即噪聲項受信號的調(diào)制。如光電子噪聲、底片顆粒噪聲都隨信號增大而增大。乘法性噪聲模型和分析計算都比較復(fù)雜，通常信號變化很小時，第二項近似不變，此時可以用加法性噪聲模型來處理。通?？偸羌俣ㄐ盘柡驮肼暿窍嗷オ毩⒌摹? 圖象退化模型 退化模型 要進行圖像恢復(fù)，必須弄清楚退化現(xiàn)象有關(guān)的某些知識，用相反的過程去掉它，這就要蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 6 了解、分析圖像退化的機理，建立起退化圖像的數(shù)學(xué)模型 [15]。 一些退 化因素只影響一幅圖像中某些個別點的灰度，而另外一些退化因素則可以使一幅圖像中的一個空間區(qū)域變得模糊起來。前者稱為點退化，后者稱為空間退化。在一個圖像系統(tǒng)中存在著許多退化源，其機理比較復(fù)雜，因此要提供一個完善的數(shù)學(xué)模型是比較復(fù)雜和困難的。但是在通常遇到的很多實例中，我們將退化原因作為線性系統(tǒng)退化的一個因素來對待，從而建立系統(tǒng)退化模型來近似描述圖像函數(shù)的退化。如圖 所示，這是一種簡單的通用圖像退化模型，輸入圖像 ),( yxf 經(jīng)過一個退化系統(tǒng)或退化算子 H 后產(chǎn)生的退化圖像 ),( yxg ，我們可以表示為（ 25）的形式。 ? ? ),(),(),( yxnyxfHyxg ?? （ 25） 式中 H 為退化系統(tǒng) 圖 圖像退化模型 如果暫不考慮加性噪聲。 ),( yxn 的影響，即令。 0),( ?yxn ，則有（ 26） ? ?),(),( yxfHyxg ? （ 26） 設(shè) k ， 1k ， 2k 為常數(shù)， ? ?),(),( 11 yxfHyxg ? ， ? ?),(),( 22 yxfHyxg ? ，則退化系統(tǒng) H 具有如下性質(zhì) : (l)齊次性 ? ? ? ? ),(,(),( yxkgyxfkHyxkfH ?? ） （ 27） 即系統(tǒng)對常數(shù)與任意圖像乘積的響應(yīng)等于常數(shù)與該圖像的響應(yīng)的乘積。 (2)疊加性 ? ? ? ? ? ?),(),(),(),( 2121 yxfHyxfHyxfyxfH ??? ),(),( 21 yxgyxg ?? （ 28） h（ x， y） f ),( yxf ),( yxg ),( yxn 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 7 即系統(tǒng)對兩幅圖像之和的響應(yīng)等于它對兩個輸入圖像的響應(yīng)之和。 (3)線性 同時具有齊次性與疊加性的系統(tǒng)就稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)有式（ 29）： ? ? ? ? ? ?),(),(),(),( 22112211 yxfHkyxfHkyxfkyxfkH ??? ),(),( 2211 yxgkyxgk ?? （ 29） 不滿足齊次性或疊加性的系統(tǒng)就是非線性系統(tǒng)。顯然，線性系統(tǒng)為求解多個激勵情況下的響應(yīng)帶來很大方便。 (4)位置 (空間 )不變性，有式（ 210）： ? ?),(),( byaxfHbyaxg ????? （ 210） 式中的 a 和 b 占分別是空間位置的位移量。這就說明了圖像上任何一點通過該系統(tǒng)的響應(yīng)只取決于在該點的灰度值，而與該點的坐標位置無關(guān) .由上述基本定義可知，如果系統(tǒng)具有式 (210)的關(guān)系，那么系統(tǒng)就是線性空間不變的系統(tǒng)。在圖像恢復(fù)處理中，盡管非線性和空間變化的系統(tǒng)模型具有普遍性和準確性。但是，它卻給處理工作帶來巨大的困難，通常沒有解或者很難用計算機來處理 [15]。因此在圖像恢復(fù)處理中，往往用線性和空間不變性的系統(tǒng)模型加以近似。這種近似的優(yōu)點是可直接利用線性系統(tǒng)中的許多理論與方法來 解決圖像恢復(fù)問題。所以圖像恢復(fù)處理中主要采用線性的、空間不變的恢復(fù)技術(shù)。 連續(xù)函數(shù)退化模型 空間坐標位置和景物明暗程度均為連續(xù)變化的圖像，稱為連續(xù)圖像。在圖像線性運算的分析中，常常用到點源的概念。事實上，一幅圖像可以看成由無窮多極小的像素所組成，每一個像素都可以作為一個點源。 在數(shù)學(xué)上，點源可以用狄拉克石函數(shù)來表示，二維占函數(shù)可定義為式（ 211）： 0 0 0 000( , ) 1 ,( , ) 0x x y y d x d y x x y yx x y y??????? ? ? ? ? ???? ? ?????其 它 (211) 如果二維 單位沖激信號沿 x 軸和 y 軸分別有位移 0x 和 0y ，則如式（ 212）： ( , ) 1 0 , 0( , ) 0x y d x d y x yxy??????? ? ? ???? ???? 其 它 (212) 蘭州理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計 8 ),( yx? 具有取樣特性。由式 (211)和 (212)很容易得（ 213） ? ???? ??? ??? )y,f(xd x d y)yy,xσ (xy)f ( x , 0000 （ 213） 此外，任意二維信號 ),( yxf 與 ),( yx? 卷積的結(jié)果就是該二維信號本身，即（ 214）： ),(),(*),( yxfyxyxf ?? （ 214） 而任意二維信號 ),( yxf 與 ),( 00 yyxx ??? 卷積的結(jié)果就是該二維信號產(chǎn)生相應(yīng)位移后的結(jié)果（ 215） ),(),(*),( 0000 yyxxfyyxxyxf ?????? (215) 由二維卷積定義，有（ 216） ),(*),(),( yxyxfyxf ??