【文章內(nèi)容簡介】 是未來 35 年的總發(fā)電收入都將小于它目前的成本價格。 通過 Excel計算相關數(shù)據(jù)得到 下表 :： 表 2：北面墻安裝各型號電池的利潤表 型號 價格（元） 面積(m2) 單位價格（元 / 2m ） 北面單位收益（元 / 2m ） 北面單位利潤（元 / 2m ） A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 （ 資料來源：附件三 ） 9 雖然 上表中只考慮了光伏電池本身的成本 （一塊電池板的價格為每峰瓦價格與 組件功率 之積 ） ，并未考慮逆變器的成本。 而且未考慮附件 3中提及的弱光照強度下，光伏電池效率的降低。 不過盡管在成本已經(jīng)縮小 、收入已經(jīng)擴大 的情況下， 各型號電池在 北向的收入 仍遠小于成本 。由此說明 北面光照強度太小，不適合安裝光伏電池 。而東墻、西墻、南墻和屋頂均存在有利潤為正的電池型號。 因此接下來只需考慮東墻、西墻、南墻和屋頂?shù)碾姵劁佋O布局。 而進一步考慮了逆變器的成本以后，我們發(fā)現(xiàn)，東墻的成本也將超過收入。 經(jīng)計算，東墻的有效 使用面積為 2m （包括上方三角形區(qū)域，去除下方門形區(qū)域），而在東墻擁有最大單位面積利潤的是 C1 型號電池板，為 元 / 2m 。這樣一來，兩者之積即為東墻的最大可能利潤，約為 7303 元。由此，只能選擇 型號為 SN SN SN SN SN1 SN12 的逆變器，才能保證東墻的總利潤為正。 然后 我們 可以 根據(jù) 這六種逆變器的每單位功率的費用，與之前保持利潤為正的型號電池的每單位功率利潤相比較，若前者大于后者，即可判定東 墻虧損。結(jié)果如下表所示： 表 3：各型號電池每單位功率利潤與逆變器每單位功率的費用比較 電池型號 每單位功率利潤 （元 /W） 逆變器單位功率費用 （元 /W） SN1 SN2 SN3 SN4 SN11 SN12 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 （資料來源：附件三、附件五） 由上表可得， SN SN SN3 與 SN11 的單位功率費用遠超過電池的利潤 ，因此可以排除。而雖然 C C7和 C11 還可以負擔 SN4 與 SN12 的費用，但是由于這里假設的是逆變器一直滿負荷運轉(zhuǎn)，所以實際情況的費用還將更高一些，因此也可以予以排除。 綜上所述，由于成本大于收入，在之后的優(yōu)化布局的過程中，我們可以不予考慮東墻和北墻。 優(yōu)先級 排序 10 為了 下一步編程 的方便性與有效性，為了在設計鋪設的時候能夠確定優(yōu)先使用何種類型的電池板，我們在這一階段做了篩選排序的工作。 因為優(yōu)化的最終目標是小屋的總利潤最大，而面積相對一定時，越大的單位面積利潤就可以 導致 更大的利潤。因此我們的排序依據(jù)就是每種類型的光伏電池的單位面積利潤。 下表列出 東面、西面、南面與屋頂?shù)呐判蚪Y(jié)果。各 型號的 具體單位面積利潤 詳見 【 附錄 】 。 表 4：東面、西面、南面與屋頂?shù)呐判蚪Y(jié)果 優(yōu)先級 序號 南面 東面 西面 屋頂 1 C1 C1 C1 A3 2 C5 C5 C5 B3 3 B3 C3 C3 B5 4 C3 C2 C2 B2 5 B5 C4 C4 B1 6 C2 C11 C11 B6 7 C4 C10 C10 B7 8 A3 C8 C8 B4 9 B1 C7 C9 A1 10 B2 C9 C7 A4 11 B6 C6 C6 A2 12 B7 B3 B3 C1 13 B4 B5 B5 C5 14 C11 B4 B4 A5 15 C10 B7 B7 A6 16 C8 B6 B6 C3 17 C9 B1 B1 C2 18 C7 B2 A3 C4 19 C6 A3 B2 C11 20 A1 A5 A5 C10 21 A4 A6 A6 C8 22 A5 A4 A4 C9 23 A2 A1 A1 C7 24 A6 A2 A2 C6 （資料來源：附錄） 有了這樣一個優(yōu)先級順序，我們 算法的目標、步驟和標準就有了依據(jù)，編程的思路就更加清晰。這樣一來 可以利用遞歸算法 編寫 C 程序，利用計算機的力量解決這一問題。 算法與編程 如果不考慮門窗等障礙物， 就可以 將光伏電池布局問題歸結(jié)為經(jīng)典的矩形毛 11 料無約束二維剪切排樣問題 【 3】 ：將 LW 切成 m種毛料，第 i 種毛料尺寸為 liw i，價值為 fi， 1≤i≤m 。排樣目標為板材所含毛料總價值最大，其中每種毛料在板材中出現(xiàn)的次數(shù)無約束，并且所有剪切均與矩形的長或?qū)捚叫?。排樣問題屬于一類組合優(yōu)化問題，由于備選 排樣方式所形成的集合很大，具有極高的計算復雜度，精確搜索通常只適用于小規(guī)模排樣問題。因此采用基于貪心原則的遞歸算法求解該問題。 設 電池板 方向固定，建立遞歸式。設 Lmin=電池板 的最小邊長， 并以各自的長與寬 xy 重新命名每種型號的電池板。記 F(x,y)為 給定 墻面上 xy 大小區(qū)域的的 利潤 。 將 電池板 liw i放在板塊的左下角，然后用一條剪切線沿 其 上邊界或右邊界，將板塊中的剩余區(qū)域分成 2個小版塊。 其中對 電池板 liw i的枚舉順序基于貪心原則，即單位面積的利潤越大，越優(yōu)先枚舉，優(yōu)先排樣。并且對于每塊 電池板 liw i，存在水平放置和豎直放置兩種狀態(tài)，同樣納入考慮。 設兩種分割方式所得排樣方式的 總利潤 分別為 FWi和 FLi，則 W i i i i iF = f + (x, y w )+ (x l ,w )FF， L i i i i iF = f + (l ,y w )+ (x l ,y )FF 因此有遞歸式 ： W i i i li i ii( x ,y ) = m a x { F |x l y w F |x l y w }F ? ? ? ?且 ， 且 ； m in m in( x ,y ) = 0 , x L y L 。 0 ,0 , = 1 ,..., .F x L y W i m? ? ? ?當 或 算法偽代碼如下： 設遞歸函數(shù) RectFun(x,y)返回值為 給定 墻面上 xy 大小區(qū)域的的 利潤。 Step1：令 F(x,y)=0，若 xLmin或 yLmin，則轉(zhuǎn) Step6。 Step2：若所有 電池板 嘗試已完成，則轉(zhuǎn) Step6。 Step3：若 x正在枚舉的 電池板 的長或 y正在枚舉的 電池板 的寬，則轉(zhuǎn)Step5。 Step4：令 W i i i i iF = f + (x, y w )+ (x l ,w )FF， W i i i i iF = f + (x, y w )+ (x l ,w )FF，并且比較兩種切割方法，得 W i Li(x,y )= m ax {F ,F }F ， 并轉(zhuǎn) Step6。 Step5：基于貪心原則嘗試下一塊 電池板 ，其中包括水平放置和豎直放置兩種形態(tài)，轉(zhuǎn) Step2。 Step6：返回 F(x,y)。 詳細 C語言代碼見【附錄】 運行 C程序， 容易 得出了西墻和屋頂?shù)碾姵匕?原始的鋪設方案。 然而，南墻 12 上有一扇門與兩扇窗戶，而且其中一扇窗戶是呈圓形，直接鋪設勢必得不到可行解。因此我們需要 采取分割子區(qū)域的方法， 針對障礙物，對南墻進行分區(qū)，分成三塊子區(qū)域（含圓形窗戶的 灰色 矩形區(qū)、門上的 綠色 矩形區(qū)和含方形窗戶的 藍色矩形區(qū)） ，再分別運用上述算法 ： 圖 1：南墻分區(qū)示意圖 運行上述程序。 最 后得到 包含型號與相對應的數(shù)量兩方面的結(jié)果。 詳 見下表： 表 5：屋頂、西墻和南墻原始方案表 屋頂 西墻 南墻 型號 A3 C8 C