【文章內(nèi)容簡介】 注：、表示節(jié)點處注入的有功功率、無功功率和節(jié)點電壓；、表示節(jié)點、之間的電導、電納和電壓之間的相差角；不等式約束條件：注： 、表示節(jié)點電壓的下、上限；、表示發(fā)電機輸出無功功率的下、上限；、表示變壓器變比的下、上限；、表示并聯(lián)補償電容量的下、上限；、表示發(fā)電機機端電壓的下、上限； 遺傳算法的理論基礎遺傳算法是建立在達爾文的生物進化論和孟德爾的遺傳學說基礎上的算法。生物體可以通過遺傳和變異來適應于外界環(huán)境。遺傳算法借鑒了進化原理、遺傳原理、隨機統(tǒng)計理論。在求解過程中，先形成一個初始群體，然后一代一代地尋找問題的最優(yōu)個體,直至滿足收斂判據(jù)或達到預先設定的迭代次數(shù)才停止。在進化論中認為，每一物種在不斷的進化過程中都是越來越適應環(huán)境，物種的每個個體的基本特征被后代所繼承，但后代又不完全同于父代這些新變化，如果適應環(huán)境， 則被保留下來，否則，將被淘汰。在遺傳學說中認為，每個基因有特殊的位置并控制某個特殊的性質(zhì)。雜交和突變可能產(chǎn)生對環(huán)境適應性強的后代，進而保存適應值高的基因結(jié)構。遺傳算法是一種基于自然選擇和群體遺傳機理的搜索算法，它模擬了自然選擇和自然遺傳過程中發(fā)生的繁殖、雜交和突變現(xiàn)象。求解問題時，問題的一個可能解被編碼成一個個體，若干個個體構成了群體。在遺傳算法開始時，隨機地產(chǎn)生一些個體，在一定約束條件下，根據(jù)目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應度函數(shù)，對每個個體計算出一個適應度值。根據(jù)適應度值，選擇個體用來復制下一代。適應度函數(shù)值高的較適應度函數(shù)值低的有較大的繁殖能力和機會，選擇操作體現(xiàn)了“適者生存”原理。選擇其中相對優(yōu)秀的個體進行交叉、變異等遺傳操作，產(chǎn)生下一代，重復上述過程，逐步朝著更優(yōu)解的方向進化。因此， 遺傳算法可以看作是一個由可行解組成的群體逐代進化的過程。 遺傳算法基本原理及操作過程 適應度函數(shù)定標遺傳算法在進化搜索中基本上不利用外部信息, 僅以適應度函數(shù)為依據(jù), 利用群體中每個個體的適應度值來進行搜索，所以選取適應度函數(shù)非常關鍵。適應度函數(shù)是由目標函數(shù)轉(zhuǎn)化而成的。對目標函數(shù)值域的某種映射變換稱為適應度函數(shù)定標。用遺傳算法求解優(yōu)化問題時，要求適應度函數(shù)是無約束的單目標函數(shù)。因此將目標模型中的約束條件以懲罰項的形式加入目標函數(shù)，其它的約束條件則在形成染色體時加以考慮，這樣原單目標多約束的優(yōu)化模型就轉(zhuǎn)化為無約束條件的優(yōu)化模型。由于遺傳算法利用仿真的輪盤賭來尋優(yōu)，因此只可以求極大值。若優(yōu)化問題是求極小值的問題，需對目標函數(shù)進行改造變求極小值為求極大值。 初始解的形成采用遺傳算法求解問題時，首先確定問題的變量和目標函數(shù)，然后對變量編碼。在遺傳算法中，問題的解是用數(shù)字串來表示的，而且遺傳操作算子也是直接對數(shù)字串進行操作的。編碼方式可分為二進制和十進制。具體使用哪種編碼方式，要根據(jù)實際的優(yōu)化問題來確定。二進制編碼方式有如下優(yōu)點：與計算機碼制一致，碼串的每一位,只有1和0兩個碼值,操作簡單；表示的范圍廣, 如位碼串最多可表示個不同的變量；適合于表示離散變量。但也存在如下缺點：對于大規(guī)模的優(yōu)化問題，如果用二進制表示其變量，同時又要確保解具有一定的精度，數(shù)字串位數(shù)就會很多，這會使計算量很大，計算用時增多，同時占用了很大的計算機內(nèi)存；用二進制來表示變量時，需要對參數(shù)進行編碼和譯碼,用以轉(zhuǎn)換為十進制，造成了轉(zhuǎn)換誤差。采用十進制編碼的優(yōu)點：數(shù)字串會比采用二進制表示的數(shù)字串短得多，計算量也會減少，計算用時也會降低；在優(yōu)化過程中不需對參數(shù)進行編碼和譯碼，也就不存在解的精度問題。遺傳算法的計算: 式中， 為控制變量個數(shù)。初始化的過程是在所給定的控制變量域中，隨機選取一個變量群體，其中每個個體，包含n個控制變量，每個控制變量又可以用位二進制碼串來表示，二進制碼串中的每一位碼也是隨機選取而來。取值越大精度越高，但過高的位數(shù)將影響到計算的速度，因此應該同時兼顧兩者。每個個體代表了系統(tǒng)的一種狀態(tài)。為該群體的規(guī)模數(shù)。為了保證在生產(chǎn)下一代的過程中成對選擇，為偶數(shù)。 遺傳操作 遺傳操作是參考生物基因的操作，目的是根據(jù)個體的適應度值對其進行一定的操作。遺傳操作可使解逐代地優(yōu)化，逼近最優(yōu)解。遺傳操作有三個遺傳算子：選擇、交叉、變異。1)選擇選擇建立在適應度評估的基礎上。適應度越大的個體，被選擇的可能性就越大。選擇出來的個體放入配對庫中作為交叉和變異的前提。輪盤賭方法是遺傳算法中最常用的選擇方法。設種群的規(guī)模為，個體的適應度為，則個體 被選擇的概率。即概率反映了個體 的適應度值在整個群體適應度值總和中所占的比例。個體的適應度值越大，被選中的概率就越高，被選中的個體被放入配對庫中。2)交叉雜交被稱為遺傳算法中的特色操作，是遺傳算法中尋找最優(yōu)個體的最主要手段，也是遺傳算法區(qū)別于其他優(yōu)化方法的主要標志。交叉是指在配對庫中隨機選擇兩個個體作為雙親，將個體的部分結(jié)構加以變換從而生成新個體。遺傳算法的搜索能力通過交叉操作得以飛躍性的提高。交叉操作是按照一定的概率Pc，在配對庫中隨機地選取兩個個體進行的。交叉算子有幾種分別是：一點交叉：在個體數(shù)字串中隨機選定一個交叉點，兩個個體在該點前或后進行互換，產(chǎn)生新的個體。例如：　一點交叉圖兩點交叉：隨機地產(chǎn)生兩個交叉點。多點交叉：是兩點交叉的推廣。一致交叉：通過設置屏蔽字來決定父代個體中相應的基因如何遺傳給子代。當屏蔽字位為1時，父代的兩個個體相應位交換生成子代的相應位；如果屏蔽字位為0，則父代的兩個個體的相應位直接復制給子代的相應位。例如：　一致交叉圖3)變異變異就是以很小的概率Pm隨機地改變個體的某些基因的值。對于交叉后產(chǎn)生的個體的每一個基因值，產(chǎn)生一個0到1之間的隨機數(shù)x，若xPm，就進行變異操作。在二進制編碼中，變異算子隨機地將某個基因值取反，即“0”變成“1”，或“1”變?yōu)椤?”。變異與選擇、交叉算子結(jié)合在一起，就能避免上兩種兩算子引起的某些基因信息的永久性丟失，保證了遺傳算法的有效性；同時使得遺傳算法保持群體的多樣性，以防止出現(xiàn)未成熟收斂。變異操作是一種防止算法早熟的措施。在變異操作中，變異率不能取的太大，如果Pm，遺傳算法就退化為隨機搜索，而遺傳算法的一些重要的數(shù)學特性和搜索能力也就不復存在了。 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與電壓控制實現(xiàn)的步驟1)確定無功優(yōu)化數(shù)學模型及目標函數(shù)。2)確定適應度函數(shù)因為遺傳算法只可求得極大值，而無功優(yōu)化是求極小值問題，因而需對目標函數(shù)進行改造，變求極小值為求極大值。如下式：其中是一個很大的數(shù)。所以，適應度函數(shù)為： 3)形成初始解隨機產(chǎn)生n個個體。每個個體是一個1行列的數(shù)組，型似如下：注： 是可調(diào)發(fā)電機機端電壓臺數(shù)；是可調(diào)變壓器臺數(shù)；是可投切并聯(lián)補償器的地點數(shù)。4)進入計算潮流的循環(huán)對每個個體進行潮流計算，將結(jié)果代入適應度函數(shù)，得到對應的適應度函數(shù)值。循環(huán)n次，就可以得到n個適應度值，從中選出最大的適應度函數(shù)值。5)選擇將得到的n個適應度值從大到小排序，用最靠前的1/4代替最后的1/4，重新形成n個個體。這樣做，既選擇了比較優(yōu)良的個體，又保證了種群的多樣性。6)交叉進入交叉循環(huán)。隨機生成一個01之間的數(shù)，如果這個數(shù)小于，就進行交叉，否則，維持不變。循環(huán)n/2次，不重復交叉。交叉公式為：實型變量交叉公式：整型變量交叉公式：注：、是要交叉的兩個體；、是新產(chǎn)生的兩個體；是隨機生成的一個01之間的數(shù)。7)變異進入變異循環(huán)。隨機生成一個01之間的數(shù)，如果這個數(shù)小于，就進行變異，否則，維持不變。變異時，隨機產(chǎn)生一個二進制碼串(屏蔽字)。循環(huán)n次，又形成n個新個體。變異公式為：注：是要變異的個體；是變異產(chǎn)生的新個體；是隨機生成的一個01之間的數(shù)。8)收斂判據(jù)對最新形成的n個個體，進行潮流計算，將結(jié)果代入適應度函數(shù)，得到n個適應度函數(shù)值，從中選出最大的適應度函數(shù)值。若(是事先設定的很小的數(shù))，即滿足收斂判據(jù)，輸出結(jié)果。否則，從4)步開始迭代，直至滿足收斂判據(jù)，或達到最大迭代代數(shù)。4 算例分析 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)。其中包含6臺發(fā)電機，分別在節(jié)點113處；4臺可調(diào)變壓器，分別在41662728的支路上；4臺無功補償設備，分別在節(jié)點1230處。 潮流計算結(jié)果本文分別采用牛頓拉夫遜直角坐標法和遺傳算法無功優(yōu)化，運用matlab編程，對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行了潮流計算。兩算法的潮流計算結(jié)果列于表4表42；。牛頓拉夫遜直角坐標法迭代4次收斂，；遺傳算法無功優(yōu)化進化代數(shù)為84。最優(yōu)個體中發(fā)電機機端電壓分別為： 、 、 、 ；可調(diào)變壓器的檔位分別為：、0；離散型電容補償裝置投如組數(shù)分別為：、。 算例分析由表42可見，(標幺值)，(標幺值)?？梢?，遺傳算法能有效減小網(wǎng)損，有較好的優(yōu)化效果，經(jīng)過優(yōu)化后的電壓水平普遍有所改善。 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)拓撲圖表41 兩算法的潮流計算結(jié)果節(jié)點號NL直角坐標法計算電壓遺傳算法計算電壓123456789101112131415161718192021 222324 25 26 272829 30表42 兩算法的潮流計算結(jié)果節(jié)點號NL直角坐標法計算發(fā)電機功率GA計算發(fā)電機功率12 + +5 + +8 + +11 + +13 + +平均電壓(標幺值)有功損耗(標幺值) 遺傳算法每代最大適應度值走勢5 結(jié)論與展望電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是保證電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行、提高電壓質(zhì)量的重要措施，對指導調(diào)度人員安全運行和計劃部門進行電網(wǎng)規(guī)劃具有重要意義。它涉及選擇無功補償裝置地點、確定無功補償容量、調(diào)節(jié)變壓器分接頭和發(fā)電機機端電壓的配合等，是一個動態(tài)、多目標、多約束的非線性規(guī)劃問題，也是電力系統(tǒng)分析中的一個難題。本文利用遺傳算法對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行了無功優(yōu)化計算，得到了較好的優(yōu)化效果?，F(xiàn)總結(jié)全文可以得出以下結(jié)論與展望：1） 在滿足電力系統(tǒng)運行的約束條件下，以有功損耗最小為目標函數(shù)，利用遺傳算法進行無功優(yōu)化計算。通過對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進行無功優(yōu)化計算，結(jié)果表明了該算法有較好的優(yōu)化效果，顯示出了遺傳算法在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束問題時的獨特優(yōu)勢。2） 遺傳算法利用目標函數(shù)變量的編碼進行進化，而不像傳統(tǒng)方法用變量本身，從中找出高適應度值的個體, 而不是對函數(shù)和它們的控制參數(shù)直接操作。3） 遺傳算法直接應用目標函數(shù)的函數(shù)值信息(即適應度值)或性能指標，不需要其他的描述控制量和被控制量的數(shù)學關系，拋開了傳統(tǒng)的數(shù)學分析方法，求解的問題可以是非線性、離散的，使得許多問題可以靈活處理，在解決多變量、非線性、不連續(xù)、多約束問題時的有獨特優(yōu)勢。4） 遺傳算法最適合在復雜地區(qū)進行搜索，從中找出期望值高的區(qū)域。在解決簡單問題時效率并不是很高。另外，簡單遺傳算法會隨著問題規(guī)模的擴大，不但每種方案的計算時間急劇增加，而且遺傳算法本身的收斂速度也會減慢，其解也容易落入局部極值。5)遺傳算法是隨機優(yōu)化算法，即便對同一個優(yōu)化問題進行重復計算，每次所得最優(yōu)結(jié)果和所用時間都不相同，不適于將最優(yōu)解直接應用于調(diào)度。所以怎樣應用優(yōu)化結(jié)果、減少隨機性的影響，是遺傳算法在實際應用中有待解決的問題。遺傳算法求解出的最優(yōu)解，可以被看做是問題的進步可行解，即更接近最優(yōu)解的較優(yōu)解。所以對其得出的最優(yōu)解進行評價和篩選時，如果有必要，應調(diào)整相關參數(shù)，并重新啟動優(yōu)化進程。參考文獻[1]談才軍．神經(jīng)網(wǎng)絡在化工過程故障診斷中的應用研究[D]．上海：華東理工大學，2005，3(7)．[2]陳燕萍．基于改進遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[D]．南京：南京師范大學，2008，5(3)．[3]宋文南，李樹鴻，張堯．電力系統(tǒng)潮流計算．天津：天津大學出版社，1990，2(4)．[4]西安交通大學等合編．電力系統(tǒng)計算．北京：水利電力出版社，1978，6(4)．[5]陳衍編．電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析．北京：中國電力出版社，2007，2(3)．[6]許儀勛．基于遺傳算法的電力系統(tǒng)分層信息故障診斷方法研究[D]．哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2000，8(1)．[7]段玉倩，賀家李．遺傳算法及其改進[J]．電力系統(tǒng)及其自動化學報，1998，10(1)，12(3)．[8]徐唐煌．基于遺傳退火混合算法的配電網(wǎng)網(wǎng)絡重構研究[D]．武漢：華中科技大學，2005，14(6)．[9]馬晉，L．L．Lai，楊以涵．遺傳算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應用[J]．中國電機工程學報，1995，15(3)．[10]倪煒，單淵達．具有優(yōu)化路徑的遺傳算法應用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[J]．電力系統(tǒng)自動化，2000，24(21)．[11]陳皓勇，王錫凡．電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的退火選擇遺傳算法[J]．中國電力，1998，32(2)．[12]譚建成，王佩璋．電力系統(tǒng)無功綜合優(yōu)化的模糊數(shù)學解法[J]．中國電機工程學報，1990，10(增刊)．[13]宋軍英，劉滌塵，陳允平．電力系統(tǒng)模糊無功優(yōu)化的建模及算法[J]．電網(wǎng)技術，2001，25(3)．[14] 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