煤炭企業(yè)生產(chǎn)調(diào)度與銷售方案設(shè)計數(shù)學建模論文(編輯修改稿)
2024-10-01 10:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 萬。由于 B 得價格、數(shù)量都已固定，因此花費到B 上的成本已經(jīng)確定。因此，把上述的模型中的目標函數(shù)中去掉 B 的成本，但約束條件不變。 建立如下線性規(guī)劃模型。 3 1 0*z / 0 . 75 1 0*x / 0 . 8m in Z ?? ????????????????????????1zyx00 . 80 . 9*z1 . 9*y0 . 4*x03536*z26*y34*x01 0 . 0 11 3 . 5 4*z8 . 1 6*y6 . 3 2*x01 0 . 51 3 . 5 4*z8 . 1 6*y6 . 3 2*x..ts,（ 2） 運用 Lingo 求解， 可 得 結(jié)果如下 表 （程序代碼見附錄 一（ 2） ）。 表 2. 模型（ 2）求解結(jié)果 x y z Z 圖 2. 公式（ 2）的求解結(jié)果 為計算方便簡化上述 結(jié)果可得出 :::: ?zyx , ?Z 。即 A、 B、C 三種 原料 的配比為 :: ， 每噸成品的 成本 （ y 的成本不包含在內(nèi)） 最小值為 。 由于 B 得量已 經(jīng)確定 為 20 萬噸。 由 配比 可確定 A、 C 的量 ， 分別為： 因此 A、 B、7 C 三種資源的生產(chǎn)計劃為：采購 A： 57 萬噸采購 B： 20 萬噸；采購 C： 76 萬噸。 則三種資源的總量為 153 萬噸，此時又與該企業(yè)的煤炭能力 M 少了很多 。但是為了達到利潤最大化，必須盡量多的生產(chǎn)。由于生產(chǎn) 153 萬噸時已經(jīng)滿足了各個資源的最低需求量。因此為了達到最大利潤，要將剩余的按最佳配比進行生產(chǎn)。 綜上分析，當該企業(yè)的總資源量為 M 時，應該按如下方式安排生產(chǎn)銷售。 153 萬噸以 :: 的分配方式 ， A： 57 萬噸采購 B： 20 萬噸；采購 C： 76萬噸。 剩余的 153?M 萬噸以 :: 的分配方式， A： )153( ?M 萬噸 ； 采購 B：)153( ?M 萬噸；采購 C： )153( ?M 萬噸。 問題二的分析 問題 二 的關(guān)鍵是 分析某時刻入料速度與出料速度的關(guān)系，得出筒倉內(nèi)煤的分布與堆積情況。 首先，我們假設(shè)入料速度恒定 ， 結(jié)合筒倉的特征及入放料的實際情況建立微分方程模型 ， ，分析得出 筒倉內(nèi)部 時入放料情況下倉內(nèi)產(chǎn)品的分布與堆積情況 。 入放料微分方程 模型的建 立 根據(jù)資料 我們 可得 入料速度是一個定值 [4]， 因此 通過 考慮入放料的速度的關(guān)系來建立微分方程模型，得到產(chǎn)品的分布與堆積 。 經(jīng)過搜集資料可知 ? ?XV 為增函數(shù)，即隨著倉中煤量 X 的增加 ， ? ?XV 增加。 建立 微分方程 模型如下 ： ? ?? ?? ???????????????m a x00m a x0,0)(vvXvvXXXXxvudtdXtXX ,（ 3） 其中： t 為 時間 ， u 表示入料速率 ， ??tX 為 ｔ時刻倉內(nèi)煤量 ， maxX 為 筒倉 的最大出煤 量 ， ? ?Xv 為 倉中煤量為 X 時放料速率 ， maxv 為 當煤量為 maxX 時的放料速率 。 模型的 分析 針對上述模型進行如下分析以表征倉內(nèi)產(chǎn)品的分布與堆積情況。 （ 1） 當 max0 vuv ?? ，則隨著 X 的增加， v 增加；當 uv? 時，達到動態(tài)平衡。產(chǎn)品的 分布與堆積情況如圖 1。 8 圖 1. max0 vuv ??的分布與堆積 圖 1 中，左圖表示入料時筒倉內(nèi)部的堆積情況，右圖表示某段時 刻后倉筒內(nèi)部的堆積情況 。在初始時刻，倉內(nèi)的產(chǎn)品較少 ，中間的煤炭受到的阻礙比斜坡上的小 ，因此 在上面有產(chǎn)品以一定速度落下時，更容易放出。故當入料速度大于放料速度時，倉筒內(nèi)的產(chǎn)品不斷堆積，隨著產(chǎn)品的不斷堆積，放料的速度也在不斷增大， 當 放料 速度 增加到與入 料速度 相同 時，達到動態(tài)平衡， 使倉筒內(nèi)出現(xiàn)中空的狀態(tài)， 見 圖 1 右圖。 （ 2） 當 0vu? ，則 X 減少， v 減少 ； 當 uv? 時，達到動態(tài)平衡，產(chǎn)品的分布與堆積情況如 圖 2。 圖 2. 0vu? 的分布與堆積 圖 2 中，左圖表示入料時筒倉內(nèi)部的堆積情況，右圖表示某段時刻后倉筒內(nèi)部的堆積情況。在初始時刻，倉內(nèi)的產(chǎn)品較 多 ，中間的煤炭受到的 壓力 比斜坡上的 大 ，因此在上面有產(chǎn)品以一定速度落下時，更容易放出。當入料速度 小 于放料速度時，倉筒內(nèi)的產(chǎn)品不斷 減少 ，隨著產(chǎn)品的不斷 減少 ，放料的速度也在不斷 減小 ， 當放料速度減小到與入9 料速度相同時，達到動態(tài)平衡，使倉筒內(nèi)出現(xiàn)中空的狀態(tài)，見 圖 2 右圖。 （ 3） 當 maxvu? ，即 v 始終小于 u ，筒倉會很快堆滿。產(chǎn)品的分布與堆積情況如 圖 3。 圖 3. maxvu?的分布與堆積 圖 2 中，左圖表示入料時筒倉內(nèi)部的堆積情況，右圖表示某段時刻后倉筒內(nèi)部的堆積情況。在初始時刻，無論倉內(nèi)的產(chǎn)品多少，由于入料速度大于放料速度的最大值，因此倉筒內(nèi)的產(chǎn)品會不斷增多。雖然隨著產(chǎn)品的不斷增多，放料的速度也在不斷增大，但是由于入料速度比它的最大值 還大，因此倉筒內(nèi)的產(chǎn)品會越來越多，直到裝滿。見圖 2右圖。 問題三的 分析 問題 三 的關(guān)鍵是 分析 怎么安排生產(chǎn)使既達到用戶要求又能使生產(chǎn)周期較小。 因此要根據(jù)生產(chǎn)和運輸能力，以生產(chǎn)周期最短為目標函數(shù)，完成生產(chǎn)配比的時間限制為約束條件，建立非線性規(guī)劃模型。同時給出時間與進程圖，實時模擬筒倉內(nèi)的產(chǎn)品堆積與分布情況，進而得出最短生產(chǎn)周期為，實現(xiàn)有效的產(chǎn)品入倉和混裝配車。 最短周期的非線性規(guī)劃 模型的建立 與求解 根據(jù)條件，由于火車一列裝載量在 2020~3000， 其中 B 的含量最多為 300 噸。又由于 加工產(chǎn)品 一次最少 1 個小時，產(chǎn)率為 800 噸 /小時，即 B 最少要 生產(chǎn) 800 噸。由 第一問結(jié)論，煤成品中各產(chǎn)品比例為 :::: ?CBA ，近似取 5:1:4 ， 則生產(chǎn)成品一次最少 80
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