【文章內(nèi)容簡介】 電力線路或變壓器投入前后的狀況，以及某原件參數(shù)改變前后的運(yùn)行狀況。由于改變某一條支路的參數(shù)或投入、退出某電力元件只影響該 支路兩節(jié)點(diǎn)各自的自導(dǎo)納和兩節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納，因此不必重新形成 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，僅需要對(duì)原來的矩陣做相應(yīng)的修改。以下介紹幾種修改方法： 1)原有網(wǎng)絡(luò)引出一條支路，同時(shí)增添一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖 所示。 設(shè) i 為原有網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)， j 為新增的節(jié)點(diǎn)，新增支路的導(dǎo)納為 ijy ，增添一節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣就增加一階。增添對(duì)角元 jjY ，由于在節(jié)點(diǎn) j 處只有一條支路， jjY = ijy ，新增的非對(duì)角元 ijY = jiY = ijy ，原矩陣中的對(duì)角元 iiY 將增加 ? iiY = ijy 。 i jijy 圖 增加支路和節(jié)點(diǎn) 2)在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) i 、 j 之間增添一條支路，如圖 所示。 這時(shí)由于沒有增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變，但與節(jié)點(diǎn) i 、 j 有關(guān)元素應(yīng)做如下修改 ： ? iiY = ijy ； ? jjY = ijy ； ? ijY =? jiY = ijy 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 6 頁， 共 47 頁 ijijy 圖 增加支路 3)在原有網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn) i 、 j 之間去掉一條支路，如圖 所示。 切除一條導(dǎo)納為 ijy 的支路相當(dāng)于增加一條導(dǎo)納為 ijy 的支路，所以與節(jié)點(diǎn) i 、 j 有關(guān)元素應(yīng)做如下修改 ： ? iiY = ijy ； ? jjY = ijy ； ? ijY =? jiY = ijy ijijy? 圖 切除支路 4)原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) i 、 j 之間的導(dǎo)納有 ijy 變?yōu)?ijy? ，如圖 所示。 ijijy ijy 圖 改變支路參數(shù) 這種情況相當(dāng)于切除一條導(dǎo)納為 ijy 的支路并增加一條導(dǎo)納為 ijy? 的支路，所以與節(jié)點(diǎn) i 、 j 有關(guān)元素應(yīng)做如下修改 ： ? iiY = ijy? ijy ； ? jjY = ijy? ijy ； ? ijY =? jiY = ijy ijy? 5)原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) i 、 j 之間的變壓器的變比由 k 變?yōu)?k? 。 這種情況相當(dāng)于去掉一變比為 k 的變壓器并增添一變比為 k? 的變壓器，節(jié)點(diǎn) i 、 j 之間變壓器的等值電路如圖 所示，則節(jié)點(diǎn) i 、 j 的有關(guān)元素作如下修改 ： 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 7 頁， 共 47 頁 221()ii TYYkk?? ? ? ； 0jjY?? ； 11()39。ij ji TY Y Ykk? ? ? ? ? ? 6)原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) i 投入 電容器 若節(jié)點(diǎn) i 投 入 電容量 ciQ ，對(duì)應(yīng)的電納增量為2idVQ，只改變節(jié)點(diǎn) i 的自導(dǎo)納，它的修正量為 ： 2iciii VQY ?? 功率方程及其迭代解法 建立了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 BY 以后，就可以進(jìn)行潮流計(jì)算。如果已知的是各節(jié)點(diǎn)電流 BI ，就可以直接解線性 的節(jié)點(diǎn)電壓方程 BBB IUY ? 。但是通常己知的既不是節(jié)點(diǎn)電壓，也不是節(jié)點(diǎn)電流，而是已知各節(jié)點(diǎn)功率 BS ，幾乎無一例外地要進(jìn)行迭代非線性的節(jié)點(diǎn)電壓方程 *BBB BSYU U???????。 功率方程 設(shè)有簡單系統(tǒng)如圖 所示。圖中， 1GS 、 2GS 分別為母線 2 的等值電源功率； 1LS 、2LS 分別為母線 2 的等值負(fù)荷功率；他們的合成 1 1 1GLS S S??、 2 2 2GLS S S??分別為母線 2 的注入功 率，與之對(duì)應(yīng)的電流 111 GLI I I? ? ???、 222 GLI I I? ? ???則分別為母線 2的注入電流。于是 11 1 1 1 1 2 21SI Y U Y UU?? ? ??????? ? ????? 22 21 1 22 22SI Y U Y UU?? ? ??????? ? ????? (22) 1 1 1 1 1 1 1 2 2S U Y U U Y U? ? ? ? ? ??? 2 21 1 2 22 2S U Y U U Y U? ? ? ? ? ??? (23) 如果令 ( 9 0 )1 1 2 2 1 0 1 2 2 0 2 1 sjsY Y y y y y y e ????? ? ? ? ? ? ( 9 0 )1 2 2 1 1 2 2 1 mjmY Y y y y e ????? ? ? ? ? ? ? 111jU Ue?? ? 222jU U e ?? ? 并帶入式 (23)展開，將有功、無功功率分別列出，可得 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 8 頁， 共 47 頁 21 1 1 1 1 2 1 222 2 2 2 2 1 2 121 1 1 1 1 2 1 222 2 2 2 2 1 2 1s in s in [ ( ) ]s in s in [ ( ) ]c o s c o s [ ( ) ]c o s c o s [ ( ) ]G L s s m mG L s s m mG L s s m mG L s s m mP P P y U y U UP P P y U y U UQ Q Q y U y U UQ Q Q y U y U U? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? (24) 這些都是這個(gè)簡單系統(tǒng)的功率方程。顯然，它們是各母線電壓相量的非線性方程。 將式 (24)中的第一、二式相加，第三、四式相加，又可以得到這個(gè)系統(tǒng)的有功、無功功率平衡關(guān)系 221 2 1 2 1 2 1 2 1 2221 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) sin 2 c o s( ) sin( ) c o s 2 c o s( ) c o sG G L L s s m mG G L L s s m mP P P P y U U y U UQ Q Q Q y U U y U U? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? (25) 可見，這些都是關(guān)于母線電壓 1U 、 2U 和相位角 1? 、 2? 或相對(duì)相位角 12? 的非線性函數(shù)。 1 21U?2?G G~1 11G GGS P jQ??~1 11L LLS P jQ??~2 22L LLS P jQ??~2 22G GGS P jQ?? 1 21U? 2U?10y 20y12y1 1 1GLI I I? ? ??? 2 2 2GLI I I? ? ???~ ~ ~2 2 2GLS S S??~ ~ ~1 1 1GLS S S?? 圖 簡單系統(tǒng) 變量的分類 由式 (24)還可以看出，在這四個(gè)一組的功率方程式組中，除網(wǎng)絡(luò)參數(shù) sy 、 my 、 s? 、m? 外，共有十二個(gè)變量，它們是： 負(fù)荷消耗的有功、無功功率 1LP 、 2LP 、 1LQ 、 2LQ 。 電源發(fā)出的有功、無功功率 1GP 、 2GP 、 1GQ 、 2GQ 。 母線或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角 1U 、 2U 、 1? 、 2? 。 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 9 頁， 共 47 頁 因此，除非已知或給定其中的八個(gè)變量，否則將無法求解。 在這十二個(gè)變量中，負(fù)荷消耗的有功、無功功率無法控制，因?yàn)樗鼈內(nèi)Q于用戶。它們稱為不可控變量或擾動(dòng)變量。之所以稱為擾動(dòng)變量是由于這些變量出現(xiàn)事先沒有預(yù)計(jì)的變動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)將偏離它們的原始運(yùn)行狀況，不可控變量或擾動(dòng)變量以列向量 d 表示。 余下的八個(gè)變量中，電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的自變量。因而它們稱控制變量?？刂谱兞砍Ｒ?u 表示。 最后余下的四個(gè)變量 ： 母線或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角是受控制變量控制的因變量。其中， 1u 、 2u 主要受 1GQ 、 2GQ 的控制 , 1? 、 2? 主要受 1GP 、 2GP 的控制。這四個(gè)變量就是這簡單系統(tǒng)的狀態(tài)變量。狀態(tài)變 量一般都以列向量 x 表示。 無疑，變量的這種分類也適用于具有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)。只是對(duì)這種系統(tǒng)，變量數(shù)將增加為 6n 個(gè)，其中擾動(dòng)變量、控制變量、狀態(tài)變量各為 2n 個(gè)。換言之，擾動(dòng)向量d 、控制向量 u 、狀態(tài)向量 x 都是 2n 階列向量。 看來似乎將變量作如上分類后，只要已知給定擾動(dòng)變量和控制變量，就可運(yùn)用功率方程式 (24)解出狀態(tài)變量。其實(shí)不然 ， 因已如上述，功率方程中，母線或節(jié)點(diǎn)電壓的相位角是以相對(duì)值出現(xiàn)的，以致式 (24)中 1? 和 2? 變化同樣大小時(shí)，功率的數(shù)值不變，從而不可能運(yùn)用它們求取絕對(duì)相位角。也如上述，系統(tǒng)中的功率損耗本身是狀態(tài)變量的函數(shù)，在解得狀態(tài)變量前，不可能確定這些功率損耗，從而也不可能按功率平衡關(guān)系式 (25)給定所有控制變量，因它們的總和，如式 (25)中的 ( 1GP + 2GP )、 ( 1GQ + 2GQ )尚屬未知。 為克服上述困難，可對(duì)變量的給定稍作調(diào)整：在一具有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，只給定(n 1)對(duì)控制變量 GiP 、 GiQ ，余下一對(duì)控制變量 PQ 待定。這一對(duì)控制變量 PQ 將使系統(tǒng)功率，包括電源功率、負(fù)荷功率和損耗功率保持平衡。 在這系統(tǒng)中，給定一對(duì)狀態(tài)變量 sU 、 s? ，只要求確定 (n 1)對(duì)狀態(tài)變量 iU 、 i? 。給定的 s? 通常就賦以零值。這實(shí)際上就相當(dāng)于取節(jié)點(diǎn) s 的電壓向量為參考軸。給定的 sU 一般可取標(biāo)幺值 左右，以使系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓水平在額定值附近。 這樣，原則上可從 2n 個(gè)方程式中解出 2n 個(gè)未知量。但是，這個(gè)解還應(yīng)滿足一些約束條件，這些約束條件是保證系統(tǒng)正常運(yùn)行必不可少的。 對(duì)控制變量的約束條件是 ： min maxGi Gi GiP P P??； m in m axG i G i G iQ Q Q?? 對(duì)無電源的節(jié)點(diǎn) ， 約束條件則為： 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 10 頁， 共 47 頁 GiP =0； GiQ =0 這些 minGiP 、 maxGiP 、 minGiQ 、 maxGiQ 的確定一方面要參照發(fā)電機(jī)的運(yùn)行 極限，另一方面還要計(jì)及動(dòng)力機(jī)械所受到的約束。 對(duì)狀態(tài)變量 iU 的約束條件則是 ： min maxi Gi iU U U?? 對(duì)有些狀態(tài)變量 i? 還有如下的約束條件 ： m axi j i j? ? ? ?? ? ? 這條件主要是保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)態(tài)性所要求的。由于擾動(dòng)變量 LiP 、 LiQ 不可控，對(duì)它們沒有約束。 節(jié)點(diǎn)的分類 考慮到各種約束條件后，對(duì)某些節(jié)點(diǎn)，不是給定控制變量 GiP 、 GiQ 而留下狀態(tài)變量iU 、 i? 待求，而是給定這些節(jié)點(diǎn)的 GiP 和 iU 而留下 GiQ 和 i? 待求。這其實(shí)意味著讓這些電源調(diào)節(jié)它們發(fā)出的無功功率 GiQ 以保障與之對(duì)應(yīng)的 iU 在允許范圍之內(nèi)。這樣，根據(jù)電 力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，給定的變量不同進(jìn)而把節(jié)點(diǎn)分成三類。 第一類為 PQ 節(jié)點(diǎn)。對(duì)這一類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率 LiP 、 LiQ 和等值電源功率 GiP 、 GiQ是已知的，即給定的是節(jié)點(diǎn)注入功率 iP 、 iQ ，待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓的幅值 iU 和相角 i? 。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于 PQ 節(jié)點(diǎn)。 第二類為 PV 節(jié)點(diǎn)。對(duì)這一類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷和等值電源的有功功率 LiP 、 GiP 是已知的，即給定的是注入有功功率 iP ，等值負(fù)荷的無功功率 LiQ 和節(jié)點(diǎn)電壓幅值 iU 也是已知的，待求的則是等值電源的無功功率 GiQ ，從而注入的無功功率 iQ 和節(jié)點(diǎn)電壓相角 i?是待求量。這類節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源，用以維持給定的電壓值。 第三類為平衡節(jié)點(diǎn) 。對(duì)這一類節(jié)點(diǎn)，在潮流計(jì)算中，一般只設(shè)一個(gè)。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率 LsP 、 LsQ 是已知的，節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角 sU 、 s? 也是已知的，如給定sU =、 s? =0。待求量則是等值電源功率 GsP 、 GsQ ，從而注入功率 sP 、 sQ 。擔(dān)任調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠 母線往往被學(xué)位平衡節(jié)點(diǎn)。 進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，平衡節(jié)點(diǎn)是不可少的； PQ 節(jié)點(diǎn)是大量的； PV節(jié)點(diǎn)較少甚至沒有。 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 11 頁， 共 47 頁 牛頓 拉夫遜法潮流計(jì)算方法