【正文】 的有功、無功功率 1GP 、 2GP 、 1GQ 、 2GQ 。 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 9 頁， 共 47 頁 因此，除非已知或給定其中的八個變量，否則將無法求解。它們稱為不可控變量或擾動變量。 余下的八個變量中，電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的自變量。控制變量常以 u 表示。其中， 1u 、 2u 主要受 1GQ 、 2GQ 的控制 , 1? 、 2? 主要受 1GP 、 2GP 的控制。狀態(tài)變 量一般都以列向量 x 表示。只是對這種系統(tǒng)，變量數(shù)將增加為 6n 個，其中擾動變量、控制變量、狀態(tài)變量各為 2n 個。 看來似乎將變量作如上分類后，只要已知給定擾動變量和控制變量，就可運用功率方程式 (24)解出狀態(tài)變量。也如上述，系統(tǒng)中的功率損耗本身是狀態(tài)變量的函數(shù)，在解得狀態(tài)變量前，不可能確定這些功率損耗，從而也不可能按功率平衡關(guān)系式 (25)給定所有控制變量，因它們的總和，如式 (25)中的 ( 1GP + 2GP )、 ( 1GQ + 2GQ )尚屬未知。這一對控制變量 PQ 將使系統(tǒng)功率，包括電源功率、負荷功率和損耗功率保持平衡。給定的 s? 通常就賦以零值。給定的 sU 一般可取標幺值 左右，以使系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓水平在額定值附近。但是，這個解還應(yīng)滿足一些約束條件，這些約束條件是保證系統(tǒng)正常運行必不可少的。 對狀態(tài)變量 iU 的約束條件則是 ： min maxi Gi iU U U?? 對有些狀態(tài)變量 i? 還有如下的約束條件 ： m axi j i j? ? ? ?? ? ? 這條件主要是保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)態(tài)性所要求的。 節(jié)點的分類 考慮到各種約束條件后，對某些節(jié)點，不是給定控制變量 GiP 、 GiQ 而留下狀態(tài)變量iU 、 i? 待求，而是給定這些節(jié)點的 GiP 和 iU 而留下 GiQ 和 i? 待求。這樣，根據(jù)電 力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，給定的變量不同進而把節(jié)點分成三類。對這一類節(jié)點，等值負荷功率 LiP 、 LiQ 和等值電源功率 GiP 、 GiQ是已知的，即給定的是節(jié)點注入功率 iP 、 iQ ，待求的未知量是節(jié)點電壓的幅值 iU 和相角 i? 。 第二類為 PV 節(jié)點。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源，用以維持給定的電壓值。對這一類節(jié)點，在潮流計算中，一般只設(shè)一個。待求量則是等值電源功率 GsP 、 GsQ ，從而注入功率 sP 、 sQ 。 進行潮流計算時，平衡節(jié)點是不可少的； PQ 節(jié)點是大量的； PV節(jié)點較少甚至沒有。 設(shè)有非線性方程組 1 1 2 12 1 2 212( , , .. ., )( , , .. ., ) ( 2 6 )( , , .. ., )nnn n nf x x x yf x x x yf x x x y??? ???? ???? ?? 其近似解為 (0)1x ， (0)2x … ， (0)nx ， 與精確解分別相差 1x? ， 2x? ， … ， nx? ， 則下式成立 121212( 0 ) ( 0 ) ( 0 )1 1 2 1( 0 ) ( 0 ) ( 0 )2 1 2 2( 0 ) ( 0 ) ( 0 )12( , , .. ., )( , , .. ., ) ( 2 7 )( , , .. ., )nnnnnn n nf x x x x x x yf x x x x x x yf x x x x x x y? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ?? 上式中的任何一式都可按泰勒級數(shù)展開。如近似解 (0)ix?與精確解相差不大，則 ix? 的高次方可略略去，從而 1? 也可略去。它可改寫 為如下的矩 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 12 頁， 共 47 頁 陣方程： 1111 1 112( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 00 01 1 2( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 2 2 22 2 21200 0( 0 ) ( 0 ) ( 0 )21200 0...( , , ... , )...( , , ... , )......( , , ... , )...nnnnn n nn n nnf f fx x xy f x x xf f fy f x x xx x xy f x x xf f fx x x??? ? ???? ? ????????? ? ????? ? ? ??????????? ? ???? ? ? ???12 ( 2 9)...nxxx???????? ????????? 或簡寫為： f J x? ? ? 其中： J 稱為函數(shù) if 的雅克比矩陣； x? 為由 ix? 組成的列向量； f? 則稱不平衡 量 的列向量。然后運用一種解線性代數(shù)方程的方法，可求的 (0)ix?從而求得經(jīng)第一次迭代后的 ix 的新值 (1) (0) (0)i i ix x x? ??。如此循環(huán)不已，最后可獲得此非線性方程式組足夠精確的解。 牛頓 拉夫遜法潮流計算過程 計算電力系統(tǒng)潮 流時，若運用牛頓 拉夫遜法可直接用以求解功率方程。 牛頓型潮流計算的核心問題是修正方程式的建立和求解。 由式 (211a)、 (211b)、 (211c)所組成的方程式組中共有 2(n 1)個獨立方程式。平衡節(jié)點 s 的功率和電壓之所以不包括在這方程組內(nèi)，是由于平衡節(jié)點的注入功率不可能事先給定。 11 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 111 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 122 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 22 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 221 1 2 22np p n np p n np p n np p n np p p p p p p p p n p npp p p ppnPH N H N H N H NQJ L J L J L J LP H N H N H N H NQ J L J L J L J LH N H N H N H NPR S R SUPU???????????????????? ?????????????????????11221 1 2 21 1 2 2( 2 1 2 )pp p p p p n p n pn n n n n p n p n n n n nn n n n n p n p n n n n nfefefR S R S eH N H N H N H N fR S R S R S R S e?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 式中的 iP? 、 iQ? 、 2iU? 分別為注入功率和節(jié)點電壓平方的不平衡量。iiij ijjjiiij ijjjiiij ijjjPPHNfeJLfeUURSfe? ????????? ???? ? ?????? ??? ?????? 為求取這些偏導數(shù)，可將 iP 、 iQ 、 2iU 分別展開如下 ： 1,( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 5 )jni i i i j i i i i i i i i i i i i j j i j j i i j j i j jj j iP e G e B f f G f B e e G e B f f G f B e a??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ???? 1,( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 5 )jni i i i i i i i i i i i i i i i i j j i j j i i j j i j jj j iQ f G e B f e G f B e f G e B f e G f B e b???? ? ? ? ? ? ? ? ?? 2 2 2 ( 2 1 5 )ii ie f U c? ? ? j ≠i 時，由于對特定的 j ，只有該特定節(jié)點的 jf 和 je 是變量，由式 (214)、 (215) 22= = + 。 = = = ( 2 1 6 )= = 0 。 = = 2i ii i iijniii ii i ii i ii i ij j ij j ii i ii i iijijiiiii i ii iiiB f a bQL G f G f B e G f B e B e G f beUUR f S efe???????????????????????? ???? （ ） 由式 (216a)可見，如 ij ij ijY G jB?? 0? ，即節(jié)點 i ， j 之間無直接關(guān)系，這些元素都 等于零。但前與后者不同，前者因 ij jiHH? 、 ij jiNN? 、 ij jiJJ? 、 ij jiLL? 不是對稱矩陣。 (1)形成節(jié)點導納矩陣 BY 。 (3)把各節(jié)點電壓初始值代到式 (213a)式 (213c)求修正方程式中的不平衡量 (0)iP? 、(0)iQ? 以及 (0)2iU? 。 (5)求各節(jié)點電壓的變化量，即修正量 (0)ie? 、 (0)if? 。 (8)計算平衡節(jié)點功率和線路功率。 牛頓拉夫遜法潮流計算程序源代碼 (見附錄二 ) 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 17 頁， 共 47 頁 3 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題及其遺傳算法優(yōu)化求解 無功優(yōu)化問題描述及其模型 在給定負荷和無功補償裝置地點的基礎(chǔ)上 ， 以有功網(wǎng)損最小為目標函數(shù) ， 主要考慮了變壓器分接頭位置、并聯(lián)電容補償容量和發(fā)電機機端電壓的控制作用。生物體可以通過遺傳和變異來適應(yīng)于外界環(huán)境。在求解過程中 ， 先形成一個初始 群體 ， 然后一代一代地尋找問題的最優(yōu)個體 ,直至滿足收斂判據(jù)或達到預先設(shè)定的迭代次數(shù)才停止。在遺傳學說中認為 ， 每個基因有特殊的位置并控制某個特殊的性質(zhì) 。 遺傳算法是一種基于自然選擇和群體遺傳機理的搜索算法 ， 它模擬了自然選擇和自然遺傳過程中發(fā)生的繁殖、雜交和突變現(xiàn)象。在遺傳算法開始時 ， 隨機地產(chǎn)生一些個體，在一定約束條件下，根據(jù)目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)，對每個個體計算出一個適應(yīng)度值。適應(yīng)度函數(shù)值高的較適應(yīng)度函數(shù)值低的有較大的繁殖能力和機會，選擇操作體現(xiàn)了 “ 適者生存 ” 原理。因此 ， 遺傳算法可以看作是一個由可行解組成的群體逐代進化的過程。適應(yīng)度函數(shù)是由目標函數(shù)轉(zhuǎn)化而成的。用遺傳算法求解優(yōu)化問題時 ， 要求適應(yīng)度函數(shù)是無約束的單目標函數(shù)。由于遺傳算法利用仿真的輪盤賭來尋優(yōu) ， 因此只可以求極大值。 初始解的形成 采用遺傳算法求解問題時 ， 首先確定問題的變量和目標函數(shù) ， 然后對變量編碼。編碼方式可分為二進制和十進制。 二進制編碼方式有如下優(yōu)點 ： 與計算機碼制一致，碼串的每一位 ,只有 1和 0兩個碼值 ,操作簡單；表示的范圍廣 , 如 L 位碼串最多可表示 2L 個不同的變量；適合于表示離散變量。 采用十進制編碼的優(yōu)點 ： 數(shù)字串會比采用二進制表示的數(shù)字串短得多 ， 計算量也會減少 ， 計算用時也會降低；在優(yōu)化過程中不需對參數(shù)進行編碼和譯碼 ， 也就不存在解的精度問題。 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 20 頁， 共 47 頁 初始化的過程是在所給定的控制變量域 min max[ , ]XX中 ， 隨機選取一個變量群體12{ (0 ), (0 ), , (0 )}pX X X， 其中每個個體 (0)iX ， 包含 n個控制變量 ， 每個控制變量又可以用 j 位二進制碼串來表示 ， 二進制 碼串中的每一位碼也是隨機選取而來。每個個體代表了系統(tǒng)的一種狀態(tài)。為了保證在生產(chǎn)下一代的過程中成對選擇 ，p 為偶數(shù)。遺傳操作可使解逐代地優(yōu)化 ， 逼近最優(yōu)解。 1)選擇 選擇建立在適應(yīng)度評估的基礎(chǔ)上。選擇出來的個體放入配對庫中作為交叉和變異