【正文】 j =i 時(shí)，為使這些偏導(dǎo)數(shù)的表示式更簡(jiǎn)潔，先引入節(jié)點(diǎn)注入電流的表示式如下 ? ? ? ?==1=== 1 = 1=+ = [ + ( ) ] + [ + + ( + ) ] = +jni ii i ij jjjij n j nii i ii i ij j ij j ii i ii i ij j ij jjjj i j iii iiI Y U Y UG e B f G e B f j G f B e G f B ea jb?????? 然后由式 (214)、式 (215)和上式可得 基于遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化與控制 第 15 頁(yè)， 共 47 頁(yè) ==1==1==1= = + 2 + + + = + += = 2 + + ( ) = + += = 2 + + ( ) = jniii ii i ii i ii i ij j ij j ii i ii i iijijijniii ii i ii i ii i ij j ij j ii i ii i iijijijniii ii i ii i ii i ij j ij j iijijiPH B e G f B e G f B e B e G f bfPN G e B f B f G e B f G e B f aeQJ B f G e G e G e B f G ef????????????（ ）==122 + ( 2 1 6 )= = 2 + = + = = 2 。 ( 2 1 4 )。 綜上所述：就可以建立類(lèi)似式 (29)的修正方程式如式 (212)。為說(shuō)明這一修正方程式的建立過(guò)程，先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各類(lèi)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)作如下約定： (1)網(wǎng)絡(luò) 中共有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為 1， 2， … ， n ，其中包含一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為 s ； (2)網(wǎng)絡(luò)中有 m 1 個(gè) PQ 節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為 1， 2， … ， m ，包含編號(hào)為 s 的平衡節(jié)點(diǎn)； (3)網(wǎng)絡(luò)中有 n m 個(gè) PV節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為 m +1, m +2,… ， n 。運(yùn)用這種方法計(jì)算時(shí)， ix 的初值要選擇地比較接近它們的精確解，否則迭代過(guò)程可能不收斂。將 (0)ix代入，可得 f? 、 J 中的各元素。以下則以第一式為例子 加以 說(shuō)明，1 2 1 2( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 1 1 11 1 2 1 1 2 1 11200 0( , , .. ., ) ( , , .. ., ) .. .nnnnnf f ff x x x x x x f x x x x x x yx x x ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?式中： 110fx?? ， 120fx?? ， … ， 10nfx?? 分別表示以 (0)1x ， (0)2x ， … ， (0)nx 代入這些偏導(dǎo)數(shù)表示式的計(jì)算所得， 1? 則是一包含 (0)1x ， (0)2x ， … ， (0)nx 的高次方與 1f 的高階偏導(dǎo)數(shù)乘積的函數(shù)。擔(dān)任調(diào)整系統(tǒng)頻率任務(wù)的發(fā)電廠 母線往往被學(xué)位平衡節(jié)點(diǎn)。 第三類(lèi)為平衡節(jié)點(diǎn) 。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于 PQ 節(jié)點(diǎn)。這其實(shí)意味著讓這些電源調(diào)節(jié)它們發(fā)出的無(wú)功功率 GiQ 以保障與之對(duì)應(yīng)的 iU 在允許范圍之內(nèi)。 對(duì)控制變量的約束條件是 ： min maxGi Gi GiP P P??； m in m axG i G i G iQ Q Q?? 對(duì)無(wú)電源的節(jié)點(diǎn) ， 約束條件則為： 基于遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化與控制 第 10 頁(yè)， 共 47 頁(yè) GiP =0； GiQ =0 這些 minGiP 、 maxGiP 、 minGiQ 、 maxGiQ 的確定一方面要參照發(fā)電機(jī)的運(yùn)行 極限，另一方面還要計(jì)及動(dòng)力機(jī)械所受到的約束。這實(shí)際上就相當(dāng)于取節(jié)點(diǎn) s 的電壓向量為參考軸。 為克服上述困難，可對(duì)變量的給定稍作調(diào)整：在一具有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，只給定(n 1)對(duì)控制變量 GiP 、 GiQ ，余下一對(duì)控制變量 PQ 待定。換言之，擾動(dòng)向量d 、控制向量 u 、狀態(tài)向量 x 都是 2n 階列向量。這四個(gè)變量就是這簡(jiǎn)單系統(tǒng)的狀態(tài)變量。因而它們稱(chēng)控制變量。 在這十二個(gè)變量中，負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率無(wú)法控制，因?yàn)樗鼈內(nèi)Q于用戶(hù)。 1 21U?2?G G~1 11G GGS P jQ??~1 11L LLS P jQ??~2 22L LLS P jQ??~2 22G GGS P jQ?? 1 21U? 2U?10y 20y12y1 1 1GLI I I? ? ??? 2 2 2GLI I I? ? ???~ ~ ~2 2 2GLS S S??~ ~ ~1 1 1GLS S S?? 圖 簡(jiǎn)單系統(tǒng) 變量的分類(lèi) 由式 (24)還可以看出，在這四個(gè)一組的功率方程式組中，除網(wǎng)絡(luò)參數(shù) sy 、 my 、 s? 、m? 外，共有十二個(gè)變量，它們是： 負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率 1LP 、 2LP 、 1LQ 、 2LQ 。圖中， 1GS 、 2GS 分別為母線 2 的等值電源功率； 1LS 、2LS 分別為母線 2 的等值負(fù)荷功率；他們的合成 1 1 1GLS S S??、 2 2 2GLS S S??分別為母線 2 的注入功 率，與之對(duì)應(yīng)的電流 111 GLI I I? ? ???、 222 GLI I I? ? ???則分別為母線 2的注入電流。ij ji TY Y Ykk? ? ? ? ? ? 6)原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) i 投入 電容器 若節(jié)點(diǎn) i 投 入 電容量 ciQ ，對(duì)應(yīng)的電納增量為2idVQ，只改變節(jié)點(diǎn) i 的自導(dǎo)納，它的修正量為 ： 2iciii VQY ?? 功率方程及其迭代解法 建立了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 BY 以后，就可以進(jìn)行潮流計(jì)算。 這時(shí)由于沒(méi)有增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變，但與節(jié)點(diǎn) i 、 j 有關(guān)元素應(yīng)做如下修改 ： ? iiY = ijy ； ? jjY = ijy ； ? ijY =? jiY = ijy 基于遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化與控制 第 6 頁(yè)， 共 47 頁(yè) ijijy 圖 增加支路 3)在原有網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn) i 、 j 之間去掉一條支路，如圖 所示。以下介紹幾種修改方法： 1)原有網(wǎng)絡(luò)引出一條支路，同時(shí)增添一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖 所示。而且，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的支路數(shù)總有一定限度，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，非零元素相對(duì)越來(lái)越少，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 的稀疏度也會(huì)越來(lái)越高。IIZTZ121U? 2U?1Uk? :1kI? 2I? 圖 接入理想變壓器后的等值電路 1 239。 (4)網(wǎng)絡(luò)中的變壓器，運(yùn)用圖 或圖 所示的等值電路表示，仍可按上述原則計(jì)算。 通常情況下取大地編號(hào)為零，作為參考節(jié)點(diǎn)。顯然， ijY = jiY 。 基于遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化與控制 第 4 頁(yè)， 共 47 頁(yè) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣對(duì)角線元素 iiY (i =1,2， … n )為自導(dǎo)納。節(jié)點(diǎn)注入電流可認(rèn)為是各節(jié)點(diǎn)電源電流與負(fù)荷電流之和，并規(guī)定了電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流為正。鑒于此，以下只介紹節(jié)點(diǎn)電壓方程。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算不常采用割集電壓方程。在電力系統(tǒng)技術(shù)中 ,這一應(yīng)用已經(jīng)覆蓋了負(fù)荷預(yù)測(cè) ,電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與規(guī)劃 ,電力系統(tǒng)的進(jìn)度安排與調(diào)度 ,單位投 入和其它電力系統(tǒng)控制問(wèn)題 [2324]。它是利用目標(biāo)函數(shù)本身的信息建立尋優(yōu)方向，因此不要求函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性 ， 有能力在一個(gè)復(fù)雜的、多極值點(diǎn)、具有不確定性的空間中尋找全局最優(yōu)解 [20]。 1975年左右美國(guó)密執(zhí)安大學(xué)教授 John H. Holland等研究出了具有開(kāi)創(chuàng)意義的遺傳算法理論和方法。非線性規(guī)劃能直接處理非線性的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù) ， 但非線性規(guī)劃還沒(méi)有一個(gè)成熟的算法 ， 現(xiàn)有算法存在計(jì)算量大、收斂性差、穩(wěn)定性不好等問(wèn)題。因此研究無(wú)功優(yōu)化與控制 問(wèn)題 具有重要意義。無(wú)功功率的流動(dòng)將在電網(wǎng)中產(chǎn)生壓降，造成電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓偏移。 電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化控制是指在滿(mǎn)足各種電力系統(tǒng)運(yùn)行條件的約束下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行盡量少的無(wú)功補(bǔ)償，使電力系統(tǒng)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓得到最大限度的改善，系統(tǒng)的有功網(wǎng)損降 低，達(dá)到提高電力系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性與經(jīng)濟(jì)性的目的 [6]。提供安全、可靠、穩(wěn)定、環(huán)保的電能是現(xiàn)今電力系統(tǒng)發(fā)展的首要目標(biāo)。 關(guān)鍵詞 ：牛頓拉夫遜法，無(wú)功優(yōu)化，遺傳算法 基于遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化與控制 REACTIVE POWER OPTIMIZATION BASED ON GENETIC ALGORITHM ABSTRACT Reactive power with reasonable optimization and control of Power system can not only improve the stability of power system, but also effectively reduce work losses and save energy. It ensures the safety and economic operation of power systems and improve the voltage quality. It is important for planning departments on grid reactive power scheduling. Reactive power optimization focuses on mathematical models and optimization algorithms. The mathematical model is selected depending on the focus of problemsolving. Optimization algorithm is concentrated in improving the calculation speed and improve the convergence performance. This paper selects the active power loss minimum objective function as a mathematical model, the constraints of mathematical model are each node of the injected active and reactive power equality constraint and the node voltage and reactive power of generator output, adjustable transformer ratio, parallel capacitance pensation, the generator terminal voltage within the respective upper and lower limits of the inequality constraints, optimization method using geic algorithms. Design Cartesian coordinate Newton Raphson power flow calculation method and geic algorithm matlab calculate the reactive power optimization procedures. Through a numerical example of the IEEE 14 node system, we can draw reactive power optimization based on geic algorithm can effectively reduce system loss and improve voltage level and verify the algorithm have unique advantages to solve multivariable, nonlinear, discontinuous, multiconstraint problem. Key words: Newton Raphson method。 無(wú)功優(yōu)化的核心問(wèn)題主要集中在數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化算法兩方面，其中數(shù)學(xué)模型問(wèn)題是根據(jù)解決問(wèn)題的重點(diǎn)不同來(lái)選取不同的目標(biāo)函數(shù)；而優(yōu)化算法 的研究 則大量集中在提高計(jì)算速度、改善收斂性能上。 作者簽名： 日