【正文】 rf? 式中 ——彈簧的自振頻率，對于一端固定一端自由的彈簧其自振頻率為f ??由此得約束條件： （311）0.)(429 ??rfXg （8）根據(jù)彈簧疲勞強度要求給出約束條件： 當(dāng)彈簧承受交變載荷并在 及 之間做交替變化時，在鋼絲截面內(nèi)側(cè)maxFin所產(chǎn)生的相應(yīng)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分別為： ，32maxax8dDFK???32minin8dDFK??? 對于 為常數(shù)的彈簧，其疲勞安全系數(shù)為min? ][????青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書18 式中 ——許用安全系數(shù)，此處我們?nèi)≈禐?][S ——彈簧材料的疲勞極限，其工作時間為 104h，可以將其作用次數(shù)定為0?由此610?N可得 取值為0?b?由此得約束條件： （312）0][875.)(2maxin0310 ???SDFKdXg??（9）根據(jù)彈簧簧絲直徑、中徑和工作圈數(shù)的系列值及題目要求 ， ，4??n 得約束條件： （313）1)(1???dXg （314）042 （315）)(213D （316）4???Xg （317）05.)(15n （318）36 簧絲直徑 取值為 1，2，3，4d 中徑 取值為 10，12，16，20，25，302D 工作圈數(shù) 取值為n，5，6，7，8，9，10，，15，16，18，20，22，25，28，30綜上可知，壓縮彈簧體積最小為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計問題，是一個具有 16 個不等式約束的 3 維優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型可簡記為： （319）???????0)(.][4/D)min222XgtsddnfuT??青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書19第 4 章 齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計的遺傳算法實現(xiàn)方法 設(shè)計變量的編碼本論文以在滿足一定的承載能力前提下，要求齒輪傳動體積為最小進行優(yōu)化設(shè)計，單級直齒輪傳動的最小體積由第 3 章式（311）可知： （41）??3124zmuVd????遺傳算法不能直接處理解空間數(shù)據(jù)，通過編碼將他們表示成遺傳空間的基本型個體符號串。常規(guī)遺傳算法采用二進制編碼，便于操作，但對于求解此類實數(shù)形優(yōu)化問題時，青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書20二進制編碼不能反映問題的固有結(jié)構(gòu)特性，個體長度大，占有計算機內(nèi)存多，在進行優(yōu)化時的精度不高，且穩(wěn)定性不如實數(shù)編碼。另外，需要注意的是，對于連續(xù)變量二進制編碼的實際經(jīng)驗和理論分析明確表明，二進制編碼表示連續(xù)變量時具有嚴重缺陷，它通常會在目標(biāo)函數(shù)中引入附加的多峰性，從而使編碼后的目標(biāo)函數(shù)比原始問題更加復(fù)雜 [36]。另外考慮到設(shè)計變量中的模數(shù)和齒數(shù)均為離散量，如當(dāng)作連續(xù)變量進行優(yōu)化計算，再近似取標(biāo)準值，則無法保證解的最優(yōu)性。因此，本文采用整數(shù)編碼和實數(shù)編碼相結(jié)合的混合編碼，以克服二進制的上述缺點。模數(shù)的編碼：對應(yīng)標(biāo)準模數(shù)的個數(shù) 18，通過一數(shù)組 const_m(18)，并對其賦予標(biāo)準值，每個染色體 pop_m(i)通過程序 pop_m(i)=Int(Rnd() * 18) + 1 只能產(chǎn)生 1 到 18 的整數(shù)，從而得到對應(yīng)的模數(shù)。齒寬系數(shù)的編碼：采用實數(shù)編碼，程序(Rnd() * 600 + 800) / 1000 保證了其在有效范圍內(nèi)。三個設(shè)計變量的編碼（采用 VB 語言 [37]）如下：Dim popsize As IntegerDim pop_m(200) As IntegerDim pop_z(200) As IntegerDim pop_faidi(200) As Double青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書21Dim const_m(18) As Doublepopsize = 200For i = 1 To popsizepop_m(i) = Int(Rnd() * 18) + 1pop_z(i) = CInt(Rnd() * 20 + 20)pop_faidi(i) = (Rnd() * 600 + 800) / 1000Next iconst_m(1) = 2const_m(2) = const_m(3) = const_m(4) = const_m(5) = 3const_m(6) = const_m(7) = 4const_m(8) = const_m(9) = 5const_m(10) = const_m(11) = 6const_m(12) = 7const_m(13) = 8const_m(14) = 9const_m(15) = 10const_m(16) = 12const_m(17) = 14const_m(18) = 16 群體規(guī)模的確定遺傳算法是對群體進行操作，需要準備一些初始搜索的群體，而初始群體中每個個體是通過隨機方法產(chǎn)生后組成的一個染色體串，這個染色體串中的每個個體分別在青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書22每一個基因取值范圍內(nèi)取得一組基因而形成的。反之，當(dāng)群體染色體數(shù)選少了，則尋找最優(yōu)解的工作量減小，但是尋找的解是否是最優(yōu)解就很難說了。這里選取染色體數(shù)為 200。產(chǎn)生初始解時，對于染色體的第 1 位基因值 pop_m(i)，令其值等于[1，18]范圍內(nèi)的一個隨機整數(shù)，產(chǎn)生方法為：pop_m(i) = Int(Rnd() * 18) + 1 （42）pop_m(i)隨機產(chǎn)生的整數(shù)再與數(shù)組 const_m(18)一一對應(yīng)。為了減少不可行解的產(chǎn)青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書23生，提高優(yōu)化算法的計算效率，產(chǎn)生初始解時使齒數(shù)、模數(shù)、齒寬系數(shù)等各約束條件自動得到滿足。此優(yōu)化問題帶有約束條件，我們采用懲罰函數(shù)法來對違背約束條件的個體進行懲罰，并將此懲罰體現(xiàn)在適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計中。采用懲罰函數(shù)法的程序如下：Dim p1 As DoubleDim p2 As DoubleDim p3 As DoubleDim chengfaxishu_m As Doublechengfaxishu_m = 10000For k = 1 To popsizeIf cigema_h(k) = cigemabiaozhun_h Thenp1 = cigema_h(k) cigemabiaozhun_hElsep1 = 0End IfIf cigema_f1(k) = cigemabiaozhun_f1 Thenp2 = cigema_f1(k) cigemabiaozhun_f1Elsep2 = 0End IfIf cigema_f2(k) = cigemabiaozhun_f2 Thenp3 = cigema_f2(k) cigemabiaozhun_f2青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書24Elsep3 = 0End Ifobjf(k) = objf(k) + chengfaxishu_m * (p1 + p2 + p3) a(k) = chengfaxishu_m * (p1 + p2 + p3)Next k 程序中，p1，p2，p3 分別為接觸疲勞約束和彎曲疲勞約束時的懲罰項；chengfaxishu_m 為懲罰因子，此處選擇 100000；cigemabiaozhun_h 為接觸標(biāo)準疲勞應(yīng)力；cigemabiaozhun_f1 為小齒輪彎曲標(biāo)準疲勞應(yīng)力；cigemabiaozhun_f2 為大齒輪彎曲標(biāo)準疲勞應(yīng)力；cigema_h(k) 為每個染色體的接觸疲勞應(yīng)力；cigema_f2(k) 、cigema_f2(k)分別為每個染色體（小大齒輪）的彎曲疲勞應(yīng)力。適應(yīng)度較高的個體遺傳到下一代的概率較大；而適應(yīng)度較底的個體遺傳到下一代的概率相對小一些 [6]。對于求最小的目標(biāo)函數(shù) 映射成適應(yīng)度函數(shù)的方法可為：??xf 若 （4????xfCxp??ma ?maxCf?7）這里的 可取為最大目標(biāo)函數(shù)的 倍，即適應(yīng)函數(shù)為：maxCfitness( ) = * max_objf objf( ) （48）xx由前面的式（313）得目標(biāo)函數(shù)為： （49）????3232 4/14/1 zuzmuxf dd?????????青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書25 選擇復(fù)制操作選擇復(fù)制操作是對群體中的個體按優(yōu)勝劣汰的方式選取，并遺傳到下一代群體的運算操作，它是建立在群體中個體的適應(yīng)函數(shù)值評估基礎(chǔ)上的。通過選擇操作可避免基因缺失，提高全局收斂性和計算效率 [6]。該方法的基本思想是：各個個體的被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比。此優(yōu)化設(shè)計中我們隨機產(chǎn)生一隨機數(shù) temp_a，當(dāng)累計概率大于 temp_a 時，則選擇對應(yīng)的個體，并用 temp_b 來記錄。某兩個個體之間的部分染色體是以某一概率，進行部分基因交換，產(chǎn)生兩個新的染色體。對于整數(shù)和實數(shù)編碼的染色體可采用算術(shù)交叉的方法 [6]。?本設(shè)計程序中用 temp_gema 表示 。在交叉操作的過程中，交叉概率的選擇是要認真考慮的。程序如下：Public Sub cross(n1 As Integer, n2 As Integer, i As Integer) RandomizeDim temp_gema As DoubleDim temp_pc As Doubletemp_pc =Rnd()If temp_pc = jiaochagailv_pc Thentemp_gema = Rnd()newpop_m(i)=Int(temp_gema*pop_m(n1)+(1temp_gema)*pop_m(n2))newpop_m(i+1)=Int(temp_gema*pop_m(n2)+(1temp_gema)*pop_m(n1))newpop_z(i)=CInt(temp_gema*pop_z(n1)+(1temp_gema)*pop_z(n2))newpop_z(i+1)=CInt(temp_gema*pop_z(n2)+(1temp_gema)*pop_z(n1))newpop_faidi(i)=temp_gema*pop_faidi(n1)+(1temp_gema)*pop_faidi(n2)青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書27newpop_faidi(i+1)=temp_gema*pop_faidi(n2)+(1temp_gema)*pop_faidi(n1)Elsenewpop_m(i)=pop_m(i)newpop_m(i+1)=pop_m(i+1)newpop_z(i)=pop_z(i)newpop_z(i+1)=pop_z(i+1)newpop_faidi(i)=pop_faidi(i)newpop_faidi(i+1)=pop_faidi(i+1)End IfEnd Sub 變異運算變異的目的是為了防止丟失一些有用的遺傳基因，即增強遺傳算法搜索最優(yōu)解的能力，尤其是當(dāng)群體中的個體經(jīng)遺傳算法可能使某些串位失去多樣性，從而可能失去檢驗有用遺傳基因的機會。所謂非均勻變異即對原有的基因值作一隨機擾動，以擾動后的結(jié)果作為變異后的新基因值。非均勻變異的操作過程不同之處在于重點搜索原個體附近的微小區(qū)域 [6]。本論文中有三個設(shè)計變量，即相當(dāng)于三個基因。函數(shù) Int(Rnd * 3 + 1)只能產(chǎn)生 2 或 3，即隨機產(chǎn)生為 1 時，第一個設(shè)計變量摸數(shù)進行變異，而其它兩個變量保持不變（函數(shù)隨機產(chǎn)生 2 或 3 時類似，即 2 時是齒數(shù)變量進行變異，3 時為設(shè)計變量齒寬系數(shù)進行變異），這樣就保證了每次只有一個基因進行變異。三個設(shè)計變量???青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書28的 視具體情況可選取如下：模數(shù)的 = temp2 * temp4（temp2 為一隨機數(shù)，temp4 = ??3） ；齒數(shù)的 = temp3 * temp7（temp3 為一隨機數(shù)，temp7 = 8） ；齒寬系數(shù)的 = temp5 ?* temp8（temp5 為隨機數(shù)，temp8 = ）在進行變異處理后，產(chǎn)生的新染色體即生成了一組新的設(shè)計變量。變異運算中的變異概率的選擇也是十分關(guān)鍵的。變異概率一般取值范圍為[， ]，本例變異概率取為：bianyigailv_pm=。實施時，當(dāng)種群中最優(yōu)染色體至少連續(xù) q_numMax 代沒有發(fā)生變化時可認為算法收斂，停止計算，輸出最優(yōu)解。從優(yōu)化結(jié)果中可以看到，采用本文遺傳算法優(yōu)化比采用常規(guī)優(yōu)化方法時體積降低了 %，其優(yōu)化效果十分顯