【正文】 這樣，原則上可從 2n 個(gè)方程式中解出 2n 個(gè)未知量。由于擾動(dòng)變量 LiP 、 LiQ 不可控，對它們沒有約束。 第一類為 PQ 節(jié)點(diǎn)。對這一類節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷和等值電源的有功功率 LiP 、 GiP 是已知的，即給定的是注入有功功率 iP ，等值負(fù)荷的無功功率 LiQ 和節(jié)點(diǎn)電壓幅值 iU 也是已知的，待求的則是等值電源的無功功率 GiQ ，從而注入的無功功率 iQ 和節(jié)點(diǎn)電壓相角 i?是待求量。對該節(jié)點(diǎn)，等值負(fù)荷功率 LsP 、 LsQ 是已知的，節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角 sU 、 s? 也是已知的，如給定sU =、 s? =0。 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 11 頁， 共 47 頁 牛頓 拉夫遜法潮流計(jì)算方法 牛頓 拉夫遜法 牛頓 拉夫遜法法是常用的解非線性方程組的方法，也是當(dāng)前廣泛采用的計(jì)算潮流的方法，其原理如下。 由此可得 121212( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 1 1 11 1 2 11200 0( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 2 2 22 1 2 21200 0( 0 ) ( 0 ) ( 0 )121200 0( , , ... , ) ...( , , ... , ) ...( , , ... , ) ...nnnnnnnn n nn n nnf f ff x x x x x x yx x xf f ff x x x x x x yx x xf f ff x x x x x x yx x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?( 2 8 )??????????? 這是一組線性方程或線性化了的方程組，成稱為修正方程組。再將求得的 (1)ix代入，又可得 f? 、 J 中的各元素的新值，從而解得 (1)ix?以及 (2) (1) (1)i i ix x x? ??。 1 ( 2 1 0 )jni i j j i ijU Y U P Q? ??? ? ? ?? 將 ij ij ijY G jB??， i i iU e jf?? 待入式 (210),并將實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分分別列出 ： 1 ( ) ( ) ( 2 1 1 )jni i i j j i j j i i j j i j jjP e G e B f f G f B e a?? ??? ? ? ? ???? 1 ( ) ( ) ( 2 1 1 )jni i i j j i j j i i j j i j jjQ f G e B f e G f B e b??? ? ? ? ?? 此外，由于電力系統(tǒng)中還有電壓幅值給定的 PV節(jié)點(diǎn)，還應(yīng)補(bǔ)充一組方程 2 2 2 ( 2 1 1 )ii ie f U c? ? ? 注： ie 和 if 分別為迭代過程中求得的節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部和虛部； iP 為 PQ節(jié)點(diǎn)和 PV節(jié)點(diǎn)的注入有功功率； iQ 為 PQ節(jié)點(diǎn)的注入無功功率； 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 13 頁， 共 47 頁 iU 為 PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值。 其中，式 (211a)類型的有 (n 1)個(gè)，包括除平衡節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)有功功率 iP 的表達(dá)式，即 i =1， 2， … ， n ， i ≠s ；式 (211b)類型的有 (m 1)個(gè)，包括所有 PQ 節(jié)點(diǎn)無功功率 iQ 的表達(dá)式，即 i =1， 2， …, m ， i ≠s ；式 (211c)類型的有 (n 1)(m 1)=n m 個(gè)，包括所有節(jié)點(diǎn) PV節(jié)點(diǎn)電壓 2iU 的表達(dá)式，即 i =m +1， m +2， ， n 。由式 (211)可見，它們分別為 1 ( ) ( ) ( 2 1 3 )jni i i i j j i j j i i j j i j jjP P e G e B f f G f B e a?? ??? ? ? ? ? ? ???? 1 ( ) ( ) ( 2 1 3 )jni i i i j j i j j i i j j i j jjQ Q f G e B f e G f B e b??? ? ? ? ? ? ?? 2 2 2 2( ) ( 2 1 3 )iiiiU U e f c? ? ? ? ? 式中雅克比矩陣的各個(gè)元素則分別為 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 14 頁， 共 47 頁 22。 = = += = = 。從而，如將雅克比矩陣分塊，而將每個(gè) 22 階子陣 ij ijij ijHNJL??????、 ij ijij ijHNRS?????? 作分塊矩陣的元素時(shí)，分塊雅克比矩陣和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 BY 將有相同的結(jié)構(gòu)。 (2)設(shè)置各節(jié)點(diǎn)電壓初始值 (0)ie 、 (0)if 。 (6)得出各節(jié)點(diǎn)電壓的新值， (1) (0) (0)i i ie e e? ?? ， (1) (0) (0)i i if f f? ?? (7)檢查修正量中的最大值，與給定的允許誤差作比較，判斷是否收斂，如果不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓新值作為初值自第 3步重新進(jìn)行下一次迭代，否則進(jìn)行下一步。這一類無功優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如下 ： ① 目標(biāo)函數(shù) 2212m a x m i n m a x m i nm i n ( ) ( ) ( 3 1 )iiLi i i iVQFP V V Q Q????? ? ? ????? 注： LP為 有功網(wǎng)損； 21m ax m in()iiiVVV? ??? 為對 各節(jié)點(diǎn) 電壓越限的懲罰函數(shù)項(xiàng)； 22m ax m in()iiiQ? ??? 為對發(fā)電機(jī)無功功率越限的懲罰函數(shù)項(xiàng)； m a x m a xm in m a xm in m in0i i i ii i i ii i i iV V V VV V V VV V V V????? ? ? ?????? m a x m a xm in m a xm in m in0i i i ii i i ii i i iQ Q Q Q Q Q Q Q????? ? ? ?????? ② 約束條件 等式約束條件 ： ( c o s si n )( 3 2 )( c o s si n )i i j ij ij ij ijjhi i j ij ij ij ijjhP V V G BQ V V G B??????? ????? ?????? 注： iP 、 iQ 、 iV 表示節(jié)點(diǎn) i 處注入的有功功率、無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓； ijG 、 ijB 、 ij? 表示節(jié)點(diǎn) i 、 j 之間的電導(dǎo)、電納和電壓之間的相差角； 不等式約束條件 ： 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 18 頁， 共 47 頁 m in m a xm in m a xm in m a xm in m a xm in m a x( 3 3 )i i iG i G i G ii i ii i iG i G i G iV V VQ Q QT T TC C CV V V???? ????? ? ??? ???? ??? 注 ： miniV 、 maxiV 表示節(jié)點(diǎn) i 電壓的下 、上 限； minGQ 、 maxGQ 表示發(fā)電機(jī)輸出無功功率的 下 、上 限； miniT 、 maxiT 表示變壓器變比的 下 、上 限； miniC 、 maxiC 表示并聯(lián)補(bǔ)償電容量的 下 、上 限； minGiV 、 maxGiV 表示發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的 下 、上 限； 遺傳算法的理論基礎(chǔ) 遺傳算法是建立在達(dá)爾文的生物進(jìn)化論和孟德爾的遺傳學(xué)說基礎(chǔ)上的算法。 在進(jìn)化論中認(rèn)為 ， 每一物種在不斷的進(jìn)化過程中都是越來越適應(yīng)環(huán)境 ， 物種的每個(gè)個(gè)體的基本特征被后代所繼承 ， 但后代又不完全同于父代這些新變化 ， 如果適應(yīng)環(huán)境 ， 則被保留下來 ， 否則 ， 將被淘汰。求解問題時(shí)，問題的一個(gè)可能解被編碼成一個(gè)個(gè)體，若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成了群體。選擇其中相對優(yōu)秀 的個(gè)體進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作，產(chǎn)生下一代，重復(fù)上述過程 ， 逐步朝著更優(yōu)解的方向進(jìn)化。對目標(biāo)函數(shù)值域的某種映射變換稱為適應(yīng)度函數(shù)定標(biāo)。若優(yōu)化問題是求極小值的問題 ， 需對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改造變求極小值為求極大值。具體使用哪種編碼方式 ， 要根據(jù)實(shí) 際的優(yōu)化問題來確定。 遺傳算法的計(jì)算 : m in m a xm a x ( ).. fxs t X X X?? ??? 式中 12[]nX x x x? ， n 為控制變量個(gè)數(shù)。 p 為該群體的規(guī)模數(shù)。遺傳操作有三個(gè)遺傳算子：選擇、交叉、變異。 輪盤賭方法是遺傳。適應(yīng)度越大的個(gè)體 ， 被選擇的可能性就越大。 遺傳操作 遺傳操作是參考生物基因的操作 ， 目的是 根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值對其進(jìn)行一定的操作。 j 取值越大精度越高 ， 但過高的位數(shù)將影響到計(jì)算的速度 ， 因此應(yīng)該同時(shí)兼顧兩者。但也存在如下缺點(diǎn)：對于大規(guī)模的優(yōu)化問題 ， 如果用二進(jìn)制表示其變量 ， 同時(shí)又要確保解具有一定的精度，數(shù)字串位數(shù)就會(huì)很多 ， 這會(huì)使計(jì)算量很大 ， 計(jì)算用時(shí)增多 ，同時(shí)占用了很大的計(jì)算機(jī)內(nèi) 存；用二進(jìn)制來表示變量時(shí) ， 需要對參數(shù)進(jìn)行編碼和譯碼 ,用以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 ， 造成了轉(zhuǎn)換誤差。在遺傳算法中 ， 問題的解是用數(shù)字串來表示的 ， 而且遺傳操作算子也是直接對數(shù)字串進(jìn)行操作的。因此將目標(biāo)模型 中的約束條件以懲罰項(xiàng)的形式加入目標(biāo)函數(shù) ， 其它的約束條件則在形成染色體時(shí)加以考慮 ， 這樣原單目標(biāo)多約束的優(yōu)化模型就轉(zhuǎn)化為無約束條件的優(yōu)化模型。 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 19 頁， 共 47 頁 遺傳算法基本原理及操作過程 適應(yīng)度函數(shù)定標(biāo) 遺傳算法在進(jìn)化搜索中基本上不利用外部信息 , 僅以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù) , 利用群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值來進(jìn)行搜索 ， 所以選取適應(yīng)度函數(shù)非常關(guān)鍵。根據(jù)適應(yīng)度值，選擇個(gè)體用來復(fù)制下一代。雜交和突變可能產(chǎn)生對環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)的后代 ， 進(jìn)而保存適應(yīng)值高的基因結(jié)構(gòu)。遺傳算法借鑒了進(jìn)化原理、遺傳原理、隨機(jī)統(tǒng)計(jì)理論。其中，平衡節(jié)點(diǎn)功率為 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 16 頁， 共 47 頁 1 ( 2 1 7 )ins S s i i s siS U Y U P Q?? ? ??? ? ? ?? 線路功率為 0[ ( ) ] ( 2 18 )ij i ij i i i i j ij ij ijS U I U U y U U y P j Q a? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 0[ ( ) ] ( 2 18 )ji j ji j j j j i ji ji jiS U I U U y U U y P j Q b? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 線路上的損耗功率為 ( 2 1 9 )i j i j j i i j i jS S S P j Q? ? ? ? ? ? ? ? (9)輸 出結(jié)果，完畢。 (4)把各節(jié)點(diǎn)電壓初始值代到式 (216a)式 (216b)，求修正方程式的雅克比矩陣中的(0)ijH 、 (0)ijN 、 (0)ijJ 、 (0)ijL 、 (0)ijR 、 (0)ijS 。 潮流計(jì)算的基本流程 形成了雅克比矩陣并建立了修正方程式，運(yùn)用牛頓 拉夫遜法計(jì)算潮流的核心問題已解決，下面列出基本計(jì)算步驟并編制流程圖 (見附錄一 )。 = = 0iiij ij i ij i ij ij i ij ijjiiij ij i ij i ij ij ij i ij i ijjjiiij ijjjPPH B e G f N G e B ffeJ B f G e N L G f B e H afeUURSfe? ????? ??????? ???????