【正文】 輪盤賭方法是遺傳。適應度越大的個體 ， 被選擇的可能性就越大。遺傳操作有三個遺傳算子：選擇、交叉、變異。 遺傳操作 遺傳操作是參考生物基因的操作 ， 目的是 根據(jù)個體的適應度值對其進行一定的操作。 p 為該群體的規(guī)模數(shù)。 j 取值越大精度越高 ， 但過高的位數(shù)將影響到計算的速度 ， 因此應該同時兼顧兩者。 遺傳算法的計算 : m in m a xm a x ( ).. fxs t X X X?? ??? 式中 12[]nX x x x? ， n 為控制變量個數(shù)。但也存在如下缺點：對于大規(guī)模的優(yōu)化問題 ， 如果用二進制表示其變量 ， 同時又要確保解具有一定的精度，數(shù)字串位數(shù)就會很多 ， 這會使計算量很大 ， 計算用時增多 ，同時占用了很大的計算機內(nèi) 存；用二進制來表示變量時 ， 需要對參數(shù)進行編碼和譯碼 ,用以轉(zhuǎn)換為十進制 ， 造成了轉(zhuǎn)換誤差。具體使用哪種編碼方式 ， 要根據(jù)實 際的優(yōu)化問題來確定。在遺傳算法中 ， 問題的解是用數(shù)字串來表示的 ， 而且遺傳操作算子也是直接對數(shù)字串進行操作的。若優(yōu)化問題是求極小值的問題 ， 需對目標函數(shù)進行改造變求極小值為求極大值。因此將目標模型 中的約束條件以懲罰項的形式加入目標函數(shù) ， 其它的約束條件則在形成染色體時加以考慮 ， 這樣原單目標多約束的優(yōu)化模型就轉(zhuǎn)化為無約束條件的優(yōu)化模型。對目標函數(shù)值域的某種映射變換稱為適應度函數(shù)定標。 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 19 頁， 共 47 頁 遺傳算法基本原理及操作過程 適應度函數(shù)定標 遺傳算法在進化搜索中基本上不利用外部信息 , 僅以適應度函數(shù)為依據(jù) , 利用群體中每個個體的適應度值來進行搜索 ， 所以選取適應度函數(shù)非常關(guān)鍵。選擇其中相對優(yōu)秀 的個體進行交叉、變異等遺傳操作，產(chǎn)生下一代，重復上述過程 ， 逐步朝著更優(yōu)解的方向進化。根據(jù)適應度值，選擇個體用來復制下一代。求解問題時，問題的一個可能解被編碼成一個個體，若干個個體構(gòu)成了群體。雜交和突變可能產(chǎn)生對環(huán)境適應性強的后代 ， 進而保存適應值高的基因結(jié)構(gòu)。 在進化論中認為 ， 每一物種在不斷的進化過程中都是越來越適應環(huán)境 ， 物種的每個個體的基本特征被后代所繼承 ， 但后代又不完全同于父代這些新變化 ， 如果適應環(huán)境 ， 則被保留下來 ， 否則 ， 將被淘汰。遺傳算法借鑒了進化原理、遺傳原理、隨機統(tǒng)計理論。這一類無功優(yōu)化問題的數(shù)學模型如下 ： ① 目標函數(shù) 2212m a x m i n m a x m i nm i n ( ) ( ) ( 3 1 )iiLi i i iVQFP V V Q Q????? ? ? ????? 注： LP為 有功網(wǎng)損； 21m ax m in()iiiVVV? ??? 為對 各節(jié)點 電壓越限的懲罰函數(shù)項； 22m ax m in()iiiQ? ??? 為對發(fā)電機無功功率越限的懲罰函數(shù)項； m a x m a xm in m a xm in m in0i i i ii i i ii i i iV V V VV V V VV V V V????? ? ? ?????? m a x m a xm in m a xm in m in0i i i ii i i ii i i iQ Q Q Q Q Q Q Q????? ? ? ?????? ② 約束條件 等式約束條件 ： ( c o s si n )( 3 2 )( c o s si n )i i j ij ij ij ijjhi i j ij ij ij ijjhP V V G BQ V V G B??????? ????? ?????? 注： iP 、 iQ 、 iV 表示節(jié)點 i 處注入的有功功率、無功功率和節(jié)點電壓； ijG 、 ijB 、 ij? 表示節(jié)點 i 、 j 之間的電導、電納和電壓之間的相差角； 不等式約束條件 ： 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 18 頁， 共 47 頁 m in m a xm in m a xm in m a xm in m a xm in m a x( 3 3 )i i iG i G i G ii i ii i iG i G i G iV V VQ Q QT T TC C CV V V???? ????? ? ??? ???? ??? 注 ： miniV 、 maxiV 表示節(jié)點 i 電壓的下 、上 限； minGQ 、 maxGQ 表示發(fā)電機輸出無功功率的 下 、上 限； miniT 、 maxiT 表示變壓器變比的 下 、上 限； miniC 、 maxiC 表示并聯(lián)補償電容量的 下 、上 限； minGiV 、 maxGiV 表示發(fā)電機機端電壓的 下 、上 限； 遺傳算法的理論基礎(chǔ) 遺傳算法是建立在達爾文的生物進化論和孟德爾的遺傳學說基礎(chǔ)上的算法。其中，平衡節(jié)點功率為 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 16 頁， 共 47 頁 1 ( 2 1 7 )ins S s i i s siS U Y U P Q?? ? ??? ? ? ?? 線路功率為 0[ ( ) ] ( 2 18 )ij i ij i i i i j ij ij ijS U I U U y U U y P j Q a? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 0[ ( ) ] ( 2 18 )ji j ji j j j j i ji ji jiS U I U U y U U y P j Q b? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 線路上的損耗功率為 ( 2 1 9 )i j i j j i i j i jS S S P j Q? ? ? ? ? ? ? ? (9)輸 出結(jié)果，完畢。 (6)得出各節(jié)點電壓的新值， (1) (0) (0)i i ie e e? ?? ， (1) (0) (0)i i if f f? ?? (7)檢查修正量中的最大值，與給定的允許誤差作比較，判斷是否收斂，如果不收斂，則以各節(jié)點電壓新值作為初值自第 3步重新進行下一次迭代，否則進行下一步。 (4)把各節(jié)點電壓初始值代到式 (216a)式 (216b)，求修正方程式的雅克比矩陣中的(0)ijH 、 (0)ijN 、 (0)ijJ 、 (0)ijL 、 (0)ijR 、 (0)ijS 。 (2)設(shè)置各節(jié)點電壓初始值 (0)ie 、 (0)if 。 潮流計算的基本流程 形成了雅克比矩陣并建立了修正方程式，運用牛頓 拉夫遜法計算潮流的核心問題已解決，下面列出基本計算步驟并編制流程圖 (見附錄一 )。從而，如將雅克比矩陣分塊，而將每個 22 階子陣 ij ijij ijHNJL??????、 ij ijij ijHNRS?????? 作分塊矩陣的元素時，分塊雅克比矩陣和節(jié)點導納矩陣 BY 將有相同的結(jié)構(gòu)。 = = 0iiij ij i ij i ij ij i ij ijjiiij ij i ij i ij ij ij i ij i ijjjiiij ijjjPPH B e G f N G e B ffeJ B f G e N L G f B e H afeUURSfe? ????? ??????? ??????? j =i 時，為使這些偏導數(shù)的表示式更簡潔，先引入節(jié)點注入電流的表示式如下 ? ? ? ?==1=== 1 = 1=+ = [ + ( ) ] + [ + + ( + ) ] = +jni ii i ij jjjij n j nii i ii i ij j ij j ii i ii i ij j ij jjjj i j iii iiI Y U Y UG e B f G e B f j G f B e G f B ea jb?????? 然后由式 (214)、式 (215)和上式可得 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 15 頁， 共 47 頁 ==1==1==1= = + 2 + + + = + += = 2 + + ( ) = + += = 2 + + ( ) = jniii ii i ii i ii i ij j ij j ii i ii i iijijijniii ii i ii i ii i ij j ij j ii i ii i iijijijniii ii i ii i ii i ij j ij j iijijiPH B e G f B e G f B e B e G f bfPN G e B f B f G e B f G e B f aeQJ B f G e G e G e B f G ef????????????（ ）==122 + ( 2 1 6 )= = 2 + = + = = 2 。 = = += = = 。 ( 2 1 4 )。由式 (211)可見，它們分別為 1 ( ) ( ) ( 2 1 3 )jni i i i j j i j j i i j j i j jjP P e G e B f f G f B e a?? ??? ? ? ? ? ? ???? 1 ( ) ( ) ( 2 1 3 )jni i i i j j i j j i i j j i j jjQ Q f G e B f e G f B e b??? ? ? ? ? ? ?? 2 2 2 2( ) ( 2 1 3 )iiiiU U e f c? ? ? ? ? 式中雅克比矩陣的各個元素則分別為 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 14 頁， 共 47 頁 22。 綜上所述：就可以建立類似式 (29)的修正方程式如式 (212)。 其中，式 (211a)類型的有 (n 1)個，包括除平衡節(jié)點外所有節(jié)點有功功率 iP 的表達式，即 i =1， 2， … ， n ， i ≠s ；式 (211b)類型的有 (m 1)個，包括所有 PQ 節(jié)點無功功率 iQ 的表達式，即 i =1， 2， …, m ， i ≠s ；式 (211c)類型的有 (n 1)(m 1)=n m 個，包括所有節(jié)點 PV節(jié)點電壓 2iU 的表達式，即 i =m +1， m +2， ， n 。為說明這一修正方程式的建立過程，先對網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點的編號作如下約定： (1)網(wǎng)絡(luò) 中共有 n 個節(jié)點，編號為 1， 2， … ， n ，其中包含一個平衡節(jié)點，編號為 s ； (2)網(wǎng)絡(luò)中有 m 1 個 PQ 節(jié)點，編號為 1， 2， … ， m ，包含編號為 s 的平衡節(jié)點； (3)網(wǎng)絡(luò)中有 n m 個 PV節(jié)點，編號為 m +1, m +2,… ， n 。 1 ( 2 1 0 )jni i j j i ijU Y U P Q? ??? ? ? ?? 將 ij ij ijY G jB??， i i iU e jf?? 待入式 (210),并將實數(shù)部分和虛數(shù)部分分別列出 ： 1 ( ) ( ) ( 2 1 1 )jni i i j j i j j i i j j i j jjP e G e B f f G f B e a?? ??? ? ? ? ???? 1 ( ) ( ) ( 2 1 1 )jni i i j j i j j i i j j i j jjQ f G e B f e G f B e b??? ? ? ? ?? 此外，由于電力系統(tǒng)中還有電壓幅值給定的 PV節(jié)點，還應補充一組方程 2 2 2 ( 2 1 1 )ii ie f U c? ? ? 注： ie 和 if 分別為迭代過程中求得的節(jié)點電壓實部和虛部； iP 為 PQ節(jié)點和 PV節(jié)點的注入有功功率； iQ 為 PQ節(jié)點的注入無功功率；