【導(dǎo)讀】導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致。含我為獲得及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。明并表示了謝意。以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)。的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識到本聲明的法。律后果由本人承擔(dān)。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。規(guī)劃具有重要的指導(dǎo)意義。計(jì)算速度、改善收斂性能上。本文選取有功網(wǎng)損最小作為數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)，數(shù)學(xué)模。不等式約束，優(yōu)化方法采用遺傳算法。設(shè)計(jì)和編制了牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)matlab潮流計(jì)。算程序以及遺傳算法無功優(yōu)化的matlab潮流計(jì)算程序。通過IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的算例分。處以及如何改善。

　　

【正文】 1=+ = [ + ( ) ] + [ + + ( + ) ] = +jni ii i ij jjjij n j nii i ii i ij j ij j ii i ii i ij j ij jjjj i j iii iiI Y U Y UG e B f G e B f j G f B e G f B ea jb?????? 然后由式 (214)、式 (215)和上式可得 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 15 頁， 共 47 頁 ==1==1==1= = + 2 + + + = + += = 2 + + ( ) = + += = 2 + + ( ) = jniii ii i ii i ii i ij j ij j ii i ii i iijijijniii ii i ii i ii i ij j ij j ii i ii i iijijijniii ii i ii i ii i ij j ij j iijijiPH B e G f B e G f B e B e G f bfPN G e B f B f G e B f G e B f aeQJ B f G e G e G e B f G ef????????????（ ）==122 + ( 2 1 6 )= = 2 + = + = = 2 。 = = 2i ii i iijniii ii i ii i ii i ij j ij j ii i ii i iijijiiiii i ii iiiB f a bQL G f G f B e G f B e B e G f beUUR f S efe???????????????????????? ???? （ ） 由式 (216a)可見，如 ij ij ijY G jB?? 0? ，即節(jié)點(diǎn) i ， j 之間無直接關(guān)系，這些元素都 等于零。從而，如將雅克比矩陣分塊，而將每個(gè) 22 階子陣 ij ijij ijHNJL??????、 ij ijij ijHNRS?????? 作分塊矩陣的元素時(shí)，分塊雅克比矩陣和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 BY 將有相同的結(jié)構(gòu)。但前與后者不同，前者因 ij jiHH? 、 ij jiNN? 、 ij jiJJ? 、 ij jiLL? 不是對稱矩陣。 潮流計(jì)算的基本流程 形成了雅克比矩陣并建立了修正方程式，運(yùn)用牛頓 拉夫遜法計(jì)算潮流的核心問題已解決，下面列出基本計(jì)算步驟并編制流程圖 (見附錄一 )。 (1)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 BY 。 (2)設(shè)置各節(jié)點(diǎn)電壓初始值 (0)ie 、 (0)if 。 (3)把各節(jié)點(diǎn)電壓初始值代到式 (213a)式 (213c)求修正方程式中的不平衡量 (0)iP? 、(0)iQ? 以及 (0)2iU? 。 (4)把各節(jié)點(diǎn)電壓初始值代到式 (216a)式 (216b)，求修正方程式的雅克比矩陣中的(0)ijH 、 (0)ijN 、 (0)ijJ 、 (0)ijL 、 (0)ijR 、 (0)ijS 。 (5)求各節(jié)點(diǎn)電壓的變化量，即修正量 (0)ie? 、 (0)if? 。 (6)得出各節(jié)點(diǎn)電壓的新值， (1) (0) (0)i i ie e e? ?? ， (1) (0) (0)i i if f f? ?? (7)檢查修正量中的最大值，與給定的允許誤差作比較，判斷是否收斂，如果不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓新值作為初值自第 3步重新進(jìn)行下一次迭代，否則進(jìn)行下一步。 (8)計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率。其中，平衡節(jié)點(diǎn)功率為 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 16 頁， 共 47 頁 1 ( 2 1 7 )ins S s i i s siS U Y U P Q?? ? ??? ? ? ?? 線路功率為 0[ ( ) ] ( 2 18 )ij i ij i i i i j ij ij ijS U I U U y U U y P j Q a? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 0[ ( ) ] ( 2 18 )ji j ji j j j j i ji ji jiS U I U U y U U y P j Q b? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 線路上的損耗功率為 ( 2 1 9 )i j i j j i i j i jS S S P j Q? ? ? ? ? ? ? ? (9)輸 出結(jié)果，完畢。 牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算程序源代碼 (見附錄二 ) 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 17 頁， 共 47 頁 3 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題及其遺傳算法優(yōu)化求解 無功優(yōu)化問題描述及其模型 在給定負(fù)荷和無功補(bǔ)償裝置地點(diǎn)的基礎(chǔ)上 ， 以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù) ， 主要考慮了變壓器分接頭位置、并聯(lián)電容補(bǔ)償容量和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的控制作用。這一類無功優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型如下 ： ① 目標(biāo)函數(shù) 2212m a x m i n m a x m i nm i n ( ) ( ) ( 3 1 )iiLi i i iVQFP V V Q Q????? ? ? ????? 注： LP為 有功網(wǎng)損； 21m ax m in()iiiVVV? ??? 為對 各節(jié)點(diǎn) 電壓越限的懲罰函數(shù)項(xiàng)； 22m ax m in()iiiQ? ??? 為對發(fā)電機(jī)無功功率越限的懲罰函數(shù)項(xiàng)； m a x m a xm in m a xm in m in0i i i ii i i ii i i iV V V VV V V VV V V V????? ? ? ?????? m a x m a xm in m a xm in m in0i i i ii i i ii i i iQ Q Q Q Q Q Q Q????? ? ? ?????? ② 約束條件 等式約束條件 ： ( c o s si n )( 3 2 )( c o s si n )i i j ij ij ij ijjhi i j ij ij ij ijjhP V V G BQ V V G B??????? ????? ?????? 注： iP 、 iQ 、 iV 表示節(jié)點(diǎn) i 處注入的有功功率、無功功率和節(jié)點(diǎn)電壓； ijG 、 ijB 、 ij? 表示節(jié)點(diǎn) i 、 j 之間的電導(dǎo)、電納和電壓之間的相差角； 不等式約束條件 ： 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 18 頁， 共 47 頁 m in m a xm in m a xm in m a xm in m a xm in m a x( 3 3 )i i iG i G i G ii i ii i iG i G i G iV V VQ Q QT T TC C CV V V???? ????? ? ??? ???? ??? 注 ： miniV 、 maxiV 表示節(jié)點(diǎn) i 電壓的下 、上 限； minGQ 、 maxGQ 表示發(fā)電機(jī)輸出無功功率的 下 、上 限； miniT 、 maxiT 表示變壓器變比的 下 、上 限； miniC 、 maxiC 表示并聯(lián)補(bǔ)償電容量的 下 、上 限； minGiV 、 maxGiV 表示發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的 下 、上 限； 遺傳算法的理論基礎(chǔ) 遺傳算法是建立在達(dá)爾文的生物進(jìn)化論和孟德爾的遺傳學(xué)說基礎(chǔ)上的算法。生物體可以通過遺傳和變異來適應(yīng)于外界環(huán)境。遺傳算法借鑒了進(jìn)化原理、遺傳原理、隨機(jī)統(tǒng)計(jì)理論。在求解過程中 ， 先形成一個(gè)初始 群體 ， 然后一代一代地尋找問題的最優(yōu)個(gè)體 ,直至滿足收斂判據(jù)或達(dá)到預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)才停止。 在進(jìn)化論中認(rèn)為 ， 每一物種在不斷的進(jìn)化過程中都是越來越適應(yīng)環(huán)境 ， 物種的每個(gè)個(gè)體的基本特征被后代所繼承 ， 但后代又不完全同于父代這些新變化 ， 如果適應(yīng)環(huán)境 ， 則被保留下來 ， 否則 ， 將被淘汰。在遺傳學(xué)說中認(rèn)為 ， 每個(gè)基因有特殊的位置并控制某個(gè)特殊的性質(zhì) 。雜交和突變可能產(chǎn)生對環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)的后代 ， 進(jìn)而保存適應(yīng)值高的基因結(jié)構(gòu)。 遺傳算法是一種基于自然選擇和群體遺傳機(jī)理的搜索算法 ， 它模擬了自然選擇和自然遺傳過程中發(fā)生的繁殖、雜交和突變現(xiàn)象。求解問題時(shí)，問題的一個(gè)可能解被編碼成一個(gè)個(gè)體，若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成了群體。在遺傳算法開始時(shí) ， 隨機(jī)地產(chǎn)生一些個(gè)體，在一定約束條件下，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)，對每個(gè)個(gè)體計(jì)算出一個(gè)適應(yīng)度值。根據(jù)適應(yīng)度值，選擇個(gè)體用來復(fù)制下一代。適應(yīng)度函數(shù)值高的較適應(yīng)度函數(shù)值低的有較大的繁殖能力和機(jī)會，選擇操作體現(xiàn)了 “ 適者生存 ” 原理。選擇其中相對優(yōu)秀 的個(gè)體進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作，產(chǎn)生下一代，重復(fù)上述過程 ， 逐步朝著更優(yōu)解的方向進(jìn)化。因此 ， 遺傳算法可以看作是一個(gè)由可行解組成的群體逐代進(jìn)化的過程。 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 19 頁， 共 47 頁 遺傳算法基本原理及操作過程 適應(yīng)度函數(shù)定標(biāo) 遺傳算法在進(jìn)化搜索中基本上不利用外部信息 , 僅以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù) , 利用群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值來進(jìn)行搜索 ， 所以選取適應(yīng)度函數(shù)非常關(guān)鍵。適應(yīng)度函數(shù)是由目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化而成的。對目標(biāo)函數(shù)值域的某種映射變換稱為適應(yīng)度函數(shù)定標(biāo)。用遺傳算法求解優(yōu)化問題時(shí) ， 要求適應(yīng)度函數(shù)是無約束的單目標(biāo)函數(shù)。因此將目標(biāo)模型 中的約束條件以懲罰項(xiàng)的形式加入目標(biāo)函數(shù) ， 其它的約束條件則在形成染色體時(shí)加以考慮 ， 這樣原單目標(biāo)多約束的優(yōu)化模型就轉(zhuǎn)化為無約束條件的優(yōu)化模型。由于遺傳算法利用仿真的輪盤賭來尋優(yōu) ， 因此只可以求極大值。若優(yōu)化問題是求極小值的問題 ， 需對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改造變求極小值為求極大值。 初始解的形成 采用遺傳算法求解問題時(shí) ， 首先確定問題的變量和目標(biāo)函數(shù) ， 然后對變量編碼。在遺傳算法中 ， 問題的解是用數(shù)字串來表示的 ， 而且遺傳操作算子也是直接對數(shù)字串進(jìn)行操作的。編碼方式可分為二進(jìn)制和十進(jìn)制。具體使用哪種編碼方式 ， 要根據(jù)實(shí) 際的優(yōu)化問題來確定。 二進(jìn)制編碼方式有如下優(yōu)點(diǎn) ： 與計(jì)算機(jī)碼制一致，碼串的每一位 ,只有 1和 0兩個(gè)碼值 ,操作簡單；表示的范圍廣 , 如 L 位碼串最多可表示 2L 個(gè)不同的變量；適合于表示離散變量。但也存在如下缺點(diǎn)：對于大規(guī)模的優(yōu)化問題 ， 如果用二進(jìn)制表示其變量 ， 同時(shí)又要確保解具有一定的精度，數(shù)字串位數(shù)就會很多 ， 這會使計(jì)算量很大 ， 計(jì)算用時(shí)增多 ，同時(shí)占用了很大的計(jì)算機(jī)內(nèi) 存；用二進(jìn)制來表示變量時(shí) ， 需要對參數(shù)進(jìn)行編碼和譯碼 ,用以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 ， 造成了轉(zhuǎn)換誤差。 采用十進(jìn)制編碼的優(yōu)點(diǎn) ： 數(shù)字串會比采用二進(jìn)制表示的數(shù)字串短得多 ， 計(jì)算量也會減少 ， 計(jì)算用時(shí)也會降低；在優(yōu)化過程中不需對參數(shù)進(jìn)行編碼和譯碼 ， 也就不存在解的精度問題。 遺傳算法的計(jì)算 : m in m a xm a x ( ).. fxs t X X X?? ??? 式中 12[]nX x x x? ， n 為控制變量個(gè)數(shù)。 基于遺傳算法的無功優(yōu)化與控制 第 20 頁， 共 47 頁 初始化的過程是在所給定的控制變量域 min max[ , ]XX中 ， 隨機(jī)選取一個(gè)變量群體12{ (0 ), (0 ), , (0 )}pX X X， 其中每個(gè)個(gè)體 (0)iX ， 包含 n個(gè)控制變量 ， 每個(gè)控制變量又可以用 j 位二進(jìn)制碼串來表示 ， 二進(jìn)制 碼串中的每一位碼也是隨機(jī)選取而來。 j 取值越大精度越高 ， 但過高的位數(shù)將影響到計(jì)算的速度 ， 因此應(yīng)該同時(shí)兼顧兩者。每個(gè)個(gè)體代表了系統(tǒng)的一種狀態(tài)。 p 為該群體的規(guī)模數(shù)。為了保證在生產(chǎn)下一代的過程中成對選擇 ，p 為偶數(shù)。 遺傳操作 遺傳操作是參考生物基因的操作 ， 目的是 根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值對其進(jìn)行一定的操作。遺傳操作可使解逐代地優(yōu)化 ， 逼近最優(yōu)解。遺傳操作有三個(gè)遺傳算子：選擇、交叉、變異。 1)選擇 選擇建立在適應(yīng)度評估的基礎(chǔ)上。適應(yīng)度越大的個(gè)體 ， 被選擇的可能性就越大。選擇出來的個(gè)體放入配對庫中作為交叉和變異的前提。 輪盤賭方法是