【導(dǎo)讀】安全、經(jīng)濟(jì)、可靠運(yùn)行是對(duì)電力系統(tǒng)最基本也是最重要的要求。無功功率分布合理。為了保證電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，無功優(yōu)化技術(shù)的重要性不言而喻。統(tǒng)無功優(yōu)化方法有很多不足之處，為此科學(xué)家們把人工智能算法引入無功優(yōu)化計(jì)算中來。題過程做了較深入的了解，并提出了應(yīng)用于無功優(yōu)化的改進(jìn)遺傳算法。功出力越限罰函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)。簡(jiǎn)單遺傳算法計(jì)算過程中存在收斂速度較慢和容易陷入。適應(yīng)的交叉算子和變異算子，對(duì)遺傳種群采取精英策略，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)中的懲罰函數(shù)，力求又快又準(zhǔn)地尋得全局最優(yōu)解。算法，證明了改進(jìn)后的遺傳算法在無功優(yōu)化中的有效性和正確性。

　　

【正文】 優(yōu)秀代表組成一個(gè)群 ， 再在種群中 ， 以及不同種群中之間 ， 雜交 、 變異產(chǎn)生新一代個(gè)體群 ， 同時(shí)采用預(yù)選擇機(jī)制和排擠機(jī)制或分享機(jī)制完成任務(wù) 。 基于這種小生境的遺傳算法 ， 可以更好的保持解的多樣性 ， 同時(shí)具有很高的全局尋優(yōu)能力和收斂速度 ，特別適合于復(fù)雜多峰函數(shù)的優(yōu)化問 題 。 （ 5） 潮流改進(jìn) 由于 GA的每一個(gè)解都需要調(diào)用一次潮流計(jì)算程序來衡量該解的適應(yīng)度，而潮流計(jì)算本身需要耗費(fèi)大量的內(nèi)存空間和計(jì)算時(shí)間。因此，選擇一種快速的潮流計(jì)算算法將對(duì)無功優(yōu)化算法的時(shí)間代價(jià)起到非常關(guān)鍵的作用。從潮流計(jì)算算法的改進(jìn)入手，將可以顯著提高遺傳算法搜索過程的速度。 應(yīng)用于無功優(yōu)化的改進(jìn) 方法 （ 1） 編碼方式 簡(jiǎn)單遺傳算法采用二進(jìn)制編碼，但是對(duì)于規(guī)模大、變量多的優(yōu)化問題，二進(jìn)制編碼需要很長(zhǎng)的數(shù)字串，使得計(jì)算時(shí)間增多，計(jì)算內(nèi)存增大。本文程序采用實(shí)數(shù)編碼，即十進(jìn)制編碼，該法表示解的數(shù)字比二進(jìn)制編碼的數(shù)字短很多，所以 計(jì)算量會(huì)減少提高了運(yùn)算效率。 （ 2） 適應(yīng)度函數(shù) 適應(yīng)度函數(shù)是由目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換而來的，也可以說是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的值域的一種映射變換。適應(yīng)度函數(shù)的選取好壞，直接影響到遺傳算法的收斂速度和能否找到全局最優(yōu)解的能力。適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則主要應(yīng)滿足連續(xù)，單值，合理和計(jì)算量盡可能小等條件，如果適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)合理，就可以減少很多計(jì)算時(shí)間和空間，降低算法的復(fù)雜性和計(jì)算成本。 本文采用的適應(yīng)度函數(shù)結(jié)合了第一章的目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)如下： { ，（ ） ， （ ） （ 32） 上式中， 為適應(yīng)度函數(shù)， F 為本文目標(biāo)函數(shù)：最小網(wǎng)損，故在實(shí)際計(jì)算中，適應(yīng)度越高的個(gè)體越容易生存下來。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 （ 3） 精英策略 新種群通過舊種群的選擇，重組和變異產(chǎn)生，如果通過重組產(chǎn)生的新種群個(gè)體數(shù)目少于原始種群的大小，則新種群和舊種群大小的差異被稱為代溝。在這種情況下，每一代產(chǎn)生的新個(gè)體數(shù)都在減少，這是遺傳算法稱為穩(wěn)態(tài)或增量的。如果一個(gè)或多個(gè)最適合個(gè)體被連續(xù)代繁殖，則稱為遺傳算法的精英策略。為了保持原始種群的大小，一些新的個(gè)體不得不被重新插入到舊種群中去。當(dāng)選擇舊種群中哪些個(gè)體被取代時(shí)，最常用的策略是替換最小適應(yīng)度成員。 本文設(shè)置了每一代的代溝為 ，即每一個(gè)子代種群的規(guī)模均為父代種群規(guī)模的 80%，為了保證種群的規(guī)模大小在遺傳過 程中不變，在每一次選擇，交叉，變異之后增加重插入操作，且使用基于適應(yīng)度的重插入，即每次選擇一定數(shù)量的子代（本文選擇 50%），代替父代中適應(yīng)度最小的個(gè)體，重新組成新的種群，既保證了種群規(guī)模不變，又淘汰了適應(yīng)度低的個(gè)體。 （ 4） 自適應(yīng)交叉、變異算子 遺傳算法中的交叉是配對(duì)的兩個(gè)染色體將各自的部分基因以某種方式交換形成的新個(gè)體 ， 是獲取新優(yōu)良個(gè)體的主要方法，同時(shí)也決定了全局搜索能力。而遺傳算法中的變異是將染色體編碼串中基因座的某些基因值用其他等位基因來替換進(jìn)而形成新個(gè)體。 本文采用新的交叉和變異方式，即交叉概率和變異概率 的改變是隨適應(yīng)度自動(dòng)變化的。當(dāng)種群各個(gè)體適應(yīng)度比較分散時(shí)，要用較大的交叉 率和 較小變異 率；當(dāng)群體適應(yīng)度 趨于局部最優(yōu)或一致時(shí)，要減小交叉和增大變異率。 （ 5） 罰函數(shù) 罰函數(shù)的基本思想是對(duì)解空間中無對(duì)應(yīng)可行解的個(gè)體計(jì)算其適應(yīng)度時(shí)，加上一個(gè)罰函數(shù)，從而降低該個(gè)體的適應(yīng)度，使該個(gè)體被遺傳到下一代的幾率減小。 { 滿足約束條件 不滿足約束條件 （ 33） 式中， 是調(diào)整后的適應(yīng)度， 是原適應(yīng)度， 為罰函數(shù)。 可以是一個(gè)比較大的常數(shù)，也可以是一個(gè)隨著遺傳代數(shù)增大而增大的變量。 結(jié)合第一章的目標(biāo)函數(shù)，本文的目標(biāo)函數(shù)中有兩個(gè)懲罰項(xiàng)，一個(gè)懲罰項(xiàng)為節(jié) 點(diǎn)電壓越限懲罰，另一個(gè)為發(fā)電機(jī)無功出力越限懲罰，兩個(gè)懲罰項(xiàng)的罰 系數(shù)均取 1。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 4 改進(jìn)遺傳算法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用 遺傳算法工具箱 本文遺傳算法編程使用的是英國(guó)謝菲爾德大學(xué)開發(fā)的遺傳算法工具箱函數(shù)。編程軟件使用 MATLAB。遺傳算法工具箱使用 MATLAB 矩陣函數(shù)為實(shí)現(xiàn)廣泛領(lǐng)域的遺傳算法建立了一套通用工具，這個(gè)遺傳算法工具使用 M 文件寫成的命令行形式的函數(shù)，是完成遺傳算法大部分重要功能的程序的集合。用戶可通過這些命令行函數(shù)，根據(jù)實(shí)際分析的需要，編寫出功能強(qiáng)大的 MATLAB程序。下表為 GA工具箱的主要函數(shù)分類： 表 41 遺傳算法工具箱中的函數(shù)分類表 類型 函數(shù) 功能 創(chuàng)建種群 crtbase 創(chuàng)建基向量 crtbp 創(chuàng)建任意離散隨機(jī)種群 crtrp 創(chuàng)建實(shí)值初始種群 適應(yīng)度計(jì)算 ranking 常用的基于秩的適應(yīng)度計(jì)算 scaling 比率適應(yīng)度計(jì)算 選擇算子 reins 一致隨機(jī)和基于適應(yīng)度的重插入 rws 輪盤選擇 select 高級(jí)選擇例程 sus 隨機(jī)遍歷采樣 變異算子 mut 離散變異 mutate 高級(jí)變異函數(shù) mutbga 實(shí)值變異 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 （ 續(xù)表 41） 類型 函數(shù) 功能 交 叉算子 recdis 離散重組 recint 中間重組 reclin 線性重組 recmut 具有變異特征的線性重組 rebin 高級(jí)重組算子 xovdp 兩點(diǎn)交叉算子 xovdprs 減少代理的兩點(diǎn)交叉 xovmp 通常多點(diǎn)交叉 xovsh 洗牌交叉 xovshrs 減少代理的洗牌交叉 xovsp 單點(diǎn)交叉 xovsprs 減少代理的單點(diǎn)交叉 子種群的支持 migrate 在子種群間交換個(gè)體 實(shí)用函數(shù) bs2rv 二進(jìn)制串到實(shí)值的轉(zhuǎn)換 rep 矩陣的復(fù)制 簡(jiǎn)單算例 一維變量實(shí)例 例：求 ， （ 1） 傳統(tǒng)的優(yōu)化算法 1) fminbnd（單變量，黃金分割法和插值法） 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 編程： x1=。 x2=2。 [x,y]=fminbnd(39。x*sin(10*pi*x)239。,x1,x2) 結(jié)果： x=， y= 2) fminunc（單、多變量，梯度最優(yōu)化算法） 編程： x1=。 x2=2。 [x,y]=fminunc(39。x*sin(10*pi*x)239。,x1,x2) 結(jié)果： x=， y= 3) fminsearch（多變量， Nelder算法） 編程： x1=。 x2=2。 [x,y]=fminsearch(39。x*sin(10*pi*x)239。,x1,x2) 結(jié)果： x=， y= （ 2） 遺傳算法 選擇二進(jìn)制編碼，種群中個(gè)體數(shù)目為 40，每個(gè)種群的長(zhǎng)度為 20，使用代溝 ，最大遺傳代數(shù) 25。 編程： 結(jié)果： y= 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 遺傳代數(shù) 圖 41 函數(shù)圖像 圖 42 解的變化圖像 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 結(jié)論：由該函數(shù)圖 41 可知，傳統(tǒng)的 MATLAB 優(yōu)化算法三種中， fminunc 和fminsearch 算法都陷入了局部最優(yōu)解，只有 fminbnd 算法尋得最優(yōu)解，而遺傳算法不僅沒有陷入局部最優(yōu)解，其所得結(jié)果的精度也比傳統(tǒng)算法所得的要高，由圖 42 可知，遺傳算法在收斂后其種群依舊在變化，這是由于存在變異算子的原因，變異算子的作用下使遺傳算法不斷尋找新的搜索領(lǐng)域，避免陷入局部最優(yōu)解。由此可知，遺傳算法較普通算法而言具有優(yōu)越性。 二維變量實(shí)例 例：求 { ， （ 1） 傳統(tǒng)優(yōu)化 算法 編程： function f=nfun(x)。 f=*(x(1).^2+x(2).^2)+2 *x(1)*(1x(2))。 x0=[1。1]。 A=[1 1]。 b=[50]。 Aeq=[]。 beq=[]。 LB=[0。0]。 UB=[100。100]。 [x,fval]=fmincon(39。nfun39。, x0, A, b, Aeq, beq, LB, UB) 結(jié)果： x = fval= （ 2） 遺傳算法 編程： gamin 結(jié)果： x= Y= 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 圖 43 解的變化圖像 結(jié)論：本次遺傳算法 并 沒有尋到最小值，可見當(dāng)變量增多、計(jì)算量增大時(shí)，簡(jiǎn)單遺傳算法可能會(huì)陷入局部最優(yōu)解，其準(zhǔn)確度有待提高，對(duì)簡(jiǎn)單遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)是必要的。 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)無功優(yōu)化 為證明本文提出的遺傳算法計(jì)算電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的優(yōu)越性與正確性，選擇了 IEEE14節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)和 IEEE30 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行 MATLAB實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)既編寫了簡(jiǎn)單遺傳算法（ SGA），也有改進(jìn)型遺傳算法（ IGA），用它們分別對(duì)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化，對(duì)比結(jié)果分析。 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中， 8 為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)， 9 為無功補(bǔ)償裝置節(jié)點(diǎn)。 IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中， 1 13 為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)， 24為無功補(bǔ)償裝置節(jié)點(diǎn)。 本文采用的基準(zhǔn)功率 ，涉及的變量除了電壓相角均為標(biāo)幺值，電壓相角單位是度。 SGA 采用輪盤選擇法，單點(diǎn)交叉模式，代溝 ，交叉率 ，變異率 ；IGA 采用隨機(jī)遍歷采樣法選擇，洗牌交叉模式，代 溝 ，交叉率和變異率采用隨適應(yīng)度變化的自適應(yīng)算子。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 IEEE14 節(jié)點(diǎn)計(jì)算機(jī)輸入 初始 矩陣數(shù)據(jù) 表 42 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始節(jié)點(diǎn)矩陣 節(jié)點(diǎn) 電壓幅值 電壓相角 注入有功 注入無功 節(jié)點(diǎn)類型 負(fù)荷無功 無功上限 無功下限 負(fù)荷有功 1 0 0 0 3 0 2 0 2 0 0 0 2 1 3 0 0 0 2 4 0 1 0 0 5 0 1 0 0 6 0 0 0 2 7 0 0 0 1 0 0 0 0 8 0 0 0 2 0 0 9 0 0 1 0 10 0 1 0 0 11 0 1 0 0 12 0 1 0 0 13 0 1 0 0 14 0 1 0 0 表 43 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始線路矩陣 i j 支路電阻 支路電抗 電導(dǎo) 電納 變比 1 2 0 0 2 3 0 0 2 4 0 0 1 5 0 0 2 5 0 0 3 4 0 0 4 5 0 0 4 7 0 0 0 4 9 0 0 0 5 6 0 0 0 7 8 0 0 0 0 7 9 0 0 0 0 9 10 0 0 0 6 11 0 0 0 6 12 0 0 0 6 13 0 0 0 9 14 0 0 0 10 11 0 0 0 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 （ 續(xù)表 43） i j 支路電阻 支路電抗 電導(dǎo) 電納 變比 12 13 0 0 0 13 14 0 0 0 表 44 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始功率數(shù)據(jù)矩陣 節(jié)點(diǎn) 無功出力（范圍） 發(fā)電機(jī)有功（范圍） 1 0（ ~） 0（ ~） 2 0（ ~） 0（ ~） 3 0（ ~） 0（ ~） 6 0（ ~） 0（ ~） 8 0（ ~） 0（ ~） 9 0（ 0~） 0 計(jì)算結(jié)果 表 45 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)損計(jì)算結(jié)果 初始潮流網(wǎng)損 SGA IGA 改進(jìn)程度 % % 表 46 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) SGA 改進(jìn)后各項(xiàng)參數(shù) 節(jié)點(diǎn)號(hào) 初始電壓 初始相角 SGA 電壓 相角 注入有功 注入無功 補(bǔ)償無功 發(fā)電機(jī)有功 1 2 3 4 5 6 7 8