【正文】 st_m(14) = 9 const_m(15) = 10 const_m(16) = 12 const_m(17) = 14 const_m(18) = 16 群體 規(guī)模的 確定 遺傳算法是對群體進(jìn)行操作，需要準(zhǔn)備一些初始搜索的群體，而初始群體中每個個體是通過隨機(jī)方法產(chǎn)生后組成的一個染色體串，這個染色體串中的每個個體分別在每一個基因取值范圍內(nèi)取得一組基因而形成的。 就群體染色體數(shù)的選擇，從理論上說，群體染色體數(shù)越多，則遺傳算法找到的最優(yōu)解更優(yōu)，但由于群體染色體數(shù)太大，必然增大尋找最優(yōu)解的工作量。反之，當(dāng)群體染色體數(shù)選少了，則尋找最優(yōu)解的工作量減小，但是尋找的解是否是最優(yōu)解就很難說了。因此對群體染色體數(shù)的大小，要根據(jù)具體問題來確定 [6]。 這里選取染色體數(shù)為 200。 初始解的 產(chǎn)生 隨機(jī)產(chǎn)生 popsize（群體規(guī)模）個長度為 3 的 染色體 ，作為初始 群體 。產(chǎn)生初始解時，對于染色體的第 1 位基因值 pop_m(i)，令其值等于 [1， 18]范圍內(nèi)的一個隨機(jī)整數(shù)，產(chǎn)生方法為： pop_m(i) = Int(Rnd() * 18) + 1 （ 42） pop_m(i)隨機(jī)產(chǎn)生的整數(shù)再與數(shù)組 const_m(18)一一對應(yīng)。 對于染色體的第 2 位基因值 pop_z(i)，令其值等于 [20， 40]范圍內(nèi)的一個隨機(jī)整數(shù)，產(chǎn)生方法為： pop_z(i) = CInt(Rnd() * 20 + 20) （ 43） 對于染色體的第 3 位基因值 pop_faidi(i)，令其值等于 [， ]范圍內(nèi)的一個隨機(jī)實(shí)數(shù)，產(chǎn)生方法為： pop_faidi(i) = (Rnd() * 600 + 800) / 1000 （ 44） 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 22 目標(biāo)函數(shù) 和適應(yīng)函數(shù) 的 計(jì)算 目標(biāo)函數(shù) 隨機(jī)產(chǎn)生 popsize（即染色體 群體規(guī)模 ， 前面 已經(jīng)選擇，為 200）個 染色體 ，作為初始種群， 由于是實(shí)數(shù)編碼 和 整數(shù)編碼 的混合編碼 ， 為了讓初始種群盡量遍布整個解空間，其群體規(guī)模要相對比二進(jìn)制編碼 優(yōu)化時的群體規(guī)模大。 為 了減少不可行解的產(chǎn)生，提高優(yōu)化算法的計(jì)算效率，產(chǎn)生初始解時 使 齒數(shù) 、 模數(shù) 、 齒寬系數(shù) 等 各 約束條件 自動得到滿足 。 小齒輪齒數(shù) 4020 ??z ， 模數(shù) 162 ??m ， 齒寬系數(shù) ?? d? ， 另外還要滿足兩齒輪的接觸疲勞約束和彎曲疲勞約束。 此優(yōu)化問題帶有約束條件，我們采用懲罰函數(shù)法來對違背約束條件的個體進(jìn)行懲罰，并將此懲罰體現(xiàn)在適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì) 中。可表示如下 [6]： min ? ? ? ? ? ?xrpxfrx ??,? （ 45） 式中 ： ??xp 為懲罰項(xiàng)， r 為懲罰因子， r 可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取， ??xp 在本設(shè)計(jì)中為每個染色體的接觸疲勞應(yīng)力與標(biāo)準(zhǔn)接觸疲勞應(yīng)力之差和彎曲疲勞應(yīng)力與標(biāo)準(zhǔn)彎曲疲勞應(yīng)力之差的和。 采用懲罰函數(shù)法的程序如下： Dim p1 As Double Dim p2 As Double Dim p3 As Double Dim chengfaxishu_m As Double chengfaxishu_m = 10000 For k = 1 To popsize If cigema_h(k) = cigemabiaozhun_h Then p1 = cigema_h(k) cigemabiaozhun_h Else p1 = 0 End If 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 23 If cigema_f1(k) = cigemabiaozhun_f1 Then p2 = cigema_f1(k) cigemabiaozhun_f1 Else p2 = 0 End If If cigema_f2(k) = cigemabiaozhun_f2 Then p3 = cigema_f2(k) cigemabiaozhun_f2 Else p3 = 0 End If objf(k) = objf(k) + chengfaxishu_m * (p1 + p2 + p3) a(k) = chengfaxishu_m * (p1 + p2 + p3) Next k 程序中， p1， p2， p3 分別為接觸疲勞約束和彎曲疲勞約束時的懲罰項(xiàng)； chengfaxishu_m為 懲 罰 因 子 ，此 處 選 擇 100000 ； cigemabiaozhun_h 為接觸標(biāo)準(zhǔn)疲勞應(yīng)力；cigemabiaozhun_f1 為小齒輪彎曲標(biāo)準(zhǔn)疲勞應(yīng)力； cigemabiaozhun_f2 為大齒輪彎曲標(biāo)準(zhǔn)疲勞應(yīng)力； cigema_h(k)為每個染色體的接觸疲勞應(yīng)力； cigema_f2(k)、 cigema_f2(k)分別為每個染色體（小大齒輪）的彎曲疲勞應(yīng)力。 故可得加上懲罰函數(shù)后的目標(biāo)函數(shù)為： objf(k) = objf(k) + chengfaxishu_m * (p1 + p2 + p3) （ 46） 計(jì)算 適應(yīng)函數(shù) 遺傳算法用適應(yīng)度大小來評估個體（或解）的優(yōu)劣，從而決定遺傳機(jī)會的多少，這個評估個體適應(yīng)度的函數(shù)稱為適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度較高 的個體遺傳到下一代的概率較大；而適應(yīng)度較底的個體遺傳到下一代的概率相對小一些 [6]。 通常優(yōu)化問題求解時是把待求問題的目標(biāo)函數(shù)映射成適應(yīng)度函數(shù)。對于求最小的目標(biāo)函數(shù) ??xf 映射成適應(yīng)度函數(shù)的方法 可為： ? ? ? ?xfCxp ?? m ax 若 ? ?maxCxf ? （ 47） 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 24 這里的 maxC 可取為最大目標(biāo)函數(shù)的 倍，即適應(yīng)函數(shù)為： fitness(x ) = * max_objf objf(x ) （ 48） 由前面的式（ 313）得目標(biāo)函數(shù)為： ? ? ? ?? ? ? ?? ? 332332 4/14/1 zuzmuxf dd ???? ??????? （ 49） 選擇 復(fù)制 操作 選擇復(fù)制操作 是對群體中的個體按優(yōu)勝劣汰的方式選取，并遺傳到下一代群體的運(yùn)算操作，它是建立在群體中個體的 適應(yīng) 函數(shù)值 評估 基礎(chǔ)上的。 適應(yīng)函數(shù)值 較大 的個體被遺傳到下一代群體中的概率較大， 適應(yīng)函數(shù)值 較小 的個體被遺傳到 下一代群體中的概率較小。通過選擇操作可避免基因缺失，提高全局收斂性和計(jì)算效率 [6]。 適應(yīng)度比例選擇方法是基本的選擇方法，也叫輪盤賭選擇。該方法的基本思想是：各個個體的被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比。 由第 2 章中式（ 26）得每個個 體的累計(jì)概率為： s iz epop,2,1,s iz epop1???? ?? ?iffpj iii （ 410） 顯然，概率反映了個體的適應(yīng)度在整個群體的個體適應(yīng)度總和中所占的比例，個體適應(yīng)度越大，其被選擇的概率就越高，反之亦然。此優(yōu)化設(shè)計(jì)中我們隨機(jī)產(chǎn)生一隨機(jī)數(shù)temp_a，當(dāng)累計(jì)概率大于 temp_a 時，則選擇對應(yīng)的個體，并用 temp_b 來記錄。選擇的輪盤賭函數(shù)程序如下： Function select_lunpandu() Randomize Dim temp_a As Double Dim temp_b As Integer temp_a = Rnd() For i = 1 To popsize If leijigailv(i) temp_a Then temp_b = i select_lunpandu = temp_b 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 25 Exit For End If Next i 交叉操作 遺傳算法的交叉是產(chǎn)生新個體的主要操作過程。某兩個個體之間的部分染色體是以某一概率，進(jìn)行部分基因交換，產(chǎn)生兩個新的染色體。這一過程是模擬生物進(jìn)化過程中繁殖的雜交現(xiàn)象。 對于 整數(shù)和 實(shí)數(shù)編碼 的染色體可采用算術(shù)交叉的方法 [6]。它是由 兩個個體的線形組合而產(chǎn)生 出兩個新個體，若兩個個體 tAX 、 tBX 之間進(jìn)行算術(shù)交叉，則交叉運(yùn)算后所產(chǎn)生出的兩個新個體為： ? ?? ??????????????ttttttBA1BAB1A X1XX X1XX ?? ?? （ 411） 式中 ： ? 為 一隨機(jī)產(chǎn)生的 [0， 1]間的隨機(jī)數(shù) 。 本設(shè)計(jì)程序中用 temp_gema 表示 ? 。程序中利用隨機(jī)產(chǎn)生的 temp_pc，若temp_pc=jiaochagailv_pc（交叉概率） 則兩個個體進(jìn)行交叉，從而得到新的兩個個體；若不交叉則個體保持不變。 在交叉操作的過程中，交叉概率的選擇是要認(rèn)真考慮的。交叉概率的 取值范圍按經(jīng)驗(yàn)得一般是 [， ]， 本例中交叉概率為 。 程序如下： Public Sub cross(n1 As Integer, n2 As Integer, i As Integer) Randomize Dim temp_gema As Double Dim temp_pc As Double temp_pc =Rnd() If temp_pc = jiaochagailv_pc Then temp_gema = Rnd() newpop_m(i)=Int(temp_gema*pop_m(n1)+(1temp_gema)*pop_m(n2)) newpop_m(i+1)=Int(temp_gema*pop_m(n2)+(1temp_gema)*pop_m(n1)) 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 26 newpop_z(i)=CInt(temp_gema*pop_z(n1)+(1temp_gema)*pop_z(n2)) newpop_z(i+1)=CInt(temp_gema*pop_z(n2)+(1temp_gema)*pop_z(n1)) newpop_faidi(i)=temp_gema*pop_faidi(n1)+(1temp_gema)*pop_faidi(n2) newpop_faidi(i+1)=temp_gema*pop_faidi(n2)+(1temp_gema)*pop_faidi(n1) Else newpop_m(i)=pop_m(i) newpop_m(i+1)=pop_m(i+1) newpop_z(i)=pop_z(i) newpop_z(i+1)=pop_z(i+1) newpop_faidi(i)=pop_faidi(i) newpop_faidi(i+1)=pop_faidi(i+1) End If End Sub 變異運(yùn)算 變異的目的是為了防止丟失一些有用的遺傳基因，即增強(qiáng)遺傳算法搜索最優(yōu)解的能力，尤其是當(dāng)群體中的個體經(jīng)遺傳算法可能使某些串位失去多樣性，從而可能失去檢驗(yàn)有用遺傳基因的機(jī)會。 目前有多種主要的 變異 算子，我選擇了非均勻變異算子。所謂非均勻變異即對原有的基因值作一 隨機(jī)擾動，以擾動后的結(jié)果作為變異后的新基因值。對每一個基因都以相同的概率進(jìn)行變異之后，相當(dāng)于整個解矢量在解空間中作一個輕微的變動。非均勻變異的操作過程不同之處在于重點(diǎn)搜索原個體附近的微小區(qū)域 [6]。 由第 2 章得，對于實(shí)數(shù)編碼的個體，隨機(jī)選擇某位基因，其一般形式為： ???? xx （ 412） 式中： ? 為一較小的波動量，其選擇比較困難，最優(yōu)值視具體情況而定，甚至在優(yōu)化過程中可 以改變。 本論文中有三個設(shè)計(jì)變量，即相當(dāng)于三個基因。為了 保持選擇交叉后得到的優(yōu)秀個體 ，每個個體只有一個基因進(jìn)行變異。函數(shù) Int(Rnd * 3 + 1)只能產(chǎn)生 2 或 3，即隨機(jī)產(chǎn)生為 1 時，第一個設(shè)計(jì)變量 摸數(shù) 進(jìn)行變異，而其它兩個變量保持不變（函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 27 2 或 3 時類似 ， 即 2 時是齒數(shù)變量進(jìn)行變異， 3 時為設(shè)計(jì)變量齒寬系數(shù)進(jìn)行變異 ），這樣就保證了每次只有一個基因進(jìn)行變異。至于基因變異時是 “ ?? ”還是 “ ?? ”問題，可通過一隨機(jī)數(shù) 0 或 1，當(dāng)為 0 時進(jìn)行 ?? 操作，為 1 時進(jìn)行 ?? 操作。 三個設(shè)計(jì)變量的 ? 視具體情況可選取如下：模數(shù)的 ? = temp2 * temp4（ temp2 為一隨機(jī)數(shù)， temp4 = 3） ；齒數(shù)的? = temp3 * temp7（ temp3 為一隨機(jī)數(shù)， temp7 = 8）；齒寬系數(shù)的 ? = temp5 * temp8（ temp5為隨機(jī)數(shù)， temp8 = ） 在進(jìn)行變異處理后，產(chǎn)生的新染色體即生成了一組新的設(shè)計(jì)變量。 若產(chǎn)生的新的基因值超過約束條件，則強(qiáng) 迫產(chǎn)生的新的基因返回到原先的最大或最小基因 ，例 如若某一基因變異后得到的新基因值大于了約束條件要求的最大值，則強(qiáng)迫新的基因值為原先的最大值。 變異運(yùn)算中的變異概率的選擇也是十分關(guān)鍵的。如果