【正文】 st_m(14) = 9 const_m(15) = 10 const_m(16) = 12 const_m(17) = 14 const_m(18) = 16 群體 規(guī)模的 確定 遺傳算法是對群體進行操作，需要準備一些初始搜索的群體，而初始群體中每個個體是通過隨機方法產(chǎn)生后組成的一個染色體串，這個染色體串中的每個個體分別在每一個基因取值范圍內(nèi)取得一組基因而形成的。 就群體染色體數(shù)的選擇，從理論上說，群體染色體數(shù)越多，則遺傳算法找到的最優(yōu)解更優(yōu)，但由于群體染色體數(shù)太大，必然增大尋找最優(yōu)解的工作量。反之，當群體染色體數(shù)選少了，則尋找最優(yōu)解的工作量減小，但是尋找的解是否是最優(yōu)解就很難說了。因此對群體染色體數(shù)的大小，要根據(jù)具體問題來確定 [6]。 這里選取染色體數(shù)為 200。 初始解的 產(chǎn)生 隨機產(chǎn)生 popsize（群體規(guī)模）個長度為 3 的 染色體 ，作為初始 群體 。產(chǎn)生初始解時，對于染色體的第 1 位基因值 pop_m(i)，令其值等于 [1， 18]范圍內(nèi)的一個隨機整數(shù)，產(chǎn)生方法為： pop_m(i) = Int(Rnd() * 18) + 1 （ 42） pop_m(i)隨機產(chǎn)生的整數(shù)再與數(shù)組 const_m(18)一一對應。 對于染色體的第 2 位基因值 pop_z(i)，令其值等于 [20， 40]范圍內(nèi)的一個隨機整數(shù)，產(chǎn)生方法為： pop_z(i) = CInt(Rnd() * 20 + 20) （ 43） 對于染色體的第 3 位基因值 pop_faidi(i)，令其值等于 [， ]范圍內(nèi)的一個隨機實數(shù)，產(chǎn)生方法為： pop_faidi(i) = (Rnd() * 600 + 800) / 1000 （ 44） 青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書 22 目標函數(shù) 和適應函數(shù) 的 計算 目標函數(shù) 隨機產(chǎn)生 popsize（即染色體 群體規(guī)模 ， 前面 已經(jīng)選擇，為 200）個 染色體 ，作為初始種群， 由于是實數(shù)編碼 和 整數(shù)編碼 的混合編碼 ， 為了讓初始種群盡量遍布整個解空間，其群體規(guī)模要相對比二進制編碼 優(yōu)化時的群體規(guī)模大。 為 了減少不可行解的產(chǎn)生，提高優(yōu)化算法的計算效率，產(chǎn)生初始解時 使 齒數(shù) 、 模數(shù) 、 齒寬系數(shù) 等 各 約束條件 自動得到滿足 。 小齒輪齒數(shù) 4020 ??z ， 模數(shù) 162 ??m ， 齒寬系數(shù) ?? d? ， 另外還要滿足兩齒輪的接觸疲勞約束和彎曲疲勞約束。 此優(yōu)化問題帶有約束條件，我們采用懲罰函數(shù)法來對違背約束條件的個體進行懲罰，并將此懲罰體現(xiàn)在適應度函數(shù)設計 中?？杀硎救缦?[6]： min ? ? ? ? ? ?xrpxfrx ??,? （ 45） 式中 ： ??xp 為懲罰項， r 為懲罰因子， r 可根據(jù)經(jīng)驗選取， ??xp 在本設計中為每個染色體的接觸疲勞應力與標準接觸疲勞應力之差和彎曲疲勞應力與標準彎曲疲勞應力之差的和。 采用懲罰函數(shù)法的程序如下： Dim p1 As Double Dim p2 As Double Dim p3 As Double Dim chengfaxishu_m As Double chengfaxishu_m = 10000 For k = 1 To popsize If cigema_h(k) = cigemabiaozhun_h Then p1 = cigema_h(k) cigemabiaozhun_h Else p1 = 0 End If 青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書 23 If cigema_f1(k) = cigemabiaozhun_f1 Then p2 = cigema_f1(k) cigemabiaozhun_f1 Else p2 = 0 End If If cigema_f2(k) = cigemabiaozhun_f2 Then p3 = cigema_f2(k) cigemabiaozhun_f2 Else p3 = 0 End If objf(k) = objf(k) + chengfaxishu_m * (p1 + p2 + p3) a(k) = chengfaxishu_m * (p1 + p2 + p3) Next k 程序中， p1， p2， p3 分別為接觸疲勞約束和彎曲疲勞約束時的懲罰項； chengfaxishu_m為 懲 罰 因 子 ，此 處 選 擇 100000 ； cigemabiaozhun_h 為接觸標準疲勞應力；cigemabiaozhun_f1 為小齒輪彎曲標準疲勞應力； cigemabiaozhun_f2 為大齒輪彎曲標準疲勞應力； cigema_h(k)為每個染色體的接觸疲勞應力； cigema_f2(k)、 cigema_f2(k)分別為每個染色體（小大齒輪）的彎曲疲勞應力。 故可得加上懲罰函數(shù)后的目標函數(shù)為： objf(k) = objf(k) + chengfaxishu_m * (p1 + p2 + p3) （ 46） 計算 適應函數(shù) 遺傳算法用適應度大小來評估個體（或解）的優(yōu)劣，從而決定遺傳機會的多少，這個評估個體適應度的函數(shù)稱為適應度函數(shù)。適應度較高 的個體遺傳到下一代的概率較大；而適應度較底的個體遺傳到下一代的概率相對小一些 [6]。 通常優(yōu)化問題求解時是把待求問題的目標函數(shù)映射成適應度函數(shù)。對于求最小的目標函數(shù) ??xf 映射成適應度函數(shù)的方法 可為： ? ? ? ?xfCxp ?? m ax 若 ? ?maxCxf ? （ 47） 青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書 24 這里的 maxC 可取為最大目標函數(shù)的 倍，即適應函數(shù)為： fitness(x ) = * max_objf objf(x ) （ 48） 由前面的式（ 313）得目標函數(shù)為： ? ? ? ?? ? ? ?? ? 332332 4/14/1 zuzmuxf dd ???? ??????? （ 49） 選擇 復制 操作 選擇復制操作 是對群體中的個體按優(yōu)勝劣汰的方式選取，并遺傳到下一代群體的運算操作，它是建立在群體中個體的 適應 函數(shù)值 評估 基礎上的。 適應函數(shù)值 較大 的個體被遺傳到下一代群體中的概率較大， 適應函數(shù)值 較小 的個體被遺傳到 下一代群體中的概率較小。通過選擇操作可避免基因缺失，提高全局收斂性和計算效率 [6]。 適應度比例選擇方法是基本的選擇方法，也叫輪盤賭選擇。該方法的基本思想是：各個個體的被選中的概率與其適應度大小成正比。 由第 2 章中式（ 26）得每個個 體的累計概率為： s iz epop,2,1,s iz epop1???? ?? ?iffpj iii （ 410） 顯然，概率反映了個體的適應度在整個群體的個體適應度總和中所占的比例，個體適應度越大，其被選擇的概率就越高，反之亦然。此優(yōu)化設計中我們隨機產(chǎn)生一隨機數(shù)temp_a，當累計概率大于 temp_a 時，則選擇對應的個體，并用 temp_b 來記錄。選擇的輪盤賭函數(shù)程序如下： Function select_lunpandu() Randomize Dim temp_a As Double Dim temp_b As Integer temp_a = Rnd() For i = 1 To popsize If leijigailv(i) temp_a Then temp_b = i select_lunpandu = temp_b 青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書 25 Exit For End If Next i 交叉操作 遺傳算法的交叉是產(chǎn)生新個體的主要操作過程。某兩個個體之間的部分染色體是以某一概率，進行部分基因交換，產(chǎn)生兩個新的染色體。這一過程是模擬生物進化過程中繁殖的雜交現(xiàn)象。 對于 整數(shù)和 實數(shù)編碼 的染色體可采用算術交叉的方法 [6]。它是由 兩個個體的線形組合而產(chǎn)生 出兩個新個體，若兩個個體 tAX 、 tBX 之間進行算術交叉，則交叉運算后所產(chǎn)生出的兩個新個體為： ? ?? ??????????????ttttttBA1BAB1A X1XX X1XX ?? ?? （ 411） 式中 ： ? 為 一隨機產(chǎn)生的 [0， 1]間的隨機數(shù) 。 本設計程序中用 temp_gema 表示 ? 。程序中利用隨機產(chǎn)生的 temp_pc，若temp_pc=jiaochagailv_pc（交叉概率） 則兩個個體進行交叉，從而得到新的兩個個體；若不交叉則個體保持不變。 在交叉操作的過程中，交叉概率的選擇是要認真考慮的。交叉概率的 取值范圍按經(jīng)驗得一般是 [， ]， 本例中交叉概率為 。 程序如下： Public Sub cross(n1 As Integer, n2 As Integer, i As Integer) Randomize Dim temp_gema As Double Dim temp_pc As Double temp_pc =Rnd() If temp_pc = jiaochagailv_pc Then temp_gema = Rnd() newpop_m(i)=Int(temp_gema*pop_m(n1)+(1temp_gema)*pop_m(n2)) newpop_m(i+1)=Int(temp_gema*pop_m(n2)+(1temp_gema)*pop_m(n1)) 青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書 26 newpop_z(i)=CInt(temp_gema*pop_z(n1)+(1temp_gema)*pop_z(n2)) newpop_z(i+1)=CInt(temp_gema*pop_z(n2)+(1temp_gema)*pop_z(n1)) newpop_faidi(i)=temp_gema*pop_faidi(n1)+(1temp_gema)*pop_faidi(n2) newpop_faidi(i+1)=temp_gema*pop_faidi(n2)+(1temp_gema)*pop_faidi(n1) Else newpop_m(i)=pop_m(i) newpop_m(i+1)=pop_m(i+1) newpop_z(i)=pop_z(i) newpop_z(i+1)=pop_z(i+1) newpop_faidi(i)=pop_faidi(i) newpop_faidi(i+1)=pop_faidi(i+1) End If End Sub 變異運算 變異的目的是為了防止丟失一些有用的遺傳基因，即增強遺傳算法搜索最優(yōu)解的能力，尤其是當群體中的個體經(jīng)遺傳算法可能使某些串位失去多樣性，從而可能失去檢驗有用遺傳基因的機會。 目前有多種主要的 變異 算子，我選擇了非均勻變異算子。所謂非均勻變異即對原有的基因值作一 隨機擾動，以擾動后的結(jié)果作為變異后的新基因值。對每一個基因都以相同的概率進行變異之后，相當于整個解矢量在解空間中作一個輕微的變動。非均勻變異的操作過程不同之處在于重點搜索原個體附近的微小區(qū)域 [6]。 由第 2 章得，對于實數(shù)編碼的個體，隨機選擇某位基因，其一般形式為： ???? xx （ 412） 式中： ? 為一較小的波動量，其選擇比較困難，最優(yōu)值視具體情況而定，甚至在優(yōu)化過程中可 以改變。 本論文中有三個設計變量，即相當于三個基因。為了 保持選擇交叉后得到的優(yōu)秀個體 ，每個個體只有一個基因進行變異。函數(shù) Int(Rnd * 3 + 1)只能產(chǎn)生 2 或 3，即隨機產(chǎn)生為 1 時，第一個設計變量 摸數(shù) 進行變異，而其它兩個變量保持不變（函數(shù)隨機產(chǎn)生青島理工大學本科畢業(yè)設計（論文）說明書 27 2 或 3 時類似 ， 即 2 時是齒數(shù)變量進行變異， 3 時為設計變量齒寬系數(shù)進行變異 ），這樣就保證了每次只有一個基因進行變異。至于基因變異時是 “ ?? ”還是 “ ?? ”問題，可通過一隨機數(shù) 0 或 1，當為 0 時進行 ?? 操作，為 1 時進行 ?? 操作。 三個設計變量的 ? 視具體情況可選取如下：模數(shù)的 ? = temp2 * temp4（ temp2 為一隨機數(shù)， temp4 = 3） ；齒數(shù)的? = temp3 * temp7（ temp3 為一隨機數(shù)， temp7 = 8）；齒寬系數(shù)的 ? = temp5 * temp8（ temp5為隨機數(shù)， temp8 = ） 在進行變異處理后，產(chǎn)生的新染色體即生成了一組新的設計變量。 若產(chǎn)生的新的基因值超過約束條件，則強 迫產(chǎn)生的新的基因返回到原先的最大或最小基因 ，例 如若某一基因變異后得到的新基因值大于了約束條件要求的最大值，則強迫新的基因值為原先的最大值。 變異運算中的變異概率的選擇也是十分關鍵的。如果