【正文】 表 1 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比表Table 1 Comparison between optimization results設(shè)計(jì)方法 模數(shù) 小齒輪齒數(shù) 齒寬系數(shù) 目標(biāo)函數(shù)/mm 3常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 3 27 ?遺傳算法優(yōu)化方法 3 28 794 優(yōu)化設(shè)計(jì)程序代碼Dim popsize As IntegerDim pop_m(200) As IntegerDim pop_z(200) As IntegerDim pop_faidi(200) As DoubleDim const_m(18) As DoubleDim objf(200) As DoubleDim fitness(200) As DoubleConst pai = Const chishubi_u = Dim max_objf As DoubleDim min_objf As DoubleDim max_fitness_num As Integer青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書31Dim max_fitness As DoubleDim a(200) As DoubleDim cycle_num As IntegerDim quanju_min_objf As SingleDim q_num As IntegerDim newpop_z(200) As DoubleDim newpop_faidi(200) As DoubleDim newpop_m(200) As IntegerDim leijigailv(200) As DoubleConst jiaochagailv_pc = Const bianyigailv_pm = 初始解：Private Sub generateori()RandomizeFor i = 1 To popsizepop_m(i) = Int(Rnd() * 18) + 1pop_z(i) = CInt(Rnd() * 20 + 20)pop_faidi(i) = (Rnd() * 600 + 800) / 1000Next iEnd SubPrivate Sub Command2_Click()RandomizeDim q_numMax As Integer q_numMax = 20Dim sel_num1 As Integer Dim sel_num2 As IntegerDim i As Integerconst_m(1) = 2青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書32const_m(2) = const_m(3) = const_m(4) = const_m(5) = 3const_m(6) = const_m(7) = 。 優(yōu)化算例針對(duì)本論文的題目，分別采用常規(guī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、遺傳算法優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果見表 1。變異程序如下：Sub mut(i As Integer)RandomizeDim mutionjiyin_num As IntegerDim temp1 As DoubleDim temp2 As DoubleDim temp3 As DoubleDim temp4 As DoubleDim temp5 As DoubleDim temp6 As DoubleDim temp7 As DoubleDim temp8 As Doubletemp4 = 3temp7 = 8temp8 = temp6 = Int(Rnd() + )temp1 = Rnd()If temp1 = bianyigailv_pm Thentemp2 = Rnd()temp3 = Rnd()青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書29temp5 = Rnd()mutionjiyin_num = Int(Rnd * 3 + 1)Select Case mutionjiyin_numCase 1If temp6 = 0 Thennewpop_m(i) = Int(newpop_m(i) + temp2 * temp4)If newpop_m(i) 18 Then newpop_m(i) = 18Elsenewpop_m(i) = Int(newpop_m(i) temp2 * temp4)If newpop_m(i) 1 Then newpop_m(i) = 1End IfCase 2If temp6 = 0 Thennewpop_z(i) = CInt(newpop_z(i) + temp3 * temp7)If newpop_z(i) 40 Then newpop_z(i) = 40Elsenewpop_z(i) = CInt(newpop_z(i) temp3 * temp7)If newpop_z(i) 20 Then newpop_z(i) = 20End IfCase 3If temp6 = 0 Thennewpop_faidi(i) = newpop_faidi(i) + temp5 * temp8If newpop_faidi(i) Then newpop_faidi(i) = Elsenewpop_faidi(i) = newpop_faidi(i) temp5 * temp8If newpop_faidi(i) Then newpop_faidi(i) = End IfEnd SelectEnd IfEnd Sub青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書30 終止規(guī)則通過監(jiān)測(cè)最優(yōu)染色體的變化情況來判斷算法是否終止。如果變異概率選擇過大，特別是對(duì)規(guī)模較大的算例時(shí)，會(huì)造成解的振蕩，使收斂速度緩慢。若產(chǎn)生的新的基因值超過約束條件，則強(qiáng)迫產(chǎn)生的新的基因返回到原先的最大或最小基因，例如若某一基因變異后得到的新基因值大于了約束條件要求的最大值，則強(qiáng)迫新的基因值為原先的最大值。至于基因變異時(shí)是“ ”還是“ ”問題，???可通過一隨機(jī)數(shù) 0 或 1，當(dāng)為 0 時(shí)進(jìn)行 操作，為 1 時(shí)進(jìn)行 操作。為了保持選擇交叉后得到的優(yōu)秀個(gè)體，每個(gè)個(gè)體只有一個(gè)基因進(jìn)行變異。由第 2 章得，對(duì)于實(shí)數(shù)編碼的個(gè)體，隨機(jī)選擇某位基因，其一般形式為： （412）????x式中： 為一較小的波動(dòng)量，其選擇比較困難，最優(yōu)值視具體情況而定，甚至在優(yōu)化?過程中可以改變。對(duì)每一個(gè)基因都以相同的概率進(jìn)行變異之后，相當(dāng)于整個(gè)解矢量在解空間中作一個(gè)輕微的變動(dòng)。目前有多種主要的變異算子，我選擇了非均勻變異算子。交叉概率的取值范圍按經(jīng)驗(yàn)得一般是[，]，本例中交叉概率為 。程序中利用隨機(jī)產(chǎn)生的 temp_pc，若temp_pc=jiaochagailv_pc（交叉概率）則兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉，從而得到新的兩個(gè)個(gè)體；若不交叉則個(gè)體保持不變。它是由兩個(gè)個(gè)體的線形組合而產(chǎn)生出兩個(gè)新個(gè)體，若兩個(gè)個(gè)體 、 之間進(jìn)行算術(shù)交叉，則交叉運(yùn)算后所產(chǎn)tAXtB生出的兩個(gè)新個(gè)體為： （411）??????????ttt BA1B?式中： 為一隨機(jī)產(chǎn)生的[0，1]間的隨機(jī)數(shù)。這一過程是模擬生物進(jìn)化過程中繁殖的雜交現(xiàn)象。選擇的輪盤賭函數(shù)程序如下：Function select_lunpandu()RandomizeDim temp_a As DoubleDim temp_b As Integertemp_a = Rnd()For i = 1 To popsizeIf leijigailv(i) temp_a Thentemp_b = iselect_lunpandu = temp_bExit ForEnd IfNext i青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書26 交叉操作遺傳算法的交叉是產(chǎn)生新個(gè)體的主要操作過程。由第 2 章中式（26）得每個(gè)個(gè)體的累計(jì)概率為： （410）sizepo,21,sizepo?????fji顯然，概率反映了個(gè)體的適應(yīng)度在整個(gè)群體的個(gè)體適應(yīng)度總和中所占的比例，個(gè)體適應(yīng)度越大，其被選擇的概率就越高，反之亦然。適應(yīng)度比例選擇方法是基本的選擇方法，也叫輪盤賭選擇。適應(yīng)函數(shù)值較大的個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率較大，適應(yīng)函數(shù)值較小的個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率較小。通常優(yōu)化問題求解時(shí)是把待求問題的目標(biāo)函數(shù)映射成適應(yīng)度函數(shù)。故可得加上懲罰函數(shù)后的目標(biāo)函數(shù)為：objf(k) = objf(k) + chengfaxishu_m * (p1 + p2 + p3) （46） 計(jì)算適應(yīng)函數(shù)遺傳算法用適應(yīng)度大小來評(píng)估個(gè)體（或解）的優(yōu)劣，從而決定遺傳機(jī)會(huì)的多少，這個(gè)評(píng)估個(gè)體適應(yīng)度的函數(shù)稱為適應(yīng)度函數(shù)?？杀硎救缦?[6]： （45）min????xrpfrx??,?式中： 為懲罰項(xiàng)， 為懲罰因子， 可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取， 在本設(shè)計(jì)中為每個(gè)染色??xpr ??x體的接觸疲勞應(yīng)力與標(biāo)準(zhǔn)接觸疲勞應(yīng)力之差和彎曲疲勞應(yīng)力與標(biāo)準(zhǔn)彎曲疲勞應(yīng)力之差的和。小齒輪齒數(shù) ，模數(shù) ，齒寬系數(shù) ，另外還要滿足402?z162??d?兩齒輪的接觸疲勞約束和彎曲疲勞約束。對(duì)于染色體的第 2 位基因值 pop_z(i)，令其值等于 [20，40]范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)，產(chǎn)生方法為：pop_z(i) = CInt(Rnd() * 20 + 20) （43）對(duì)于染色體的第 3 位基因值 pop_faidi(i)，令其值等于 [，]范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)實(shí)數(shù)，產(chǎn)生方法為：pop_faidi(i) = (Rnd() * 600 + 800) / 1000 （44） 目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)函數(shù)的計(jì)算 目標(biāo)函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生 popsize（即染色體群體規(guī)模，前面已經(jīng)選擇，為 200）個(gè)染色體，作為初始種群，由于是實(shí)數(shù)編碼和整數(shù)編碼的混合編碼，為了讓初始種群盡量遍布整個(gè)解空間，其群體規(guī)模要相對(duì)比二進(jìn)制編碼優(yōu)化時(shí)的群體規(guī)模大。 初始解的產(chǎn)生隨機(jī)產(chǎn)生 popsize（群體規(guī)模）個(gè)長(zhǎng)度為 3 的染色體，作為初始群體。因此對(duì)群體染色體數(shù)的大小，要根據(jù)具體問題來確定 [6]。就群體染色體數(shù)的選擇，從理論上說，群體染色體數(shù)越多，則遺傳算法找到的最優(yōu)解更優(yōu)，但由于群體染色體數(shù)太大，必然增大尋找最優(yōu)解的工作量。程序中的 Int（x）函數(shù)為產(chǎn)生小于等于 x 的最大整數(shù)； Cint（x）為四舍五入函數(shù)；Rnd()為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)[0 ，1）的函數(shù)。齒數(shù)的編碼：因齒數(shù)只能為整數(shù)，故采用了四舍五入函數(shù)，保證了齒數(shù)只能為 20到 40 間的整數(shù)。這樣由三個(gè)設(shè)計(jì)變量的實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)染色體，遺傳算子直接對(duì)染色體進(jìn)行操作。為了精確表示變量，采用了十進(jìn)制整數(shù)編碼。相比之下，采用實(shí)數(shù)編碼不僅無需轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)類型，并使得優(yōu)化過程更容易理解，而且節(jié)省遺傳操作時(shí)間，另外由于浮點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍大且表示精度高、具有明確的物理意義，適合于復(fù)雜大工程搜索，對(duì)于優(yōu)化結(jié)果也有益。當(dāng)要求計(jì)算精度越高， 、二進(jìn)制編碼需要的基因位數(shù)越多，并存在連續(xù)函數(shù)離散化時(shí)的映射誤差，同時(shí)在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)時(shí)，需要把二進(jìn)制編碼解碼成十進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)，優(yōu)化過程中編碼和解碼繁瑣，這使得計(jì)算量增大，計(jì)算時(shí)間增加。由式（41）知，單級(jí)直齒輪傳動(dòng)的變量可編成的個(gè)體編碼為 、 、 ，m1zd?以便建立直齒輪傳動(dòng)的遺傳算法模型。在此處許用扭轉(zhuǎn)][?應(yīng)力為 b??][? ——彈簧鋼絲抗拉強(qiáng)度極限，與材料的簧絲直徑 有關(guān)，設(shè)計(jì)手冊(cè)中b? d列表給出。 確定目標(biāo)函數(shù)及設(shè)計(jì)變量根據(jù)工程設(shè)計(jì)的要求，壓縮彈簧可以采用各種各樣的優(yōu)化目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，例青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書15如對(duì)因工作特點(diǎn)極易導(dǎo)致疲勞損壞的彈簧，則應(yīng)以疲勞安全系數(shù)最大作為最優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)；對(duì)于手高速運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)變載作用的彈簧，則應(yīng)以其自振頻率最大或最小作為最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)，使自振頻率值遠(yuǎn)離載荷變化頻率值，以避免共振；對(duì)于安裝空間很緊、要求盡量減小輪廓尺寸的彈簧，則應(yīng)以其外徑或高度最小，從而得到最小安裝尺寸作為優(yōu)化的目標(biāo)；等等情況。目前已有很多成熟的程序可供選擇，但它們各有自己的特點(diǎn)和適用范圍，實(shí)際應(yīng)用時(shí)很容易因?yàn)閮?yōu)化方法或初始參數(shù)選擇不當(dāng)而無法得到全局最優(yōu)解，本論文采用 VB 語言程序，初始參數(shù)輸入簡(jiǎn)單，語法符合工程設(shè)計(jì)語言要求，編程工作量小，優(yōu)越性非常明顯。青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書14第 3 章 傳動(dòng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立本次設(shè)計(jì)題目為：彈簧材料為 65Mn，最大工作載荷 =40N、最小工作載荷為maxP0，載荷變化頻率 =25Hz，彈簧壽命為 104h，彈簧簧絲直徑 d 的取值范圍為fr1~4mm，中徑 的取值范圍為 10~30mm，工作圈數(shù) n 不應(yīng)小于 ，彈簧旋繞比 C 不2D小于 4，彈簧一端固定，一端自由，工作溫度為 50℃，彈簧變形量不小于 10mm 彈簧相關(guān)參數(shù)的選擇確定查閱有關(guān)機(jī)械設(shè)計(jì)資料 [2]，查得選擇彈簧固定圈數(shù) =2，彈簧材料密度2n，切變模量 =7936/????GaP 傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立傳統(tǒng)的齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)一般是以安全系數(shù)或許用應(yīng)力為基礎(chǔ)的，由于安全系數(shù)主要是根據(jù)設(shè)計(jì)人員的使用經(jīng)驗(yàn)確定的，缺乏定量的數(shù)