【正文】 變異運(yùn)算中的變異概率的選擇也是十分關(guān)鍵的。 三個(gè)設(shè)計(jì)變量的 ? 視具體情況可選取如下：模數(shù)的 ? = temp2 * temp4（ temp2 為一隨機(jī)數(shù)， temp4 = 3） ；齒數(shù)的? = temp3 * temp7（ temp3 為一隨機(jī)數(shù)， temp7 = 8）；齒寬系數(shù)的 ? = temp5 * temp8（ temp5為隨機(jī)數(shù)， temp8 = ） 在進(jìn)行變異處理后，產(chǎn)生的新染色體即生成了一組新的設(shè)計(jì)變量。函數(shù) Int(Rnd * 3 + 1)只能產(chǎn)生 2 或 3，即隨機(jī)產(chǎn)生為 1 時(shí) ，第一個(gè)設(shè)計(jì)變量 摸數(shù) 進(jìn)行變異，而其它兩個(gè)變量保持不變（函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 27 2 或 3 時(shí)類似 ， 即 2 時(shí)是齒數(shù)變量進(jìn)行變異， 3 時(shí)為設(shè)計(jì)變量齒寬系數(shù)進(jìn)行變異 ），這樣就保證了每次只有一個(gè)基因進(jìn)行變異。 本論文中有三個(gè)設(shè)計(jì)變量，即相當(dāng)于三個(gè)基因。非均勻變異的操作過程不同之處在于重點(diǎn)搜索原個(gè)體附近的微小區(qū) 域 [6]。所謂非均勻變異即對(duì)原有的基因值作一隨機(jī)擾動(dòng)，以擾動(dòng)后的結(jié)果作為變異后的新基因值。 程序如下： Public Sub cross(n1 As Integer, n2 As Integer, i As Integer) Randomize Dim temp_gema As Double Dim temp_pc As Double temp_pc =Rnd() If temp_pc = jiaochagailv_pc Then temp_gema = Rnd() newpop_m(i)=Int(temp_gema*pop_m(n1)+(1temp_gema)*pop_m(n2)) newpop_m(i+1)=Int(temp_gema*pop_m(n2)+(1temp_gema)*pop_m(n1)) 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 26 newpop_z(i)=CInt(temp_gema*pop_z(n1)+(1temp_gema)*pop_z(n2)) newpop_z(i+1)=CInt(temp_gema*pop_z(n2)+(1temp_gema)*pop_z(n1)) newpop_faidi(i)=temp_gema*pop_faidi(n1)+(1temp_gema)*pop_faidi(n2) newpop_faidi(i+1)=temp_gema*pop_faidi(n2)+(1temp_gema)*pop_faidi(n1) Else newpop_m(i)=pop_m(i) newpop_m(i+1)=pop_m(i+1) newpop_z(i)=pop_z(i) newpop_z(i+1)=pop_z(i+1) newpop_faidi(i)=pop_faidi(i) newpop_faidi(i+1)=pop_faidi(i+1) End If End Sub 變異運(yùn)算 變異的目的是為了防止丟失一些有用的遺傳基因，即增強(qiáng)遺傳算法搜索最優(yōu)解的能力，尤其是當(dāng)群體中的個(gè)體經(jīng)遺傳算法可能使某些串位失去多樣性，從而可能失去檢驗(yàn)有用遺傳基因的機(jī)會(huì)。 在交叉操作的過程中，交叉概率的選擇是要認(rèn)真考慮的。 本設(shè)計(jì)程序中用 temp_gema 表示 ? 。 對(duì)于 整數(shù)和 實(shí)數(shù)編碼 的染色體可采用算術(shù)交叉的方法 [6]。某兩個(gè)個(gè)體之間的部分染色體是以某一概率，進(jìn)行部分基因交換，產(chǎn)生兩個(gè)新的染色體。此優(yōu)化設(shè)計(jì)中我們隨機(jī)產(chǎn)生一隨機(jī)數(shù)temp_a，當(dāng)累計(jì)概率大于 temp_a 時(shí)，則選擇對(duì)應(yīng)的個(gè)體，并用 temp_b 來記錄。該方法的基本思想是：各個(gè)個(gè)體的被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比。通過選擇操作可避免基因缺失，提高全局收斂性和計(jì)算效率 [6]。對(duì)于求最小的目標(biāo)函數(shù) ??xf 映射成適應(yīng)度函數(shù)的方法可為： ? ? ? ?xfCxp ?? m ax 若 ? ?maxCxf ? （ 47） 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 24 這里的 maxC 可取為最大目標(biāo)函數(shù)的 倍，即適應(yīng)函數(shù)為： fitness(x ) = * max_objf objf(x ) （ 48） 由前面的式（ 313）得目標(biāo)函數(shù)為： ? ? ? ?? ? ? ?? ? 332332 4/14/1 zuzmuxf dd ???? ??????? （ 49） 選擇 復(fù)制 操作 選擇復(fù)制操作 是對(duì)群體中的個(gè)體按優(yōu)勝劣汰的方式選取，并遺傳到下一代群體的運(yùn)算操作，它是建立在群體中個(gè)體的 適應(yīng) 函數(shù)值 評(píng)估 基礎(chǔ)上的。適應(yīng)度較高 的個(gè)體遺傳到下一代的概率較大；而適應(yīng)度較底的個(gè)體遺傳到下一代的概率相對(duì)小一些 [6]。 采用懲罰函數(shù)法的程序如下： Dim p1 As Double Dim p2 As Double Dim p3 As Double Dim chengfaxishu_m As Double chengfaxishu_m = 10000 For k = 1 To popsize If cigema_h(k) = cigemabiaozhun_h Then p1 = cigema_h(k) cigemabiaozhun_h Else p1 = 0 End If 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 23 If cigema_f1(k) = cigemabiaozhun_f1 Then p2 = cigema_f1(k) cigemabiaozhun_f1 Else p2 = 0 End If If cigema_f2(k) = cigemabiaozhun_f2 Then p3 = cigema_f2(k) cigemabiaozhun_f2 Else p3 = 0 End If objf(k) = objf(k) + chengfaxishu_m * (p1 + p2 + p3) a(k) = chengfaxishu_m * (p1 + p2 + p3) Next k 程序中， p1， p2， p3 分別為接觸疲勞約束和彎曲疲勞約束時(shí)的懲罰項(xiàng)； chengfaxishu_m為 懲 罰 因 子 ，此 處 選 擇 100000 ； cigemabiaozhun_h 為接觸標(biāo)準(zhǔn)疲勞應(yīng)力；cigemabiaozhun_f1 為小齒輪彎曲標(biāo)準(zhǔn)疲勞應(yīng)力； cigemabiaozhun_f2 為大齒輪彎曲標(biāo)準(zhǔn)疲勞應(yīng)力； cigema_h(k)為每個(gè)染色體的接觸疲勞應(yīng)力； cigema_f2(k)、 cigema_f2(k)分別為每個(gè)染色體（小大齒輪）的彎曲疲勞應(yīng)力。 此優(yōu)化問題帶有約束條件，我們采用懲罰函數(shù)法來對(duì)違背約束條件的個(gè)體進(jìn)行懲罰，并將此懲罰體現(xiàn)在適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)中。 為 了減少不可行解的產(chǎn)生，提高優(yōu)化算法的計(jì)算效率，產(chǎn)生初始解時(shí) 使 齒數(shù) 、 模數(shù) 、 齒寬系數(shù) 等 各 約束條件 自動(dòng)得到滿足 。產(chǎn)生初始解時(shí)，對(duì)于染色體的第 1 位基因值 pop_m(i)，令其值等于 [1， 18]范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)，產(chǎn)生方法為： pop_m(i) = Int(Rnd() * 18) + 1 （ 42） pop_m(i)隨機(jī)產(chǎn)生的整數(shù)再與數(shù)組 const_m(18)一一對(duì)應(yīng)。 這里選取染色體數(shù)為 200。反之，當(dāng)群體染色體數(shù)選少了，則尋找最優(yōu)解的工作量減小，但是尋找的解是否是最優(yōu)解就很難說了。 三個(gè)設(shè)計(jì)變量的編碼 （采用 VB 語言 [37]） 如下： Dim popsize As Integer Dim pop_m(200) As Integer Dim pop_z(200) As Integer Dim pop_faidi(200) As Double Dim const_m(18) As Double popsize = 200 For i = 1 To popsize pop_m(i) = Int(Rnd() * 18) + 1 pop_z(i) = CInt(Rnd() * 20 + 20) pop_faidi(i) = (Rnd() * 600 + 800) / 1000 Next i const_m(1) = 2 const_m(2) = const_m(3) = const_m(4) = const_m(5) = 3 const_m(6) = const_m(7) = 4 const_m(8) = const_m(9) = 5 const_m(10) = const_m(11) = 6 const_m(12) = 7 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 21 const_m(13) = 8 const_m(14) = 9 const_m(15) = 10 const_m(16) = 12 const_m(17) = 14 const_m(18) = 16 群體 規(guī)模的 確定 遺傳算法是對(duì)群體進(jìn)行操作，需要準(zhǔn)備一些初始搜索的群體，而初始群體中每個(gè)個(gè)體是通過隨機(jī)方法產(chǎn)生后組成的一個(gè)染色體串，這個(gè)染色體串中的每個(gè)個(gè)體分別在每一個(gè)基因取值范圍內(nèi)取得一組基因而形成的。 齒寬系數(shù)的編碼：采用實(shí)數(shù)編碼，程序 (Rnd() * 600 + 800) / 1000 保證了其在有效范圍內(nèi)。 模數(shù)的編碼： 對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)的個(gè)數(shù) 18， 通過一數(shù)組 const_m(18)，并對(duì)其賦予標(biāo)準(zhǔn)值，每個(gè)染色體 pop_m(i)通過程序 pop_m(i)=Int(Rnd() * 18) + 1 只能產(chǎn)生 1 到 18 的整數(shù)，從而得到對(duì)應(yīng)的 模數(shù)。 因此，本文 采用 整數(shù)編碼和 實(shí)數(shù)編碼 相結(jié)合的混合編碼 ，以克服二進(jìn)制的上述缺點(diǎn)。 另外考慮到設(shè)計(jì)變量中的模數(shù)和齒數(shù)均為離散量 ，如當(dāng)作連續(xù)變量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，再近似取標(biāo)準(zhǔn)值，則無法保證解的最優(yōu)性。另外，需要注意的是，對(duì)于連續(xù)變量二進(jìn)制編碼的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和理論分析明確表明，二進(jìn)制編碼表示連續(xù)變量時(shí)具有嚴(yán)重缺陷，它通常會(huì)在目標(biāo)函 數(shù)中引入附加的多峰性，從而使編碼后的目標(biāo)函數(shù)比原始問題更加復(fù)雜 [36]。 常規(guī)遺傳算法采用二進(jìn)制編碼，便于操作，但對(duì)于求解此類實(shí)數(shù)形優(yōu)化問題時(shí)，二進(jìn)制編碼不能反映問題的固有結(jié)構(gòu)特性，個(gè)體長度大，占有計(jì)算機(jī)內(nèi)存多，在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)的精度不高，且穩(wěn)定性不如實(shí)數(shù)編碼。利用表中數(shù)據(jù) 通過線性回歸分析，可建立彈簧鋼絲的 db?? 回歸方程，其形式為 BdAb ??? 由此得約束條件為： 0)()(3 2m a x7 ???? BdAd DFKXg ? （ 39） （ 6）根據(jù)壓縮彈簧的穩(wěn)定條件： cbDHb ?? 20 式中 cb —— 臨界高徑比，根據(jù)彈簧的支撐方式不同而定： 當(dāng)兩端固定時(shí)， ?cb 當(dāng)一端固定，另一端不固定時(shí)， ?cb 當(dāng)兩端均不固定時(shí)， ?cb 此處取 cb 的值為 ，故可得約束條件： 0/)( 28 ???? cbDdnXg （ 310） （ 7）根據(jù)彈簧承受高速交變載荷不發(fā)生共振的要求： rff 15? 式中 f —— 彈簧的自振頻率，對(duì)于一端固定一端自由的彈簧其自振頻率為 nDdf ?? 由此得約束條件： 0)( 429 ???? rfnDdXg （ 311） 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 17 （ 8）根據(jù)彈簧疲勞強(qiáng)度要求給出約束條件： 當(dāng)彈簧承受交變載荷并在 maxF 及 minF 之間做交替變化時(shí)，在鋼絲截面內(nèi)側(cè)所產(chǎn)生的 相應(yīng)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分別為： 3 2m a xm a x 8 dDFK ?? ?，3 2m inm in 8 d DFK ?? ? 對(duì)于 min? 為常數(shù)的彈簧，其疲勞安全系數(shù)為 ][m a xm i n0 SS ??? ? ?? 式中 ][S —— 許用安全系數(shù)，此處我們?nèi)≈禐? 0? —— 彈簧材料的疲勞極限，其工作時(shí)間為 104h，可以將其作用次數(shù) 定為610?N 由此 可得 0? 取值為 b?? ? 由此得約束條件： 0][8 )( 2m a x 2m in0310 ???? SDFK DFKdXg ?? （ 312） （ 9）根據(jù)彈簧簧絲直徑、中徑和工作圈數(shù)的系列值及題目要求 41 ??d ， 3010 2 ??D ， ??n 得約束條件： 01)(11 ??? dXg （ 313） 04)(12 ??? dXg