【正文】 op_faidi(n2) newpop_faidi(i+1)=temp_gema*pop_faidi(n2)+(1temp_gema)*pop_faidi(n1) Else newpop_m(i)=pop_m(i) newpop_m(i+1)=pop_m(i+1) newpop_z(i)=pop_z(i) newpop_z(i+1)=pop_z(i+1) newpop_faidi(i)=pop_faidi(i) newpop_faidi(i+1)=pop_faidi(i+1) End If End Sub 變異運(yùn)算 變異的目的是為了防止丟失一些有用的遺傳基因，即增強(qiáng)遺傳算法搜索最優(yōu)解的能力，尤其是當(dāng)群體中的個體經(jīng)遺傳算法可能使某些串位失去多樣性，從而可能失去檢驗(yàn)有用遺傳基因的機(jī)會。非均勻變異的操作過程不同之處在于重點(diǎn)搜索原個體附近的微小區(qū) 域 [6]。函數(shù) Int(Rnd * 3 + 1)只能產(chǎn)生 2 或 3，即隨機(jī)產(chǎn)生為 1 時 ，第一個設(shè)計(jì)變量 摸數(shù) 進(jìn)行變異，而其它兩個變量保持不變（函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 27 2 或 3 時類似 ， 即 2 時是齒數(shù)變量進(jìn)行變異， 3 時為設(shè)計(jì)變量齒寬系數(shù)進(jìn)行變異 ），這樣就保證了每次只有一個基因進(jìn)行變異。 變異運(yùn)算中的變異概率的選擇也是十分關(guān)鍵的。 三個設(shè)計(jì)變量的 ? 視具體情況可選取如下：模數(shù)的 ? = temp2 * temp4（ temp2 為一隨機(jī)數(shù)， temp4 = 3） ；齒數(shù)的? = temp3 * temp7（ temp3 為一隨機(jī)數(shù)， temp7 = 8）；齒寬系數(shù)的 ? = temp5 * temp8（ temp5為隨機(jī)數(shù)， temp8 = ） 在進(jìn)行變異處理后，產(chǎn)生的新染色體即生成了一組新的設(shè)計(jì)變量。 本論文中有三個設(shè)計(jì)變量，即相當(dāng)于三個基因。所謂非均勻變異即對原有的基因值作一隨機(jī)擾動，以擾動后的結(jié)果作為變異后的新基因值。 在交叉操作的過程中，交叉概率的選擇是要認(rèn)真考慮的。 對于 整數(shù)和 實(shí)數(shù)編碼 的染色體可采用算術(shù)交叉的方法 [6]。此優(yōu)化設(shè)計(jì)中我們隨機(jī)產(chǎn)生一隨機(jī)數(shù)temp_a，當(dāng)累計(jì)概率大于 temp_a 時，則選擇對應(yīng)的個體，并用 temp_b 來記錄。通過選擇操作可避免基因缺失，提高全局收斂性和計(jì)算效率 [6]。適應(yīng)度較高 的個體遺傳到下一代的概率較大；而適應(yīng)度較底的個體遺傳到下一代的概率相對小一些 [6]。 此優(yōu)化問題帶有約束條件，我們采用懲罰函數(shù)法來對違背約束條件的個體進(jìn)行懲罰，并將此懲罰體現(xiàn)在適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)中。產(chǎn)生初始解時，對于染色體的第 1 位基因值 pop_m(i)，令其值等于 [1， 18]范圍內(nèi)的一個隨機(jī)整數(shù)，產(chǎn)生方法為： pop_m(i) = Int(Rnd() * 18) + 1 （ 42） pop_m(i)隨機(jī)產(chǎn)生的整數(shù)再與數(shù)組 const_m(18)一一對應(yīng)。反之，當(dāng)群體染色體數(shù)選少了，則尋找最優(yōu)解的工作量減小，但是尋找的解是否是最優(yōu)解就很難說了。 齒寬系數(shù)的編碼：采用實(shí)數(shù)編碼，程序 (Rnd() * 600 + 800) / 1000 保證了其在有效范圍內(nèi)。 因此，本文 采用 整數(shù)編碼和 實(shí)數(shù)編碼 相結(jié)合的混合編碼 ，以克服二進(jìn)制的上述缺點(diǎn)。另外，需要注意的是，對于連續(xù)變量二進(jìn)制編碼的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和理論分析明確表明，二進(jìn)制編碼表示連續(xù)變量時具有嚴(yán)重缺陷，它通常會在目標(biāo)函 數(shù)中引入附加的多峰性，從而使編碼后的目標(biāo)函數(shù)比原始問題更加復(fù)雜 [36]。利用表中數(shù)據(jù) 通過線性回歸分析，可建立彈簧鋼絲的 db?? 回歸方程，其形式為 BdAb ??? 由此得約束條件為： 0)()(3 2m a x7 ???? BdAd DFKXg ? （ 39） （ 6）根據(jù)壓縮彈簧的穩(wěn)定條件： cbDHb ?? 20 式中 cb —— 臨界高徑比，根據(jù)彈簧的支撐方式不同而定： 當(dāng)兩端固定時， ?cb 當(dāng)一端固定，另一端不固定時， ?cb 當(dāng)兩端均不固定時， ?cb 此處取 cb 的值為 ，故可得約束條件： 0/)( 28 ???? cbDdnXg （ 310） （ 7）根據(jù)彈簧承受高速交變載荷不發(fā)生共振的要求： rff 15? 式中 f —— 彈簧的自振頻率，對于一端固定一端自由的彈簧其自振頻率為 nDdf ?? 由此得約束條件： 0)( 429 ???? rfnDdXg （ 311） 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 17 （ 8）根據(jù)彈簧疲勞強(qiáng)度要求給出約束條件： 當(dāng)彈簧承受交變載荷并在 maxF 及 minF 之間做交替變化時，在鋼絲截面內(nèi)側(cè)所產(chǎn)生的 相應(yīng)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分別為： 3 2m a xm a x 8 dDFK ?? ?，3 2m inm in 8 d DFK ?? ? 對于 min? 為常數(shù)的彈簧，其疲勞安全系數(shù)為 ][m a xm i n0 SS ??? ? ?? 式中 ][S —— 許用安全系數(shù)，此處我們?nèi)≈禐? 0? —— 彈簧材料的疲勞極限，其工作時間為 104h，可以將其作用次數(shù) 定為610?N 由此 可得 0? 取值為 b?? ? 由此得約束條件： 0][8 )( 2m a x 2m in0310 ???? SDFK DFKdXg ?? （ 312） （ 9）根據(jù)彈簧簧絲直徑、中徑和工作圈數(shù)的系列值及題目要求 41 ??d ， 3010 2 ??D ， ??n 得約束條件： 01)(11 ??? dXg （ 313） 04)(12 ??? dXg （ 314） 010)( 213 ??? DXg （ 315） 030)( 214 ??? DXg （ 316） )(15 ??? nXg （ 317） 030)(16 ??? nXg （ 318） 簧絲直徑 d 取值為 1， ， ， 2， ， 3， ， 4 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 18 中徑 2D 取值為 10， 12， 16， 20， 25， 30 工作圈數(shù) n 取值為 ， ， 5， 6， ， 7， ， 8， ， 9， ， 10， ， ， ， ， 15， 16， 18， 20， 22， 25， 28，30 綜上可知， 壓縮彈簧 體積最小為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，是一個具有 16 個不等式約束的 3 維優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型可簡記為： ?????????0)(..][4/D)()(m i n22222XgtsndDXdnnXfuT?? （ 319） 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 19 第 4 章 齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計(jì)的遺傳算法實(shí)現(xiàn)方法 設(shè)計(jì)變量的編碼 本論文 以在滿足一定的承載能力前提下，要求齒輪傳動體積為最小進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，單級直齒輪 傳動 的 最小 體積 由第 3 章式 （ 311） 可知 ： ? ? 313214 zmuV d?? ?? （ 41） 遺傳算法不能直接處理解空間數(shù)據(jù)，通過編碼將他們表示成遺傳空間的基本型個體符號串。 本文對直齒圓柱齒輪傳動進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)，討論齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)問題。 雖然遺傳算法在機(jī)械工程應(yīng)用中還有些問題有待于解決，但隨著它的研究進(jìn)一步深入和完善，遺傳算法在機(jī)械工程領(lǐng)域的應(yīng)用將越來越廣泛。 （ 5）節(jié)能設(shè)計(jì)方面 對于汽車、機(jī)床等設(shè)備的電動機(jī)類型、電氣控制參數(shù)、機(jī)械傳動方案與參數(shù)等，以這些參數(shù)為參變量編碼，把能耗降低到最小為目標(biāo)，在滿 足功能要求的約束下，利用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行節(jié)能設(shè)計(jì)，使設(shè)備達(dá)到最佳效果。通常主要靠經(jīng)驗(yàn)的選取，用這類組合優(yōu)化來解決，使組合系列化選取更科學(xué)化。事先確定適宜的懲罰因子是困難的，一般需要通過多次實(shí)驗(yàn)來調(diào)節(jié)。隨著代數(shù)的增加，對不可行個體的懲罰壓力迅速地增長。對給定的問題，盡管存在較為理想的參數(shù)設(shè)置方案，但是要在事先正確地確定它們是困難的。隨著進(jìn)化不斷進(jìn)行，懲罰項(xiàng)越來越小，為了保證懲罰項(xiàng)的作用，必須逐步加大懲罰因子 r 。該方法的基本思想是對個體違背約束條件的情況給予懲罰，并將此懲罰體現(xiàn)在適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)中。 采用懲罰函數(shù)法處理約束問題 由于很多優(yōu)化問題都是帶約束條件的 ， 可是遺傳算法緊靠適應(yīng)度來評價(jià)和引導(dǎo)搜索 ， 求解問題所固有的約束條件不能明確地表示出來 ， 對某些典型的約束組合優(yōu)化問題 ，用遺傳算法求解此類問題要考慮一些對策。 遺傳算法的約束問題處理方式 遺傳算法最根本的是設(shè)法產(chǎn)生或助于產(chǎn)生優(yōu)良的個體“成員”，且這些“成員”充分體現(xiàn)出求解空間中的解，從而提高算法效率和避免出現(xiàn)過早收斂。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是方差這一類有最優(yōu)目標(biāo)值的問題時，可采用控制偏差的方法實(shí)現(xiàn)終止。但再增大，由于個體的穩(wěn)定性差，可能使好的個體未保留下來就被破壞了，致使結(jié)果和收斂性都變壞了 [31]。對每一個選擇的父代，隨機(jī)選擇變異的基因位，進(jìn)行變異操作。因?yàn)槿绻骋淮写哪澄粩?shù)字全是 0，則無論選擇和交叉如何進(jìn)行，其后代的所有串中該數(shù)字永遠(yuǎn)是 0，不會再出現(xiàn) 1，也就是說 1 這個信息丟失了，只有通過變異才可將其恢復(fù)。交叉后形成兩個子個體： 子個體 1 01110100101 子個體 2 10101011010 常用的實(shí)數(shù)編碼交叉方法有離散重組和算術(shù)交叉法。 常用的二進(jìn)制編碼交叉方法有單點(diǎn)交叉、多點(diǎn)交 叉、均勻交叉、匹配交叉等。首先定義參數(shù) cp 作為交叉操作的概率，這個概率 說明種群中有期望值為 sizepop??cp 個染色體進(jìn)行交叉操作。 （ 3） 若 ir prp ???1 ，則選擇第 i 個 染色體 ??tpopi 。 上述兩個問題通常稱為遺傳算法的欺騙問題，適應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)可能造成問題的出現(xiàn)。 （ 3） 計(jì)算量盡量小，適應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能簡單，這樣可以減少計(jì)算時間和空間青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 7 上的復(fù)雜性，降低計(jì)算成本。一般而言，適應(yīng)函數(shù)是由目標(biāo)函數(shù)變換而成的。由于初始解的分布影響結(jié)果，而每一代的運(yùn)算量影響總計(jì)算時間，所以 sizepop? 對結(jié)果和計(jì)算時間都有影響，sizepop? 越大所需時間越多，但由于迭代終止條件取決于母體總體的平均水平，故sizepop? 的大小對迭代次數(shù)影響明顯。其他的非 0， 1 編碼稱為非常規(guī)編碼，非常規(guī)編碼同問題聯(lián)系比較緊密。遺傳算法的操作對象是字符串，編碼方法要求：一是字符串要反映所研究問題的性質(zhì)；二是應(yīng)遵循字符串長度最短、模式階次最高、模式數(shù)目最大等原則。 （ 3） 遺傳算法對優(yōu)化問題的變量編碼后，其計(jì)算過程比較簡單，且可以較快地得到一個滿意解。 （ 3）按交叉、變異后就更新當(dāng)前最優(yōu)染色體，之后再進(jìn)行種群選取的進(jìn)化循環(huán)過程。 （ 9） 終止計(jì)算，輸出最優(yōu)結(jié)果。 （ 2） 隨機(jī)產(chǎn)生 N 個染色體的初始群體 ? ?? ?0pop ?kk ， 。 這三個算子一般都按一定的種群選擇概率、交配概率和變異概率隨機(jī)地進(jìn)行，造成遺傳中的子代和父代的不同和差異。 （ 3） 遺傳算子包括復(fù)制算子、交配算子和變異算子。 遺傳算法一般由 4 個部分組 成 [26]：編碼與解碼、適應(yīng)函數(shù)、遺傳算子和控制參數(shù)： （ 1） 由設(shè)計(jì)空間向遺傳算法編碼空間的映射稱為編碼；而由編碼空間向設(shè)計(jì)空間的映射稱為解碼。在求解過程中，遺傳算法從一個初始變量群體開始，一代一代地尋找問題的最優(yōu)解，直到滿足收斂叛據(jù)或預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)為止。在遺傳學(xué)中 認(rèn)為，遺傳是作為一種指令遺傳密碼封裝在每個細(xì)胞中，并以基因的形式包含在染色體中，每個基因有特殊的位置并控制某個特殊的性質(zhì)。 教授的《 Adaptation in Natural and Artificial Systems》一書的問世標(biāo)志著遺傳算法的誕生 [24]。具有遺傳基因染色體的個體對環(huán)境有不同的適應(yīng)性。操作過程中 針對各變量均為離