【正文】 設(shè)計變量的 ? 視具體情況可選取如下：模數(shù)的 ? = temp2 * temp4（ temp2 為一隨機數(shù)， temp4 = 3） ；齒數(shù)的? = temp3 * temp7（ temp3 為一隨機數(shù)， temp7 = 8）；齒寬系數(shù)的 ? = temp5 * temp8（ temp5為隨機數(shù)， temp8 = ） 在進(jìn)行變異處理后，產(chǎn)生的新染色體即生成了一組新的設(shè)計變量。函數(shù) Int(Rnd * 3 + 1)只能產(chǎn)生 2 或 3，即隨機產(chǎn)生為 1 時 ，第一個設(shè)計變量 摸數(shù) 進(jìn)行變異，而其它兩個變量保持不變（函數(shù)隨機產(chǎn)生青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 27 2 或 3 時類似 ， 即 2 時是齒數(shù)變量進(jìn)行變異， 3 時為設(shè)計變量齒寬系數(shù)進(jìn)行變異 ），這樣就保證了每次只有一個基因進(jìn)行變異。 程序如下： Public Sub cross(n1 As Integer, n2 As Integer, i As Integer) Randomize Dim temp_gema As Double Dim temp_pc As Double temp_pc =Rnd() If temp_pc = jiaochagailv_pc Then temp_gema = Rnd() newpop_m(i)=Int(temp_gema*pop_m(n1)+(1temp_gema)*pop_m(n2)) newpop_m(i+1)=Int(temp_gema*pop_m(n2)+(1temp_gema)*pop_m(n1)) 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 26 newpop_z(i)=CInt(temp_gema*pop_z(n1)+(1temp_gema)*pop_z(n2)) newpop_z(i+1)=CInt(temp_gema*pop_z(n2)+(1temp_gema)*pop_z(n1)) newpop_faidi(i)=temp_gema*pop_faidi(n1)+(1temp_gema)*pop_faidi(n2) newpop_faidi(i+1)=temp_gema*pop_faidi(n2)+(1temp_gema)*pop_faidi(n1) Else newpop_m(i)=pop_m(i) newpop_m(i+1)=pop_m(i+1) newpop_z(i)=pop_z(i) newpop_z(i+1)=pop_z(i+1) newpop_faidi(i)=pop_faidi(i) newpop_faidi(i+1)=pop_faidi(i+1) End If End Sub 變異運算 變異的目的是為了防止丟失一些有用的遺傳基因，即增強遺傳算法搜索最優(yōu)解的能力，尤其是當(dāng)群體中的個體經(jīng)遺傳算法可能使某些串位失去多樣性，從而可能失去檢驗有用遺傳基因的機會。某兩個個體之間的部分染色體是以某一概率，進(jìn)行部分基因交換，產(chǎn)生兩個新的染色體。對于求最小的目標(biāo)函數(shù) ??xf 映射成適應(yīng)度函數(shù)的方法可為： ? ? ? ?xfCxp ?? m ax 若 ? ?maxCxf ? （ 47） 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 24 這里的 maxC 可取為最大目標(biāo)函數(shù)的 倍，即適應(yīng)函數(shù)為： fitness(x ) = * max_objf objf(x ) （ 48） 由前面的式（ 313）得目標(biāo)函數(shù)為： ? ? ? ?? ? ? ?? ? 332332 4/14/1 zuzmuxf dd ???? ??????? （ 49） 選擇 復(fù)制 操作 選擇復(fù)制操作 是對群體中的個體按優(yōu)勝劣汰的方式選取，并遺傳到下一代群體的運算操作，它是建立在群體中個體的 適應(yīng) 函數(shù)值 評估 基礎(chǔ)上的。 為 了減少不可行解的產(chǎn)生，提高優(yōu)化算法的計算效率，產(chǎn)生初始解時 使 齒數(shù) 、 模數(shù) 、 齒寬系數(shù) 等 各 約束條件 自動得到滿足 。 三個設(shè)計變量的編碼 （采用 VB 語言 [37]） 如下： Dim popsize As Integer Dim pop_m(200) As Integer Dim pop_z(200) As Integer Dim pop_faidi(200) As Double Dim const_m(18) As Double popsize = 200 For i = 1 To popsize pop_m(i) = Int(Rnd() * 18) + 1 pop_z(i) = CInt(Rnd() * 20 + 20) pop_faidi(i) = (Rnd() * 600 + 800) / 1000 Next i const_m(1) = 2 const_m(2) = const_m(3) = const_m(4) = const_m(5) = 3 const_m(6) = const_m(7) = 4 const_m(8) = const_m(9) = 5 const_m(10) = const_m(11) = 6 const_m(12) = 7 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 21 const_m(13) = 8 const_m(14) = 9 const_m(15) = 10 const_m(16) = 12 const_m(17) = 14 const_m(18) = 16 群體 規(guī)模的 確定 遺傳算法是對群體進(jìn)行操作，需要準(zhǔn)備一些初始搜索的群體，而初始群體中每個個體是通過隨機方法產(chǎn)生后組成的一個染色體串，這個染色體串中的每個個體分別在每一個基因取值范圍內(nèi)取得一組基因而形成的。 另外考慮到設(shè)計變量中的模數(shù)和齒數(shù)均為離散量 ，如當(dāng)作連續(xù)變量進(jìn)行優(yōu)化計算，再近似取標(biāo)準(zhǔn)值，則無法保證解的最優(yōu)性。對于 一般彈簧，通常以質(zhì)量或鋼絲體積最小 作為優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)，此時的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為 ： 4/)( 2222)( ?? nnDdf x ?? （ 31） 式中 ： d 為 彈簧的簧絲直徑 ； 2D 為彈簧中徑； n 為彈簧的工作圈數(shù) 函數(shù)中只有 d 、 2D 、 n 為未知量，因此將這三個變量 作為設(shè)計變量 TnDdX ],[ 2? （ 32） 確定約束函數(shù) （ 1） 根據(jù)對彈簧剛度的要求范圍： maxmin kkk ?? （nDGdK 3248?） 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 15 于是得約束函數(shù)： 08)( 32 4m in1 ??? nDGdkXg （ 33） 08)( m a x3242 ??? knDGdXg （ 34） （ 2） 根據(jù)旋繞比dDC 2?的范圍 184 2 ???dDC， 即得約束函數(shù)： 04)(g 23 ??? dDX （ 35） 018)(g 24 ??? dDX （ 36） （ 3） 根據(jù)彈簧在最大工作載荷下不碰圈的要求 bHH ?? max0 ? 式中 0H —— 彈簧自由高度，當(dāng)彈簧支撐圈數(shù) 2n =2 且彈簧兩端磨 平dntH ?? t—— 節(jié)距， 2)( Dt ?? ，計算時取為 2D max? —— 彈簧在最大工作載荷 maxF 下的變形量，432maxmax 8 Gd nDF?? bH —— 彈簧并緊高度，當(dāng)支撐圈數(shù)為 2 且彈簧兩端磨平時， dnHb )( ?? 由此得約束條件： 0/)( 42m a x25 ???? GdnDFndnDXg （ 37） （ 4） 彈簧變形量不小于 10 即 100 ?? bHH 得約束條件： )( 26 ???? ndnDXg （ 38） （ 5） 根據(jù)彈簧的強度條件： ][83 2m a xm a x ??? ?? d DFK 式中 max? —— 在最大工作載荷 maxF 作用下或在壓并狀態(tài)下鋼絲截面內(nèi)側(cè)所產(chǎn)生的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 16 K—— 曲度系數(shù)：CCCK 14 ???? ][? —— 許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，視彈簧材料及受載情況而定。 （ 7）數(shù)控加工誤差、自適應(yīng)預(yù)報控制方面 在獲得誤差實時檢測數(shù)據(jù)后，對誤差模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行編碼，用遺傳算法建立最優(yōu)的誤差模型。除此之外，展望在機械工程中將在以下幾方面得到應(yīng) 用 [6]： （ 1）總體設(shè)計方面 機械現(xiàn)代設(shè)計目標(biāo)要求為功能 質(zhì)量 成本的系統(tǒng)化，它包括方案選擇、材料選擇 、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、工藝規(guī)劃、可靠性分析及成本分析等眾多因素與綜合知識，將遺傳算法與 CAD 技術(shù)結(jié)合解決系統(tǒng)的優(yōu)化問題。因此，采用靜態(tài)懲罰因子往往不能保證正確地將搜索導(dǎo)向可行域。 例如，一個原本是約束最小化問題可描述如下 ： min ??xf . ?? 0?xgi ni ,...,2,1? ? ? 0?xhv mv ,...,2,1? 式 中 ： x 是矢量。 對于有約束問題的求解，目前的處理反復(fù)法主要有以下幾種： （ 1） 采用 懲罰函數(shù)的方法處理約束問題； （ 2） 在算法的運行過程中通過檢查解的可行性來決定解的保留或棄用； （ 3） 把問題的約束條件在染色體的表現(xiàn)形式中體現(xiàn)出來，設(shè)計專門的遺傳算子 ，青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 10 使染色體所表示的解在算法運行中保持可行性，這種方法實施起來難度也較大。 七、終止條件 遺傳算法是一種反復(fù)迭代的搜索方法，它通過多次進(jìn)化逐漸逼近最優(yōu)解不一定是恰好等于最優(yōu)解，因此需要確定其終止條件。變異率 mp 分布在 [0，1]間，一般取 [0， ]間的一個數(shù)。 單點交叉是在兩個參與交叉的父代個體確定后，隨機產(chǎn)生一個交叉點 k ∈ ? ?1sizepop,1 ?? ，進(jìn)行交叉點后的所有基因?qū)Q，對換后形成兩個后代。 五、交叉 交叉是遺傳算法的核心操作，是產(chǎn)生新的優(yōu)秀個體最主要的手段。 適應(yīng)函數(shù)設(shè)計不當(dāng)會出現(xiàn)以下問題： （ 1） 在遺傳進(jìn)化初期，通常會產(chǎn)生一些超常的個體，若按照一般選擇方法，這些異常個體因競爭力太突出而控制了選擇過程，影響算法的全局 優(yōu)化性能。 三、適應(yīng)函數(shù) 遺傳操作在進(jìn)化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應(yīng) 函數(shù)為依據(jù)，利用種群中每個個體的適應(yīng)函數(shù)值來進(jìn)行搜索。這種編碼方式使算法的三個算子（選擇、交叉、變異）構(gòu)造比較簡單，對一些優(yōu)化問題有其表示簡單和直觀的優(yōu)越性。 （ 2） 遺傳算法的求解是從一個群體開始的，并在求解過程中記錄下一個群體。 （ 7） 以一個較小的變異概率 mp ，得到一個染色體的一個基因發(fā)生變異，形成變異群體 ? ?1mutpop ?k 。交配是指兩個相互配對的染色體按某種方式相互交換其部分基因而生成兩個新的個體。與其他優(yōu)化方法相比，遺傳算法以單一的字符串形式描述所研究的問題，只需要利用適應(yīng)函數(shù)值來進(jìn)行優(yōu)化計算，而不需要函數(shù)導(dǎo)數(shù)等其他輔助信息。 1989 年美國伊利諾大學(xué)的 David 博士出版的專著《 Geic Algorithm in Search， Optimization and Machine Learning》是遺傳算法發(fā)展過程中的又一個里程碑，這本書全面地闡述了遺傳算法的發(fā)展歷程、現(xiàn)狀、各種算法和應(yīng)用實例，并附有 Pascal 源程序，從而使得廣大工程技術(shù)人員得以進(jìn)行實際的應(yīng)用，在全世界掀起了關(guān)于遺傳算法的研究和應(yīng)用熱潮 [25]。 第 2 章 遺傳算法的原理及改進(jìn) 遺傳算法概述 以模擬自然界生物遺傳和進(jìn)化過程形式的遺傳算法 ,是依據(jù)生物進(jìn)化以集團的形式即群體共同進(jìn)化的。論文通過設(shè)計變量的選取、目標(biāo)函數(shù)和約束條件的確定，建立了 壓縮彈簧 的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型， 利用遺傳算法進(jìn)行求解， 最后借助 VB 語言 編制優(yōu)化 程序，得到了 彈簧 的優(yōu)化參數(shù)。設(shè)計變量中， 簧絲直徑、彈簧中徑和圈數(shù)均為 離散的標(biāo)準(zhǔn)值，因此該優(yōu)化設(shè)計問題是一個離散變量 的 非線形優(yōu)化問題。At last ,build the mathematic model and get the optimation result by author does the optimation design by utilizing the VB weave and by utilizing the real variable accoding to the character of the variable of the sping. Compared with the experiential design ,using t