基于遞歸算法的建筑外表面光伏電池布局優(yōu)化分析與設計數(shù)學建模論文(文件)
【正文】 , = 1 ,..., .F x L y W i m? ? ? ?當 或 算法偽代碼如下： 設遞歸函數(shù) RectFun(x,y)返回值為 給定 墻面上 xy 大小區(qū)域的的 利潤。 Step4：令 W i i i i iF = f + (x, y w )+ (x l ,w )FF， W i i i i iF = f + (x, y w )+ (x l ,w )FF，并且比較兩種切割方法，得 W i Li(x,y )= m ax {F ,F }F ， 并轉(zhuǎn) Step6。 然而，南墻 12 上有一扇門與兩扇窗戶，而且其中一扇窗戶是呈圓形，直接鋪設勢必得不到可行解。根據(jù)電池型號和數(shù)量，不難得出西墻上光伏電池的鋪設方案，如下圖所示： 13 而針對南墻考慮， 原始方案只是得出沒有考慮逆變器時的最優(yōu)電池板安排 。其中，由于前 10 年、第 11 至 25 年、 26 至 35 年的轉(zhuǎn)化效率不一， 因此在求回收年限時需分段判斷。而最優(yōu)傾角的定義，就是能使電池板接收到最大光照強度的角度。 它的數(shù)學原理就是采用一維搜索的方法，解單變量的無約束最優(yōu)化問題。 首先在matlab 中創(chuàng)立一個 M 文件，將 方程 9 輸入進去 ，具體代碼詳見 【 附件包 】 中“ ” 。 ， 大于太陽小屋自身屋頂?shù)膬A斜角度 。一般而言，朝向正南（即方陣垂直與正南的夾角為 0176。 道客巴巴在線文檔分享平臺的一份文檔提到 【 5】 ，若將方位角調(diào)整到一天中負荷的峰值時刻和發(fā)電峰值時刻一致時，可達到最大發(fā)電功率的目標， 并可參考下述 最佳朝向經(jīng)驗 公式，方位角 =（一天中負荷的峰值時刻（ 24小時制） 12） 15176。具體插值結(jié)果如下圖： 18 由插值后結(jié)果，將一天中負荷的峰值時刻 = 代入上述公式，并結(jié)合附件6 關于大同經(jīng)度的數(shù)據(jù)， () 15176。 48′，因此得到最佳朝向為正南偏西 4176。 考慮第一種架空方式，雖然可以使每塊電池板的傾斜角和朝向均達到最優(yōu)， 19 但是隨著太陽從峰值位置逐漸下落，會產(chǎn)生電池板之間的相互遮擋問題，降低光能轉(zhuǎn)化效率。 由于最佳朝向為 正南偏西 4176。 構(gòu)建小屋 小屋的設計 有 兩個關鍵 因素 ，一是附件 7中的建筑要求，二是上文中得出的結(jié)論。 另外我們選擇全部采用貼附 安裝的方式，使得電池板的傾斜角即為最優(yōu)傾角。 算法改進 基于貪心原則的遞歸算法得到的都是局部最優(yōu)解，并非全局最優(yōu)解，但是時間開銷較小，在數(shù)據(jù)規(guī)模不太大的情況下是較為有效的方法。 本篇對障礙物多采用人工分區(qū)局部優(yōu)化的辦法，因為在遞歸算法中，障礙物相對板材的位置隨著不斷的切割，一直在發(fā)生變化，甚至可能出現(xiàn)障礙物被切分的情況，因此難于有效滿足障礙物的約束。 因此，我們在模型的改進中進入內(nèi)部收益率概念，以此來衡量該投資決策的匯報速度。) 得到多個解，其中 只有一組實數(shù)解，為 %，因此在問題一的情況下，該投資的內(nèi)部收益率為 %，小 于一年期存款利率 %，因此，可以說該投資的回收期限較長。 為了求出內(nèi)部收益率 r，我們根據(jù)年金公式列出方程，如下： 312 1 0 1 0 2 5 2 5 3 51 1 1 1 1( 1 ) + ( ) + ( ) = 1 8 7 5 1 9 . 2r ( 1 + r ) r ( 1 + r ) ( 1 + r ) r ( 1 + r ) ( 1 + r )CCC 其中 1 2 37 3 4 4 .9 = 6 6 1 0 .4 5 8 7 6C C C??， ，調(diào)用 Matlab 中主要用于求解代數(shù)方程的 solve 函數(shù)求解，具體調(diào)用格式如下： solve(39。 投資折現(xiàn)率 在考慮上文中的投資回報期限時，我們假設折現(xiàn)率為零，因此未來每年的現(xiàn)金流入的價值就等于其現(xiàn)值。當問題數(shù)據(jù)規(guī)模較小時，可以考慮精確搜索各種組合優(yōu)化的情況，從而得到最優(yōu)解；當問題數(shù)據(jù)規(guī)模較大時，由于這是一個 NPhard 問題，精確搜索的運算量過于大，多采用 基于某種原則的近似算法，比如我們采用的基于貪心原則的遞歸算法，也可采用最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法，模擬退火、神經(jīng)網(wǎng)絡以及遺傳算法 【 7】 進行改進，從而有效降低運算量。 ；室內(nèi)使用空間最低凈空高度距地面高度為 ，滿足大于 的建筑要求；建筑總投影面積包括（挑檐、挑雨棚的投影面積）為 + = ㎡ ，滿足 小于 74 ㎡ 的建筑要求；建筑平面體型長邊為 米，滿足 小于 15m，最短邊 ，滿足 大于 3m；窗地比和窗墻比數(shù)據(jù)如下表，滿足建筑要求 ： 表 12：小屋建筑信息表 面積計算步驟 開窗面 積（ 2m ） 墻寬（ m） 墻高（ m） 窗墻比 東立面 南立面 2 西立面 北立面 3 屋頂 總 開窗面積 ( 2m ） 房屋地 板面積 ( 2m ） 窗地比 綜上所述，小屋的全部參數(shù)滿足附件 7 所給的全部要求。 針對每面墻的各型號電池板優(yōu)先級列表，我們將小屋的每面墻設計成恰好能鋪設整數(shù)塊最優(yōu)電池板的大小。 得到以下結(jié)果： 20 表 11： 問題二最終經(jīng)濟效益 表 平面 器件型號 數(shù)量 成本（元） 年收益（元） 南立面 C1 2 C2 8 C10 10 SN11 1 4500 西立面 C1 8 C2 8 C6 4 C8 1 C10 3 SN12 1 6900 SN1 1 2900 屋頂 B3 35 7672 A3 15 C1 6 C2 1 C10 10 SN3 1 4500 SN8 1 15300 SN15 1 220xx 總成本（元） 總年收益（元） 35年總收益（元） 35年總利潤 (元 ) 總發(fā)電量（千瓦時） 每單位發(fā)電量成本（元 /千瓦時） 回收年限（年） 3． 3 問題三 問題三要解決的是設計一個新的小屋，并為這個小屋鋪設最優(yōu)的光伏電池的問題。 最后，由于假設 7，這里不考慮東西南北四面墻的架空處理。 架空處理 得到最優(yōu)傾斜角與最佳朝向之后，將其運用到最優(yōu)化鋪設中，因此需要對電池板進行架空處理。 18′ 116176。 ）。然而，在晴朗的夏天，太陽輻射能量的最大時刻在中午稍后，因此光伏電池方陣的方位稍微向西偏一些時，在午后時刻可以獲得最大發(fā)電功率。 ） A單晶硅電池 200 B多晶硅電池 80 C薄膜電池 30 17 注： A單晶硅的最低輻射量限制綜合參考了附件 1和附件 3； B多晶硅電池、 C薄膜電池的最低輻射量限制參考了附件 1。如下 表 所示，在山西省大同市的最優(yōu)傾斜角為 176。 另外，在使用附件 4的數(shù)據(jù)時，還要考慮附件 3和附件 1 中提到的 A、 C 組的 太陽光輻照閥值 的特殊情況。 首先， s 與 tH 的關系可以用公式 9 來描述： [ 0 .5 (1 ) (1 c o s ) ] 0 .5 (1 c o s )bbt b b d booHHH H R H R s H s?? ? ? ? ? ? ? 即 tH 可以表示為關于 s 的一元 簡單函數(shù)。然后根據(jù)這兩者來確定架空的模式與結(jié)構(gòu)，最后得出最優(yōu)鋪設方案。因此，我們?nèi)斯さ胤殖?對型號與數(shù)量 進行了 相對的 調(diào)整 ，得出了相對最優(yōu)的最終方案： 表 6：南墻最終方案表 南墻 型號 C1 C2 C10 數(shù)量 2 8 10 14 最后對于屋頂，采用扣除重補的方法， 在原始方案的基礎上， 除去覆蓋到天窗的那些電池板， 然后再按優(yōu)先級 使用面積小的電池板， 充填剩余的空白 區(qū)域，得到最優(yōu)解 ： 表 7：屋頂最終方案表 屋頂 型號 A3 C10 數(shù)量 43 8 15 綜上所述，問題一中的電池板鋪設與逆變器選擇問題就得到了解決。 最 后得到 包含型號與相對應的數(shù)量兩方面的結(jié)果。 Step6：返回 F(x,y)。 Step2：若所有 電池板 嘗試已完成，則轉(zhuǎn) Step6
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