【正文】 ， B廠管線鋪設(shè)的費用 降為每千米 6萬元，共用管線費用為每千米 ，與問題二有了參數(shù)上的變化，問題二中圖 4模型依然符合本問題 . 設(shè) A廠管線鋪設(shè)費用為 p1萬元 /千米， B廠管線鋪設(shè)費用為 p4萬元 /千米，共用管線費用p2萬元 /千米 , 附加費用 p3萬元 /千米，可以以 方案總費用 最省為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型： min Z=AE*p1+（ EF1+F1B） *p4+KE*p2+B1F *p3 =AE*p1+EF1*p4+B 1F *（ p3+p4） +KE*p2 即 : ???????????????????????????ylxtspyppbylcpyycxpayxZ00.)()()()()()(m i n 2342224222122 （ 11） 對于本問題 ,（ 11）式中 a = 5， b = 8， c = 15， l = 20， p1=， p2=， p3= ， p4=。 2． 問題二中，通過采用 LINGO、 MATLAB 等軟件對模型進行 優(yōu)化 求解，可靠性較高 ，通用性強 ，從而得到了建設(shè)管線造價最少的最優(yōu)方案，這樣的結(jié)果權(quán)威科學(xué)，令人信服。 六、 模型改進和推廣 （一）模型改進 本模型是在忽略了很多實際存在的自然人為因素下進行的管線鋪設(shè)設(shè)計，是在一個理想狀態(tài)下的最優(yōu)管線鋪設(shè)設(shè)計方案，實際當(dāng)中管線鋪設(shè)時會受到自然條件、技術(shù)、管理等因素的約束，模型還需要進一步改進。x39。x39。 T=simplify(x)。 a=5。 k1=。 h=((xc)^2+(yY1)^2)^+((cl)^2+(y1b)^2)^。 d=((cl)^2+(y1b)^2)^。 end 運行結(jié)果為 ： Local optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 55 Variable Value Reduced Cost X Y A K1 C Y1 L B K2 Z Q H W M N D F V O 附件 4 min=(x^2+(Ya)^2)^*k1+((xc)^2+(yY1)^2)^*k4+y*k2+((cl)^2+(y1b)^2)^*(k3+k4)。 c=15。 k4=。 w=((xc)^2+(yY1)^2)^*k4+((cl)^2+(y1b)^2)^*k4。 f=((cl)^2+(y1b)^2)^*k3。 問題三，類似問題二，分兩種情形討論，得出當(dāng)管線交點在郊區(qū)時的模型： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2221212122121????????????????yyxyyyxM i n Z 模型Ⅲ 當(dāng)管線交點在城區(qū)時的模型： )()8()20()()()()15()5(152121121221222??????????????????yxyyyxyM i n Z 模型Ⅳ 通過 lingo軟件對模型Ⅲ和模型Ⅳ進行求解，經(jīng)比較得到最省費用為 Z=（萬元），管線交點 M坐標(biāo)為（ ,） ,N點坐標(biāo)為（ 15， ） 。在方案設(shè)計時，若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費用與非共用管線費用相同或不同的情形。 若所有管線的鋪設(shè)費用均為每千米 萬元。這時的管線鋪設(shè)費用將分別降為輸送 A廠成品油的每千米 ，輸送 B廠成品油的每千米 ，共用管線費用為每千米 ，拆遷等附加費用同上。我們對三家公司估算的數(shù)據(jù)進行加權(quán)處理，賦予它們不同的權(quán)重，最后得出一個比較優(yōu)化的值，用相對比較法，對三家公司按三級比例標(biāo)度兩兩相對比較評分，甲資質(zhì)對乙資質(zhì)，甲資質(zhì)更重要，評 1分，同是乙資質(zhì)則同等看待，評 ，乙資質(zhì)對甲資質(zhì)，沒甲資質(zhì)重要，為 0分，得到評分表如下： 公司一 公司二 公司三 公司一 1 1 工程咨詢公司 公司一 公司二 公司三 附加費用（萬元 /千米） 21 24 20 公司二 0 公司三 0 記 iw 為三家公司的權(quán)重（ i=1,2,3） ,則他們的權(quán)重分別計算得： 951?w， 922?w，923?w 則附加費的估計值為： 9224922195 ???????q（萬元 /千米）。 假設(shè)管線銜接處所產(chǎn)生的附加費用忽略不計。A油廠和 B油廠的管線可以用 A? B取代， 因此，（ 1）式得以簡化，建立模型為： ? ? 2122 2 mymybalM inz ??????? 模型Ⅰ y 為決策變量 ,即為交點 M 的縱坐標(biāo)， y 的取值范圍為： 0ya。 當(dāng)煉油廠的位置確定時，建設(shè)費用（相同和不相同）也確定時 ，很容易求解得建設(shè)費用最省的設(shè)計方案。 圖五 圖六 問題三 :當(dāng) A廠油管和 B 廠油管單價不同時，不能用平面鏡成像原理對 M點進行約束，類似問題二，分兩種情形討論，如圖七，當(dāng)交點在郊區(qū)時，可建立模型為： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2221212122121????????????????yyxyyyxM i n Z 模型Ⅲ 8050150..211??????yyxts 對于交點在城區(qū)的可能，因為 A廠和 B廠油管費用相差不大， M點偏移到城區(qū)的可能性不大，如果存在可能，要看在城區(qū)鋪 設(shè)管道線路的情況，如果在城區(qū)鋪設(shè)線路過長，會影響城區(qū)居民的生活，造成很多危險因素。 圖七 圖八 六、 模型評價與推廣 問題一模型通過平面鏡成像原理對交點 M進行了約束，目標(biāo)函數(shù)得以簡化，使問題的分析解決更加容易，對類似于這樣的優(yōu)化問題提供了一個簡而易行的方法。 [2] 姜啟源 謝金星 葉 俊，數(shù)學(xué)模型（第三版） [M]，北京：高等教育出版社， 2020年 8月。 end 運行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: Extended solver steps: 407 Total solver iterations: 32187 Variable Value Reduced Cost X1 Y1 Y2