【正文】 度 dtH 傾斜面上散射輻射強度 btH 傾斜面上太陽直射輻射強度 bR 傾斜面上太陽直射輻射強度 btH 與 法向直射輻射強度 bH 之比 s 光伏電池板傾角 ? 地物表面反射率 ，取值 8% f 太陽常數(shù)修正系數(shù) n 一年中的天數(shù)，從 1月 1 日開始記序 scI 太陽常數(shù)，取值 1367W/ 2m 問題一 根據(jù)問題分析中所述思路，展開問題一的建模與求解。 假設 2： 太陽小屋的 周圍環(huán)境 因素 （如溫度、天氣）對 光伏 電池板 的 效率 無 影響。 我 們的相應思路是： 1) 基于問題 1 的相關結果求出最優(yōu)傾角。 另外家庭用電量的多少，逆變器是否裝在室外也是需要考慮的問題。 關鍵詞： 光伏 組件 Hay 模型 無約束二維剪切排樣 遞歸算法 無約束最優(yōu)化 三次樣條插值 2 問題的重述 隨著人類科技和社會的逐漸發(fā)展，越來越多的人 開始意識到清潔能源和可持續(xù)發(fā)展的重要性 ，因此，采用太陽能電池板自供電的小屋應運而生。而針對存在障礙物（如窗戶、門）的表面，分別采用分割子區(qū)間和扣除重補的方法 ，得到最佳方案 ，計算得 35 年總發(fā)電量為 萬千瓦時 ，每單位發(fā)電量成本為 元 /千瓦時 ，投資將在 年時回收 。20xx 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽 承 諾 書 我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。通過運用直散分離原理和 Hay模型，得到小屋各個表面實際接收的光照強度 ； 將各表面隔離分析，由題目所給數(shù)據(jù) 可得 北墻和東墻利潤 為負，故予以排除 ； 在此基礎上， 進一步對 電池板 作 優(yōu)先級排序，然后將原問題歸納為 無約束二維剪切排樣 問題，構造基于貪心原則的遞歸算法，運用 C程序編程解決問題，得到電池板的原始鋪設方案。采用問題一的程序鋪設電池板，得出最佳方案 ,其中 總發(fā)電量為 萬千瓦時，每單位發(fā)電量成本為 元 /千瓦時 ，回收期限為 年 。 針對 問題一 ：在 光能的利用方面， 需要考慮 諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等 。 而且在這一題中，最佳朝向和最優(yōu)傾角是兩個必須首先解決的問題 ，只有清楚了這兩個關鍵，我們才能設計出架空處理情況下的最優(yōu)鋪設。 與符號說明 假設 假設 1： 未來的 35 年間山西省大同 市 太陽輻射強度 與附件 4 所給 典型氣象年的逐時參數(shù)及個方向輻射強度 情況相同。 假設 8：在架空處理中，可以用支撐桿將光伏電池的四個角都架起來，即電池板的四個頂點可以不接觸小屋表面。 而直接輻射等于法向直接輻射與該時刻的太陽高度角的正弦值之積。 6 3） 傾斜面上散射輻射強度 dtH 對于傾斜面上的直射強度和地面反射強度，大多數(shù)的模型的算法都是相同的，唯一不同的就在于散射輻射強度的計算。這是因為在附件 4所給數(shù)據(jù)中，水平面總輻射量中沒有給出天空散射的部分，因此在太陽低于地表面時，總輻射量為正，但法向直射輻射與散射輻射均為 0. 確定最優(yōu)化目標 求 最大化總發(fā)電量，同時最小化每單位發(fā)電量的成本的 多目標規(guī)劃 問題 ，有多種解決思路。 隔離 篩選 由于在小屋 的 不同表面上，所有型號的電池都不能進行串、并聯(lián)連接 ，即各表面的鋪設互相沒有影響；而且，我們的最終優(yōu)化目標是總利潤。 而且未考慮附件 3中提及的弱光照強度下，光伏電池效率的降低。由此，只能選擇 型號為 SN SN SN SN SN1 SN12 的逆變器，才能保證東墻的總利潤為正。 下表列出 東面、西面、南面與屋頂?shù)呐判蚪Y果。 設 電池板 方向固定，建立遞歸式。 Step1：令 F(x,y)=0，若 xLmin或 yLmin，則轉 Step6。因此我們需要 采取分割子區(qū)域的方法， 針對障礙物，對南墻進行分區(qū)，分成三塊子區(qū)域（含圓形窗戶的 灰色 矩形區(qū)、門上的 綠色 矩形區(qū)和含方形窗戶的 藍色矩形區(qū)） ，再分別運用上述算法 ： 圖 1：南墻分區(qū)示意圖 運行上述程序。 本方案的相關數(shù)據(jù)見下表： 表 8： 問題一最終經(jīng)濟效益表 平面 器件型號 數(shù)量 成本（元） 年收益（元） 南立面 C1 2 C2 8 C10 10 SN11 1 4500 西立面 C1 8 C2 8 C6 4 C8 1 C10 3 SN12 1 6900 SN1 1 2900 屋頂 A3 43 C10 8 SN6 2 30000 SN3 1 4500 總成本（元） 總年收益（元） 35年總收益（元） 231365 35年總利潤 (元 ) 總發(fā)電量（千瓦時） 每單位發(fā)電量成本（元 /千瓦時） 回收年限（年） 16 3． 2 問題二 問題 2考慮的是在架空處理下的最優(yōu)化鋪設問題，此時我們需要先考慮最優(yōu)傾角和最佳朝向。 雖然這個函數(shù)是求最小值的，但是我們可以先將 tH 的表達式兩邊取負， 則 此時它的最小值就是 tH 的最大值 。 表 9： 三種約束情況下的最佳傾角 PV電池類型 最低輻射強度限值（ W/ 2m ） 最佳傾角（ 176。 +（當?shù)亟?jīng)度 116176。 48′。 48′，所以電池板陣列東面的支撐桿要稍長于西面的支撐桿，但是由于偏離的角度很小，因此屋頂仍可以看做是一個矩形，按問題一 中 的遞歸算法進行求解。 21 具體信息如下： 建筑屋頂最高點距地面高度為 ，滿足 小于 的建筑要求 ，而其傾斜角為 176。因此，可引進人工智能的思想，使計算機程序可根據(jù)板材上障礙物的性質模擬人工分區(qū)實時更新策略，盡可 能滿足障礙物的約束。 【 1】李榮玲， 個性化的平面太陽能接收器件最優(yōu)安裝角度研究 [D]，東華大學， 20xx， 14 頁 21 頁 【 2】 禹秉熙，方偉，姚海順等，神舟 3號飛船上太陽輻射測量 [J]，空間科學學報， 24（ 2）： . 【 3】 崔耀東，黃健民，張顯全，矩形毛料無約束二維剪切排樣的遞歸算法[J]，計算機輔助設計與圖形學學報， 07:948951,20xx 【 4】蘇金明，劉波，張蓮花等， Matlab 工具箱應用 [M]，北京：電 子工業(yè)出版社， 20xx， 199 頁 201 頁 【 5】道客巴巴，太陽能板的安裝角度計算方式， 20xx0909 【 6】百度百科，三次樣條插值， 20xx99 【 7】百度文庫， 數(shù)學建模競賽中應當掌握的十類算法 ， 20xx0910 【 8】 David ,Investment Science[M]，北京，中國人民大學出版社， 20xx， 29 頁 31頁 25 附錄 附錄一：各型號電池板單位面積利潤 型號 單位價格 （元） 南面 利潤（ 元 / 2m ） 北面利潤（ 元 / 2m ） 東面 利潤（ 元 / 2m ） 西面 利潤（ 元 / 2m ） 屋頂利潤 （ 元 / 2m ） A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 附錄三：問題 3 的結果 26 27