基于遞歸算法的建筑外表面光伏電池布局優(yōu)化分析與設計數(shù)學建模論文(已修改)
2025-07-20 09:50 本頁面
【正文】 20xx 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽 承 諾 書 我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用 處 和參考文獻中明確列出。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將 受到 嚴肅處理 。 我們授權 全國大學生數(shù)學建模競賽組委會 ，可 將 我們的 論文 以任何形式 進行 公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式 發(fā)表 等） 。 （隱去論文作者相關信息等） 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 20xx 高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）： 評 閱 人 評 分 備 注 全 國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 1 基于遞歸算法的建筑外表面光伏電池布局優(yōu)化分析與設計 摘要 本文主要研究的是設計太陽能小屋時，根據(jù)相關 數(shù)據(jù) ， 一方面 選擇光伏電池和逆變器、確定光伏 電池組件分組陣列 、 另一方面選擇最優(yōu)傾斜角，確定最佳朝向 ， 從而 最大化發(fā)電總量，同時最小化單位發(fā)電量費用 的問題。 針對問題一： 首先確定最優(yōu)化目標為總利潤。通過運用直散分離原理和 Hay模型，得到小屋各個表面實際接收的光照強度 ； 將各表面隔離分析，由題目所給數(shù)據(jù) 可得 北墻和東墻利潤 為負，故予以排除 ； 在此基礎上， 進一步對 電池板 作 優(yōu)先級排序，然后將原問題歸納為 無約束二維剪切排樣 問題，構造基于貪心原則的遞歸算法，運用 C程序編程解決問題，得到電池板的原始鋪設方案。而針對存在障礙物（如窗戶、門）的表面，分別采用分割子區(qū)間和扣除重補的方法 ，得到最佳方案 ，計算得 35 年總發(fā)電量為 萬千瓦時 ，每單位發(fā)電量成本為 元 /千瓦時 ，投資將在 年時回收 。 針對問題二： 利用上文提到的 Hay 模型，得到以傾斜角 s為自變量的斜面實際輻射強度 tH 的函數(shù)表達式， 通過建立無約束最優(yōu)化問題的模型， 用 Matlab 解出最優(yōu)傾斜角為 176。 ，即為使斜面受到最大光照輻射的傾斜角度。通過 對各時刻年均水平面總輻射強度進行 三次樣條插值 處理 ，找出大同市一天中輻射最強的峰值時刻 ，利用最佳朝向經(jīng)驗公式，解出最佳朝向為 正南偏西 4176。 48′ 。 然后，根據(jù)問題一的相關結論，得出最佳鋪排方案， 求得總發(fā)電量為 萬千瓦時，每單位發(fā)電量成本為 元 /千瓦時 ，投資回收年限為 年 。 針對問題三： 根據(jù)附件 7給出的建筑要求，并考慮前兩問的結論，設計出一個新的小屋，運用 AutoCAD 和 SketchUp 繪 制出四立面圖和透視圖。采用問題一的程序鋪設電池板，得出最佳方案 ,其中 總發(fā)電量為 萬千瓦時，每單位發(fā)電量成本為 元 /千瓦時 ，回收期限為 年 。 關鍵詞： 光伏 組件 Hay 模型 無約束二維剪切排樣 遞歸算法 無約束最優(yōu)化 三次樣條插值 2 問題的重述 隨著人類科技和社會的逐漸發(fā)展，越來越多的人 開始意識到清潔能源和可持續(xù)發(fā)展的重要性 ，因此，采用太陽能電池板自供電的小屋應運而生。這種太陽小屋不僅將太陽能轉化成 電能供給 家用電器，還能將多余的部分輸入電網(wǎng)；不僅具有 一定的經(jīng)濟意義，還能很大程度上解決電力資源稀缺的問題。 在搭建這類小屋時， 研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設是很重要的問題 ，這也是問題一、二中的主要難點 。 因為 每種型號的電池各自參數(shù)不同，而且 ，還需要逆變器將直流電轉換成 220V 的交流電才能供家庭使用。 所以 在實際中 ，我們 需要 考慮 光伏電池 搭配 和逆變器 選擇 方案 ， 使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池 35 年壽命期內的 發(fā) 電總量、經(jīng)濟效益 和 投資的回收年限。 而在問題三中，還要 根據(jù) 附件 7給出的小屋建筑要求 ， 為大同市重新設計一個小屋，畫出小屋的外形圖，并 為之 優(yōu)化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。 問題的分析 總的來說， 光伏電池的優(yōu)化鋪設問題，就是考慮如何最大化 總發(fā)電量 ，同時最小化 每單位發(fā)電量的成本的 二維 矩形下料 布局 問題 。 針對 問題一 ：在 光能的利用方面， 需要考慮 諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等 。 另外家庭用電量的多少，逆變器是否裝在室外也是需要考慮的問題。 而 要解 決這一問題， 我們的思路是： 1) 提取相關 氣象數(shù)據(jù) ， 轉化為光伏電池表面實際接收到的光能 。 2) 確定目標變量。 3) 將小屋這個主體拆分成 5個對象進行隔離 篩選 。 4) 根據(jù)各型號電池板的 相關參數(shù) ，進行 優(yōu)先級 排序 。 5) 編寫 C程序 ， 采用 遞歸算法 求解 電池板型號和數(shù)目 。 6) 鋪設電池板，選擇逆變器，優(yōu)化結果 針對問題二： 需要考慮架空的 含義 ； 考慮東西南北四面墻上的電池板是否也要架空處理； 以及 屋頂上的電池板之間的距離、朝向。 而且在這一題中，最佳朝向和最優(yōu)傾角是兩個必須首先解決的問題 ，只有清楚了這兩個關鍵，我們才能設計出架空處理情況下的最優(yōu)鋪設。 我 們的相應思路是： 1) 基于問題 1 的相關結果求出最優(yōu)傾角。 3 2) 根據(jù)相關資料，求出最佳朝向。 3) 分析架空含義，給出有效的鋪設結構 4) 運用問題 1 的相關結論，解出最優(yōu)鋪設方案。 針對問題三：需要考慮附件 7中的相關參數(shù)要求；需要考慮如何設計可以最有利與鋪設電池板；需要參考問題 1和問題 2中已有結論。問題 3 本質上來說是問題 1和問題 2 結論結果的再利用、再檢驗。 我們的思路如下： 1) 參考問題 問題 2 中結論， 根據(jù)附件 7設計小屋結構。 2) 根據(jù)小屋結構，運用結論，最優(yōu)化鋪設。 與符號說明 假設 假設 1： 未來的 35 年間山西省大同 市 太陽輻射強度 與附件 4 所給 典型氣象年的逐時參數(shù)及個方向輻射強度 情況相同。 假設 2： 太陽小屋的 周圍環(huán)境 因素 （如溫度、天氣）對 光伏 電池板 的 效率 無 影響。 假設 3： 光伏 電池自帶蓄電池， 即 輸入功率大于額定 功率時，可將多余的太陽能儲存，在太陽輻射較小時放出，無能量浪費。 假設 4： 逆變器 安 裝在室內，不 占用 外墻面積 。 而且不同表面的電池不能共用一臺逆變器。 假設 5： 考 量 投資年限 時 ， 不考慮 折現(xiàn) 率 。 假設 6： 家庭用電很小可忽略不計， 將所有太陽能發(fā)電量均視作 流入電網(wǎng)。 假設 7： 為了簡化起見，小屋 東西南北 四面外墻實際接收的太陽輻射 均 直接采用附件 4中相應數(shù)據(jù)。 假設 8：在架空處理中，可以用支撐桿將光伏電池的四個角都架起來，即電池板的四個頂點可以不接觸小屋表面。 符號說明 ? 太陽赤緯角 ? 時角 ? 太陽高度角 ? 山西省大同市地理緯度 4 H 太陽 水平面總輻射強度 bH 太陽 直射輻射強度 ?bH 太陽法向 直射輻射強度 dH 太陽 水平面散射輻射強度 tH 傾斜面上總輻射強度 rtH 傾斜面上 地面反射輻射強度 dtH 傾斜面上散射
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