基于遞歸算法的建筑外表面光伏電池布局優(yōu)化分析與設(shè)計數(shù)學(xué)建模論文-文庫吧
2025-06-05 09:50 本頁面
【正文】 輻射強(qiáng)度 btH 傾斜面上太陽直射輻射強(qiáng)度 bR 傾斜面上太陽直射輻射強(qiáng)度 btH 與 法向直射輻射強(qiáng)度 bH 之比 s 光伏電池板傾角 ? 地物表面反射率 ，取值 8% f 太陽常數(shù)修正系數(shù) n 一年中的天數(shù)，從 1月 1 日開始記序 scI 太陽常數(shù)，取值 1367W/ 2m 問題一 根據(jù)問題分析中所述思路，展開問題一的建模與求解。 獲得 有效 光強(qiáng)數(shù)據(jù) 光伏電池是將光能轉(zhuǎn)化為電能的元件，因此要計算最大發(fā)電量，必須先獲得小屋各個表面收到光照的強(qiáng)度數(shù)據(jù)。 根據(jù)假設(shè) 7，小屋的東西南北墻的光照強(qiáng)度直接采用附件 4中相應(yīng)的 東 南西北 向總輻射強(qiáng)度 數(shù)據(jù)。而屋頂作為一 個斜面，附件中并沒有給出相應(yīng)數(shù)據(jù)，因此需要我們自己進(jìn)行一些處理。 李榮玲在 《個性化的平面太陽能接收器件最優(yōu)安裝角度研究》 【 1】 中提到了一些 有效地 將 水平面 輻射強(qiáng)度 轉(zhuǎn)化為傾斜面輻射強(qiáng)度的模型和公式，在下面的轉(zhuǎn)化 工作中 我們將多次引用。 首先 ，根據(jù)附件 6，我們可以得到一系列 非常有用的變量，如太陽赤緯角 ? 、太陽高度角 ? 和時角 ? 。 5 其次 在水平面上， 根據(jù) 直散分離原理 ， 總輻射等于直接輻射和散射輻射之和，并沒有地面反射輻射。 而直接輻射等于法向直接輻射與該時刻的太陽高度角的正弦值之積。具體 如下式： db HHH ?? ， ?sin*?? bb HH （ 1） 式中 H 為 太陽水平面總輻射強(qiáng)度 ， bH 為 太陽直射輻射強(qiáng)度 ， ?bH 為法向 直射輻射強(qiáng)度 ， ? 為太陽高度角， dH 為 太陽水平面散射輻射強(qiáng)度。 然 而 ， 到了傾斜面場合中，太陽輻射總量等于 地面反射輻射強(qiáng)度 、 散射輻射強(qiáng)度 和 太陽直射輻射強(qiáng)度 之 和。因為此時地面的反射可以到達(dá)斜面上。 t bt dt nH H H H? ? ? （ 2） 式中 tH 為 太陽直射輻射強(qiáng)度 為 傾斜面上總輻射強(qiáng)度 ， btH 為 傾斜面上太陽直射輻射強(qiáng)度 ， dtH 為 傾斜面上散射輻射強(qiáng)度 ， rtH 為傾斜面上地面反射輻射強(qiáng)度 。 下面是式中各部分的計算： 1） 傾斜面上太陽直射輻射強(qiáng)度 btH 引入?yún)?數(shù) bR ， 其所代表的意義為 傾斜面上太陽直射輻射強(qiáng)度 btH 與 水平面上直射輻射強(qiáng)度 bH 之比 btbbHR H? （ 3） c os ( ) c os s i n ( ) s i n( ) s i n180c os c os s i n ( ) s i n( ) s i n180ssbhhssR?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ??? （ 4） 其中， s 為屋頂?shù)膬A角， ? 為太陽緯度角， s? 為傾斜面上的日落時角， h? 為水平面上的日落時角 ， ? 為大同市的緯度。 而 傾斜面上的日落時角 s? 可用如下公式進(jìn)行計算： 1m in{ , c o s [ ta n ( ) ta n ] }ss s? ? ? ??? ? ? （ 5） 因此，由 bR 和 水平面 上 直射輻射強(qiáng)度 bH 作積 ，即可 得到 傾斜面上太陽直射輻射強(qiáng)度 btH 。 2） 傾斜面上地面反射輻射強(qiáng)度 rtH 其 計算 表達(dá)式為 ： (1 cos )rtH H s??? （ 6） 其中， H 為水平面上總輻射量， ? 為地物表面反射率，這里我們?nèi)》瓷渎蕿?8%。 6 3） 傾斜面上散射輻射強(qiáng)度 dtH 對于傾斜面上的直射強(qiáng)度和地面反射強(qiáng)度，大多數(shù)的模型的算法都是相同的，唯一不同的就在于散射輻射強(qiáng)度的計算。一般來說，有 五種 采用各向異性觀點的模型 —— TampsCoulson,Perez， Hay， Klucker 和 Bugler 都能很好地解決這一問題 .而 Hay 模型 更適用于南面朝向的屋頂 。 因此我們使用的也是 Hay 模型來求解 傾斜面上散射輻射強(qiáng)度 dtH 。 Hay 模型認(rèn)為 傾斜面上散射輻射強(qiáng)度 由太陽光盤的輻射量和天空中均勻分布的散射輻射量兩部分組成，具體公式如下： [ 0 .5 (1 ) (1 c o s ) ]bbd t d booHHH H R s? ? ? ? （ 7） 其中 bH 為太陽直射輻射強(qiáng)度 ， dH 為太陽水平面散射輻射強(qiáng)度 ， 0H 為大氣層外水平面上的輻射總量 。 24 ( c o s c o s s i n s i n s i n )180o s c h hH fI ?? ? ? ? ? ???? （ 8） 其中 scI 是太陽常數(shù) 【 2】 ，這里取值 1367W/ 2m ， f 為太陽常數(shù)修正系數(shù) 。 n為一年中天數(shù)、 1 0 .0 3 4 c o s [0 .9 8 6 3 ( 5 )]fn? ? ? 綜上所述 ，求傾斜面上的太陽輻射總量公式綜合為： [ 0 .5 (1 ) (1 c o s ) ] 0 .5 (1 c o s )bbt b b d booHHH H R H R s H s?? ? ? ? ? ? ? （ 9） 運用公式 9， 整理附件 4中的第 2至第 4列數(shù)據(jù)， 代入 計算可得山西省大同市一年 365 天，每天 24 時刻的傾斜角為 rad 的斜面的太陽輻射總量。全部結(jié)果請見 【 附件包 】 。這里僅摘取 1 月 3 日的作為例子呈現(xiàn)： 表 1：傾斜面太陽輻射總量處理結(jié)果舉例 時刻 ? （度） ?sin bR 0H （ W/ 2m ） tH （ W/ 2m ） 0 1 2 3 4 5 6 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （資料來源：附件 4） 正如上表所示， 1月 3日 16 時的 tH 值為負(fù) 。這是因為在附件 4所給數(shù)據(jù)中，水平面總輻射量中沒有給出天空散射的部分，因此在太陽低于地表面時，總輻射量為正，但法向直射輻射與散射輻射均為 0. 確定最優(yōu)化目標(biāo) 求 最大化總發(fā)電量，同時最小化每單位發(fā)電量的成本的 多目標(biāo)規(guī)劃 問題 ，有多種解決思路。我們這里采用 將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃的方法。即 分析兩者關(guān)系，得出一個同時關(guān)系著兩者的新的目標(biāo)變量。 于是 根據(jù) 總發(fā)電量和每單位發(fā)電量的 費用 ， 我們可以得到銷售 電力 的總收入以及總 成本 。具體過程見下式： pQY *? ， ACQTC *? 其中 Y為總收入， TC 為總 成本 ， Q 為總發(fā)電量， p為電價， AC 為每單位發(fā)電量的費用。 由此可得，總利潤 R為： )(* ACpQTCYR ???? 所以如果要 同時 最大化總發(fā)電量 和 最小化每單位的發(fā)電成本，則總利潤也將最大化。 反過來說雖然不成立，但是總利潤最大化，也可以視作題目要 求的“ 全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小 ”得到了滿足。 8 因此我們可以選擇總利潤作為我們 最終 優(yōu)化的目標(biāo)變量。 隔離 篩選 由于在小屋 的 不同表面上，所有型號的電池都不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接 ，即各表面的鋪設(shè)互相沒有影響；而且，我們的最終優(yōu)化目標(biāo)是總利潤。顯然各表面之間的利潤無聯(lián)系。 因此我們可以把小屋的 5 個表面分離開來進(jìn)行單個分析。 這樣一來，問題也將變得相對簡單。 利用隔離分析法，我們可以首先排除 安裝在 北面墻壁 的情況 。 因為，正如上文所說，要使得總利潤最大，那么必須滿足在每面墻上安裝的光伏電 池都能至少盈利。而北向作為光照強(qiáng)度最小的一個面，所有型號的光伏電池如果在上面安裝的話，即使
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