【正文】 因此，可引進(jìn)人工智能的思想，使計(jì)算機(jī)程序可根據(jù)板材上障礙物的性質(zhì)模擬人工分區(qū)實(shí)時(shí)更新策略，盡可 能滿(mǎn)足障礙物的約束。 48′，所以電池板陣列東面的支撐桿要稍長(zhǎng)于西面的支撐桿，但是由于偏離的角度很小，因此屋頂仍可以看做是一個(gè)矩形，按問(wèn)題一 中 的遞歸算法進(jìn)行求解。 +（當(dāng)?shù)亟?jīng)度 116176。 雖然這個(gè)函數(shù)是求最小值的，但是我們可以先將 tH 的表達(dá)式兩邊取負(fù)， 則 此時(shí)它的最小值就是 tH 的最大值 。因此我們需要 采取分割子區(qū)域的方法， 針對(duì)障礙物，對(duì)南墻進(jìn)行分區(qū)，分成三塊子區(qū)域（含圓形窗戶(hù)的 灰色 矩形區(qū)、門(mén)上的 綠色 矩形區(qū)和含方形窗戶(hù)的 藍(lán)色矩形區(qū)） ，再分別運(yùn)用上述算法 ： 圖 1：南墻分區(qū)示意圖 運(yùn)行上述程序。 設(shè) 電池板 方向固定，建立遞歸式。由此，只能選擇 型號(hào)為 SN SN SN SN SN1 SN12 的逆變器，才能保證東墻的總利潤(rùn)為正。 隔離 篩選 由于在小屋 的 不同表面上，所有型號(hào)的電池都不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接 ，即各表面的鋪設(shè)互相沒(méi)有影響；而且，我們的最終優(yōu)化目標(biāo)是總利潤(rùn)。 6 3） 傾斜面上散射輻射強(qiáng)度 dtH 對(duì)于傾斜面上的直射強(qiáng)度和地面反射強(qiáng)度，大多數(shù)的模型的算法都是相同的，唯一不同的就在于散射輻射強(qiáng)度的計(jì)算。 假設(shè) 8：在架空處理中，可以用支撐桿將光伏電池的四個(gè)角都架起來(lái)，即電池板的四個(gè)頂點(diǎn)可以不接觸小屋表面。 而且在這一題中，最佳朝向和最優(yōu)傾角是兩個(gè)必須首先解決的問(wèn)題 ，只有清楚了這兩個(gè)關(guān)鍵，我們才能設(shè)計(jì)出架空處理情況下的最優(yōu)鋪設(shè)。采用問(wèn)題一的程序鋪設(shè)電池板，得出最佳方案 ,其中 總發(fā)電量為 萬(wàn)千瓦時(shí)，每單位發(fā)電量成本為 元 /千瓦時(shí) ，回收期限為 年 。20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 承 諾 書(shū) 我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 . 我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。 關(guān)鍵詞： 光伏 組件 Hay 模型 無(wú)約束二維剪切排樣 遞歸算法 無(wú)約束最優(yōu)化 三次樣條插值 2 問(wèn)題的重述 隨著人類(lèi)科技和社會(huì)的逐漸發(fā)展，越來(lái)越多的人 開(kāi)始意識(shí)到清潔能源和可持續(xù)發(fā)展的重要性 ，因此，采用太陽(yáng)能電池板自供電的小屋應(yīng)運(yùn)而生。 我 們的相應(yīng)思路是： 1) 基于問(wèn)題 1 的相關(guān)結(jié)果求出最優(yōu)傾角。 符號(hào)說(shuō)明 ? 太陽(yáng)赤緯角 ? 時(shí)角 ? 太陽(yáng)高度角 ? 山西省大同市地理緯度 4 H 太陽(yáng) 水平面總輻射強(qiáng)度 bH 太陽(yáng) 直射輻射強(qiáng)度 ?bH 太陽(yáng)法向 直射輻射強(qiáng)度 dH 太陽(yáng) 水平面散射輻射強(qiáng)度 tH 傾斜面上總輻射強(qiáng)度 rtH 傾斜面上 地面反射輻射強(qiáng)度 dtH 傾斜面上散射輻射強(qiáng)度 btH 傾斜面上太陽(yáng)直射輻射強(qiáng)度 bR 傾斜面上太陽(yáng)直射輻射強(qiáng)度 btH 與 法向直射輻射強(qiáng)度 bH 之比 s 光伏電池板傾角 ? 地物表面反射率 ，取值 8% f 太陽(yáng)常數(shù)修正系數(shù) n 一年中的天數(shù)，從 1月 1 日開(kāi)始記序 scI 太陽(yáng)常數(shù)，取值 1367W/ 2m 問(wèn)題一 根據(jù)問(wèn)題分析中所述思路，展開(kāi)問(wèn)題一的建模與求解。一般來(lái)說(shuō)，有 五種 采用各向異性觀點(diǎn)的模型 —— TampsCoulson,Perez， Hay， Klucker 和 Bugler 都能很好地解決這一問(wèn)題 .而 Hay 模型 更適用于南面朝向的屋頂 。顯然各表面之間的利潤(rùn)無(wú)聯(lián)系。 然后 我們 可以 根據(jù) 這六種逆變器的每單位功率的費(fèi)用，與之前保持利潤(rùn)為正的型號(hào)電池的每單位功率利潤(rùn)相比較，若前者大于后者，即可判定東 墻虧損。設(shè) Lmin=電池板 的最小邊長(zhǎng)， 并以各自的長(zhǎng)與寬 xy 重新命名每種型號(hào)的電池板。 最 后得到 包含型號(hào)與相對(duì)應(yīng)的數(shù)量?jī)煞矫娴慕Y(jié)果。 另外，在使用附件 4的數(shù)據(jù)時(shí)，還要考慮附件 3和附件 1 中提到的 A、 C 組的 太陽(yáng)光輻照閥值 的特殊情況。 ）。 得到以下結(jié)果： 20 表 11： 問(wèn)題二最終經(jīng)濟(jì)效益 表 平面 器件型號(hào) 數(shù)量 成本（元） 年收益（元） 南立面 C1 2 C2 8 C10 10 SN11 1 4500 西立面 C1 8 C2 8 C6 4 C8 1 C10 3 SN12 1 6900 SN1 1 2900 屋頂 B3 35 7672 A3 15 C1 6 C2 1 C10 10 SN3 1 4500 SN8 1 15300 SN15 1 220xx 總成本（元） 總年收益（元） 35年總收益（元） 35年總利潤(rùn) (元 ) 總發(fā)電量（千瓦時(shí)） 每單位發(fā)電量成本（元 /千瓦時(shí)） 回收年限（年） 3． 3 問(wèn)題三 問(wèn)題三要解決的是設(shè)計(jì)一個(gè)新的小屋，并為這個(gè)小屋鋪設(shè)最優(yōu)的光伏電池的問(wèn)題。 投資折現(xiàn)率 在考慮上文中的投資回報(bào)期限時(shí)，我們假設(shè)折現(xiàn)率為零，因此未來(lái)每年的現(xiàn)金流入的價(jià)值就等于其現(xiàn)值。 本篇對(duì)障礙物多采用人工分區(qū)局部?jī)?yōu)化的辦法，因?yàn)樵谶f歸算法中，障礙物相對(duì)板材的位置隨著不斷的切割，一直在發(fā)生變化，甚至可能出現(xiàn)障礙物被切分的情況，因此難于有效滿(mǎn)足障礙物的約束。 由于最佳朝向?yàn)?正南偏西 4176。 道客巴巴在線文檔分享平臺(tái)的一份文檔提到 【 5】 ，若將方位角調(diào)整到一天中負(fù)荷的峰值時(shí)刻和發(fā)電峰值時(shí)刻一致時(shí)，可達(dá)到最大發(fā)電功率的目標(biāo)， 并可參考下述 最佳朝向經(jīng)驗(yàn) 公式，方位角 =（一天中負(fù)荷的峰值時(shí)刻（ 24小時(shí)制） 12） 15176。 它的數(shù)學(xué)原理就是采用一維搜索的方法，解單變量的無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題。 然而，南墻 12 上有一扇門(mén)與兩扇窗戶(hù)，而且其中一扇窗戶(hù)是呈圓形，直接鋪設(shè)勢(shì)必得不到可行解。因此采用基于貪心原則的遞歸算法求解該問(wèn)題。這樣一來(lái)，兩者之積即為東墻的最大可能利潤(rùn)，約為 7303 元。 8 因此我們可以選擇總利潤(rùn)作為我們 最終 優(yōu)化的目標(biāo)變量。 2） 傾斜面上地面反射輻射強(qiáng)度 rtH 其 計(jì)算 表達(dá)式為 ： (1 cos )rtH H s??? （ 6） 其中， H 為水平面上總輻射量， ? 為地物表面反射率，這里我們?nèi)》瓷渎蕿?8%。 假設(shè) 7： 為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，小屋 東西南北 四面外墻實(shí)際接收的太陽(yáng)輻射 均 直接采用附件 4中相應(yīng)數(shù)據(jù)。 6) 鋪設(shè)電池板，選擇逆變器，優(yōu)化結(jié)果 針對(duì)問(wèn)題二： 需要考慮架空的 含義 ； 考慮東西南北四面墻上的電池板是否也要架空處理； 以及 屋頂上的電池板之間的距離、朝向。 針對(duì)問(wèn)題三： 根據(jù)附件 7給出的建筑要求，并考慮前兩問(wèn)的結(jié)論，設(shè)計(jì)出一個(gè)新的小屋，運(yùn)用 AutoCAD 和 SketchUp 繪 制出四立面圖和透視圖。 我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用 處 和參考文獻(xiàn)中明確列出。這種太陽(yáng)小屋不僅將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化成 電能供給 家用電器，還能將多余的部分輸入電網(wǎng)；不僅具有 一定的經(jīng)濟(jì)意義，還能很大程度上解決電力資源稀缺的問(wèn)題。 3 2) 根據(jù)相關(guān)資料，求出最佳朝向。 獲得 有效 光強(qiáng)數(shù)據(jù) 光伏電池是將光能轉(zhuǎn)化為電能的元件，因此要計(jì)算最大發(fā)電量，必須先獲得小屋各個(gè)表面收到光照的強(qiáng)度數(shù)據(jù)。 因此我們使用的也是 Hay 模型來(lái)求解 傾斜面上散射輻射強(qiáng)度 dtH 。 因此我們可以把小屋的 5 個(gè)表面分離開(kāi)來(lái)進(jìn)行單個(gè)分析。結(jié)果如下表所示： 表 3：各型號(hào)電池每單位功率利潤(rùn)與逆變器每單位功率的費(fèi)用比較 電池型號(hào) 每單位功率利潤(rùn) （元 /W） 逆變器單位功率費(fèi)用 （元 /W） SN1 SN2 SN3 SN4 SN11 SN12 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7