【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如果能，請(qǐng)計(jì)算出面積。 (單位：厘米 ) 16 20 15 20 四、體驗(yàn) 今天，你學(xué)會(huì)了什么？怎樣求平行四邊形的面積 ?平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的 ? 五、作業(yè) 。 第 11 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：平行四邊形面積計(jì)算的練習(xí) （ ～ 75 頁(yè)練習(xí)十七第 4～9 題。） 教學(xué)要求： 1．鞏固平行四邊形的面積計(jì)算公式，能比較熟練地運(yùn)用平行四邊形面積的計(jì)算公式解答有關(guān)應(yīng)用題。 2．養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答有關(guān)平行四邊形面積的應(yīng)用題。 教學(xué)過(guò)程： 一、基本練習(xí) 1．口算。 247。 ＋ 4 － 530＋ 270 542－ 98 6247。12 2．平行四邊形的面積是什么？它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？ 3．口算下面各平行四邊形的面積。 ⑴ 底 12 米，高 7 米； ⑵ 高 13 分米，第 6 分米； ⑶ 底 厘米，高 4 厘米 二、指導(dǎo)練習(xí) 1．補(bǔ)充題：一塊平行四邊形的麥地底長(zhǎng) 250 米，高是 78 米，它的面積是多少平方米？ ⑴ 生獨(dú)立列式解答，集體訂正。 ⑵ 如果問(wèn)題改為： “每公頃可收小麥 7000 千克，這塊地共可收小麥多少千克？ ① 必須知道哪兩個(gè)條件？ ② 生獨(dú)立列式，集體講評(píng)： 先求這塊地的面積： 250780247。10000＝ 公頃 , 再求共收小麥多少千克： 7000＝ 13650 千克 ⑶ 如果問(wèn)題改為： “一共可收小麥 58500 千克，平均每公頃可收小麥多少千克 ?”又該怎樣想？ 與 ⑵ 比較，從數(shù)量關(guān)系上看，什么相同？ 什么不同？ 討論歸納后，生自己列式解答： 58500247。（ 25078247。1000） ⑷ 小結(jié)：上述幾題，我們根據(jù)一題多變的練習(xí)，尤其是變式后的兩道題，都是要先求面積，再變換成地積后才能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，否則就會(huì)出問(wèn)題。 ：下土重量各平行四邊形的面積相等嗎？為什么？每個(gè)平行四邊形的面積是多少？ 厘米 厘米 ⑴ 你能找出圖中的兩個(gè)平行四邊形嗎？ ⑵ 他們的面積相等嗎？為什么？ ⑶ 生計(jì)算每個(gè)平行四邊形的面積。 ⑷ 你可以得出什么結(jié)論呢？（等底等高的平行四邊形的面積相等。） ，（ 如圖），求高。 28 平方米 7 米 分析與解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底 高，如果已知平行四邊形的面積是 28 平方米，底是 7 米，求高就用面積除以底就可以了。 三、課堂練習(xí) 四、作業(yè) 第 12 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：三角形面積的計(jì)算 教學(xué)要求： 1．使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。能正確地計(jì)算三角形的面積。 ，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念 。 。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：理解三角 形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 教學(xué)過(guò)程： 一、激發(fā) 1．出示平行四邊形 厘米 2 厘米 提問(wèn)： (1)這是什么圖形 ?計(jì)算平行四邊形的面積我們學(xué)過(guò)哪些方法 ? （板書(shū)：平行四邊形面積＝底 高） (2)底是 2 厘米，高是 厘米，求它的面積。 (3)平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的 ? 2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種 ? 3．既然長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形都可以用數(shù)方格的方法或利用 公式計(jì)算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計(jì)算方法呢 ?（揭示課題：三角形面積的計(jì)算） 二、嘗試 1．用數(shù)方 格的方法求三角形的面積。 (1)看書(shū) (2)訂正數(shù)的結(jié)果。 (3)如果不數(shù)方格，怎樣計(jì)算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個(gè)公式來(lái) ? (4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。我們分別驗(yàn)證一下。 2．用直角三角形推導(dǎo)。 (1)用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形 ?學(xué)生自由拼圖。 (2)拼成的這些圖形中，哪幾個(gè)圖形的面積我們不會(huì)計(jì)算 ? (3)利用拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積 ? (4)小結(jié)：通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，想一想，每個(gè)直角三角形的面積與拼 成圖形的面積有什么關(guān)系 ? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。 3．用銳角三角形推導(dǎo)。 (1)兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎 ?學(xué)生試拼。 提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。 (2)剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，怎樣按照一定的規(guī)律來(lái)做呢 ?(教師邊演示邊講述邊提問(wèn) ) ① 把兩個(gè)銳角三角形重疊放置。 提問(wèn)：怎樣操作才能拼成一個(gè)平行四邊形 ?直接把一個(gè)三角形向左或向右平移，能拼成一個(gè)平 行四邊形嗎 ? ② 怎樣才能使上面的三角形倒過(guò)來(lái)，使它原來(lái)的底在上面，底所對(duì)的頂點(diǎn)在下面 ?我們用旋轉(zhuǎn)的方法，按住三角形右邊的頂點(diǎn)不動(dòng)，使三角形向逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) 180 度， (也可以左邊頂點(diǎn)不動(dòng)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180 度 )直到兩個(gè)三角形的底成一條直線為止。 ③ 再把右邊的三角形向上沿著第一個(gè)三角形的右邊平移，直到拼成一個(gè)平行四邊形為止。 (3)教師帶著學(xué)生規(guī)范地操作。 重點(diǎn)指導(dǎo)：哪點(diǎn)不動(dòng) ?哪點(diǎn)動(dòng) ?旋轉(zhuǎn)多少度 ?怎樣平移 ?轉(zhuǎn)化的過(guò)程中旋轉(zhuǎn)和平移有什么不同 ?(平移時(shí)各個(gè)點(diǎn)沿著直線移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)時(shí)一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，其它點(diǎn)都繞著不動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。 ) (4)對(duì)照拼成的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。 板書(shū)： 面積＝ 面積的一半 (5)練習(xí) ① 兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來(lái)拼嗎 ?學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。 ② 通過(guò)剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。 面積＝ 面積的一半 4．歸納、總結(jié)公式。 (1)通過(guò)以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 ? (2)匯報(bào)結(jié)果。 引導(dǎo)學(xué)生明確： ① 兩個(gè)完全一樣的三 角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。 ② 每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。 （同時(shí)板書(shū)） ③ 這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。（同時(shí)板書(shū)） ④ 這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。（同時(shí)板書(shū)） (3)三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的 ?為什么要加上 “除以2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程） 板書(shū)：三角形面積＝底 高 247。2 (4)完成書(shū)空。 5．教學(xué)字母公式。 (1)學(xué)生看書(shū)。 (2)提問(wèn)：通過(guò)看書(shū)，你知道了什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生回答：如果用 S 表示三角形面積， a 和 h 分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表 示為： S＝ ah247。2。（板書(shū)） 三、應(yīng)用 ：一種零件有一面是三角形，三角形的底是 厘米，高是 4 厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米 ? ① 讀題。理解題意。 ② 學(xué)生試做。指名板演。 ③ 訂正。提問(wèn)：計(jì)算三角形面積為什么要 “除以 2”? 。 訂正時(shí)提問(wèn)：計(jì)算時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題 ? 3．填空。 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)（ ），這個(gè)平行四邊形的底等于( )，這個(gè)平行四邊形的高等于 ( )。因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的 ( )，所以（ ）。 4．練習(xí)。 5．利用公式求方格上的三 角形的面積。 四、體驗(yàn) 今天有何收獲 ?怎樣求三角形的面積 ?三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的 ? 五、作業(yè) 第 13 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：三角形面積計(jì)算的練習(xí) 教學(xué)要求： 。 。 、檢驗(yàn)的習(xí)慣，提供正確率。 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。 教具準(zhǔn)備：投影 教學(xué)過(guò)程： 一、基本練習(xí) 。 ⑴ 三角形的面積＝ ，用字母表示是 。 為什么公式中有一個(gè) “247。2”？ ⑵ 一個(gè)三角形與一個(gè)平 行四邊形等底等高，平行四邊形的底是 ，高是 米。三角形的面積是（ ）平方米，平行四邊形的面積是（ ）平方米。 二、指導(dǎo)練習(xí) ：下圖中哪個(gè)三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？為什么？你能在途中再畫(huà)出一個(gè)與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。 ⑴ 生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關(guān)系？ ⑵ 看看圖中哪個(gè)三角形的面積與涂了色的三角形面積相等？為什么？ ⑶ 分組討論如何在圖中畫(huà)出一個(gè)與涂了顏色的三角形面積相等的三角形，并試著畫(huà)出來(lái) :一張邊長(zhǎng) 4厘米的正方形紙 , 從一邊的中點(diǎn)到鄰邊的中點(diǎn)連一條線段 ,沿這條線段剪去一個(gè)角 ,剩下的面積是多少 ? 分析與解：先求出原正方形的面積，再求出剪去的小三角形的面積，然后求出剩下部分的面積。因?yàn)榧羧サ氖钦叫蔚囊粋€(gè)角，所以是個(gè)直角三角形，它的兩條直角邊都是正方形邊長(zhǎng)的一半，所以剪去的面積是 22247。2＝ 2 平方厘米。 ：一塊三角形土地，底是 421 米，高是 58 米。估算一下它的面積是多少平方米，大約是多少公頃。 分析與解：課先取三角形的底和高的近似數(shù) 400 米和 60 米，再算出 這塊三角形土地的面積約是 ： 40060247。2=12021(平方米 )＝ 公頃。 三、課堂練習(xí) 練習(xí)。（分組完成） 四、作業(yè) 。 第 14 課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：梯形面積的計(jì)算（ 教學(xué)目標(biāo)： ，能正確地應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。 ，培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和抽象概括能力。 3．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展空間觀念， 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探索規(guī)律。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握梯形的面積計(jì)算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 教具準(zhǔn)備： 1．兩個(gè)完全一樣的梯形紙板和剪刀。 2． 20 根同樣的鉛筆和渠道模型。 教學(xué)過(guò)程： 一、激發(fā) 。 (單位：厘米 ) ？為什么要 “除以 2”？ 3 厘米 3．指出下面梯形的上底、下底和高。 4．導(dǎo)入：我們已經(jīng)掌握了平行四邊形、 4 厘米 三角形的面積計(jì)算公式，有了這兩 方面的基礎(chǔ)，我相信大家一定也能 5 厘米 把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，計(jì)算出梯形面積。大家有信心嗎 ? 二、嘗試 ，用兩個(gè)完全一樣的梯形推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式嗎？拼拼看。 ，互相討論。 ，完成 80 頁(yè)書(shū)空，并計(jì)算出復(fù)習(xí) (3)的面積。 。提問(wèn)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你知道了什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生明確： ① 操作過(guò)程。先按住梯形右下角的頂點(diǎn)，再使一個(gè)梯形向逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 180 度，使梯形的上下底成一條直線，然后把第一個(gè)梯形的左邊沿著第二個(gè)梯形的右邊平行移動(dòng)，直到成一個(gè)平行四邊形為止。 ② 兩個(gè)完全一樣的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形。 ③ 這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上、 下底之和，高等于梯形的高，每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。 因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e：底 高 所以：梯形面積： (上底＋下底 )高 247。2 （板書(shū)） 強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程。 ④ 計(jì)算過(guò)程中 “3＋ 5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四邊形的底，所以計(jì)算時(shí)要加上小括號(hào)。 每個(gè)梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以計(jì)算中要加上 “除以 2”? ⑤ 想一想：如果是兩個(gè)完全一樣的直角梯形，能拼成什么圖形 ? 學(xué)生口述，教師點(diǎn)撥：兩個(gè)完全一樣的直角梯形能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形是平行四邊形的特殊形式。 。 (1)學(xué)生看書(shū) (2)提問(wèn)：通過(guò)看書(shū)，你知道了什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生知道：如果用 S 表示梯形的面積，用ａ、ｂ和 h 分別表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面積的計(jì)算公式可以表示為： S=(ａ＋ｂ )h247。2 (板書(shū) ) (3)要求梯形的面積必須知道哪些條件 ?為什么要 “除以 2”? 5．小結(jié)：梯形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的 ?用字母怎樣表示梯形的面積公式 ? 三、應(yīng)用 ：一條新挖的渠道，橫截面是梯形 (如圖 )，渠口寬 米，渠底寬 米，渠深 米。它的橫截面的面積是多少平方米 ? ① 拿出渠道模型，認(rèn)識(shí)橫截面 。使學(xué)生明白橫截面是一個(gè)平面。 ② 生試做。 ③ 訂正。提問(wèn)：你是怎樣想的 ?為什么要 “除以 2”。 。 ① 學(xué)生試做。 ② 訂正。提問(wèn)：計(jì)算時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題 ? 3．判斷。 (1)平行四邊形面積是梯形面積的 2 倍。 ( ) (2)兩個(gè)面積相等的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形。 4．練習(xí) (1)讓學(xué)生用鉛筆代替圓木或鋼管擺成圖中的形狀。 (2)根據(jù)公式求出總根數(shù)，說(shuō)一說(shuō)是什么道理。 使學(xué)生體會(huì)到：把另外一堆同樣形狀的鋼管倒過(guò)來(lái)，同原來(lái)的一堆擺在一起，每層的根數(shù)就變成同樣多，即都等于上、下底根數(shù)之和，這個(gè)和乘以層數(shù)得到 的根數(shù)正好是原來(lái)一堆根數(shù)的 2 倍。