【文章內(nèi)容簡介】 可以得到ruuurruuurruuur00jABcos(C90)+jBCcos(90+C)=jACcos900，化簡即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC形ABC中也有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個結(jié)論?！編煛浚航?jīng)過上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的?！編煛浚捍蠹矣^察一下正弦定理的這個式子，它是一個比例式。對于一個比例式來說，如果我們知道其中的三項，那么就可以根據(jù)比例的運算性質(zhì)得到第四項。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對角求另外一邊的對角，或者兩角一邊求出另外一邊?！編煛浚浩鋵嵈蠹胰绻?lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實只要有上面的任意一個條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。下面我們來看正弦定理的一些應(yīng)用。三、例題解析【例1】優(yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運算即可ab=sinAsinBcsinA10180。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結(jié)：本道例題給出了解三角形的第一類問題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因為兩個角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習1】教材P144練習1（可以讓學生上臺板演）【隨堂檢測】見幻燈片四、課堂小結(jié)【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等。寫成數(shù)學式子就是abc==。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決sinAsinBsinC了一些解三角形問題。對于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實對于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學下去之后可以自己去了解一下。五、作業(yè)布置世紀金榜P86自測自評、例例2板書設(shè)計：六、教學反思第四篇：正弦定理證明新課標必修數(shù)學5“解三角形”內(nèi)容分析及教學建議江蘇省錫山高級中學楊志文新課程必修數(shù)學5的內(nèi)容主要包括解三角形、數(shù)列、不等式。這些內(nèi)容都是高中數(shù)學中的傳統(tǒng)內(nèi)容。其中“解三角形”既是高中數(shù)學的基本內(nèi)容，又有較強的應(yīng)用性。在歷次教材改革中都作為中學數(shù)學中的重點內(nèi)容，一直被保留下來。在這次新課程改革中，新普通高中《數(shù)學課程標準》（以下簡稱《標準》）與原全日制普通高級中學《數(shù)學教學大綱》（以下簡稱《大綱》）相比，“解三角形”這塊內(nèi)容在安排順序上進行了新的整合。本文就《標準》必修模塊數(shù)學5第一部分“解三角形”的課程內(nèi)容、教學目標要求、課程關(guān)注點、內(nèi)容處理上等方面的變化進行簡要的分析，并對教學中應(yīng)注意的幾個問題談?wù)勛约旱囊恍┰O(shè)想和教學建議，供大家參考。一、《標準》必修模塊數(shù)學5中“解三角形”與原課程中“解斜三角形”的比較1．課程內(nèi)容安排上的變化“解三角形”在原課程中為“解斜三角形”，安排在“平面向量”一章中，作為平面向量的一個單元。而在新課程《標準》中重新進行了整合，將其安排在必修模塊數(shù)學5中，獨立成為一章，與必修模塊數(shù)學4中的“平面向量”分別安排在不同的模塊中。2．教學要求的變化原大綱對“解斜三角形”的教學要求是：（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。（2）通過解三角形的應(yīng)用的教學，提高運用所學知識解決實際問題的能力。（3）實習作業(yè)以測量為內(nèi)容，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力?！稑藴省穼Α敖馊切巍钡慕虒W要求是：（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。由此可以看出，《標準》在計算方面降低了要求，取消了“利用計算器解決解斜三角形的計算問題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。課程關(guān)注點的變化原《大綱》中，解斜三角形內(nèi)容，比較關(guān)注三角形邊角關(guān)系的恒等變換，往往把側(cè)重點放在運算上。而《標準》則關(guān)注運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。側(cè)重點放在學生探究和推理能力的培養(yǎng)上。內(nèi)容處理上的變化原《大綱》中，解斜三角形作為平面向量知識的應(yīng)用，突出其工具性和應(yīng)用性。而《標準》將解三角形作為幾何度量問題來處理，突出幾何的作用，為學生理解數(shù)學中的量化思想、進一步學習數(shù)學奠定基礎(chǔ)。解三角形處理的是三角形中長度、角度、面積的度量問題，長度、面積是理解積分的基礎(chǔ)，角度是刻畫方向的，長度、方向是向量的特征，有了長度、方向，向量的工具自然就有用武之地。二、教學中應(yīng)注意的幾個問題及教學建議原《大綱》中解斜三角形的內(nèi)容，比較關(guān)注三角形邊角關(guān)系的恒等變換，往往把側(cè)重點放在運算上。而《標準》將解三角形作為幾何度量問題來展開，強調(diào)學生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，解決簡單的三角形度量問題。這就要求在教學過程中，突出幾何的作用和數(shù)學量化思想，發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的探究過程、再創(chuàng)造過程。因此在教學中應(yīng)注意以下幾個問題。1．要重視探究和推理《標準》要求“通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。因此建議在教學中，既要重視從特殊到一般的探索學習過程的教學，又要重視數(shù)學的理性思維的培養(yǎng)。教學中不要直接給出定理進行證明，可通過學生對三角形邊與角的正弦的測量與計算，研究邊與其對角的正弦之間的比，揭示它們在數(shù)量上的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)正弦定理的結(jié)論，然后再從理論上進行論證，從而掌握正弦定理。從中體會發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學知識的思想方法。參考案例：正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)與證明教學建議：建議按如下步驟設(shè)計教學過程：(1)從特殊三角形入手進行發(fā)現(xiàn)讓學生觀察并測量一個三角板的邊長。提出問題：你能發(fā)現(xiàn)三邊長與其對角的正弦值之比之間的關(guān)系嗎？例如，量得三角板三內(nèi)角300，600，900所對的三邊長分別約為5cm，10cm，=10187。10=10 000sin30sin60sin90abc對于特殊三角形，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：。==sinAs