正弦定理的證明(編輯修改稿)
2025-10-28 14:27 本頁面
【文章內容簡介】 sinBcosA=sinBQB206。(0,p)\0sinB163。1\cosA=33第四篇：正弦定理證明新課標必修數學5“解三角形”內容分析及教學建議江蘇省錫山高級中學楊志文新課程必修數學5的內容主要包括解三角形、數列、不等式。這些內容都是高中數學中的傳統(tǒng)內容。其中“解三角形”既是高中數學的基本內容，又有較強的應用性。在歷次教材改革中都作為中學數學中的重點內容，一直被保留下來。在這次新課程改革中，新普通高中《數學課程標準》（以下簡稱《標準》）與原全日制普通高級中學《數學教學大綱》（以下簡稱《大綱》）相比，“解三角形”這塊內容在安排順序上進行了新的整合。本文就《標準》必修模塊數學5第一部分“解三角形”的課程內容、教學目標要求、課程關注點、內容處理上等方面的變化進行簡要的分析，并對教學中應注意的幾個問題談談自己的一些設想和教學建議，供大家參考。一、《標準》必修模塊數學5中“解三角形”與原課程中“解斜三角形”的比較1．課程內容安排上的變化“解三角形”在原課程中為“解斜三角形”，安排在“平面向量”一章中，作為平面向量的一個單元。而在新課程《標準》中重新進行了整合，將其安排在必修模塊數學5中，獨立成為一章，與必修模塊數學4中的“平面向量”分別安排在不同的模塊中。2．教學要求的變化原大綱對“解斜三角形”的教學要求是：（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。（2）通過解三角形的應用的教學，提高運用所學知識解決實際問題的能力。（3）實習作業(yè)以測量為內容，培養(yǎng)學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力?！稑藴省穼Α敖馊切巍钡慕虒W要求是：（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。由此可以看出，《標準》在計算方面降低了要求，取消了“利用計算器解決解斜三角形的計算問題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。課程關注點的變化原《大綱》中，解斜三角形內容，比較關注三角形邊角關系的恒等變換，往往把側重點放在運算上。而《標準》則關注運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。側重點放在學生探究和推理能力的培養(yǎng)上。內容處理上的變化原《大綱》中，解斜三角形作為平面向量知識的應用，突出其工具性和應用性。而《標準》將解三角形作為幾何度量問題來處理，突出幾何的作用，為學生理解數學中的量化思想、進一步學習數學奠定基礎。解三角形處理的是三角形中長度、角度、面積的度量問題，長度、面積是理解積分的基礎，角度是刻畫方向的，長度、方向是向量的特征，有了長度、方向，向量的工具自然就有用武之地。二、教學中應注意的幾個問題及教學建議原《大綱》中解斜三角形的內容，比較關注三角形邊角關系的恒等變換，往往把側重點放在運算上。而《標準》將解三角形作為幾何度量問題來展開，強調學生在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發(fā)現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系，解決簡單的三角形度量問題。這就要求在教學過程中，突出幾何的作用和數學量化思想，發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的探究過程、再創(chuàng)造過程。因此在教學中應注意以下幾個問題。1．要重視探究和推理《標準》要求“通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。因此建議在教學中，既要重視從特殊到一般的探索學習過程的教學，又要重視數學的理性思維的培養(yǎng)。教學中不要直接給出定理進行證明，可通過學生對三角形邊與角的正弦的測量與計算，研究邊與其對角的正弦之間的比，揭示它們在數量上的規(guī)律，發(fā)現正弦定理的結論，然后再從理論上進行論證，從而掌握正弦定理。從中體會發(fā)現和探索數學知識的思想方法。參考案例：正弦定理的探索、發(fā)現與證明教學建議：建議按如下步驟設計教學過程：(1)從特殊三角形入手進行發(fā)現讓學生觀察并測量一個三角板的邊長。提出問題：你能發(fā)現三邊長與其對角的正弦值之比之間的關系嗎？例如，量得三角板三內角300，600，900所對的三邊長分別約為5cm，10c
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