【正文】 方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。寫成數(shù)學(xué)式子就是abc==。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。下面我們來看正弦定理的一些應(yīng)用。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對角求另外一邊的對角，或者兩角一邊求出另外一邊?！編煛浚捍蠹矣^察一下正弦定理的這個(gè)式子，它是一個(gè)比例式。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC形ABC中也有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論。即在sinAsinCsinBsinC銳角三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論。怎么樣利用向量只是來證明正弦定理呢？大家觀察，這個(gè)式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系?！編煛浚褐庇^的印象并不能代替嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，所以，只是直觀的驗(yàn)證是不夠的，那能不能對這個(gè)定理給出一個(gè)證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對正弦定理進(jìn)行證明：S=1111absinC=acsinB=bcsinA，然后三個(gè)式子同時(shí)處以abc就可以得2222到正弦定理了。二、新課講解【師】：請同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個(gè)角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個(gè)量可以把三個(gè)式子聯(lián)系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對，很美、很對稱的一個(gè)式子，用文字來描述就是：“在一個(gè)直角三角形中，各邊與它所對角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們在幾何畫板中驗(yàn)證一下，對任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗(yàn)證我們得到，在任意的三角形中都有各個(gè)邊和他所對的角的正弦值相等?！緞?chuàng)設(shè)情境總結(jié)】：解決上述問題的過程中我們將距離的問題轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。:讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。七、教學(xué)反思：從實(shí)際問題出發(fā)通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。教學(xué)中容易造成采用“滿堂灌”、“注入式”，學(xué)生的思維得不到應(yīng)有的訓(xùn)練，學(xué)生的主體作用也不能充分體現(xiàn)出來。六、教學(xué)評價(jià)：本節(jié)課是解決理論和實(shí)際問題的一個(gè)重要工具，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中理應(yīng)予以重視。學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答，總結(jié)規(guī)律。（1）a=20cm,b=11cm,B=30176。,B=45176。,C=30176。課堂訓(xùn)練，提高應(yīng)用在△ABC中,已知下列條件,解三角形。,，利用正弦定理求角有兩種可能。,a=，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。（三）應(yīng)用解題，拓展思維（15分鐘）例題講解，鞏固定理例在△ABC中，已知A=32176。讓學(xué)生總結(jié)結(jié)果，得出猜想：邏輯推理，證明猜想猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格證明，與學(xué)生共同證明，提高學(xué)生的邏輯推理能力。軟件主要是PPT和幾何畫板，提高教學(xué)的有效性。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。根據(jù)“教師應(yīng)尊重學(xué)生主體和主動的精神，開發(fā)學(xué)生的智能，形成其健全個(gè)性”的原則，力求營造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問、板演等）或隱性（聆聽，苦思等）地參與全教學(xué)過程，學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的問題下，積極思考、動手演練、步步深入，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式。調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、推導(dǎo)、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、觀察能力與邏輯思維能力，體會利用所學(xué)知識向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。這也是本節(jié)課要突出的“從特殊到一般”的課堂設(shè)計(jì)的原因，能夠使學(xué)生充分地參與進(jìn)來，體會到成功的喜悅。經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，從而推廣為一般情況。根據(jù)上述分析，故確定本節(jié)：教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的證明、內(nèi)容；定理的基本應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明；已知兩邊和其中一邊的對角判斷解的個(gè)數(shù)問題。我想如果能在課堂最后的時(shí)間提問一下解三角形的另我一種情形：已知兩邊及夾角求第三邊，留給學(xué)生課后思考，相信下一節(jié)課《余弦定理》的學(xué)習(xí)會更加順利。教師在課堂小結(jié)后給了學(xué)生充分的課堂練習(xí)的時(shí)間，并巡視完成情況，對其中存在的問題進(jìn)行講評。當(dāng)然如果能利用幾何畫板的點(diǎn)追蹤或者軌跡功能，效果可能會現(xiàn)好。并在上述例2及變式的基礎(chǔ)上對第2種類型的問題作了詳細(xì)的討論及總結(jié)。變式2仍然是第2種類型的另外一種結(jié)果。而這樣的處理方法同樣適用于本例的變式。在第二例的解決過程中會碰到三角形有兩解的問題。本節(jié)課的第一個(gè)例子實(shí)際上是第1種類型的應(yīng)用，在分析完第一個(gè)例題之后，教師回歸引入中的問題，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)方案測量不可到達(dá)兩點(diǎn)間的距離，愚以為這個(gè)環(huán)節(jié)可放到本節(jié)課最后再來進(jìn)行。由此體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，證明過程直觀明了。整個(gè)教學(xué)過程體現(xiàn)了由特殊到一般的思想，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。在探究一般結(jié)論的過程中，教師把主要精力集中在銳角三角形的情形，通過向量工具證明了正弦定理在銳角三角形中也成立。在新課階段，通過教師的引導(dǎo)與學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)：正弦定理在直角三角形中是成立的。下面就該教師的教學(xué)過程談幾點(diǎn)個(gè)人體會：在引入階段，教師通過PPT展示了學(xué)生熟知的三國人物及一個(gè)小故事，由此引入分別在河兩岸的兩點(diǎn)間的距離的測量問題。第一篇：《正弦定理》 評課《正弦定理》視頻課堂 評課高三年曾燦波本節(jié)課基本上實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，從正弦定