第15課函數(shù)的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-01-04 10:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . 當(dāng) v＝ 100時， f ＝ ＝ 40. 答：當(dāng)車速為 100 km/h時，視野的度數(shù)為 40度． 4000v 4000100 題型三 二次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題 【 例 3】 如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為 6米， 底部寬度 OM為 12米．現(xiàn)以 O點為原點， OM所在直線為 x軸建 立直角坐標(biāo)系． (1)直接寫出點 M及拋物線頂點 P的坐標(biāo)； (2)求這條拋物線的解析式； (3)若要搭建一個矩形“支撐架” AD－ DC－ CB，使 C、 D點在拋物線上， A、 B點在地面 OM上，則這 個“支撐架”總長的最大值是多少？ 解： (1)M點的坐標(biāo)為 (12,0)，頂點 P的坐標(biāo)為 (6,6)． (2)設(shè)拋物線為 y＝ a(x－ 6)2＋ 6， ∵ 拋物線 y＝ a(x－ 6)2＋ 6經(jīng)過點 (0,0)． ∴ 0＝ a(0－ 6)2＋ 6, 36a＝－ 6， a＝－ . ∴ 拋物線解析式為： y＝－ (x－ 6)2＋ 6＝－ x2＋ 2x. (3)設(shè) A(m,0)，則 B(12－ m,0)， C(12－ m,－ m2＋ 2m)， D(m,－ m2＋ 2m)． ∴ “支撐架”總長 AD＋ DC＋ CB ＝ ＋ (12－ 2m)＋ ＝－ m2＋ 2m＋ 12＝－ (m－ 3)2＋ 15. ∵ a＝－ 0. ∴ 當(dāng) m＝ 3時， AD＋ DC＋ CB有最大值為 15米． 16 16 16 16 16 ??????－ 16 m 2＋ 2 m ??????－ 16 m 2＋ 2 m 13 13 13 探究提高 根據(jù)圖形特點，建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．建立平面直角坐標(biāo)系時，要盡量將圖形放置于特殊位置，這樣便于解題． 知能遷移 3 如圖，足球場上守門員在 O處開出一高球，球從離地面 1米的 A處飛出 (A在 y軸上 )，運動員乙在距 O點 6米的 B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點 M，距地面約 4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半． (1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式； (2)足球第一次落地點 C距守門員多少米？ (取 4 ＝ 7) (3)運動員乙要搶到第二個 落點 D，他應(yīng)再向前跑多 少米？ (取 2 ＝ 5) 3 6 解： (1)設(shè)第一次落地時，拋物線的表達式為 y＝ a(x－ 6)2＋ 4， 由已知得， x＝ 0時， y＝ 1， ∴ 1＝ 36a＋ 4， a＝－ . ∴ 拋物線的表達式為 y＝－ (x－ 6)2＋ 4. (2)令 y＝ 0，則－ (x－ 6)2＋ 4＝ 0. ∴ (x－ 6)2＝ 48， x1＝ 4 ＋ 6≈13， x2＝－ 4 ＋ 60(舍去 )， ∴ 足球第一次落地距守門員約 13米． 112 112 112 3 3 (3)∵ OC＝ 13， ∴ C點坐標(biāo)為 (13,0)． 設(shè)球落地后又一次彈起的拋物線的表達式為 y＝－ (x－ k)2＋ 2. ∴ 0＝－ (13－ k)2＋ 2， 解之得 k1＝ 13＋ 2 ≈18， k2＝ 13－ 2 13(舍去 )． ∴ y＝－ (x－ 18)2＋ 2. 令 y＝ 0，得－ (x－ 18)2＋ 2＝ 0. 解之得 x1＝ 18＋ 2 ≈23， x2＝ 18－ 2 (舍去 )， ∴ BD＝ 23－ 6＝ 17. 答：運動員乙應(yīng)再向前跑 17米． 112 112 6 6 112 112 6 6 【 例 4】 我市某工藝廠為配合倫敦奧運，設(shè)計了一款成本為 20元 /件的工藝品投入市場進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： (1)把上表中 x、 y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在右面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想 y與 x 的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； 銷售單價 x (元 /件 ) ?? 30 40 50 60 ?? 每天銷售量 y(件
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1