第15課函數(shù)的應(yīng)用(已修改)
2024-12-15 10:08 本頁(yè)面
【正文】 第 15課 函數(shù)的應(yīng)用 1．函數(shù)的應(yīng)用主要涉及到經(jīng)濟(jì)決策、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用． 2．利用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的一般步驟： (1)設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的變量； (2)建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系，如：一次函數(shù)，二次函數(shù)或其他復(fù)合而成的函數(shù)式； (3)確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實(shí)際意義； (4)利用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題； (5)寫出答案． 3．利用函數(shù)并與方程 (組 )、不等式 (組 )聯(lián)系在一起解決實(shí)際生活中的利率、利潤(rùn)、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)問(wèn)題． 要點(diǎn)梳理 1．理解實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)的關(guān)系，建立函數(shù)模型 函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)變化和變量相依關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型之一，它有著廣泛的應(yīng)用，國(guó)情國(guó)策、生產(chǎn)生活、環(huán)保生態(tài)、商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)、經(jīng)濟(jì)核算、規(guī)劃策略等許多問(wèn)題都與函數(shù)有關(guān)．用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題要注意對(duì)問(wèn)題的審讀和理解，恰當(dāng)?shù)胤治觥⒄闲畔?，將已知條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式．用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系抽象、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)模型，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，求出問(wèn)題的答案． [難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源 ] 2．認(rèn)真審題，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，除了可能涉及函數(shù)的有關(guān)知識(shí)外，有時(shí)還會(huì)涉及方程、不等式、幾何等知識(shí)，這些知識(shí)相互聯(lián)系融為一體，需要一定的閱讀理解能力、收集處理信息的能力，以及觀察、歸納、探索、發(fā)現(xiàn)、推理從而解決問(wèn)題的能力． 1． (2020南充 )小明乘車從南充到成都，行車的平均速度 v(km/h)和行車時(shí)間 t(h)之間的函數(shù)圖象是 ( ) 解析：設(shè)南充到成都的路程為 s(km)，則 v＝ (s0)．函數(shù)圖象是雙曲線分布于第一象限的一個(gè)分支． 基礎(chǔ)自測(cè) B st 2． (2020雞西 )若 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)是反比例函數(shù) y＝ 圖象上的點(diǎn)，且 x1＜ x2＜ 0＜ x3，則 y y y3的大小關(guān)系正確的是 ( ) A． y3＞ y1＞ y2 B． y1＞ y2＞ y3 C． y2＞ y1＞ y3 D． y3＞ y2＞ y1 解析：因?yàn)?x30，則 y30，又 x1x20，則 y2y10，所以y30y1y2. 3x A 3． A、 B、 C三種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的關(guān)系如圖所示 (ρ表示物質(zhì)的密度 )，由圖可知 ( ) A． ρAρBρC，且 ρCρ水 B． ρAρBρC，且 ρAρ水 C． ρAρBρC，且 ρCρ水 D． ρAρBρC，且 ρAρ水 解析： ∵ 密度 ρ＝ ＝ ，由圖象可知 ρAρBρC， 又 ρA＝ ，這里 A1， ∴ ρA1000，即 ρAρ水所以應(yīng)選 B. B 質(zhì)量體積 mv 100A 4． (2020河北 )一小球被拋出后，距離地面的高度 h(米 )和飛行時(shí)間 t(秒 )滿足下面的函數(shù)關(guān)系式： h＝－ 5(t－ 1)2＋ 6，則小球距離地面的最大高度是 ( ) A． 1米 B． 5米 C． 6米 D． 7米 解析：由關(guān)系式 h＝－ 5(t－ 1)2＋ 6得，當(dāng) t＝ 1時(shí)， h有最大值 6. C 5． (2020荷澤 )某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 P(kPa)是氣球體積 V的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全，氣球的體積應(yīng)該 ( ) A．不小于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3 解析：設(shè) P＝ ，則 k＝ 60 ＝ 96， P＝ . 當(dāng) P＝ 120時(shí)， V＝ ， 當(dāng) P≤120時(shí)， V≥ . 54 54 45 45 C kV 96V 45 45 題型分類 深度剖析 A型板材塊數(shù) B型板材塊數(shù) 裁法一 1 2 裁法二 2 m 裁法三 0 n 題型一 一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題 【 例 1】 某公司裝修需用 A型板材 240塊、 B型板材 180塊， A型板材規(guī)格是 60 cm 30 cm， B型板材規(guī)格是 40 cm 30 能購(gòu)得規(guī)格是 150 cm 30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多
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