中職數(shù)學基礎模塊下冊第六單元數(shù)列word教案(編輯修改稿)
2025-01-04 06:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 列的定義； 2．等差數(shù)列的通項公式； 3．舉例鞏固上述定義及公式． （二）引入新課 著名的數(shù)學家：高斯（德國 1777－ 1855）八歲時計算 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ 100 的故事． 故事結束，引入課題． （三）講授新課 一般地，設等差數(shù)列 a1， a2， ? an， ? ，它的前 n 項和是 Sn，即 Sn＝ a1＋ a2＋ ? ＋ an. 推導公式： 如圖，從上到下的鋼管數(shù)分別是多少，如何求鋼管的總數(shù)？ 提示：如果在這堆鋼管的旁邊堆放著同樣一堆鋼管，如何求兩堆鋼管總數(shù)？ 鋼管總根數(shù)＝ 7 （ 4＋ 10）＝ 98（根）， 一堆鋼管的根數(shù)＝ 7 (4＋ 10)2 ＝ 49（根）． 類比 S 梯 ＝ 高 (上底＋下底 )2 ，得到 Sn＝ n(a1＋ an)2 . 回到高斯的問題： 小高斯的解法是：前 100 項和 S100＝ 100 (1＋ 100)2 . 1．分析 Sn＝ n(a1＋ an)2 中的每個量． 2．題組一：在等差數(shù)列 {an}中， （ 1）已知 a1＝ 1， a10＝ 10，求 S10； （ 2）已知 a1＝ 1， a8＝ 95，求 S8； （ 3）已知 a1＝ 1， a7＝ 48，求 S7； （ 4）已知 a1＝ 1， d＝－ 1，求 S10. 3．推導公式 將通項公式 an＝ a1＋（ n－ 1） d 帶入前 n 項和公式， Sn＝ n(a1＋ an)2 ＝ n[a1＋ a1＋ (n－ 1)d]2 ＝ n[2a1＋ (n－ 1)d]2 ＝ 2na1＋ n(n－ 1)d2 ＝ na1＋ n(n－ 1)d2 . 4．題組二：在等差數(shù)列 {an}中， （ 1）已知 a1＝ 5， d＝－ 2，求 S10； （ 2）已知 a1＝ 5， d＝ 2，求 S7. 5．題組三：在等差數(shù)列 {an}中， （ 1）已知 a1＝－ 1， a10＝ 11，求 S10； （ 2）已知 a1＝ 14， d＝－ 3，求 S8. 6．總結公式 相同點：都包含 Sn、 a n. 不同 點：公式一已知 an；公式二已知 d. 7．題組四：某班同學一起拍畢業(yè)照．第一排 10 人，后面每排比前排多 2 人，一共 4排，這班共有同學多少人？ 8．古代關于等差數(shù)列的問題 我國數(shù)列求和的概念起源很早，到南北朝時，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法．他在《張丘建算經(jīng)》中給出等差數(shù)列求和問題： 例如：今有女子不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，共織三十日，問共織幾何？ 原書的解法是： “ 并初、末日織布數(shù)，半之再乘以織日數(shù)，即得 ” ． （四）課堂小結 等差數(shù)列前 n 項和公式 Sn＝ n(a1＋ an)2 以及 Sn＝ na1＋ n(n－ 1)d2 . （五）布置作業(yè) 1． 熟記公式． 2．必作題：課本習題二 5. 3．選作題： 1， 4， 7， ? ， 3n－ 1， ? ，求 S10. 【教學設計說明】 本節(jié)課在一定程度上體現(xiàn)了新課程理念，讓學生感受數(shù)學與實際結合的魅力．本節(jié)課的可貴之處還在于在引導學
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